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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2007 年一般高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分；第一卷 1 至 2 页；第二卷3 到 10 页；考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；第一卷留意事项：1答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上；2每道题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡 皮擦洁净后,再选涂其它答案标号；不能答在试卷卷上；3本卷共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；参考公式：假如大事 A 、B 互斥,那么
2、球是表面积公式假如大事 A 、B 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径球的体积公式假如大事 A 在一次试验中发生的概率是P,那么其中 R 表示球的半径n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率一、挑选题1设集合 M=4,5,6,8, 集合 N=3,5,7,8 那么 MN= A3,4,5,6,7,8 B5,8 C3,5,7,8 D4,5,6,8 2函数 fx=1+log 2x 与 g（x）=2-x+1 在同始终角坐标系下的图象大致是3某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10 个苹果,其重量（单位：克）分别为：150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估量这
3、车苹果单个重量的期望值是A150.2 克B149.8 克C149.4 克D147.8 克 4如图, ABCD -A1B1C1D 1为正方体,下面结论错误的是1 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - A ）BD 平面 CB1D 1 B AC1BD CAC1平面 CB1D 1 D异面直线 AD 与 CB 所成的角为 60（5）假如双曲线1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距离是ABCD（6）设球 O 的半径是 1,A、B、C 是球面上三点,已知 A 到 B、C 两点的球面距离都是,
4、且二面角 B-OA-C 的大小是,就从 A 点沿球面经 B、C 两点再回到 A 点的最短距离是A B C D（7）等差数列 an 中, a1=1,a3+a5=14,其降 n 项和 Sn=100,就 n= A9 B10 C11 D12 8设 A （a,1） ,B2,b,C4,5 为坐标平面上三点,O 为坐标原点,如OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同,就a与 b 满意的关系式为A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12 9用数字 1,2,3, 4,5 可以组成没有重复数字,并且比20 000 大的五位偶数共有A.48 个 B.36 个 C.24 个
5、D.18 个10已知抛物线 y-x 2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B,就 |AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4（11）某公司有 60 万元资金,方案投资甲、乙两个工程,按要求对工程甲的投资不小于对工程乙投资的 倍,且对每个工程的投资不能低于 5 万元,对工程甲每投资 1 万元可获得0.4 万元的利润,对工程乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个工程上共可获得的最大利润为A.36 万元 B.31.2 万元 C.30.4 万元 D.24 万元12如图, l1、 l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l 1与 l2与 l 3 同的距
6、离是 2,正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1、l2、l 3 上,就ABC 的边长是A.2 B. C. D.二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分,把答案填在题横线上 . （13）. 的绽开式中的第 5 项为常数项,那么正整数 的值是 . 三、解答题：本大题共 6 小题；共 74 分,解答应写出文字说明；证明过程或运算步骤（17）（本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一般产品致冷商家的,商家符合规定拾取肯定数量的产品做检验,以打算是否验收这些产品 . 2 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料
7、- - - - - - - - - （）如厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4 种进行检验,求至少要 1 件是合格产品的概率 . 如厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2件,来进行检验,只有 2 件产品合格时才接收这些产品,否就拒收,分别求出该商家运算出不合格产品为 1 件和 2 件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率；（18）（本小题满分 12 分）已知 cos=,cos-,且 0, 求 tan2 的值；（）求 . 19本小题满分12 分 如图,平面PCBM 平面ABC,PCB=90 ,PM BC,直线 AM 与直线PC 所成的角为6
