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1、. . . . . 1 / 11 高 二 下 学 期数 学 期 末考 试 试 卷(文科)(120 分钟，分值： 150 分) 一、单项选择题(每题 5 分，共 60 分) 1把十进制的23 化成二进制数是( ) A. 00 110(2)B. 10 111(2)C. 10 110(2)D. 11 101(2)2从数字， ， ， ， 中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，那么这个两位数大于的概率是 () A. B. C. D. 3命题p：“1a，有260aa成立，那么命题p为() A. 1a，有260aa成立B. 1a，有260aa成立C. 1a，有260aa成立D. 1a，有260aa成立4如
2、果数据x1，x2，xn的平均数为x，方差为s2，那么 5x12，5x22，5xn2 的平均数和方差分别为() A. x，s2B. 5x2，s2 C. 5x2，25s2D. x，25s25某校三个年级共有24 个班，学校为了了解同学们的心理状况， 将每个班编号， 依次为 1 到 24，现用系统抽样法，抽取 4 个班进展调查， 假设抽到的最小编号为3，那么抽取的最大编号为 () A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6按右图所示的程序框图，假设输入81a，那么输出的i=() A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7假设双曲线22221( ,0)yxa bab的一条渐近线方程为3
3、4yx，那么该双曲线的离心率为() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . . . . 2 / 11 A. 43B. 53C. 169D. 259801,0,aax且，命题P：假设11ax且，那么log0ax，在命题P、P的逆命题、P的否命题、P的逆否命题、P这 5 个命题中，真命题的个数为() A. 1B. 2C. 3D. 49函数 f(x) ln2xxx在点 (1， 2)处的切线方程为() A. 2xy40
4、 B. 2xy0 C. xy30 D. xy10 10椭圆221xmy的离心率是32，那么它的长轴长是() A. 1B. 1或2C. 4D. 2或411点P在抛物线24xy上，那么当点P到点1,2Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 () A. 2,1B. 2,1C. 11,4D. 11,412函数xxxfln1在区间032,aaa上存在极值，那么实数的取值围是 () A. 32,21B. 1 ,32C. 21,31D. 1 ,31二、填空题 (每题 5 分，共 20 分) 13如图，正方形ABCD的图形来自宝马汽车车标的里面局部，正方形切圆中的黑色局部和白色局部关于正
5、方形对边中点连线成轴对称，在正方形随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是 _14某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如下图的频率分布直方图.假设该校有3000名学生，那么在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . . . . 3 / 11 15设经过点2,1的等轴双曲线的焦点为12,F F，此双曲线上一点N满足12NFNF，那么12NFF的面积
6、_ 16函数lnmfxxx，假设2,1f bf ababa时恒成立，那么实数m 的取值围是 _。三、解答题17(本小题10 分 )设实数满足，其中；实数满足(1)假设，且为真，数的取值围；(2)假设是 的充分不必要条件，数的取值围18(本小题 12 分)据统计，目前微信用户已达10 亿，2016 年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规化 .2017 年 3 月 25 日，第五届中国微商博览会在舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进展中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额 (单位：百元 )的茎叶图如下图，其中茎
7、为十位数，叶为个位数 . (1)假设销售金额(单位：万元 )不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？(2)从随机抽取的6 家微商中再任取2 家举行消费者回访调查活动，求恰有 1 家是优秀微商的概率 . 19 (本小题 12 分)某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获利润y万元之间有如表的统计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . . . . 4 / 1
8、1 数据：参考公式：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：?ybxa，其中：1221?niiiniix ynx ybxnx，? aybx，参考数值：2 183274 325 35420。()求出,x y；()根据上表提供的数据可知公司所获利润y万元与科研费用支出x万元线性相关，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?ybxa；()试根据 ( )求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10 万元时公司所获得的利润。20(本小题12 分)椭圆13422yx的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点 F1与椭圆交于A，B 两点(1)求 ABF2的周长；(2)假设l的倾斜角为4，求弦长
9、|AB|21(本小题 12 分)抛物线2:2C yx和直线:1lykx，O为坐标原点(1)求证：l与C必有两交点；(2)设l与C交于,A B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值22(本小题 12 分)函数336xfxeaxxaR(e为自然对数的底数) ()假设函数fx的图像在1x处的切线与直线0 xy垂直，求a的值；()对0,4x总有fx0 成立，数a的取值围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . .
