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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点高中文科数学公式及学问点速记一、函数、导数1、函数的单调性1 设x 、x2x2a,b,x1x2那么0,就fx为增函数;如fx0,就fx为减fx 1f0fx 在 a,b上是增函数;fx 1fx20fx 在a,b 上是减函数 . 2 设函数yf x在某个区间内可导,如f x 函数 . 2、函数的奇偶性4f0x,相应的切线方对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是偶函数;对于定义域内任意的x ,都有fxfx,就fx是奇函数;奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;3、函数yfx在点0x 处的导数的几何意义函数y
2、f x 在点0x 处的导数是曲线yfx在Px0,fx0处的切线的斜率acb21程是yy 0fx 0xx 0. *二次函数:(1)顶点坐标为b,4acab2;(2)焦点的坐标为b,2a42a4a4、几种常见函数的导数C0;xnnxn1;sinxcosx;cosxsinx;axaxlna;exex;logax x1a;lnx1lnx5、导数的运算法就(1)uvu v . ( 2)uv u v uv . (3)u u vv2uvv0. v6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 yfx 的极值的方法是:解方程fx0当fx 00时:1 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是极大值
3、;2 假如在0x 邻近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx 0是微小值指数函数、对数函数分数指数幂 1amnam(a0,m n|N ,且n1). 1). n2am1n1m(a0,m nN ,且nnmaana ;00. 根式的性质(1)当 n 为奇数时,nana a当 n 为偶数时,nan|aa a有理指数幂的运算性质名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 arasarsa0, , r sQ . 名师总结优秀学问点2 arsarsa0, , r sQ . Q . 3 abrr ra ba0,b0,r注: 如 a0, p
4、是一个无理数,就 数指数幂都适用 . ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理. 指数式与对数式的互化式a: logaNbabN a0,a1,N0.N0. . 对数的换底公式 :logNlogmN a1 ,0, 且a1 ,m0, 且mlogma对数恒等式:alog a NaN a0, 且a1,N0. 推论logamn bnlogba0, 且a1,N0. m常见的函数图象yk0xyx-1yo11 y=x+ xx0a1yy=axxyoy=log axxk0a020a111y=kx+ba0-2oa1y=ax2+bx+c二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量 8、同角三角函数的基本
5、关系式sin 2cos 21 , tan = sin . cos9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)看成锐角时该函数的符号;看成锐角时该函数的符号;k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把k2的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把1 sin 2ksin, cos 2 kcos, tan 2 ktank2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantantan4 sinsin, coscos, tan口诀:函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin口诀:正弦与余弦互换,符号看象限
6、10、和角与差角公式名师归纳总结 sinsincoscossin; 第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - coscoscossinsin名师总结优秀学问点; tantantan. 1tantan11、二倍角公式sin 2 sin cos . 2 2 2 2cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin . tan 2 2 tan2 . 1 tan2 2 1 cos 22 cos 1 cos 2 , cos ;公式变形:22 sin 21 cos 2 , sin 2 1 cos 2 ;212、 函数 y sin x 的图象变换的
7、图象上全部点向左 (右)平移 个单位长度, 得到函数 y sin x 的图象;再将函数 y sin x的图象上全部点的横坐标伸长(缩短)到原先的 1 倍(纵坐标不变) ,得到函数 y sin x 的图象;再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长(缩短)到原先的 倍(横坐标不变) ,得到函数y sin x 的图象数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长(缩短)到原先的 1 倍(纵坐标不变) ,得到函数y sin x 的图象;再将函数 y sin x 的图象上全部点向左(右)平移 个单位长度,得到函数y sin x 的图象;再将函数 y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长(缩
8、短)到原先的 倍(横坐标不变) ,得到函数 y sin x 的图象13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:性 质函 数ysinxycosxytanx图象定义域RRx xk2,k名师归纳总结 值域1,11,1R第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当x2 k2k名师总结2k优秀学问点时,当xk最值时,y max1;当y max1;当x2 k1上是增既无最大值也无最小值x2k2k时,y min周期性k时,ymin12k奇函数2奇偶性奇函数偶函数在2 k2,2k2在 2 k,2kk在k2,k2单调性k上是增函数;在函数;在2k,
9、2k2, 2k32 kk上是增函数k上是减函数2k上是减函数对称中心k,0k对称中心k2,0k,0k对称中心对称性对称轴xk2k2对称轴 xkk无对称轴14、帮助角公式yasinxbcosx2a2b2sinx其中tanbCa15. 正弦定理:abc2R(R为ABC 外接圆的半径). sin AA bsin BR sinsin B cC 2Ra2RsinsinCa b csinA:sinB:sin16. 余弦定理2 2 2 2 2 2 2 2 2a b c 2 bc cos A ; b c a 2 ca cos B ; c a b 2 ab cos C . 17. 面积定理(1)S 1ah a
