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1、道路复合曲线放样元素计算及程序设计周保兴1刘尉亮21.山东交通学院土木工程系山东济南* 2.中铁十四局三公司山东济宁* 摘要：目前在道路立交匝道或互通枢纽的线形设计中，使用的主要线形是由圆曲线、完整缓和曲线及非完整缓和曲线组成的复合曲线，该文介绍了一种用途广泛、原理简单、 操作方便的关于道路复合曲线放样元素的计算方法, 以及运用 Visual Basic语言编程计算放样元素, 经工程一线使用有较好的实用价值。关键词 ：复合曲线，放样元素，Visual Basic Abstract: Keywords: 1 引言在高等级道路施工中，不仅要求道路中线、大型构筑物和中、小型结构物控制点的测设准确无误
2、， 而且构筑物、 路基、 路面及轨道施工也要做大量的细部施工测量。测量工作是保证道路施工顺利进行的基本条件，直接关系到道路工程建设的速度和质量。因此， 测量及数据计算就尤为重要。特别是立交匝道上的复合曲线，拼接复杂、 计算繁琐且工作量大，寻求简明和便捷的计算方法是测量工作者首先要解决的问题。( 加上图形说明 ) 本文针对工程实际立交匝道，总结并进一步完善道路复合曲线放样元素（包括中、 边桩坐标、中桩边桩坐标方位角等）的计算方法，并且采用Visual Basic 语言编程进行道路复合曲线放样元素的计算，在生产中取得了良好的效益。2 计算方法在线路放样元素的计算过程中，由于所遇到的线形有多种，为了
3、计算的便捷，我们需要根据线形建立局部测量坐标系，然后进行坐标系之间的转换，这样才能得到最终我们所需的坐标。2.1 圆曲线段放样元素计算在计算过程中应首先计算中桩坐标，然后计算中桩边桩的坐标方位角，在此基础上计算边桩坐标。首先建立如图 1局部测量坐标系：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - XYJDRQDOZD图 1 圆曲线则该圆曲线段上，任意待求桩号 中桩桩位 在局部坐标系中的坐标为：sin1 cosiSyRxRR式中
4、is为：待求桩号至局部坐标系原点的曲线距离，即曲线段桩号差值。在计算出待求里程桩位在局部坐标系中的坐标后，还必须进行坐标系之间的转换：00cossinsincosjdjzyjdjzxxXyjdjzyjdjzxY式中jdjz为：局部坐标系相对于全局坐标系的坐标方位角。这样中桩桩位在全局坐标系中的坐标(,)X Y就计算出来，之后即可进行其他放样元素的计算。首先根据jdjz确定局部坐标系原点处的中桩右桩的坐标方位角02jdzyjdjz；在此基础上就可以计算此圆曲线段上任意里程桩号的00iiijdzyjdzyzjjdzys R；根据(,)XY、ijdzy以及左、右边距，由坐标增量公式即可计算出左、右桩
5、在全局坐标系中的坐标(,)zzyx、(,)yyyx：cos()sin()zizijdzyxxzbyyjdzyzbcos()sin()yiyiybjdzyxxyyybjdzy至此，圆曲线段的(,)X Y、ijdzy以及(,)zzyx、(,)yyyx便计算出来。2.2 完整缓和曲线放样元素计算对于完整缓和曲线，同样也是首先计算中桩坐标，然后再计算其他放样元素。首先建立如图2局部测量坐标系：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - -
6、- XYOQDJDZDdlplpdxdy图 2 完整缓和曲线则该完整缓和曲线段上，任意待求桩号中桩桩位在局部坐标系中的坐标为：5922440037113355000403456633642240PPPPPPllxlR lR llllyRlR lR l式中Pl为：待求里程is相对于局部坐标系原点的曲线距离。在计算出待求里程桩位在局部坐标系中的坐标后，还必须进行坐标系之间的转换：00cossinsincosjdjzyjdjzxxXyjdjzyjdjzxY这样(,)XY就计算出来，之后即可进行其他放样元素的计算。首先根据jdjz确定局部坐标系原点处的中桩右桩的坐标方位角0jdzyjdjz; 在此基础
7、上就可以计算此完整缓和曲线段上任意里程桩号的中桩右桩的坐标方位角2000()2piijdzyjdzyzjjdzylR l。根据(,)XY、ijdzy、左、右边距，由坐标增量公式便可计算出(,)zzyx、(,)yyyx，公式此处不再赘述。至此，完整缓和曲线段的(,)X Y、ijdzy以及(,)zzyx、(,)yyyx便计算出来。2.3 非完整缓和曲线放样元素计算非完整缓和曲线放样元素的计算是工程中的一大难点，在计算过程中同样也是首先计算中桩坐标，然后再计算其他放样元素。具体操作步骤：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8、名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - XYOQDJDZDdlplpdxdy图 3 非完整缓和曲线（1）建立一个临时局部测量坐标系，方式如图 3。有了这样一个临时局部坐标系之后就可以像计算完整缓和曲线时一样获得临时坐标原点00(,)yx，以及临时的0jdjz，这样就可以此为基准进行后续的最终局部坐标系的建立；（2）根据由缓和曲线参数A计算得的完整缓和曲线长0l以及由起、终点里程差计算得的缓和曲线长l，得两者的差值，由两者的差值即可得该差值所对应的转角jdjz：200()2lljdjzR l式中 R 为两端点中曲率半径较小的那端的曲率
9、半径，这样就可以得到最终的jdjz：0jdjzjdjzjdjz（3）根据0()ll计算QD在最终局部坐标系中的局部坐标：3711335500059224400000000()()()633642240()()()403456llllllxRlRlRlllllyllRlRl进而可根据坐标系之间的转换公式进行计算最终局部坐标系原点坐标00(,)yx: 0101cossinsincosjdjzyjdjzxxxyyjdjzyjdjzx具备了最终的00(,)yx、jdjz就可以像计算完整缓和曲线那样计算中桩坐标：3711335500059224400633642240403456PPPPPPlllyRl
10、R lR lllxlR lR l式中Pl为：求算里程is相对于局部坐标系原点的曲线距离。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 在计算出中桩桩位在局部坐标系中的坐标后，就必须进行坐标系之间的转换：00cossinsincosjdjzyjdjzxxXyjdjzyjdjzxY这样(,)XY就计算出来，之后即可进行其他放样元素的计算。首先根据jdjz确定局部坐标系原点处的中桩右桩的坐标方位角0jdzyjdjz；在此基础上就可以
11、计算此非完整缓和曲线段上的任意里程桩号的中桩右桩的坐标方位角2000()2piijdzyjdzyzjjdzylR l。根据(,)XY、ijdzy、左、右边距，由坐标增量公式便可计算出(,)zzyx、(,)yyyx，公式此处不再赘述。至此，非完整缓和曲线段的(,)XY、ijdzy以及(,)zzyx、(,)yyyx便计算出来。3 程序设计及功能本着对实际应用的需求，程序要实现的功能为：根据输入的曲线要素，判断曲线类型并计算特定里程的放样元素。3.1 程序计算所需的最少条件通过对多份工程实际曲线要素表分析，以及计算中需要的条件，程序计算能用到的而且足够用的条件为：曲线段起点处坐标、里程、曲率半径，曲
12、线段终点处坐标、里程、曲率半径，曲线段交点坐标，曲线段缓和曲线参数，转向。 通过对这些条件的利用就可以对曲线类型进行判断，并对任意里程的放样元素进行计算。3.2 线形判断放样元素计算的关键是判断线形，对于不同的线形，判断的条件也是不同的。(1) 对于直线段，判断的条件为直线段不具备交点坐标；(2) 对于圆曲线段，判断的条件为起点处与终点处的曲率半径相同；(3) 对于完整缓和曲线段，判断的条件为根据起、终点里程求得的曲线长与根据缓和曲线参数求得的曲线长相同；(4) 对于非完整缓和曲线段，判断的条件为根据起、终点里程求得的曲线长小于根据缓和曲线参数求得的曲线长。3.3 放样元素的计算在确定线路类型
13、后，即可根据前面所述的方法进行待求桩号的放样元素计算，这里用程序框图表示整个程序的计算过程：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 开始运行程序声明全局二维数组及各变量给各变量赋值根据变量的值判断曲线段线形建立局部测量坐标系：确定局部坐标系原点在全局坐标系中的坐标；局部坐标系相对于全局坐标系的坐标方位角计算各待求桩号放样元素在局部坐标系中的值进行坐标系之间的转换计算各待求桩号放样元素在全局坐标系中的值结果显示结束程序4
14、结束语(1) 中、边桩为线路施工中的直接放样元素，这里讲述了各种曲线段中、边桩坐标的计算方法；(2) 中桩边桩坐标方位角为线路施工中重要的间接放样元素，征地界、坡脚、桥梁桩位等元素的计算均需要以它为基础，这里讲述了各种曲线段中桩边桩坐标方位角的计算方法；(3) 为了计算的快速及精确性，采用Visual Basic进行程序设计，程序能够实现一条线路多个曲线段的同时计算，包括按固定里程间距的批量计算以及按特定里程的单独计算。参考文献1 潘正风等 . 数字测图原理与方法. 武汉 : 武汉大学出版社,2008. 2 张正禄等 . 工程测量学 . 武汉 : 武汉大学出版社,2009. 3 宋文主编 . 公路施工测量. 北京 : 人民交通出版社，2005. 4 赵一飞 , 许娅娅主编 . 公路几何线形检测技术. 北京 : 人民交通出版社,2009. 5 吴昌平主编 . Visual Basic 6.0 程序设计（第2 版） . 北京 : 人民邮电出版社,2008. 6 仲维俊等 . Visual Basic 6.0 完全自学手册. 北京 : 机械工业出版社,2009. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -