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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点第七章 二元一次方程组二元一次方程的有关概念二元一次方程：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1.的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值因此, 任何一个二元一次方程都有很多多个解由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的
2、两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解法代入消元法 ：在二元一次方程组中选取一个适当的方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,消去一个未知数得到一元一次方程,求出这个未知数的值,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法加减消元法 ：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相差,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法,简称加减法二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步,即：（1）审：通过审题,把实际问题抽象成
3、数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点（3）列：依据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组；（4）解：解这个方程组,求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判定的基础上,写出答案 . 平行线的有关证明：1. 定义与命题；2. 证明的必要性；3. 基本领实与定理；4. 平行线的判定定理；（1）两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行（2）两条直线被第三条直
4、线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行（3）两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角相等,那么这两条直线平行；5. 平行线的性质定理；（1）两直线平行 ,就同位角相等（2）两直线平行,就内错角相等（3）两直线平行,就同胖内角互补6. 三角形内角和定理名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形的内角和为180 名师总结精品学问点推论 1： 直角三角形的两个锐角互余 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论 3： 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形的内角和是外角和的二分之一；三角形内
5、角和等于该三角形的三个内角之和；概率初步【学问梳理】1生活中的随机大事分为确定大事和不确定大事,确定大事又分为必定大事和不行能 大事,其中,必定大事发生的概率为1,即 P必定大事 =1；=0；不行能大事发生的概率为0,即 P（不行能大事）假如 A 为不确定大事,那么0PA1 2随机大事发生的可能性（概率）的运算方法： 理论运算又分为如下两种情形：第一种：只涉及一步试验的随机大事发生的概率,如：依据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的运算；其次种：通过列表法、列举法、树状图来运算涉及两步或两步以上试验的随机大事发 生的概率,如：配紫色,对嬉戏是否公正的运算；试验估算又分为如下两种情形：
6、第一种：利用试验的方法进行概率估算；要知道当试验次数特别大时,试验频率可作为大事发生的概率的估量值,即大量试验频率稳固于理论概率；其次种： 利用模拟试验的方法进行概率估算；如,利用运算器产生随机数来模拟试验；综上所述,目前把握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率,只名师归纳总结 能借助试验模拟获得其估量值；其次类问题虽然存在理论概率但目前尚不行求,只能借助实第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点验模拟获得其估量值；第三类问题就是简洁的古典概型,理论上简洁求出其概率；这里要引起留意的是,虽然我们可以
7、利用公式运算概率,但在学习这部分学问时,更重要的是要体会概率的意义,而不只是强化练习套用公式进行运算；3概率应用：通过设计简洁的概率模型,在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系亲密,通过懂得什么是嬉戏对双方公正,用概率的语言说明嬉戏的公正性,并能按要求设计嬉戏的概率模型,以及结合详细实际问题,体会概率与统计之间的关系,可以解决一些实际问题；三角形的证明学问点 1 全等三角形的判定及性质判定定理简称判定定理的内容性质SSS 三角形分别相等的两个三角形全等全等三角SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等形对应边ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等相等、对应AAS 两角分别相
8、等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等角相等学问点 2 等腰三角形的性质定理及推论等腰三角形内容几何语言条件与结论等腰三角形的两底角在 ABC 中 , 如条件：边相等,即AB=AC 相等；简述为：等边的性质定理AB=AC,就 B=C 结论：角相等,即B=C 对等角推论等腰三角形顶角的平在 ABC,AB=AC,AD条件：等腰三角形中始终顶点分线、底边上的中线的平分线, 底边上的中线、 底BC,就 AD是 BC边及底边上的高线相互上的中线,且AD 平边上的高线之一垂直,简述为：三线结论：该线也死其他两线分 BAC 合一等腰三角形中的相等线段：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,
9、共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 等腰三角形两底角的平分线相等名师总结精品学问点3 两腰上的中线相等4 底边2 等腰三角形两腰上的高相等的中点到两腰的距离相等学问点 3 等边三角形的性质定理内容性质定理等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60 度【要点提示】 1）等边三角形是特别的等腰三角形；它具有等腰三角形的一切性质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“ 三线合一”解读【易错点】全部的等边三角形都是等腰三角形,但不是全部的等腰三角形都是等边三角形学问点 4 等腰三角形的判定定理内容几何语言条件与结论条件： 角相等,即 B=C 等腰三角 形
10、的判定 定理解读有两个角相等的三角形是结论：边相等,即AB=AC 等腰三角形, 简述为： 等校在 ABC 中,如 B=C就 AC=BC 对等边【留意】对“ 等角对等边” 的懂得仍旧要留意,他的前提是“ 在同一个三角形中”拓展 判定一个三角形是等腰三角形有两种方法（ 1）利用等腰三角形； （2）利用等腰三角形的判定定理,即“ 等角对等边”学问点 5 反证法名师归纳总结 概念证明的一般步骤第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点在证明时,先假设命题的结论（ 1）假设命题的结论不成不成立,然后推导出与定义、立基本领实、已
11、有定理或已知条件相冲突的结果, 从而证明命（ 2）从这个假设动身,应用 正确的推论方法,得出与定反证法题的结论肯定成立, 这种证明义、基本领实、 已有定理或已方法称为反证法知条件相冲突的结果（ 3）由冲突的结果判定假设不正确,从而确定原命题正确【要点提示】（1）对于一个数学命题,当用直接证法比较困难甚至不能证明时,往往采纳间接证法,反证法就是其中一种,当一个命题涉及“ 肯定” “至少”“至多”“无限”“唯独” 等情形时,解读 由于结论的反面简洁明确,经常用反证法来证明（2）“ 推理” 必需顺着假设的思路进行,即把假设当作已知条件,“ 得出冲突” 是指推出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相冲
12、突的结果学问点 6 内容名师归纳总结 判定定理 1 三个角都相等的三角形是等边三角形第 6 页,共 10 页判定定理 2 有一角是 60度的等腰三角形是等边三角形解读【要点提示】应用判定定理2时,证三角形是等腰三角形,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点且三角形中有一角为 60 判定一个三角形是等边三角形的方法有三个拓展（1）三边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角邓妤60 的等腰三角形是等边三角形 .在判定时, 要更具条件、 特点敏捷挑选判定方法三种方法证等边,定义与两个判定,判定 2 可先
13、证等腰,再巧计乐背找60 角一元一次不等式学问点及方法1、不等式的定义：一般地,用符号“ ” 、“ ” 、“ ” 、“ ” 、“ ”连接的式子叫做不等式；留意：要弄清不等式和等式的区分：等式有等号,而不等式没有；常用的不等号有：、；列不等式是数学化与符号化的过程,的词,如：它与列方程类似, 列不等式留意找到问题中不等关系“ 正数 0 ” ,“ 负数（ 0）” ,“ 非正数（0）” ,“ 非负数（0）” ,“ 超过 0 ” ,“ 不足（ 0）” ,“ 至少（ 0）” ,“ 至多（ 0）” ,“ 不大于（ 0）” , “ 不小于（ 0）”除了常见不等式所表示的基本语言与含义仍有：如 ab 0,就
14、a 大于 b ；如 ab0,就 a 小于 b ；如 ab0,就 a 不小于名师归纳总结 b ；如 ab0,就 a 不大于 b ；如 ab0 或a0,就 a、b 同号；如 ab 0 或a0,第 7 页,共 10 页bb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点就 a、b 异号；不等号具有方向性,其左右两边不能随便交换：dc；2、不等式的基本性质：ab 可转换为 ba,cd 可转换为为了更好的懂得新旧学问之间的异同,便以表格形式将二者进行比较；等式的基本性质不等式的基本性质一般形式就两边 同时加上 （或 减去 ）同一个代性质 1：两边都加上（或
15、减去）同一个整式,如 ab ,就数式所得结果 仍是等式 ；不等号的 方向不变 ；acbc两边 同时乘以 同一个数（或 除以 同 一个 不为 0 的数）所得结果性质 2：两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的 方向不变 ；如 ab ,c0acbc仍是等式 ；性质 3：两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的 方向转变 ；如 ab ,c0就acbc比如：不等式axb的解集是xb,肯定会有a0a3、不等式的解和不等式的解集的定义：能使不等式成立的未知数的值（一个或几个） ,叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的全部解 ,组成这个不等式的解集；留意：不等式的解集,包含两方面的含义：名师归纳总结 未
16、知数 取解集 中的任何一个值时,不等式 都成立 ；第 8 页,共 10 页未知数 取解集 外的任何一个值时,不等式 都不成立 ；求不等式的解集的过程叫做 解不等式 ；不等式的解集可在数轴上直观表示；留意：用数轴表示不等式的解, 应记住规律：大于向右画,小于向左画,有等号 、 画实心点,无等号 、 画空心圈；例如：不等式x5 的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示,在数轴上表示5 的点的位置上画空心圆圈,表示5 不在这个解集内；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点不等式 x5 1 的解集 x4 可以用数轴上表示 4 的点及其左边
17、部分来表示,在数轴上表示 4 的点的位置画实心圆点, 表示 4在这个解集内；4、一元一次不等式的定义和解法：不等式的 左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1,这样的不等式叫一元一次不等式；其标准形式：0 解一元一次不等式的一般步骤：例：解不等式：x213x113解：去分母,得：去括号,得：移 项,得：合并同类项,得：系数化为 1, 得：ax+b 0 或 ax+b 0,ax+b0 或 ax+b0a 依据实际问题列不等式并求解,主要有以下环节：（这个学问点我们招工不会考请大 家放心哦！）审题,找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答；5、
18、一元一次不等式与一次函数利用函数图象求解不等式,通过直接观看图象,得到不等式的解集,并用解不等式方法加以验证；借助于函数关系建立不等式,即先建立函数模型,再建立不等式模型；解一元一次不等式与解一元一次方程的区分从 表达含义 来看：一元一次不等式表示的是不等关系 ,一元一次方程表示的是相等关系 ；名师归纳总结 从 解法 来看：解法的5 个步骤相同,但是“ 去分母”“ 系数化为1” 时,假如 不第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时,不等号方向转变；从 解的情形 来看：不等式有
19、很多个解 ,而一元一次方程只有唯独解 ；一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互转化作用令一次函数 y=kx+bk 0中的 y=0,即可得一元一次方程,将一元一次方程中的等号改为不等号,一元一次方程就转化为一元一次不等式6、一元一次不等式组：关于同一个未知数的 几个 一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式 组；一元一次不等式组中各个不等式的 解集的公共部分,叫做这个一元一次 不等式组的解集；一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集,然后再找出它们的公共部分；可以利用数轴来找；名师归纳总结 一元一次不等式组a解集ba图示语言表达第 10 页,共 10 页xa（ab）xbb同大取大xbxa（ab）xaab同小取小xbxa（ab）xab大小小大中间xb取xa（ab）无解ab大大小小无解xb答- - - - - - -