10、1bh b 1ch (h a、h b、h c 分别表示 a、b、c 边上的高) . 2 2 2(2)S 1ab sin C 1bc sin A 1ca sin B . 2 2 218、三角形内角和定理在 ABC中,有 A B C C A B C A B2 C 2 2 A B . 2 2 219、 a 与 b 的数量积 或内积 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - ab|a|b|cos名师总结优秀学问点20、平面对量的坐标运算1 设 Ax y1,Bx 2,y2, 就ABaOBx 1OAx 2. x y 2y 1. 2 设
11、 a =x y 1, b =x2,y2,就b=x2y 1y23 设 a =x ,y,就ax2y221、两向量的夹角公式设 a =x 1,y 1, b =x 2,y2,且b0,就x 1,y 1, b =x2,y2. cosa b2 x 1x x 1 2y y 12y2 a =|a| |b|2 y 1x22222、向量的平行与垂直设 a =x 1,y 1, b =x 2,y2,且 b020. 0. a /bbaax y 2x y 1ab a0 b0x xy y 2* 平面对量的坐标运算1 设 a =x 1,y 1, b =x2,y 2,就 a +b =x 1x2,y 1y2. y 1. x2,y
12、1y2. 2 设 a =x 1,y 1, b =x2,y 2,就 a - b =x 13 设 Ax 1,y 1,Bx 2,y2, 就ABOBOAx 2x y24 设 a = , x y,R ,就a =x,y . y y . 5 设 a =x 1,y 1, b =x2,y2,就 a b =x x2三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系s na 1a 2a . a ns 1,s nn12 数列 an的前 n 项的和为s n1,n24、等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*;11d n . 25、等差数列其前n 项和公式为d n 22a 1s nn a 12a nna 1
13、n n1d2226、等比数列的通项公式ana qn1a 1qnnN*;qa 11a q q q. 27、等比数列前n 项的和公式为s na 11qn ,q1或s n1qna q1na1,q1四、不等式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28、x2yxy;必需满意一正 (x,y名师总结优秀学问点xy是定值)、三相等 (xy都是正数)、二定( xy是定值或者时等号成立)才可以使用该不等式)( 1)如积 xy是定值 p ,就当xxy时和xy有最小值2p;( 2)如和xy是定值 s ,就当y时积 xy 有最大值1 s . 4
14、五、解析几何29、直线的五种方程( 1)点斜式yy 1k xx 1 直线 l 过点P x y 1,且斜率为 k x . ( 2)斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . ( 3)两点式yy 1xx 1y 1y P x y 1、P 2x 2,y 2 x 1y 2y 1x 2x 14 截距式xy1 a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0a Axb By( 5)一般式C0其中 A 、B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直如l1:yk xb ,l2:yk xb 2x 2,y2. C0. l1|l2k 1k2,b 1b 2; l1l2k k21. 31、平面两点间的距离公式dA Bx
15、 2x 12y 2y 12 Ax 1,y 1,B32、点到直线的距离AxByd|Ax 0By02C|点P x 0,y 0,直线 l :2 AB33、 圆的三种方程(1)圆的标准方程xa2yb 2r2. 24F 0. r点 P 在圆内 . 0D2E2(2)圆的一般方程x2y2DxEyF(3)圆的参数方程x yarcos. brsinxa2yb r2的位置关系有三种* 点与圆的位置关系:点P x 0,y 0与圆如d ax 02 by 02,就 dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; d34、直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆xa22y2b 2r2的位置关系有三种: dr相离0; dr相
16、切0; rd2dr相交0. 弦长 =AaBbC. 其中d2 AB235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质名师归纳总结 椭圆:x2y21 ab0,a2c2b2,离心率ec1b20,b0 ,c2a2,离心率ec1,渐近线方程是yba2b2aa抛物线:y 2 2 px,焦点 p236、双曲线的方程与渐近线方程的关系,0 , 准线xp;抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离21 )如双曲线方程为x2y21渐近线方程:x2y20ybx. 0,;)a2b2a22 ba 2如渐近线方程为yy2b x x y0 双曲线可设为a a b2 21 有公共渐近线,可设为 x2 y2a bx2(
17、y2. a2b2 3 如双曲线与x20 ,焦点在 x 轴上,a2b2焦点在 y 轴上) . 37、抛物线y22px的焦半径公式抛物线y22px p0焦半径|PF|x 0p. (抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离238、过抛物线焦点的弦长ABx 1px2px 1x2p. 22六、立体几何39.证明直线与直线的平行的摸索途径(1)转化为判定共面二直线无交点;(2)转化为二直线同与第三条直线平行;(3)转化为线面平行;42证明直线与直线的垂直的摸索途径(1)转化为相交垂直;(2)转化为线面垂直;(3)转化为线与另一线的射影垂直;(4)转化为线面垂直;(4)转化为线与形成射影的斜线垂直. (5)
18、转化为面面平行 . 40证明直线与平面的平行的摸索途径(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;43证明直线与平面垂直的摸索途径(1)转化为该直线与平面内任始终线垂直;(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(3)转化为面面平行. (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;41.证明平面与平面平行的摸索途径(1)转化为判定二平面无公共点;44证明平面与平面的垂直的摸索途径(1)转化为判定二面角是直二面角;(2)转化为线面平行;(2)转化为线面垂直;y 2y 12 z 2z 12(3)转化为线面垂直. 2 R 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表
