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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考物理学问归纳（一）- 基本的力和运动；力的种类 :（13 个 性质力）这些性质力是受力分析不行少的“ 受力分析的基础”重力： G = mg g 随高度、纬度、不同星球上不同弹簧的弹力 ：F= Kx 滑动摩擦力： F 滑= N A B 静摩擦力：O f 静 fm万有引力： F 引=G m 1 m2 2r电场力：F 电=q E =q ud库仑力： F=K q 1 q2 2真空中、点电荷 r磁场力： 1、安培力：磁场对电流的作用力；公式： F= BIL（B I）方向 :左手定就2、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力；公式：f=BqV B V 方向
2、:左手定就分子力： 分子间的引力和斥力同时存在 ,都随距离的增大而减小 ,随距离的减小而增大 ,但斥力变化得 快；核力： 只有相邻的核子之间才有核力,是一种短程强力；运动分类： （各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律匀速直线运动 F 合 =0 V0 0 匀变速直线运动：初速为零,初速不为零,匀变速直、曲线运动 决于 F 合与 V 0 的方向关系 但 F 合= 恒力）是高中物理的重点、难点只受重力作用下的几种运动：自由落体,竖直下抛,竖直上抛,平抛,斜抛等圆周运动：竖直平面内的圆周运动最低点和最高点 ；匀速圆周运动 关键搞清晰是向心力的来源简谐运动：单摆运动,弹簧振子；波动及共振；分子热运动
3、；类平抛运动 ; 带电粒在电场力作用下的运动情形；带电粒子在 ；物懂得题的依据：（ 1）力的公式f 洛作用下的匀速圆周运动（2） 各物理量的定义（3）各种运动规律的公式（4）物理中的定理、定律及数学几何关系名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几类物理基础学问要点：凡是性质力要知：施力物体和受力物体；对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物；状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量；过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的；（如冲量、功等）如何判定物体作直、曲线运动；如何判定加减速运动；如何判定超重、失重
4、现象；学问分类举要1力的合成与分解：求 F 1、F2两个共点力的合力的公式：F F1F 12F 222F 1F 2COSF2合力的方向与F1 成 角：tan =F 1F 2sinF 2cos留意： 1 力的合成和分解都均遵从平行四边行法就；2 两个力的合力范畴：F1F 2 F F 1 +F 2 3 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力；2.共点力作用下物体的平稳条件：静止或匀速直线运动的物体,所受合外力为零；F=0 或F x=0 F y=0 推论： 1非平行的三个力作用于物体而平稳,就这三个力肯定共点；按比例可平移为一个封闭的矢量三角形2 几个共点力作用于物体而平稳,其中任意几
5、个力的合力与剩余几个力 一个力 的合力肯定等值反向三力平稳 ： F3=F1 +F 2摩擦力的公式：1 滑动摩擦力：f= NG；也可以等于G; 也可以小于 G说明 ：a、 N 为接触面间的弹力,可以大于b、 为滑动摩擦系数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力 N 无关 . 2 静摩擦力：由物体的平稳条件或牛顿其次定律求解 ,与正压力无关 . 大小范畴：O f静 f m fm为最大静摩擦力,与正压力有关 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,仍可以与运动方向成肯定夹角；b、摩擦力可以作正功,也可以作负功,仍可以不作功；c、摩擦力的方向
6、与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反；d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用；3.力的独立作用和运动的独立性当物体受到几个力的作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就象其它力不存在一样,这个性质叫做力的独立作用原理；一个物体同时参加两个或两个以上的运动时,其中任何一个运动不因其它运动的存在而受影响,物体所做的合运动等于这些相互独立的分运动的叠加；依据力的独立作用原理和运动的独立性原理,常常能解决一些较复杂的问题；可以分解加速度, 建立牛顿其次定律的重量式,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 45 页精选学习资料 - - - -
7、 - - - - - VI. 几种典型的运动模型：1匀变速直线运动：两个基本公式 规律 ：Vt = V0 + a t S = vo t +1 a t 2 及几个重要推论：21 推论 ：Vt2 V02 = 2as（匀加速直线运动：a 为正值 匀减速直线运动：a 为正值）2 A B 段中间时刻的即时速度 : V t/ 2 =V 0 Vt =s（如为匀变速运动）等于这段的平均速度2 t2 2v o v t3 AB 段位移中点的即时速度 : V s/2 = 22 2V t/ 2 =V =V 0 Vt =s = S N 1 S N= VN V s/2 = v o v t2 t 2 T 2匀速： Vt/2
8、 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2 V s/2 4 S第t秒 = St-S t-1= v o t +1 a t 2 v o t1 +1 a t1 2= V 0 + a t1 2 2 25 初速为零的匀加速直线运动规律在 1s 末 、2s 末、 3s 末 ns 末的速度比为 1：2：3 n；在 1s 、2s、 3s ns 内的位移之比为12：22：32 n2；n1在第 1s 内、第2s 内、第 3s 内 第 ns 内的位移之比为1：3：5 2n-1; 从静止开头通过连续相等位移所用时间之比为1： 21 ：32 n通过连续相等位移末速度比为1：2 ：3 n. 6 匀减速直线运动至
9、停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.先考虑减速至停的时间试验规律：7 通过打点计时器在纸带上打点 或照像法记录在底片上 来争论物体的运动规律：此方法称留迹法；初速无论是否为零 ,只要是匀变速直线运动的质点 ,就具有下面两个很重要的特点：在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数；中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度s = aT2（判定物体是否作匀变速运动的依据） ；（运用 V 可快速求位移）留意：是判定物体是否作匀变速直线运动的方法；s = aT2 sn求的方法V N=V =s t=SN1S Nvt/2v平v02vtssn12 T2T2t求 a 方法：s = aT2S N3一S N
10、=3 aT2 Sm 一 Sn= m-n aT画出图线依据各计数点的速度,图线的斜率等于 a；识图方法 :一轴、二线、三斜率、四周积、五截距、六交点名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 探究匀变速直线运动试验 : 右图为打点计时器打下的纸带；选点迹清晰的一条,舍掉开头比较密集的点迹,从便于测量的地方取一个开头点O,然后每 5 个点取一个计数点A、B、 C、D ；（或相邻两计数点间期：有四个点未画出）测出相邻计数点间的距离s1、 s2、 s3 （v/ms-1s1 s2 s3 A B C D 利用打下的纸带可以：v：如vcs
11、 2Ts 3其中记数周0 T 2T 3T 4T 5T 6T t/s求任一计数点对应的即时速度2T=5 0.02s=0.1s）利用上图中任意相邻的两段位移求a：如as 3T2s 2v-t 图线,图线的斜率就是加速度a；利用“ 逐差法” 求a：as4s5s62s 1s 2s 39T利用 v-t 图象求 a： 求出 A、B、C、 D、E、F 各点的即时速度,画出如图的留意：点a. 打点计时器打的点仍是人为选取的计数点距离 b. 纸带的记录方式,相邻记数间的距离仍是各点距第一个记数点的距离；纸带上选定的各点分别对应的米尺上的刻度值,周期 c. 时间间隔与选计数点的方式有关50Hz,打点周期 0.02s
12、,常以打点的 5 个间隔作为一个记时单位 即区分打点周期和记数周期；d. 留意单位；一般为 cm 例：试通过运算出的刹车距离 s的表达式说明大路旁书写“ 严禁超载、 超速及酒后驾车”以及“ 雨天路滑车辆减速行驶” 的原理；解：（1）、设在反应时间内,汽车匀速行驶的位移大小为1s ；刹车后汽车做匀减速直线运动的位移大小为 2s ,加速度大小为 a ；由牛顿其次定律及运动学公式有：s 1 v 0 t 0 . . 1a F mg . 2m2v 0 2 as 2 . . 3s s 1 s 2 . . 4由以上四式可得出：s v 0 t 0 v 0 2. 52 F g m 超载 （即 m 增大）,车的惯
13、性大,由 5 式,在其他物理量不变的情形下刹车距离就会增长,遇紧急情形不能准时刹车、停车,危急性就会增加；同理超速 0v 增大 、酒后驾车 0t 变长 也会使刹车距离就越长,简洁发生事故；雨天道路较滑,动摩擦因数 车较难停下来；将减小,由 式,在其他物理量不变的情形下刹车距离就越长,汽因此为了提示司机伴侣在大路上行车安全,在大路旁设置“ 严禁超载、超速及酒后驾车”名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以及“ 雨天路滑车辆减速行驶” 的警示牌是特别有必要的；思维方法篇 1平均速度的求解及其方法应用 用定义式：一s普遍适用
14、于各种运动；v =V 02Vt只适用于加速度恒定的匀变速直线运动vt2巧选参考系求解运动学问题 3追及和相遇或防止碰撞的问题的求解方法：关键：在于把握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系；基本思路：分别对两个物体争论,画出运动过程示意图,列出方程,找出时间、速度、位移的关系；解出结果,必要时进行争论；追及条件： 追者和被追者 v 相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否防止碰撞的临界条件；争论：1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体；两者 v 相等时, S 追 S 被追 永久追不上,但此时两者的距离有最小值 如 S追V 被追 就仍有一次被追上的机会,其间速度相等时,两者距离有一个极大值 如位移
15、相等时,V 2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体 两者速度相等时有最大的间距 位移相等时即被追上4利用运动的对称性解题 5逆向思维法解题 6应用运动学图象解题 7用比例法解题 8巧用匀变速直线运动的推论解题 某段时间内的平均速度 = 这段时间中时刻的即时速度 连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量 位移 =平均速度 时间 解题常规方法： 公式法 包括数学推导 、图象法、比例法、极值法、逆向转变法2竖直上抛运动：速度和时间的对称. 分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0 的匀加速直线运动全过程：是初速度为V0 加速度为g 的匀减速直线运动；21上升最大高度 :H = V
16、o2 g2上升的时间 :t= V og3上升、下落经过同一位置时的加速度相同,而速度等值反向 4上升、下落经过同一段位移的时间相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5从抛出到落回原位置的时间:t =2VoVt2V o2 = 2gS S、Vt的正、负号的懂得 g6适用全过程 S = V o t 1 2g t2 ; Vt = Vog t ; 3.匀速圆周运动线速度 : V=s=2 R T=R=2f R 角速度：=t22f追及问题：AtA=BtB+n2tT向心加速度：2 a =vR2R42R42 f2 R T2. 向心
17、力：2 F= ma = mvRm2 R= m4 T2Rm42 n2 R 2留意： 1匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力,总是指向圆心2卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力供应；3氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力供应；4.平抛运动 ：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动（1）运动特点：a、只受重力； b、初速度与重力垂直尽管其速度大小和方向时刻在转变,但其运动的加速度却恒为重力加速度 g,因而平抛运动是一个匀变速曲线运动；在任意相等时间内速度变化相等；（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和
18、竖直方向的自由落体运动；水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性,又具有等时性（3）平抛运动的规律：以物体的动身点为原点,沿水平和竖直方向建成立坐标；ax=0 ay=0 水平方向 vx=v 0 竖直方向 vy=gt x=v 0t y=.gt 2 v y gttan Vy = V otg V o =V yctgv x v 02 2V = V o V y V o = Vcos V y = Vsin 在 Vo、Vy、V、X、y、t、 七个物理量中 ,假如 已知其中任意两个 ,可依据以上公式求出其它五个物理量；证明：做平抛运动的物体,任意时刻速度的反向延长线肯定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点；证
19、：平抛运动示意如图所用时间为 t. 第 6 页,共 45 页设初速度为 V0,某时刻运动到 A 点,位置坐标为 x,y ,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此时速度与水平方向的夹角为 , 速度的反向延长线与水平轴的交点为 x , 位移与水平方向夹角为 . 依平抛规律有 : 速度： V x= V 0Vy=gt 2 2v v x v ytan vv yx v gt0 x yx 位移: S x= V ot s y 1gt 221 2s s x 2s 2y tan y 2 gt 1 gt x v 0 t 2 v 0由得：tan 1 tan 即 y
20、 1 y2 x 2 x x 所以: x 1 x 2式说明：做平抛运动的物体,任意时刻速度的反向延长线肯定经过此时沿抛出方向水总位移的中点；5.竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动争论物体通过最高点和最低点的情形,并且常常显现临界状态；圆周运动实例 火车转弯汽车过拱桥、凹桥 3 飞机做俯冲运动时,飞行员对座位的压力；物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平大路转弯,水平转盘上的物体,绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻动过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）；万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、重
21、力与弹力的合力锥摆、（ 关健要搞清晰向心力怎样供应的）（1）火车转弯 ：设火车弯道处内外轨高度差为 h,内外轨间距 L,转弯半径 R；由于外轨略高于内轨,使得火车所受重力和支持力的合力 F合供应向心力；由 F 合 mg tan mg sin mg hL m v 0R 2v 0 g tan R 是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件 得 v 0 Rgh（v 0 为转弯时规定速度）L当火车行驶速率 V等于 V0时, F合 =F向,内外轨道对轮缘都没有侧压力名师归纳总结 第 7 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2当火车行驶 V大于 V0时, F
22、合F向,内轨道对轮缘有侧压力,F合 -N= m vR即当火车转弯时行驶速率不等于 V0时,其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调剂,但调剂程度不宜过大,以免损坏轨道 ；（2） 无支承 的小球,在竖直平面内作圆周运动过最高点情形：临界条件：由 mg+T=mv 2/L 知,小球速度越小,绳拉力或环压力2v 临供应作向心力,恰能通过最高点；即 mg= mRT越小,但 T的最小值只能为零,此时小球以重力结论： 绳子和轨道对小球没有力的作用（可懂得为恰好通过或恰好通不过的速度）,只有重力供应作向心力,临界速度V临=gR能过最高点条件：V V临 （当 V V暂时,绳、轨道对球分别产生拉力、压力）不能
23、过最高点条件：VV临 实际上球仍未到最高点就脱离了轨道 最高点状态 : mg+T1=mv2 高 临界条件 T1=0, 临界速度 V临=gR, V V临才能通过 L最低点状态 : T2- mg = mv 低 2L高到低过程机械能守恒:12 m v 低12 m v 高mg2L22T2- T 1=6mgg可看为等效加速度 半圆： mgR= 1 mv T-mg= 2mv 2T=3mgR（3） 有支承 的小球,在竖直平面作圆周运动过最高点情形：临界条件：杆和环对小球有支持力的作用（由mgNmU2知）当 V=0时, N=mg（可懂得为小球恰好转过R或恰好转不过最高点）当0vgR时,支持力N向上且随v增大而
24、减小,且mgN0第 8 页,共 45 页当vgR时,N0当vgR时,N向下 即拉力随v增大而增大,方向指向圆心；当小球运动到最高点时,速度vgR时,受到杆的作用力N（支持）但Nmg,（力的大小用有向线段长短表示）当小球运动到最高点时,速度vgR时,杆对小球无作用力N0当小球运动到最高点时,速度vgR时,小球受到杆的拉力N 作用名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 恰好过最高点时,此时从高到低过程mg2R= 1 mv 22低点： T-mg=mv 2/R T=5mg 留意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区分 2解决匀速圆周运动问题的一般方法 以上
25、规律适用于物理圆 , 不过最高点 , 最低点 , g都应看成等效的 （1）明确争论对象,必要时将它从转动系统中隔离出来；（2）找出物体圆周运动的轨道平面,从中找出圆心和半径；（3）分析物体受力情形,千万别臆想出一个向心力来；（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为Rx轴正方向）将力正交分解；（5）建立方程组F xmv2m2m（22）RRTFy03离心运动在向心力公式 Fn=mv 2/R 中,Fn是物体所受合外力所能供应的向心力,mv 2/R是物体作圆周运动所需要的向心力；当供应的向心力等于所需要的向心力时,物体将作圆周运动；如供应的向心力消逝或小于所需要的向心力时,物 体将做逐步远离圆心的运动,
26、即离心运动；其中供应的向心力消逝时,物体将沿切线飞去,离圆心越来越远；提 供的向心力小于所需要的向心力时,物体不会沿切线飞去,但沿切线和圆周之间的某条曲线运动,逐步远离圆心；牛顿其次定律： F 合 = ma （是矢量式）或者 Fx = m a x Fy = m ay懂得： 1矢量性2瞬时性3独立性4同体性5同系性6同单位制 力和运动的关系 物体受合外力为零时,物体处于静止或匀速直线运动状态；物体所受合外力不为零时,产生加速度,物体做变速运动如合外力恒定,就加速度大小、方向都保持不变,物体做匀变速运动,匀变速运动的轨迹可以是直线,也可 以是曲线物体所受恒力与速度方向处于同始终线时,物体做匀变速直
27、线运动依据力与速度同向或反向,可以进一步判定物体是做匀加速直线运动或匀减速直线运动；如物体所受恒力与速度方向成角度,物体做匀变速曲线运动物体受到一个大小不变,方向始终与速度方向垂直的外力作用时,物体做匀速圆周运动此时,外力仅转变 速度的方向,不转变速度的大小物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时,物体做机械振动表 1 给出了几种典型的运动形式的力学和运动学特点名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述：判定一个物体做什么运动,一看受什么样的力,二看初速度与合外力方向的关系力与运动的关系是基础,在此基础上,仍要
28、从功和能、冲量和动量的角度,进一步争论运动规律6.万有引力及应用：与牛二及运动学公式1 思路和方法 :卫星或天体的运动看成匀速圆周运动 , F心 =F 万 类似原子模型 2 32 公式： G Mm =man,又 an=r 2 vr 2r 2T 2r,就 v= GM ,r GM ,T=r 2GM r3 求中心天体的质量 M 和密度2 3由 G Mm =mr 2T 2r 可得 M= 4GT r2,3 =4 MR 3 GR 33 rT 2 当 r=R,即近地卫星绕中心天体运行时, =GT 3232 2轨道上正常转：F 引=G Mm2r = F心= ma心= m vR m 2 R= m4T 2 R m
29、4 2 n 2 R 2地面邻近：G Mm2 = mg GM=gR2黄金代换式 mg = m v v gR =v 第一宇宙 =7.9km/s R R题目中常隐含： 地球表面重力加速度为g；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解；轨道上正常转 ：GMm= mv2vGM；r2Rr【争论】 v 或 EK与 r 关系, r 最小 时为地球半径时,v 第一宇宙 =7.9km/s 最大的运行速度、最小的发射速度T最小=84.8min=1.4h 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - GMm =m 2 r2 r = m42rM=42r
30、3（r3恒量）T2=42r332Rh T2GT2T22 gRGT（M=V球 =4r3）s 球面=4r2s=r2光的垂直有效面接收,球体推动辐射 s球冠 =233 懂得近地卫星：来历、意义万有引力重力=向心力、r最小 时为地球半径、最大的运行速度 =v第一宇宙 =7.9km/s 最小的发射速度 ；T最小 =84.8min=1.4h 4 同步卫星几个肯定：三颗可实现全球通讯南北极仍有盲区 轨道为赤道平面T=24h=86400s 离地高 h=3.56 104km为地球半径的5.6 倍 V同步=3.08km/s V第一宇宙 =7.9km/s =15o/h地理上时区 a=0.23m/s25 运行速度与发
31、射速度的区分6 卫星的能量 :r增 v减小EK减小 tg物体静止于斜面 V B=2g RBA5所以 AB 杆对 B 做正功, AB 杆对 A 做负功如 V0gR,运动情形为先平抛,绳拉直沿绳方向的速度消逝即是有能量缺失,绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒；而不能够整个过程用机械能守恒；求水平初速及最低点时绳的拉力？换为绳时 :先自由落体 ,在绳瞬时拉紧 沿绳方向的速度消逝 有能量缺失 即 v1 突然消逝 ,再 v2下摆机械能守恒例：摆球的质量为 m,从偏离水平方向 30 的位置由静释放,设绳子为抱负轻绳,求：小球运动到最低点 A 时绳子受到的拉力是多少？名师归纳总结 第 12 页,共 45 页- -
32、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4超重失重模型系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度 或此方向的重量 ay 向上超重 加速向上或减速向下 F=mg+a ；向下失重 加速向下或减速上升 F=mg-a 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动1 到 2 到 3 过程中 1、3 除外 超重状态绳剪断后台称示数系统重心向下加速斜面对地面的压力. aF 地面对斜面摩擦力. 图 9 m 导致系统重心如何运动？铁木球的运动用同体积的水去补充5碰撞模型 ：特点,动量守恒；碰后的动能不行能比碰前大；对追及碰撞,碰后后面物体的速度不行能大于前面物体的速度； 弹性碰撞： m1
33、v1+m2v2=m1vm2v1 1mv21mv212 mv 11mv22 121222222 一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换大碰小一起向前；质量相等,速度交换；小碰大,向后返； 一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）2 v 0MMmEk02一1mMv2mv0+0=m+Mv1mv2=1 mMv2+E损022E损=1mv2一1mMv2=mMv2 0MMm1m2022mM2mgd相=1mvE损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=022vM v0 L sB v 1 v0v02 BA A A“ 碰撞过程” 中四个有用推论弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外,仍具备：碰前、
34、碰后系统的总动能相等的特点,设两物体质量分别为m1、m2,碰撞前速度分别为1、2,碰撞后速度分别为u1、u2,即有：第 13 页,共 45 页m1 1+m 22=m1u1+m1u21m112+1m222=1m1u12+1m1u222222名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 碰后的速度u1 和 u2表示为：u1=m 1m 1m21+2m 2222m2m 1mu2=2 m 1m 11+m2m 1mm 1m 22推论一： 如对弹性碰撞的速度表达式进行分析,仍会发觉：弹性碰撞前、后,碰撞双方的相对速度大小相等,即：u2u1=12 当 m1=m2 时,代入上式得：u1v2,u2v1；推论二：如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨,即当质量相等的两物体发生弹性正碰时,速度互换；推论三： 完全非弹性碰撞碰撞双方碰后的速度相等的特点,即：u1=u22由此即可把完全非弹性碰撞后的速度u1 和 u2 表为：u1=u 2=m 11m 2m 1m2例 3：证明：完全非弹性碰撞过程中机械能缺失最大；证明：碰撞过程中机械能缺失表为： E=1m112+1m2 221m1u121m2u222222由动量守恒的表达式中得：u2=1m 11+m2 2m1u1 m22221 m11+m 222 m2代入上式可将机械能的缺失E 表为 u1 的函