8、0,又 AC=1,BC=2PM=2,ACB=90求证： ACBM ；求二面角 M-AB-C 的大小；（）求多面体 PMABC 的体积 . （20）本小题满分 12 分 设函数f（x）=ax3+bx+c（ a 0）为奇函数,其图象在点（1,f（1）处的切线与直线x 6y7=0 垂直,导函数f（x）的最小值为12. （）求 a,b, c 的值；（）求函数f（x）的单调递增区间,并求函数f（x）在 1,3上的最大值和最小值. （21）本小题满分12 分 求 F1、F 2分别是横线的左、右焦点 . ,求点 P 的作标；O（）如 r 是第一象限内该数轴上的一点,（）设过定点M（0,2）的直线 l 与椭圆
9、交于同的两点A、B,且 ADB 为锐角（其中为作标原点）,求直线的斜率的取值范畴 . 3 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （22）本小题满分14 分 yf（x）在点（ xn,f（xn）处的切线与x 轴的交点为已知函数f（x）=x24,设曲线（xn+1,u）（ u,N +）,其中为正实数 . （）用 xx表示 xn+1；（）如a1=4,记an=lg,证明数列a1成等比数列,并求数列xn的通项公式；（）如 x14,bnxn2,Tn 是数列 bn的前 n 项和,证明 Tn3. 2007 年一般高等学校招生全国
10、统一考试 含具体解读 四川卷 文科数学一、挑选题： 本大题共 12 小题,每道题5 分,共 60 分（）1、设集合,集合,那么（A）（B）（C）（D）解读：选 A 2、函数与在同始终角坐标系下的图象大致是（）解读：选 C3、某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10 个苹果,其重量（单位：克）分别为：150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估量这车苹果单个重量的期望值是（）（B）149.8 克（C）149.4 克（D）147.8 克（A）150.2 克解读：选4、如图,为正方体,下面结论错误的是（）4 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第
11、 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （A）平面（B）（C）平面与所成的角为60（D）异面直线解读：选5、假如双曲线 上一点 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 到 轴的距离是（）（A）（B）（C）（ D）解读：选 A由点 到双曲线右焦点 的距离是 2 知 在双曲线右支上又由双曲线的其次定义知点 到双曲线右准线的距离是,双曲线的右准线方程是,故点 到 轴的距离是6、设球 的半径是 1,、是球面上三点,已知 到、两点的球面距离都是,且二面角 的大小是,就从 点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（A）（B）（C）（D）解读：选 C此题考查球面距离7、等差数列
12、中,其前 项和,就（）（A）9（B）10（C）11（ D） 12 解读：选8、设,为坐标平面上三点,为坐标原点,如与在方向上的投影相同,就与满意的关系式为（）（ D ）（ A ）（ B ）（ C ）解读：选 A 由与在方向上的投影相同,可得：即5 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,9、用数字 1, 2,3, 4, 5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五位偶数共有（）（A）48 个（B）36 个（C）24 个（D）18 个解读：选个位是 2 的有 个,个位是 4 的有 个,所以共有 36 个
13、10、已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点、,就 等于（）（A）3 （B）4 （C）（D）解读：选 C设直线 的方程为,由,进而可求出 的中点,又由 在直线 上可求出,由弦长公式可求出此题考查直线与圆锥曲线的位置关系自此题起运算量增大11、某公司有 60 万元资金,方案投资甲、乙两个工程,按要求对工程甲的投资不小于对工程乙投资的 倍,且对每个工程的投资不能低于 5 万元,对工程甲每投资 1 万元可获得 0.4万元的利润,对工程乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个工程上共可获得的最大利润为（）（A）36 万元（B）31.2 万元（C）30.4 万元（
14、D）24 万元解读：选 B对甲工程投资 24 万元,对乙工程投资 36 万元,可获最大利润 31.2 万元因为对乙工程投资获利较大,故在投资规划要求内（对工程甲的投资不小于对工程乙投资的倍）尽可能多地支配资金投资于乙工程,即对工程甲的投资等于对工程乙投资的 倍时可获最大利润这是最优解法也可用线性规划的通法求解留意线性规划在高考中以应用题型的形式显现12、如图,、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1,与间的距离是 2,正三角形的三顶点分别在、上,就的边长是（）（A）2（B）（C）（D）解读：选D过点作的垂线,以、为轴、轴建立平面直角坐标系设6 / 15 名师归纳总结 - - - - - -
15、 -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 、,由知解；检验B：, 检验A ：,无解；检验, 无D：,正确此题是把关题在基础中考才能,在综合中考才能,在应用中考才能,在新型题中考才能全占全了是一道出色的好题惋惜区分度太小二、填空题： 本大题共 4 小题,每道题4 分,共 16 分；把答案填在题中的横线上13、的绽开式中的第5 项为常数项,那么正整数的值是与侧面解读：中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,就14、在正三棱柱所成的角是 _ 解读：,点到平面的距离为,15、已知的方程是,的方程是,由动点向和所引的切线长相等,就运点的轨迹方程是 _ 解读：圆心,半径；：
