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1、第四章部分习题答案4 一打零件中有9 件正品 3 件次品从中任取件，若取出次品不再放回求在取得正品前已取出的次品数的数学期望解11133911112121111111113939221111111112111012111090 1 2 3:39914442202209(0),(1),4491(2),(3)220220XCCCp Xp XCCCCCCCCCCp Xp XCCCCCCC,3991()01230.3.444220220E X5. 设随机变量(,)X Y的分布列为：X Y1 2 3 -1 0.2 0.1 0 0 0.1 0 0.3 1 0.1 0.1 0.1 求(1) E(X), E(
2、Y), (2) Z=Y/X,求 E(Z), (3) W=( X- Y)2, 求 E(W). 解1,2,31,0,1 1 2 3: 0.4 0.2 0.4 ()2 -1 0 1: 0.3 0.4 0.3 ()01(|)(,)15(ijXE XYE YE ZYXp Xi YjE W21,2,31,0,1) )(,)5ijXYp Xi Yj8 某保险公司准备开始办理交通事故死亡险发生交通死亡事故的概率为p，若事故发生，保险公司将赔付给客户m 元要使保险公司收益的期望值达到赔付金额的5%，公司要求客户缴纳的最低保费是多少? 解 设公司的收益值是X，公司要求客户缴纳的最低保费是a,则-: 1()(1)(
3、-)0.05(0.05).aa mXppE Xapa m pmam p名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 10 设随机变量X 的概率密度为,0,( )0,0,xexf xx23XYe,求().E Y解230()3.xxE Yeedx12设随机变量X 服从参数为1的指数分布，求2(2),(e).XEXE解 因为 X 服从参数为1的指数分布，所以X 的概率密度为,0,( )0,0,xexf xx则0220(2)2e21(
4、e)ee.3xXxxEXxdxEdx14. 设由自动线加工的某种零件内径X(单位:mm)服从正态公布(,1)N， 内径小于10mm 或大于 12mm 的为次品 ,销售每件次品要亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X 有如下关系：1,10,20, 1012,5,12,XTXX问平均内径为何值时，销售一个零件的平均利润最大? 解 销售一个零件的平均利润为E(T),X 服从正态公布(,1)N，则222101222210121( )e20e5e2xxxE Tdxdxdx因为22222()()10122221012()102()122101( )e20e5e2110(10)e()(10)12
5、1(1012)e(12)(10)2(12)1(12)1(12)( )25(12)21(10 xxxxxE Tdxdxdxp XdxpXdxp Xp XE T)5( )25 (12)21 (10)010.9().E Tmm16. 设随机变量X 与 Y 相互独立 ,其密度函数分别为：2 ,01,( )0,Xxxfx其它(5),5,( )0,yYeyfx其它名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 求(),().E XYD XY
6、解 因为随机变量X 与 Y 相互独立，则10(5)5122022(5)522222()23( )61()22()37()()( )4141()()()2918( )()( )37361119()()( )11818yyE Xx xdxE Yy edyE Xxx dxE YyedyE XYE X E YD XE XEXD YE YE YD XYD XD Y23. 随机变量X 与 Y 相互独立，它们的密度函数分别为：22141( ),2xxXfxex2(0.522)1( ),2yyYfyey设随机变量28ZXY，求 Z 的期望和方差解 因为随机变量X 与 Y 相互独立，且222(1)2122411
7、( ),222xxxXfxeex22( 2)(0.522)211( ),22yyyYfyeey则:(1,2),:( 2,1),()(28)2 ()( )82 1( 2)812()(28)4()( )4 219.XNY NE ZEXYE XE YD ZDXYD XD Y26. 某地区大面积种植水稻以往统计资料显示平均由产量是412kg，标准差是16 kg试估计亩产量与412kg 的偏差不小于47kg 的概率解 设随机变量X 表示水稻亩产量，则由切比雪夫不等式2216(|412|47)0.11647pX29. 设二维随机变量的联合密度函数为1(),02,02,( , )80,xyxyf x y其它
8、求(),( ),(),(),cov(, ),XYE XE YD XD YX Y及协方差矩阵C解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 222200002222000022222220000222222200002217()( ,)()8617()( , )()8615()( , )()8315()( ,)()831()()()E Xxf x y dxdyx xy dxdyE Yyf x y dxdyy xy dxdyE Xx f x y dxdyxxy dxdyE Yy f x y dxdyyxy dxdyD XE XEX222222000013611()()()3614()( , )()831(,)()()( )36(,)1.11()( )XYD YE YEYE XYxyf x y dxdyxy xy dxdyCov X YE XYE X E YCov X YD XD Y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -