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1、1 4.2 研究机械能守恒定律学 习 目 标知 识 脉 络1. 理解机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律 ( 重点 ) 2会从理论角度分析推导机械能守恒定律3知道验证机械能守恒定律的实验方法步骤及误差分析(难点 ) 4能运用机械能守恒定律分析解决相关的实际问题 ( 重点 )研 究 机 械 能 守 恒 定 律 先填空 1机械能(1) 定义：物体的动能与势能之和称为机械能(2) 表达式：EEkEp. 2重力势能与动能的转化图 4-2-1如图 4-2-1 所示，质量为m的重锤，由A自由下落至C，中间经过B时速度为vB，取过C点的平面为参考平面，则(1) 在A点的机械能：EAEkAEpA0mgHmgH
2、. (2) 在B点的机械能：EBEkBEpB12mv2Bmgh由于v2B2g(Hh) ，所以EBmgH；(3) 落至C点时的机械能：ECEkCEpC12mv2C0 由于v2C2gH，所以ECmgH. (4) 结论：在只有重力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 3弹性势能与动能的转化在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，而总机械能保持
3、不变 再判断 1物体所受的合外力为零时，机械能一定守恒( )2做平抛运动的物体，其初状态动能与重力势能之和必等于末状态的动能与重力势能之和( )3 在一个运动过程中， 既有重力做功， 又有弹力做功， 则系统的机械能一定不守恒( ) 后思考 蹦极运动是一项极刺激的极限运动，它让参与者既能体会到自由下落的快感，又能感受失重、超重状态下的美妙，请思考以下问题：(1) 人跳离高台后开始下落，若忽略空气阻力， 弹性绳伸直以前， 人的机械能是否守恒？(2) 弹性绳逐渐伸长的过程中，人的机械能是否守恒？人与弹性绳总的机械能是否守恒？【提示】(1) 忽略空气阻力，弹性绳伸直以前，人的机械能守恒(2) 弹性绳伸
4、长时，人的机械能不守恒，人与弹性绳总的机械能守恒 合作探讨 如图 4-2-2 所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下( 忽略轨道的阻力和其他阻力 ) 图 4-2-2探讨 1：过山车受哪些力作用？各做什么功？【提示】忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用重力做正功，支持力不做功探讨 2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？【提示】过山车下滑时，动能增加，重力势能减少忽略阻力时，两种能的和保持不变 核心点击 1重力势能、弹性势能、动能统称为机械能通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式2重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力势能增加，
5、动能减少名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 3弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性势能减少，动能增加1( 多选)(2016 保定高一检测) 一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2 J 的功，则( ) A该物体重力势能减少2 J B该物体重力势能增加2 J C该物体动能减少2 J D该物体动能增加2 J 【解析】在自由下落过程中，重力做了2 J 的功，重力势能减少2 J通过重力做功，重
6、力势能转化为动能，则物体动能增加了2 J ，故 A、D正确， B、C错误【答案】AD 2如图 4-2-3 所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( ) 图 4-2-3A物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少B物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多C以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgHD以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(Hh) 【解析】重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误， C正确【答案】C 对机械能的理解1机械能包括
7、重力势能、弹性势能和动能2不同能量之间的转化对应不同的力做功，例如重力做功只引起重力势能和动能之间的转化机 械 能 守 恒 定 律名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 先填空 1内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变2守恒定律表达式(1)Ek2Ek1Ep1Ep2，即 Ek 增Ep 减(2)Ek2Ep2Ek1Ep1. (3)E2E1. 3守恒条件物体系统内只有重力或弹力做
8、功 再判断 1物体自由下落过程中经过A、B两位置， 如图 4-2-4 甲所示， 此过程中物体的机械能一定守恒 ( )2物块沿斜面匀速下滑，如图4-2-4 乙所示，此过程中物块机械能守恒( )3光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图4-2-4 丙所示，在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒( )图 4-2-4 后思考 用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？试试看，并解释原因图 4-2-5【提示】不会打到鼻子联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力， 铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律若存在阻力， 机械能有损失， 铁锁速度为零时
9、的高度低于开名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 始下落时的高度，铁锁一定不能打到鼻子 合作探讨 运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：图 4-2-6探讨 1：铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？【提示】由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒探讨 2：若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？【提示】根据机械能守
10、恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关探讨 3：在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？【提示】可以应用机械能守恒定律 核心点击 1研究对象(1) 当只有重力做功时，可取一个物体( 其实是物体与地球构成的系统) 作为研究对象；(2) 当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象( 使这些弹力成为系统内力 ) 2表达式及其意义表达式物理意义从不同状态看Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2Ek1Ep1Ep2或 Ek Ep过程中动能的增加量等于势能的减少量从转移角度看EA2EA1EB1EB2或 EA EB系统只
11、有A，B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能3机械能守恒条件的理解(1) 从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量( 如内能 )之间的转化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 (2) 从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功具体表现为：做功条件例证只有重力 (或弹簧弹力 )做功所有做抛体运动的物体( 不计空气阻力 ) ，机械能守恒除重力、 弹力外还受其他力，但其他力不做功如物体沿光