16、圆心,半径设,由切线长相等得,16、下面有 5 个命题：函数 的最小正周期是；终边在 轴上的角的集合是；在同一坐标系中,函数 的图象和函数 的图象有 3 个公共点；把函数 的图象向右平移 得到 的图象；角 为第一象限角的充要条件是其中,真命题的编号是 _（写出全部真命题的编号）解读：,正确；错误；,7 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 和 在第一象限无交点,错误；正确；错误应选三、解答题： 本大题共 6 小题,共74 分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、（本小题满分 12 分）厂家在产品出厂前
17、,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取肯定数量的产品做检验,以打算是否接收这些产品（）如厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4 种进行检验,求至少要1 件是合格产品的概率（）如厂家发给商家 20 件产品,其中有 3 件不合格,按合同规定该商家从中任取 2 件,来进行检验,只有 2 件产品合格时才接收这些产品,否就拒收,分别求出该商家运算出不合格产品为 1 件和 2 件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率；解读：此题考查相互独立大事、互斥大事等的概率运算,考查运用所学学问与方法解决实际问题的才能（）记“ 厂家任取4 件产品检验,其中至少有1 件是合
18、格品” 为大事用对立大事来算,有（）记“ 商家任取2 件产品检验,其中不合格产品数为件”为大事商家拒收这批产品的概率故商家拒收这批产品的概率为,且18、（本小题满分12 分）已知,（）求的值；（）求解读：此题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及运算才能（）由,得8 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于是（）由,得又,得由19、（本小题满分12 分）如图,平面与直线平面,60 ,又,直线所成的角为,（）求证：；（）求二面角的大小；（）求多面体的体积解读：此题主要考查异面直
19、线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识,考查思维才能和空间想象才能、应用向量学问解决数学问题的才能、化归转化才能和推理运算才能（）平面平面平面,平面又平面（）取的中点,就连接、,平面平面,平面平面平面,从而平面作于,连结,就由三垂线定理知从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为60 ,9 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在中,由勾股定理得在中,在中,在 中,故二面角 的大小为（）如图以为原点建立空间直角坐标系设,有,由直线与直线所成的角为60 ,得即,解得,设平面的一个法向量为,取,就,
20、得由取平面 的一个法向量为就10 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由 图 知 二 面 角为 锐 二 面 角 , 故 二 面 角的 大 小 为（）多面体 就是四棱锥20 、（本小题满分12 分）设函数在为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为（）求,的值；上的最大值和最小值（）求函数的单调递增区间,并求函数解读：此题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础学问,以及推理才能和运算才能（）为奇函数,即的最小值为又直线 的斜率为因此,（）,列表如下：极大 微小所以函数的单调
21、增区间是和11 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,在上的最大值是分别是椭圆,最小值是的左、右焦点21、（本小题满分12 分）设、（）如是第一象限内该椭圆上的一点,且、,求点的作标；（）设过定点的直线与椭圆交于同的两点,且为锐角（其中为作标原点）,求直线的斜率的取值范畴解读：此题主要考查直线、椭圆、平面对量的数量积等基础学问,以及综合运用数学学问 解决问题及推理运算才能（）易知,就,又,解得设联立（ ） 显 然不 满 足 题 设 条 件 可 设的 方 程 为, 设,联立,由又为锐角,得,12 / 15
22、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又综可知,的取值范畴是,设曲线处的22、（本小题满分14 分）已知函数在点切线与轴的交点为；,其中为正实数的通项公（）用表示,证明数列成等比数列,并求数列（）如,记式；（）如,是数列的前项和,证明解读：此题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等学问,以及推理论证、运算及解决问题的才能（）由题可得曲线在点处的切线方程是：所以即,得令即13 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 明显,（）由,知,同理故从而,即所以,数列成等比数列故即从而所以（）由（）知,当时,明显当时,14 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综上,15 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页