10、. . 5 / 11 参考答案1B 【解析】 232=111 112=5152=2122=1012=01故 23(10)=10111(2)应选： B点睛：利用 “ 除 k 取余法是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案2C 【解析】 从数字 1，2，3，4，5 中任取 2 个，组成一个没有重复数字的两位数共有=20个，其中这个两位数小于30 的个数为=8 个(十位 1，2 中任选 1 个，个位其余4 个数选 1 个)，故所求概率P=1=应选： C 3A 【解析】根据特称命题的否认为全称命题所以命题p：“1a，有260aa成立，那么命题p为1a
11、，有260aa成立应选 A 4C 【解析】数据x1，x2，xn的平均数为x，方差为 s2，5x1+2，5x2+2， 5xn+2 的平均数为5x+2，方差为 25s2应选： C5C 【解析】由得间隔数2446k，那么抽取的最大编号为364 121；应选C. 6A 【解析】 执行程序， 可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+i的值， 当 S81 时，输出 i+1 的值由于 S=1+2+3+i=12ii，当 i=12 时， S=12132=7881，当 i=13 时， S=13 142=9181，满足退出循环的条件，故输出i 的值为 13+1=14应选： A点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图
12、循环结构的考查.先明晰算法与流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . . . . 6 / 11 循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7B 【解析】 双曲线22221( ,0)yxa bab(焦点在 y 轴)的一条渐近线方程为34yx,故可将双曲线方程写为：22916yx，即得离心率53e，
13、应选： B 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值与围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据a，b，c 的关系消掉b 得到 a，c 的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的围等. 8B 【解析】由对数的单调性可知：当11ax且时，log0ax，故命题p是真命题；由命题与逆否命题的等价性可知命题p的逆否命题也是真命题。其它三个命题中， 逆命题不真，否命题也是错误的，命题p也是不正确的，应选答案B。9C 【解析】 f(x)21lnxx，那么 f(1) 1，故函数 f(x)在点 (1， 2)处的切线方程为y( 2)x1，即 xy30
14、. 应选： C 10D 【解析】椭圆方程为2211yxm。当1m时，101m，由题意得3112m， 解得4m，此时长轴长为2 44；当01m时，11m由题意得3112m，解得14m，此时长轴长为2。综上椭圆的长轴长为2或4。选 D。11D 【解析】根据抛物线的定义P到焦点的距离等于P 到准线的距离， 所以点P到点1,2Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和最小，只需点P到点1,2Q的距离与点P 到准线的距离之和最小，过点1,2Q作准线的垂线，交抛物线于点P，此时距离之和最小，点 P 的坐标为11,4. 12D 【解析】， 令， 得x=1， 当，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
15、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . . . . 7 / 11 当， 所以2x是函数的极大值点， 又因为函数在区间上存在极值，所以，解得，应选 D考点：导数的应用，极值. 138【解析】设正方形的边长为20a a，那么黑色局部的面积为：212Sa阴，结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为：22248apa. 142100【解析】依题意，所求人数为30000.0300.0250.015102100，故答案为2100. 153 【解析】设双曲线的方程为22x
16、y，代入点2 1M （ ， ），可得3，双曲线的方程为223xy，即22133xy，设12,NFm NFn，那么222 324mnmn，6mn，12NF F的面积为132mn即答案为3 162m【解析】对任意ba2，fbf aba1 恒成立，等价于 f(b)bf(a)a 恒成立；设 h(x)=f(x) x=lnx+mxx(x 2)，那么 h(b)h(a)h(x) 在(2， +)上单调递减；h (x)=2110mxx在(2，+ )上恒成立，m x2+x(x 2)，m 2；m 的取值围是 -2，+) 故答案为：2m。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
17、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . . . . 8 / 11 点睛：此题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以与求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量别离，参变别离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者别离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。17(1). (2). 【解析】【解析】试题分析：(1)先分别求命题为真时实数的取值集合 (设)，再根
