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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 4 节 受力分析 共点力的平稳一、受力分析 1受力分析的定义 把指定物体 讨论对象 在特定的物理环境中受到的全部外力都找出来,并画出受力示意 图,这个过程就是受力分析；2受力分析的一般步骤二、共点力作用下物体的平稳 1平稳状态 1 静止：物体的速度和加速度都等于零的状态；2 匀速直线运动：物体的加速度为零、速度不为零的状态；2平稳条件 1 物体所受合外力为零,即 F 合0； 注 2 2 如采纳正交分解法,平稳条件表达式为 Fx0, Fy 0；3物体平稳条件的相关推论1 二力平稳： 假如物体在两个共点力的作用下处于平稳状态,方向相反；这两个力
2、必定大小相等,2 三力平稳：假如物体在三个共点力的作用下处于平稳状态,其中任意两个力的合力 肯定与第三个力大小相等、方向相反； 注 3 3 多力平稳：假如物体受多个力作用处于平稳状态,其中任何一个力与其余力的合力 大小相等,方向相反；【注说明疑】 注 1 1 只分析物体受到的力,不分析物体对其他物体的力；2 只分析外力,不分析内力；3 性质力和成效力不行重复分析；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 分力与合力不行重复分析； 注 2 物体处于平稳状态时,所受合力肯定为零,物体所受合力为零时,也肯定处于平稳状态,
3、即合力为零是平稳状态的充要条件； 注 3 三力首尾相连,构成封闭三角形； 深化懂得 1. 物体速度为零时,不肯定处于平稳状态,如竖直上抛运动到最高点；2. 物体处于平稳状态时,沿任意方向的合力均为 0；3. 物体受多个力作用处于平稳状态时,其中几个力的合力与其余力的合力必定等大反向； 基础自测 一、判定题1 对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上； 2 物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用； 3 物体的速度为零即处于平稳状态； 4 物体处于平稳状态时,其加速度肯定为零； 5 物体受两个力作用处于平稳状态,这两个力必定等大反向； 6 物体处于平稳
4、状态时,其所受的作用力必定为共点力； 7 物体受三个力 F1、 F2、 F3 作用处于平稳状态,如将 F2转动 90 ,就三个力的合力大小为 2F2； 二、挑选题12022 重庆高考 如下列图, 某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角 ；如此人所受重力为 G,就椅子各部分对他的作用力的合力大小为 AG BGsin CGcos DGtan 解析：选 A 人静躺在椅子上,处于平稳状态,因此,椅子各部分对他的作用力的合力与人的重力 G等大反向, A 正确；2. 如图,质量 mAmB的两物体 A、B 叠放在一起,靠着竖直墙面,让它们由静止释放,在沿粗糙墙面下落过程中,物体 B的受力示意图
5、是 解析：选 A A 与 B整体同时沿竖直墙面下滑,受到重力,墙壁对其没有支持力,假如2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有,将会向右加速运动,由于没有弹力,故也不受墙壁的摩擦力,即只受重力,做自由落体 运动；由于整体做自由落体运动,处于完全失重状态,故 A、B间无弹力,再对物体 B 受力 分析,只受重力,故 A 项正确；A,3 鲁科版必修 1 P 97 T 2 多项 如下列图,水平地面上的物体 在斜向上的拉力 F 的作用下, 向右做匀速运动, 就以下说法中正确选项 A物体 A 可能只受到三个力的作用 B物体 A
6、 肯定受到四个力的作用 Fcos C物体 A 受到的滑动摩擦力大小为 D物体 A 对水平面的压力大小肯定为 Fsin 解析：选 BC 物体水平向右做匀速运动,合力必为零,所以必受水平向左的摩擦力,且有 f Fcos ,因滑动摩擦力存在,地面肯定对物体 A有竖直向上的支持力,且有 N mgFsin ,所以选项 B、C正确, A、D错误；高考对本节内容的考查,主要集中在共点力的平稳条件及其推论、整体法与隔离法的应 用等,其中动态平稳问题常结合实际应用进行考查,主要以挑选题的形式出现,难度中等；考点一物体的受力分析 基础自修类 题点全练 1 单个物体的受力分析 多项 如下列图,固定斜面上有一光滑小球
7、,与一竖直轻弹簧 P 和一平 行斜面的轻弹簧 Q 连接着,小球处于静止状态,就关于小球所受力的个数可 能的是 A1 B2 C3 D4 解析：选 BCD 设小球质量为 m,如 FP mg,就小球只受拉力 FP和重力 mg两个力作用；如 FPmg,就小球受拉力 FP、重力 mg、支持力 FN和弹簧 Q的弹力 FQ四个力作用；如 FP0,就小球要保持静止,应受 FN、FQ和 mg三个力作用,故小球受力个数不行能为 1；A 错误, B、C、D正确； 2 多个物体的受力分析如下列图, 质量为 m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间, 处于静止状态； m和 M的接触面与竖直方向的夹角为 ,重力
8、加速度为 g,如不计一切摩擦,以下说法正确选项 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A水平面对正方体 M的弹力大于 M m gB水平面对正方体 M的弹力大小为 Mm gcos C墙面对正方体 m的弹力大小为 mgtan D墙面对正方体 M的弹力大小为 mgcot 解析：选 D 对 M和 m构成的整体进行受力分析,如图甲所示,整体受重力 Mm g、水平面的支持力 N、两墙面的支持力 Nm和 NM,由于两正方体受力平稳,依据共点力平稳条件,水平面对正方体 M的弹力大小为 N Mm g,故 A、B 错误；对 m进行受力
9、分析,受重力 mg、墙面的支持力 Nm、M的支持力 N ,如图乙所示,依据共点力平稳条件有,竖直方向 mg Nsin ；水平方向 NmNcos ,解得 Nmmgcot ,即墙面对正方体 m的弹力大小等于 mgcot ；由整体法可知 NMNm,就墙面对正方体 M的弹力大小为 NMmgcot ,故 C错误, D正确；3 受力分析与物体运动状态的综合 磁性车载支架 图 1 使用便利,它的原理是将一个引磁片贴在手机背面,再将引磁片对准支架的磁盘放置,手机就会被牢牢地吸附住 法中正确选项 A汽车静止时,手机共受三个力的作用 图 2 ；以下关于手机 含引磁片,下同 的说B汽车静止时,支架对手机的作用力大小
10、等于手机的重力大小 C当汽车以某一加速度向前加速时,手机可能不受支架对它的摩擦力作用 D只要汽车的加速度大小合适,无论是向前加速仍是减速,手机都可能不受支架对它 的摩擦力作用 解析：选 B 手机处于静止状态时,受力平稳,手机共受到重力、支架的支持力、摩擦力以及磁盘的吸引力,共 4 个力的作用, A错误；手机处于静止状态时,支架对手机的支持力、摩擦力、吸引力的合力与手机重力等大反向,B 正确；因磁盘对手机的吸引力和手机所受支持力均与引磁片垂直,只要汽车有向前的加速度时,肯定有沿斜面对上的摩擦力,故 C、D均错误；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 -
11、 - - - - - - - - 名师微点 1整体法与隔离法概念整体法隔离法将加速度相同的几个物体作为将讨论对象与四周物体分隔开选用一个整体来分析的方法的方法讨论系统外的物体对系统整体讨论系统内物体之间的相互作原就的作用力或系统整体的加速度用力2受力分析的留意事项1 养成依据肯定次序进行受力分析的习惯；2 涉及弹簧弹力时,要留意拉伸或压缩可能性分析；3 分析摩擦力时要特殊留意摩擦力的方向！4 对于不能确定的力可以采纳假设法分析；考点二解答平稳问题的常用方法 方法模型类 典例 如下列图,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的；一根细线跨在碗口上,线的两端分别
12、系有质量为 m1和 m2的小球, 当它们处于平稳状态时,质量为 m1 的小球与m2O点的连线与水平面的夹角 60 ,就两小球的质量之比 m1为 3 2A. 3 B. 33 2C. 2 D. 2 解析 法一：合成法小球 m1受拉力 T、支持力 N、重力 m1g 三力作用而处于平稳状态；受力分析如图甲所示,小球m1处于平稳状态,故N 与 T 的合力 F m1g；根据合力公式可得FN 2T 22NTcos m1g,m2 m13 3,应选项A正确；将 NTm2g, 60 代入上式解得法二：力的三角形法小球 m1受到的支持力 N和细线的拉力 T 的合力与小球重力 m1g 的大小相等,方向相反,故 N、T