19、面积、体积运算公式圆柱侧面积 =2rl,表面积 =2rl2r2圆椎侧面积 = rl ,表面积 =rlr2V 柱体1Sh( S是柱体的底面积、h 是柱体的高) . 3V 锥体1Sh( S是锥体的底面积、h是锥体的高) . 3球的半径是 R ,就其体积V43 R , 其表面积S4346、如点 Ax 1,y z 1,点 Bx 2,y2,z 2,就dA B=|AB|AB ABx 2x 1247、点到平面距离的运算(定义法、等体积法)名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的
20、性质:侧棱平行且相等,与底面垂直;正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心;七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算平均数 : x x 1 x 2 x n 方差 : s 2 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2n n标准差 : s 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2 n50、回来直线方程(明白即可)n nx i x y i y x y i nx yy a bx,其中 b i 1nx i x 2 i 1nx i 2nx 2 . 经过( x , y )点;i 1 i 1a y bx22 n ac bd 51、独立性检验 K(明白即可) a b
21、c d a c b d 52、古典概型的运算(必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部基本领件表示出来,不重复、不遗漏)八、复数53、复数的除法运算abiabicdiacbdbcadi. R )cdicdicdic2d254、复数 zabi 的模 |z =|abia b c d|=a22 b . 55、复数的相等:abicdiac bd . (56、复数 zabi 的模(或肯定值)|z =|abi =a22 b . 57、复数的四就运算法就1 abicdiac bd i ; di0. 2 abicdiacbd i ; 3 abicdiacbdbcad i ; 4abicdiacbdbcadi
22、 cc2d2c2d258、复数的乘法的运算律C ,有对于任何z z 2,z 3. 交换律 :z 1z 2z 2z . 结合律 :z 1z2z 3z 1z 2z 3安排律 :z 1z2z 3z 1z 2z 1z . 九、参数方程、极坐标化成直角坐标名师归纳总结 55、cosx2x2yy20第 8 页,共 10 页sinytanxx十、命题、充要条件- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点逆 命 题 如 q就 p互否逆 否 命 题如 q就 p充要条件(记p表示条件, q 表示结论)(1)充分条件:如pq ,就 p 是 q 充分条件 . p ,就
23、 p 是 q 必要条件 . (2)必要条件:如q(3)充要条件:如pq ,且 qp ,就 p 是 q 充要条件 . 注:假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件;反之亦然. 56. 真值表原 命 题互逆非或且如 p就 q互为逆否真真假真真互真假假真假否为逆假真真真假否 命 题否互假假真假假逆互如 p就 q十一、直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 三个公理:(1)公理 1:假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内(2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;(3)公理 3:假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线;空间
24、中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系:共面直线 异面直线:相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;平行直线:同一平面内,没有公共点;不同在任何一个平面内,没有公共点;2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线相互平行;3 等角定理:空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 留意点: a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上; 两条异面直线所成的角 0, 2 ;ab; 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情
25、形; 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角;空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系:名师归纳总结 (1)直线在平面内有很多个公共点第 9 页,共 10 页(2)直线与平面相交有且只有一个公共点(3)直线在平面平行没有公共点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行;简记为:线线平行,就线面平行;平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:
26、一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行;2、判定两平面平行的方法有三种:(1)用定义;(2)判定定理;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理:一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;简记为:线面平行就线线平行;2、定理:假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行;直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义 :假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面 相互垂直,记作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面;如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P 叫做垂足;2、判定定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直;平面与平面垂直的判定1、二面角的概念:表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法:二面角 -l- 或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直;直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行;名师归纳总结 2 性质定理:两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直;第 10 页,共 10 页- - - - - - -