18、据“为真得“真且真，利用集合交集数 的取值围， (2)由 是 的充分不必要条件，得两集合关系为包含关系,利用数轴可得实数的取值围试题解析： (1)由，得，又，当时，即为真时实数的取值围是；由，得，即为真时实数的取值围是，假设为真，那么真且 真，实数的取值围是5分(2) 是的充分不必要条件，那么，解得，实数的取值围是5 分18(1)推断该地区 110家微商中有 55家优秀；(2)【解析】试题分析：(1)由题意得到销售金额的平均数，再判断优秀微商的数目，最后估计该地区110 家微商中的优秀微商的数目。(2)根据古典概型概率公式计算即可。试题解析：(1)6 家微商一周的销售金额分别为8，14，17，
19、23，26，35，故销售金额的平均值为。由题意知优秀微商有3 家，故优秀的概率为，由此可推断该地区110 家微商中有55 家优秀。6 分(2)从随机抽取的6 家微商中再任取2 家举行消费者回访调查活动，有种，设“ 恰有 1家是优秀微商为事件A，那么事件A 包含的根本事件个数为种，所以. 即恰有 1 家是优秀微商的概率为。6 分19(1)3.5，28(2)5.6.4?8yx(3)64.4 万元【解析】试题分析：(1)利用平均值公式与所给参考数值求解即可；(2)利用公式求得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
20、 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . . . . 9 / 11 122214204 3.5 285.?6544 3.5niiiniix ynxybxn x，将样本中心点的坐标代入回归方程，求得28?5.6 3.58?.4aybx，从而可得结果；(3)利用第二问的回归方程进展求值，预测即可试题解析： (1)2345182732353.5,2844xy。 4 分(2) 412 18327432535420iiix y，4222221234554iix，122214204 3.5 285.?6544 3.5niiiniix ynxybxn
21、 x。28?5.6 3.58?.4aybx，所以回归方程为5.6.4?8yx。4 分(3)当10 x时，5.6 108.4.?464y(万元 )，故预测该公司科研费用支出为10 万元时公司所获得的利润为64.4 万元。4 分【方法点晴】 此题主要考查线性回归方程，属于难题 .求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算211,nniiiiix yxx y的值；计算回归系数?,a b；写出回归直线方程为?ybxa； 回归直线过样本点中心,x y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势 . 20(1)8(2)247【解析】试题
22、分析：解决椭圆问题要注意“ 勿忘定义，根据椭圆的定义，把三角形周长看成点到两焦点的距离和与点到两焦点距离和，求椭圆的弦长利用弦长公式，一般设而不求， 把直线方程和椭圆方程联立方程组，借助根与系数的关系，利用12xx和12xx求弦长 . 试题解析：(1)椭圆22143xy，a=2，b=3，c=1，由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨 AF2丨=2a=4，丨 BF1丨+丨 BF2丨=2a=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - -
23、- . . . . . 10 / 11 又丨 AF1丨+丨 BF1丨=丨 AB 丨， ABF2的周长为121248AFAFBFBFa故 ABF2点周长为 8；6 分(2)由(1)可知，得 F1( 1，0)，AB 的倾斜角为4，那么 AB 斜率为 1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，故直线 AB 的方程为y=x+1. 221143yxxy，整理得： 7y26y9=0，由韦达定理可知：y1+y2=67，y1?y2=97，那么由弦长公式|AB|=212122114yyy yk2692424777，弦长 |AB|=2476 分21(1)见解析； (2)1k【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方程联
24、立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明l与C必有两交点，只需证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点A、B 的坐标， 根据直线OA和OB斜率之和为1，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程， 所以把12,y y代入化为12,x x的关系， 把根与系数关系代入后求出斜率k的值试题解析：(1)证明 :联立抛物线2:2C yx和直线:1lykx,可得2210 xkx, 280k, l与 C 必有两交点 ; 6 分(2)解:设11,A x y, 22,B xy,那么12121yyxx，因为111ykx,221ykx,代 入 , 得121121kxx ， 因 为1212xxk,1212x
25、x, 代 入 得1k.6 分【点睛】证明l与C必有两交点，只需联立方程组，代入消元后得出一元二次方程，证明判别式大于零，利用设而不求思想先设出点A、B 的坐标，根据直线OA和OB斜率之和为1，列出两点坐标的关系，由于两点坐标满足直线的方程，所以把12,yy代入化为12,x x的关系，把根与系数关系代入后求出斜率k的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . . . . 11 / 11 22()14ae；()91
26、a. 试题解析： ( ) 32323633333xxxfxeaxxeaxeaxaxx134fe aaea函数fx的图像在1x处的切线与直线0 xy垂直1414eaae6 分()0,4x时33336360360 xxfxeaxxaxxax设336xg xx，0,4x，32643363618xxxxgxxx. 令0gx得3x；令0gx得3x0,3x时，g x为增函数，3,4x时，g x为减函数，9127693gxg91a6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -