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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载学法点播高二专题复习 电磁感应中的能量1分清能量转化的关系：导体棒中的感应电流在磁场中受到安培力作用,假如该安培力做负功,是把其他形式的能量转化为电能；假如安培力做正功,是把电能转化为其他形式能量2有效值问题 ：当线框在磁场中转动切割匀强磁场磁感线或导体棒以简谐运动切割磁感线时,产生的电能、热能等都应以有效值进行运算3电量的运算 ：当导体棒只受安培力作用时,安培力对棒的冲量为：F安t = BIlt ,其 It 即 为该过程中电磁感应时通过导体的电量 q,即安培力冲量为 Bql当两个过程中磁通量 变化量 相同时,由 q =
2、可知此时通过的电量也相同,安培力冲量也相同R 例题惊分【例 1】如下列图,两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面,导轨上横放着两根相同 的导体棒 ab、cd 与导轨构成矩形回路,导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,它们的电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计,在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场,开头时,导体棒处于静止状态,剪断细线后,导体棒在运动过程中（ AD ）A回路中有感应电动势B两根导体棒所受安培力的方向相同C两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒,机械能守恒D两根导体棒的弹簧构成的系统动量守恒,机械能不守恒变式训练 两根光滑的金属导轨,平行放置在倾
3、角为 的斜面上,导轨的左端接有电阻 R,导轨的电阻可忽视不计,斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直斜面对上,质量为 m,电阻可不计的金属棒 ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑,并上上升度 h,如下列图,在这个过程中（A ）A作用在金属棒上的各个力的合力所做功等于零B作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于 C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零mgh 与电阻 R 上发出的焦耳热之和D恒力 F 与重力的合力所做的功大于电阻 R 上发出的焦耳热【例 2】如下列图, 固定的水平金属导轨,间距为 L,左端接有阻值为 R的电阻, 处在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中,质量为
4、 m 的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽视 初始时刻,弹簧恰处于自然长度 导体棒具有水平向右的初速度 0 在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；（ 2）如导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为Ep,就这一过程中安培力所做的功名师归纳总结 W1和电阻上产生的焦耳热Q1 分别为多少？（3）导体棒往复运动,最终将静止于何处？从导体棒开第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载始运动直到最终静止的过程中,电阻 R 上产生的焦耳热
5、 Q 为多少？【解析 】导体棒以初速度0 做切割磁感线运动而产生感应电动势,回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用 安培力做功使系统机械能削减,最终将全部机械能转化为电阻R 上产生的焦耳热由平稳条件知,棒最终静止时,弹簧的弹力为零,即此时弹簧处于初始的原长状态（1）初始时刻棒中产生的感应电动势E = BLo2棒中产生的感应电流I = ER作用于棒上的安培力F = BIL联立,得F = 2 B L20,安培力方向：水平向左R（2）由功和能的关系,得:安培力做功W1 = Ep-1 m 20电阻 R 上产生的焦耳热Q1 = 1 m 22 0-EP（3）由能量转化及平稳条件等,可判定：棒最终静止于初