13、、m1g 构成矢量三角形,如图乙所示；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由正弦定理得Tm1g,即m2m1,得m2 m13 3；sin 30 sin 120 sin 30 sin 120 法三：正交分解法如图丙所示, 以支持力 N的方向为y 轴,以垂直 N的方向为 x 轴建立坐标系；因 N与 T 的夹角为 60 ,就 m1g 与 y 轴成 30 角；在 x1轴方向由物体的平稳条件有 m1gsin 30 T sin 60 0,即 2m1g3 m2 32m2g,所以 m13； 答案 A 方法归纳 解答平稳问题四种常用
14、方法对比适用条件留意事项优点1 表示三个力大小的线段长度不合成法物体受三个力作可随便画对于物体所受的三个用而平稳2 两力的合力与第三个力等大反力,有两个力相互垂直向或两个力大小相等的平分解法物体受三个力作合力为物体所受的力,而两个分力衡问题求解较简洁分别与物体受到的另两个力等大反用而平稳向正交分物体受三个或三选坐标轴时应使尽量多的力与坐标对于物体受三个以上的个以上的力作用力处于平稳状态的问题解法轴重合而平稳求解较便利力的三物体受三个力作将三个力的矢量图平移,构成一个常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和角形法用而平稳依次首尾相连接的矢量三角形方向 题点全练 1 合成法与分解法 如下列图, 光
15、滑半球形容器固定在水平面上,O为球心； 一质量为 m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点；设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为 ；以下关系正确选项 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - AFmgBFmgtan tan CFNmg DFNmgtan tan 解析：选 A 法一：合成法FN滑块受力如图甲所示,由平稳条件知：mg Ftan ,mg FNsin ,可得Fmg tan ,mg sin ；故 A 正确；法二：分解法将重力按产生的成效分解,如图乙所示,FG2mg tan , FN G1mg sin ；
16、故 A正确；2 正交分解法 多项 如下列图,在夜光风筝竞赛现场,某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态,此时风筝平面与水平面夹角为30 ,风筝的质2 量为 m 1 kg ,轻质细线中的张力为FT10 N ,小赛手的质量为M29 kg,就以下说法正确选项 风对风筝的作用力认为与风筝垂直,g 取 10 m/sA风对风筝的作用力为103 N B细线与水平方向的夹角为30C小赛手对地面的摩擦力方向水平向左 D小赛手对地面的压力大小等于小赛手和风筝整体的重力,即 300 N 解析：选 AB 对风筝进行受力分析如下列图,将全部的力沿风筝和垂直于风筝平面进行正交分解,就 FTcos mgsin 30 ,FT
17、sin mgcos 30 F,解得 60 ,F10 3 N,细线与风筝成 60角,也就是与水平方向成 30 角, A、B 正确；将风筝和小赛手视为一个整体, 由于受风力向右上方,因此地面对人的摩擦力水平向左,依据牛顿第三定律,小赛手对地面的摩擦力水平向右,C错误；由于细线对小赛手向上拉,因此小赛手对地面的压力小于小赛手和风筝整体的重力 300 N ,D错误；3 力的三角形法 如下列图,穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B 连接在一条跨过定滑轮的细绳两端,杆与水平面成 角,不计全部摩擦,当两球静止时,7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - -
18、- - - - - - OA绳与杆的夹角为 ,OB绳沿竖直方向,就以下说法正确选项 AA可能受到 2 个力的作用BB可能受到 3 个力的作用C绳子对 A 的拉力大于对 B 的拉力DA、B 的质量之比为 1tan 解析：选 D 对 A 球受力分析可知,A 受到重力,绳子的拉力以及杆对 A 球的弹力,三个力的合力为零,故 A 错误；对 B球受力分析可知,B受到重力,绳子的拉力,两个力合力为零,杆对 B 球没有弹力,否就 B 不能平稳,故 B 错误；定滑轮不转变力的大小,就绳子对A的拉力等于对 B 的拉力,故 C错误；分别对 A、B 两球受力分析,如下列图；依据共点力平稳条件,得：TmBgmAg 9
19、0 在力的三角形中,有T sin sin 依据正弦定理列式 故 mAmB1tan ,故 D正确；考点三解决动态平稳问题的三种方法 方法模型类 1动态平稳：通过掌握某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平稳状态,在问题的描述中常用“ 缓慢” 等语言表达；2基本思路：化“ 动” 为静,“ 静” 中求动；一 解析法对讨论对象进行受力分析,先画出受力示意图,再依据物体的平稳条件,得到因变量与自变量的关系表达式 通常要用到三角函数 ,最终依据自变量的变化确定因变量的变化； 例 1 如下列图,与水平方向成 角的推力 F 作用在物块上,随着 逐步减小直到水平的过程中,物
20、块始终沿水平面做匀速直线运动；关于物块受到的外力,以下判定正确选项 A推力 F 先增大后减小B推力 F 始终减小C物块受到的摩擦力先减小后增大D物块受到的摩擦力始终不变 解析 对物块受力分析, 建立如下列图的坐标系；由平稳条件得,Fcos Ff 0,FN mgFsin 0,又 Ff FN,联立可得 F mgcos sin ,可见,当 减小时, F 始终减小；由摩擦力 Ff8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - FN mgFsin 可知,当 、F 减小时, Ff 始终减小；综上分析可知,B 正确, A、C、D错误； 答
21、案 B 另有一个力方向不变的问题；一般依据以二图解法此法常用于求解三力平稳且有一个力是恒力、下流程解题； 例 2 多项 如下列图, 小车内固定着一个倾角为60 的斜面 OA,挡板 OB与水平面的夹角 60 ； 可绕转轴 O在竖直面内转动, 现将一质量为 m的光滑圆球放在斜面与挡板之间,以下说法正确选项 A当小车与挡板均静止时,球对斜面 OA的压力小于 mgB保持 60 不变,使小车水平向右运动,就球对斜面OA的压力可能为零C保持小车静止, 在 由 60 缓慢减小至15 的过程中, 球对挡板 OB的压力先减小再增大D保持小车静止, 在 由 60 缓慢减小至15 的过程中, 球对挡板 OA的压力逐
22、步增大 解析 球处于静止状态时受力平稳,对球进行受力分析,如图所示, FA、FB以及 G之间的夹角两两都为 120 ,依据几何关系可知, FAFBmg,故 A 错误；如保持 60 不变,使小车水平向右做匀加速直线运动,当由FB和重力G 的合力供应加速度时,球对挡板 OA的压力为零, 故 B 正确；保持小车静止, 在 由 60缓慢减小至 15 的过程中, 依据图像可知, FA不断减小, FB先减小 后增大,依据牛顿第三定律可知,球对挡板的压力先减小后增大,对斜面的压力不断减小,故 C正确, D错误； 答案 BC 假如有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间三相像三角形法在三力平稳问
23、题中,几何关系, 多数情形下力的矢量三角形与空间几何三角形相像,比例进行运算；可利用相像三角形对应边成名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 多项 如下列图, 一光滑半圆环竖直固定于粗糙的木板上,圆心为 O1,穿套在环上的小球 A 位于左侧最低点,并由细线通过光滑的小滑轮 O与小球 B相连, B 右侧细线水平, O在圆心O1 的正上方, OA与竖直方向成 30 角, OAOB,地面水平,两球均处于静止状态,小球 A恰好对木板没有力的作用；如对 B 施加一外力,使小球 A 缓慢运动到 O点正下方的过程中,木板始终静
24、止,就以下说法正确选项 AA、B 两球的质量之比为 31 BOA细线拉力逐步变大C地面对木板的摩擦力逐步变小D地面对木板的支持力逐步变小mAg 解析 小球 A 位于左侧最低点时,细线对小球 A 的拉力大小 Tcos 30 ,对小球 BmBg有 T cos 60 ,TT ,得 mAmB31,选项 A 正确；设 OO 1h,OAx,圆环的半径为 R,细线 OA的拉力大小为 F,环对 A的支持力大小为 N1,如图 1 所示,就依据三角形相似有F xN1 RmAg h,当 x 变小时, F也变小,但 N1 不变,选项 B 错误；设细线 OA与 OO 1间夹角为 ,以小球 A、半圆环和木板整体受力分析如
25、图 2 所示,地面对木板的摩擦力大小 f Fsin mAg h xsin ,而 xsin 表示小球 A与 O间的水平距离,是逐步变小的,故 f 逐步变小,选项 C正确；地面对木板的支持力大小N2 m板 mAm环 gFcos m板mA m环gmAg hxcos ,而 xcos 表示小球A 与 O间的竖直距离,是逐步变小的,N2 逐步变大,选项D错误； 答案 AC “ 融会贯穿” 归纳好动态平稳与“ 几何绳” 的结合1竖直放置的“” 形支架上, 一根不行伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G,现将轻绳的一端固定于支架上的A点,另一10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共
26、 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 端从 B 点与 A 点等高 沿支架缓慢地向C点靠近,就绳中拉力大小变化的情形是 A变大 B变小C不变 D先变大后变小解析：选 C 因不计轻质滑轮的摩擦力,故悬挂重物的左右两段轻绳的拉力大小相等,由平稳条件可知,两绳与竖直方向的夹角大小相等,设均为 ,就有 2Fcos G；设左右两段绳长分别为l1、l2,两竖直支架之间的距离为d,就有 l1sin l2sin d,得： sin d l1l2,在悬点 B竖直向上移l1 l2 不变,故 不变, F不变, C正确；至 C点的过程中,虽然l1、l2的大小均变化,但2 多项2022 天津高考 如下
27、列图, 轻质不行伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N上的 a、b 两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态；假如只人为转变一个条件,当 衣架静止时,以下说法正确选项 A绳的右端上移到 b ,绳子拉力不变 B将杆 N向右移一些,绳子拉力变大 C绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D如换挂质量更大的衣服,就衣架悬挂点右移 解析：选 AB 设两段绳子间的夹角为 2 ,由平稳条件可知,2Fcos mg,所以 Fmg 2cos ,设绳子总长为 L,两杆间距离为 s,由几何关系 L1sin L2sin s,得 sin L1L2s L,绳子右端上移,L、s 都不变, 不变,绳子张力 F 也不
28、变, A 正确；杆 N向右移动一些, s 变大, 变大, cos 变小, F变大, B正确；绳子两端高度差变化,不影 响 s 和 L,所以 F不变, C错误；衣服质量增加,绳子上的拉力增加,由于 不会变化,悬 挂点不会右移,D错误；3如下列图,在竖直放置的穹形光滑支架上,一根不行伸长的轻绳通 G；现将轻绳的一端固定于支架上的 A 点,另 过光滑的轻质滑轮悬挂一重物 一端从 B 点沿支架缓慢地向 C点靠近；就绳中拉力大小变化的情形是 A先变小后变大 B先变小后不变 C先变大后不变 D先变大后变小 解析：选 C 当轻绳的右端从 B点移到直杆最上端时,设两绳的夹角为 2 ；以滑轮为讨论对象,分析受力
29、情形,作出受力图如图甲所示；依据平稳条件得2Fcos mg,得到绳子的拉力Fmg 2cos ,所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中,增大, cos 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 减小,就 F变大；当轻绳的右端从直杆最上端移到 C点时,如图乙所示,设两绳的夹角为 2 ；设绳子总长为 L,两直杆间的距离为 s,由数学学问得到 sin s L,L、s 不变,就 保持不变；再依据平稳条件可知, 两绳的拉力 C正确； 反思领会 F 保持不变；所以绳中拉力大小变化的情形是先变大后不变,1 不论轻绳两端的固定点如何移动或重物的悬挂位置如何变化,只要不计滑轮与绳间 的摩擦,滑轮两侧绳的张力大小就相等,左右两侧绳与竖直方向间夹角也相同；2 固定点移动前后,轻绳两端水平方向上的距离假如不变,就两侧绳的张力及两侧绳 与竖直方向间夹角都不变；假如水平距离变大,就张力和夹角都变大,反之都变小；3 悬挂位置的变化对张力及夹角没有影响；12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页