《2022年高考数学一轮复习专题三角恒等变换.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习专题三角恒等变换.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角恒等变换专题【整体感知】：三角恒等变换是我们学习了三角函数之后的两角和差公式以及二倍角公式的运用；所以在考试中常常和三角函数的图像与性质一起考查；特殊是二倍角公式的运用；【热点点击】：高考中对于三角恒等变换中的二倍角公式考查的是比较多的,也是高考的一个热点；留意公式的正用和逆用以及变用；【本章考点】 :两角和差的三角函数公式、二倍角公式、三角恒等变换的化简与证明；【高考命题趋势】：1.考查两角和差的三角函数公式,常常以小题形式显现,难度不大；2 考查二倍角公式的运用,题型可以是小题,也可以是大题,为中档题；3.考查三角恒等
2、变换的化简与求值问题,一般都放在大题中进行考查；4.解答题数中高档题目.对三角恒等变换的考查形式有稳重求变、求活,以“ 才能立意”的命题趋势 . 【高考复习建议】：1.第一娴熟记忆三角函数的两角和差的正弦公式和余弦公式、正切公式；2.联系三角函数的有关的图像以及性质,往往先化简后,然后利用三角函数的性质求解,因此化简的过程就是三角恒等变换的重要表达；特殊是二倍角的余弦公式；留意通法通解的训练,不要只留意技巧 . 第 1 讲 两角和差的正弦、余弦、正切公式【学问精讲】两角和、差的正弦,余弦、正切公式及其变形；二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式；升降幂公式；万能公式； . 【基础梳理】1. 两角和
3、与差的三角函数sinsincos2cossinsin2sin2sincos1cossincoscos cossin sincoscoscossinsin2. 二倍角公式：sin2sincos2cos2cos2sin21cos2tan22tan 2 1 tan3. 半角公式名师归纳总结 sin21coscos21costan21 cos 1 cos1sin1cos第 1 页,共 9 页cossin22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 万能公式：sin2tan 2 2 1 tan 2cos学习必备tan欢迎下载1 tan222tan 2 2 1 ta
4、n 21tan225. 积化和差：sincos1 2sinxsinxycossin1sin2cossinsinx2y26. 和差化积：coscos1coscossinsin1 2coscos2sinxsiny2sin2ycossinxsinyxy22cosxcosy2cosx2ycosxycosxcosy2sinxysinx2y227. 三角形内角定理的变形由 A BC ,知 A （ B C）可得出：sin Asin （ BC）, cos A cos （BC）而A2B2C有：sinAcosB2C,cosAsinB2C2228. 方法：1. 三角函数式的化简：（1）常用方法：直接应用公式进行降次
5、、消项；切割化弦,异名化同名,异角化同角； 三角公式的逆用等；（2）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数2. 三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角,要观看所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角 的 三 角 函 数 式 的 值 , 求 另 外 一 些 角 的 三 角 函 数 值 , 解 题 的 关 键 在 于 “变 角 ”, 如 , 2 等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要留意角的范畴的争论；（ 3）给值求角：
6、实质上转化为“ 给值求值” 问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范畴及函数的单调性求得角；10.重要结论：名师归纳总结 1sin cos 2sin42a2bcos（ 1）,第 2 页,共 9 页2. tantantan1tantansincoscos3asin bcos a2b sin（ ）4sin cos 21 sin2. 5sin21cos.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6cos221cos. 学习必备欢迎下载27. 1 1tantan4.tan【要点解读】要点一 三角函数两角和差公式【例 1】 不查表求 sin 220 +cos 280
7、 + 3 cos20 cos80 的值 . 【命题立意】 此题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法,对运算才能的要求较高【标准解析】 熟知三角公式并能敏捷应用【误区警示】 公式不熟,运算易出错. cos的值【变式训练】 已知 tan2=2,求（I ） tan4的值；（ II ）6sin 3sin2cos【标准解析】考查两角公式和同角公式的综合运用【技巧点拨】留意名称间的转换,以及两角和公式的运用；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 2】已知 02,且cos学习必备欢迎下载22,求 cos 的值 . 21,s
8、in93【命题立意】 考查三角函数的两角和差公式的运用 . 【标准解析】 先构造角,然后结合函数名称进行求值；【误区警示】 两角和差公式的精确应用. sinD、3,那么518cos2的值为（）【变式训练】已知sincoscosA、7 25B、18 25C、72525【标准解析】考查两角公式的变用【技巧点拨】留意角的整体性,以及两角和公式的运用；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要点二三角函数二倍角公式学习必备欢迎下载【例 3】已知 为其次象限角,且sin =15 求 4sinsin4 cos 21的值王新敞2【命题立
9、意】 考查三角函数的二倍角公式的运用. 【标准解析】 先分析角,然后结合函数名称进行化简求值；【误区警示】 二倍角余弦公式的精确应用 . 【变式训练】 已知在ABC中, sinA （ sinB cosB） sinC 0,sinB cos2C0,求角 A、B、C的大小 .【标准解析】考查在三角形中的二倍角共识的运用；【技巧点拨】先统一角,然后结合两角和差公式求解运算；【例 4】cos12sin12cos12sin12（）A3 B 1 C1 D32222【命题立意】 考查三角函数的二倍角公式的逆用. 【标准解析】 先分析角,然后结合二倍角的余弦公式进行化简求值；名师归纳总结 【误区警示】 二倍角余
10、弦公式的精确应用. 第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【变式训练】 已知sin4x sin4x 学习必备2,欢迎下载sin x；1 6,x ,就【标准解析】考查在三角形中的二倍角公式的运用；【技巧点拨】先统一角,然后结合两角和差公式求解运算；【原创题探讨】【原创精典1】20XX 年广东卷文 函数y2cos 2 x41是x , 0x2,就f x 的最大值为A最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数D. 最小正周期为2的偶函数【原创精典2】（ 2022 江西卷理）如函数f 13 tan cosA1 B
11、 2C31D32新动向前瞻名师归纳总结 【样题 1】已知关于 x 的方程2x231xm0的两根为 sin,cos,0,2 ,第 6 页,共 9 页求：（ 1）1sin1cos的值；（ 2） m 的值；（ 3）方程的两根及此时的值cottan- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【样题 2】 1tan 20 1tan 21 1学习必备欢迎下载（）tan 24 1tan 25 A 2 B 4 C 8 D 16 第 2 讲简洁的三角恒等变换【学问精讲】1.利用三角公式进行恒等变形的方法 变角、变次数、变函数名称、变运算关系等 ；2.证明角相等的方法和证明三角恒等
12、式的方法；. 【学问梳理】三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是依据等式两端的特点,通过三角恒等变换,应用化繁为简、 左右同一等方法,使等式两端的化“ 异” 为“ 同” ；（2）三角条件等式的证题思路是通过观看,发觉已知条件和待证等式间的关系,采纳代入法、消参法或分析法进行证明；【要点解读】要点三三角函数两角和差公式求值是第三象限角,求cos15sin15 的值【例 5】已知cos751,3【命题立意】 此题主要考查两角和公式及诱导公式的求值的方法,对运算才能的要求较高【标准解析】 熟知三角公式并能敏捷应用【误区警示】 公式不熟,运算易出错 . 【答案】【变式训练】 已知 8cos25c
13、os0 ,求 tan tan的值【标准解析】考查在三角形中的两角和差的运用；【技巧点拨】先统一角,然后结合两角和差公式求解运算；【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要点四三角函数的化简与证明学习必备欢迎下载【例 6】化简：（1）3 tan1232；tan2；2 sin12 4cos 12（2） cot2tan21 tan（3）1 sincos sin2cos 2 022cos【命题立意】 此题主要考查两角和公式及二倍角公式的化简的方法【标准解析】 熟知三角公式并能敏捷应用,多个名称要切化弦进行；【误区警示】 公
14、式的精确运用使我们解决问题的关键；【变式训练】1 1sin 4 sin 4cos4Dtan2a（）cos4A cotB cot2C tan【标准解析】考查在三角函数的二倍角公式的化简的运用；【技巧点拨】先合理组合表达式,运用三角公式进行化简求解；【例 7】证明：（ 1）tan2xcot2x23cos4 ；1 cos4x（2）sin2 Asin AB2cosAB sinBsinA【命题立意】 此题主要考查两角和公式证明恒等式；【标准解析】 由等式两边的差异知：如挑选“ 从左证到右” ,必定要“ 切化弦” ；如“ 从右证到左” ,必 定要用倍角公式【误区警示】 公式不熟,运算易出错. 1 【变式训练】2cos212 tan42 sin 4【标准解析】考查在三角函数的两角和差的运用；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【技巧点拨】分析分子和分母的名称,弦切化弦,然后利用二倍角公式化简变形证明【原创题探讨】【原创精典3】（ 2022 辽宁卷文）已知tan2,就sin2sincos2cos2（A）4 3（ B）5 4（C）3（D）4 54新动向前瞻名师归纳总结 【样题 3】求值：2sin 50sin80 13 tan10 第 9 页,共 9 页1 cos10- - - - - - -