6、始位置Q = 1 m 22B F0变式训练如下列图,间距为l 的光滑平行金属导轨,水平地放置在竖直方向的磁感应强度为的匀强磁场中,一端接阻值为R 的电阻,一电阻为R0 质量为 m 的导体棒放置在导轨上,在外力作用下从 t = 0 的时刻开头运动,其速度随时间的变化规律 = msin t,不计导轨电阻,求：（1）从 t1 = 0 到 t2 = 2 / 时间内电阻R 产生的热量B 的（2）从 t1 = 0 到 t3 = 2时间内外力F 所做的功答案：（1）Q= B2l 2vm2R/ （ R0+R）2 （2） W=mv m2/2 + B 2l 2vm2/4（R0+R ）【例 3】如下列图a1b1c1
7、d1 和 a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨,处在磁感应强度为匀强磁场中,磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里,导轨的 竖直的, 距离为 l 1；c1d1 段与 c2d2 段也是竖直的, 距离为 l2a1b1 段与 a2b2 段是 x1y1与 x2y2为两根用不行伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为 m1 和 m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触两杆与导轨构成的回路的总电阻为 RF 为作用于金属杆 x1y1 上的竖直向上的恒力已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用在两杆上的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率名师归纳总结 - - - - - - -【解析 】
8、设杆向上运动的速度为,因杆的运动,两杆与导轨构成的回路的面积削减,从而磁通量也削减由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势的大小E = B（l 2-l1）,回路中的电流I = ,电流沿顺时针方向两金属都要受到安培力的作用,作用于杆x1y1 的安培力为f1 = Bl 1I,方向向上,第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载作用于杆 x2y2 的安培力 f2 = Bl 2I,方向向下 当杆做匀速动动时, 依据牛顿其次定律有 F-m1g-m2g+f1-f2= 0,解以上各式,得F m 1 m 2 g F m 1 m 2 gI = = 2 2 RB
9、 l 2 l 1 B l 2 l 1 作用于两杆的重力的功率的大小 P =（m1+m2）gu 电阻上的热功率 Q = I 2R得 P = F m 1 m 2 gR（m1+m2） g Q = F m 1 m 2 g 2RB l 2 l 1 B l 2 l 1 变式训练 如图,两根金属导轨与水平面成 30平行放置,导轨间距 0 5m,导轨足够长且电阻不计,两根金属棒 MN、PQ 垂直导轨放置, 由于摩擦, MN、PQ 均刚好保持静止, 两棒质量均为 01kg,电阻均为 01,它们与导轨间动摩擦因素均为 = 3 ,空间有垂直导轨平面的匀强磁场,磁感5应强度 B = 0.4T 现用沿导轨平面对上的力M
10、N,取 g = 10m/s 2,试求：（1）金属棒 MN 的最大速度；（2）金属棒 MN 运动达到稳固状态后,明能量的转化是否守恒答案：（1）vm=2m/s（2）W=2 4J 素能强化训练F = 12N 垂直作用力于金属棒1s内外力 F 做的功,并运算说1如图水平光滑的平行金属导轨,左端与电阻 R 相连接,匀强磁场 B 竖直向下分布在导轨所在的空间内,质量肯定的金属棒垂直搁在导轨上,令棒以肯定的初速度向右运动,当其通过位置 a时速率为 a,通过位置 b 时速率为 b,到位置 C 时棒刚好静止,设导轨与棒的电阻均不计,a、b 与b、c 的间距相等, 就关于金属棒由 a 到 b 和由 b 到 c
11、的两个过程中, 以下说法正确选项（ D ）A通过棒截面的电量不相等B棒运动的加速度相等C棒通过 a、b 两位置时的速率关系为 a2bD回路中产生的电能Eab与 Ebc的关系为： Eab = 3Ebc2如下列图, ab、cd 为两根水平放置且相互平行的金属轨道,相距 L,左右两端各连接一个阻值均为 R 的定值电阻,轨道中心有一根质量为m 的导体棒 MN 垂直放在两轨道上,与两轨道接触良名师归纳总结 好,棒及轨道的电阻不计,整个装置处于垂直纸面对里的匀强磁场中,磁感应强度大小为B棒 MN在外驱动力作用下做简谐运动,其振动周期为T,振幅为A,通过中心位置时的速度为0,就驱动力对棒做功的平均功率为（
12、B ）第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2 2 2 22 mv 0 B L v 0ABT R2 2 2 2 2 2B L v 0 B L v 0C2 D8 T R 2 R3一电阻为 R 的金属圆环,放在匀强磁场中,磁场与圆环所在平面垂直,如图 a所示已知通过圆环的磁通量随时间 t 的变化关系如图 b所示,图中的最大磁通量 0 和变化周期 T 都是已知量,求1在 t= 0 到tT的时间内,通过金属圆环4某横截面的电荷量q2在 t= 0 到 t=2T 的时间内,金属环所产生的电热 Q答案： 1 在 t=0 到tT
13、时间内,环中的感E 1= 0 4应电动势E1= t在以上时段内,环中的电流为I 1=E1R就在这段时间内通过金属环某横截面的电量q= I 1 t 联立求解得q0R2在tT到tT和在t3T到 t =T 时间内,环中的感应电动势424在tT和在t3T时间内,环中的感应电动势E 3=4T024由欧姆定律可知在以上时段内,环中的电流为I 3 = 40TR在 t=0 到 t=2T 时间内金属环所产生的电热联立求解得Q=1620RTQ=2 I 1 2 R t 3+ I 3 2 R t 3 4平行轨道PQ、MN 两端各接一个阻值R1 R28 的电阻,轨道间距L1m,轨道很长,本身电阻不计；轨道间磁场按如下列
14、图的规律分布,其中每段垂直纸面对里和向外的磁场区域宽度均为 2cm,磁感应强度的大小均为B1T,每段无磁场的区域宽度均为1cm,导体棒 ab 本身电阻 r1 ,与轨道接触良好；现使ab 以 v10m/s 向右匀速运动；求：名师归纳总结 当导体棒ab 从左端进入磁场区域时开头计时,设电流方向从a 流向 b 为正方向,请画出流过第 4 页,共 8 页导体棒 ab 的电流随时间变化关系的it 图象；ab 的电流有效值；整个过程中流过导体棒ab 的电流为交变电流,求出流过导体棒- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载无 无Q Pa R2 R1 v
15、 无无M b 2cm 1cm 2cm N 答案： ab 在两磁场中切割磁场产生的电动势EBLV 10（V）就 ab 中的感应电流大小均为IREr1012（A）4流过导体棒ab 的电流随时间变化规律如下列图i/ A 2 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t/10 3s 2 名师归纳总结 - - - - - - -由电流图象得流过ab 棒的电流周期为T6103s 由I2R2R tI2R6103s22 AR43 1 0sI有2 6A有有35如下列图,光滑平行的金属导轨MN、PQ 相距 l,其框架平面与水平面成 角,在 M 点和P 点间接一个阻值为R 的电阻,
16、在两导轨间OO 1O1O 矩形区域内有垂直导轨平面对下、宽为d的匀强磁场,磁感应强度为B；一质量为m、电阻为r 的导体棒ab,垂直搁置于导轨上,与磁场上边界相距d0,现使它由静止开头运动,在棒ab 离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab 与导轨始终保持良好的接触,导轨电阻不计）；求：P b R l M a O1 B 棒 ab 在离开磁场下边界时的速度；棒 ab 通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能；答案：导体棒ab 切割磁感线产生的电动势EBLvd0 O O1产生的电流为IRErFBIld OQ N 导体棒受到的安培力为导体棒出磁场时作匀速运动,受力平稳,即mgsinF联立解得vmgR2r2s
17、inBL由能量转化守恒得E电EGEK即 E电mgd0dsin1mv2mgd0dsinm3g2Rr2sin222B4L46如图光滑斜面的倾角30,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab 边的边长 l 11m,bc 边的边 l 20.6m,线框的质量m1kg,电阻 R0.1 ,线框通过细线与重物相连,重物质量M2kg,斜面上ef 线（ ef gh）的右方有垂直斜面对上的匀强磁场,磁感应强度0.5T,假如线框从静止第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载开头运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,（取 g10m/s 2）,求：ef线和 gh 线的距离
18、s11.4m,线框进入磁场时匀速运动的速度 v；ab 边由静止开头运动到 gh 线所用的时间 t；t 时间内产生的焦耳热答案：由于线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动,所以重物受力平稳MgT线框 abcd受力平稳TmgsinFAab 边进入磁场切割磁感线,产生的电动势EBl1v形成的感应电流IEBl1v受到的安培力FAB I lRR联立得：MgmgsinB2l2v解得v6m/s1R线框 abcd进磁场前时,做匀加速直线运动；进磁场的过程中,做匀速直线运动；进入磁场后到运动到 gh 线,仍做匀加速直线运动；进磁场前对 M MgTMa对 m Tmgsinma612.s联立解得：aMgMmgsin5
19、m/s2该阶段运动时间为t1vma5进磁场过程中匀速运动时间t2l20.601. sv6/s22 . 5s进磁场后线框受力情形同进磁场前,所以该阶段的加速度仍为a5msl2vt31 at 2211.40 6.6 t315t2解得：t31 . 2s3321 2.因此 ab 边由静止开头运动到gh 线所用的时间tt 1t2t3.121.0QF Al2Mgmgsinl29J 7如下列图,水平固定的光滑U 形金属框架宽为L,足够长,其上放一质量为m 的金属棒ab,左端连接有一阻值为R 的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻匀可忽视不计）,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B现给棒ab 一
20、个初速度0,使棒始终垂直框架并沿框架运动,如图甲所示（1）金属棒从开头运动到达到稳固状态的过程中,求通过电阻 R的电量和电阻 R 中产生的热量；（2）金属棒从开头运动到达到稳固状态的过程中求金属棒通过的位移；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）假如将优秀学习资料欢迎下载C 的电容器,其他条件不变,如图乙所U 形金属框架左端的电阻R 换为一电容为示求金属棒从开头运动到达到稳固状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）答案：（1）由动量定理得 Ft 0 mv 0 即 I L B t 0 m
21、v 所以 q mv 0BL由能量守恒定律得 Q 1 mv 0 22（2）E B S BLsq I t Et B L s所以 s qR mv R2 2t t t R R BL B L（3）当金属棒 ab 做切割磁力线运动时,要产生感应电动势,这样,电容器 C 将被充电, ab棒中有充电电流存在,ab 棒受到安培力的作用而减速,当 ab 棒以稳固速度 v 匀速运动时,有：BLv=U C= Q c / C而对导体棒 ab 利用动量定理可得：-BL Q =mv-mv0 c由上述二式可求得：v mv2 02 Q c CBLv CBLmv2 2 0m B L C m B L CE c 1 mv 0 2 1
22、 mv 2 1 mv 0 2 1 m mv2 02 22 2 2 2 m B L C8如下列图,两条光滑的绝缘导轨,导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接,两导轨间距为 L,导轨的水平部分有 n 段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范畴）,磁场方向竖直向上,磁场的磁感应强度为 B,磁场的宽度为 S,相邻磁场区域的间距也为 S,S 大于 L,磁场左、右两边界均与导轨垂直；现有一质量为 m,电阻为 r,边长为 L 的正方形金属框,由圆弧导轨上某高度处静止释放,金属框滑上水平导轨,在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域,最终线框恰好完全通过 n 段磁场区域；地球表面处的重力加速度为g,感应电流的磁场可以忽视不计
23、,求：（1）刚开头下滑时,金属框重心离水平导轨所在平面的高度（2）整个过程中金属框内产生的电热（3）金属框完全进入第BBBS S答案：（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0,金属框在进入和穿出第一段匀名师归纳总结 强磁场区域的过程中,线框中产生平均感应电动势为E2BL2第 7 页,共 8 页t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载2 v 02 n2B46 Lk1mv0第 8 页,共 8 页平均电流强度为（不考虑电流方向变化）IE22 BLrrt由动量定理得：BILtmv 1mv 0B2BL2Ltmv 1mv0rt2B2L3mv1mv0r同理可得：2B2L3mv 2mv 1r2B2L3mv 3mv2r 整个过程累计得：n2B2L30mv0r解得：v02nB2L3mr金属框沿斜面下滑机械能守恒：mgh1 mv 22h02 g2 mgr2（2）金属框中产生的热量Q mgh Q2n2B4L6mr2k1 2B2L3mv（3）金属框穿过第（k1）个磁场区域后,由动量定理得：r金属框完全进入第k 个磁场区域的过程中,由动量定理得：/2B2L3mv/ kmvk1r解得：/ vk2 n2k1 B2L3. 功率：PBLv2n2 k1 2B6L8kmrrm2r3- - - - - - -