12、滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功只有重力或系统内的弹力做功如图中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，若不计空气阻力，只有重力做功、小球的机械能守恒如图中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A，B间弹力做功，A，B组成的系统机械能守恒但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒如图中，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒但对球来说，机械能不守恒其他力做功，但做功的代数和为零名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
13、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7 如图所示，A，B构成的系统，忽略绳的质量与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上运动过程中，FA和FB都做功，但WAWB0，不存在机械能与其他形式的能的转化，则A，B系统机械能守恒3( 多选 ) 如图，物体m机械能守恒的是( 均不计空气阻力)( ) 【解析】物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡， 摩擦力做负功，机械能减少； 物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功， 机械能增加； 小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功， 小球机械能守
14、恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确【答案】CD 4如图 4-2-7 所示，AB是倾角 为 45的直轨道，CD是半径R0.4 m的圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑一个质量m1 kg的物体 ( 可以看作质点 ) 从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出， 垂直斜面击中P点已知P点与圆弧的圆心O等高，g取 10 m/s2. 求： 【导学号： 02690046】图 4-2-7名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
15、- - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8 (1) 物体击中P点前瞬间的速度；(2) 在C点轨道对物体的压力大小；(3) 物体静止释放时的高度H. 【解析】(1) 物体从D点运动到P点，做平抛运动，在竖直方向上满足2gRv2y，求得vy22 m/s 物体击中P点的速度vvycos 4 m/s. (2) 物体在D点的速度为平抛运动的水平速度vDvytan 22 m/s 根据机械能守恒定律12mv2Cmg2R12mv2D由牛顿运动定律得FNmgmv2CR解得支持力FN70 N，即在C点轨道对物体的压力为70 N. (3) 由A点到D点，物体的机械能也守恒，
16、故mgH12mv2Dmg2R解得H1.2 m. 【答案】(1)4 m/s (2)70 N (3)1.2 m 应用机械能守恒的步骤应用机械能守恒定律解题时，可通过以下过程进行分析：(1) 确定研究对象及初、末状态(2) 分析物体的受力情况及各力做功情况(3) 判断机械能是否守恒(4) 确定初末状态的机械能(5) 由机械能守恒定律列出方程(6) 求解方程验 证 机 械 能 守 恒 定 律 合作探讨 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - -
17、- - - - 9 探讨 1：在验证机械能守恒定律的实验中，能否应用vgt计算重物的速度？为什么？【提示】不能应用vgt计算重物的速度，因为阻力的存在，重物下落的加速度小于g. 探讨 2：在验证机械能守恒定律的实验中，为什么不需要测量重物的质量？【提示】因验证机械能守恒定律的表达式为mgh12mv2，重物的质量m并不影响关系式的成立 核心点击 1方案一：用单摆和DIS 装置验证机械能守恒定律(1) 实验原理实验装置如图4-2-8 所示，在摆球摆动的过程中，摆线的拉力始终与运动方向垂直，所以它不做功，在整个过程中，只有重力做功图 4-2-8(2) 实验器材摆球、不可伸长的细线、DIS 装置(3)
18、 实验步骤将 DIS 装置中的光电门先后放在A，B，C，D各点，测出摆球在各点的瞬时速度v. 测出各点到最低点的高度h. 根据所测出的数据填入下表，比较各点机械能的大小，看摆球的机械能是否守恒s( 挡光宽度 ) _m ，摆球质量m_kg 位置A B C D高度h/m速度v/(ms1) 势能Ep/J 动能Ek/J 机械能E/J (4) 注意事项及误差分析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 DIS 是用传感器自动
19、采集实验数据，并与计算机连接，可以用计算机直接处理数据的装置利用 DIS 可以直接计算出各点的速度大小由于空气阻力作用，摆球在运动过程中的机械能是逐渐减小的2方案二：用自由下落的重物和打点计时器验证机械能守恒定律(1) 实验原理当只有重力做功时， 物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变据此，做自由落体运动的物体，只受重力作用，其机械能是守恒的质量为m的物体自由下落h高度时，若速度为v，应有12mv2mgh，即12v2gh. (2) 实验器材铁架台、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、夹子、重物(3) 实验步骤如图 4-2-9所示，把打点计时器安装在铁架台上，并将打点计时器接到
20、电源上图 4-2-9把纸带的一端和重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近先接通电源，然后松手让重物带着纸带自由下落重复几次，得到35 条打好点的纸带在打好点的纸带中挑选一条点迹清晰的纸带，在起始点标上O，以后的点依次标上1,2,3 ，用刻度尺测出对应下落的高度h1，h2，h3.应用公式vnhn1hn12T计算各点对应的瞬时速度(4) 数据处理代入数据计算比较：Epmgh，Ek12mv2，比较gh与12v2在误差范围内是否相等；Epmg(h2h1) ，Ek12m(v22v21) ，比较g(h2h1) 与12(v22v21) 在误差范围内是否相等
21、(5) 注意事项名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11 应尽可能控制实验条件，使装置满足机械能守恒的条件，这需要尽量减小各种阻力，采取的措施有：a安装时使限位孔与纸带处于同一竖直平面内；b应选用质量和密度较大的重物使用打点计时器时，应先接通电源，再松开纸带选取纸带的原则是：a点迹清晰；b所打点间距适中( 可舍去刚开始打点时密集的部分) 由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因而不需要测量物体的质量(6) 误差
22、分析实验中， 重物和纸带在下落过程中要克服阻力( 主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量Ek必定稍小于势能的减少量Ep，这属于系统误差，是不可避免的，但选用密度大、体积小的重物可以减小系统误差由于测量长度带来的误差属于偶然误差，减小偶然误差的办法：一是测量距离时都应从第一个打点O点量起，二是多测量几次取平均值5某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分 剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图4-2-10 中，单位是 cm.打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取 9.8 m/s2. 图 4-2-10(1) 重物在 2 点的速度v2_
23、，在 5 点的速度v5_，此过程中动能增加量Ek _ ， 重 力 势 能 减 少 量Ep _. 由 以 上 可 得 出 实 验 结 论_ (2) 重物获得的动能往往_(A. 大于 B 小于C等于 ) 减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是_ (3) 根据实验判断下列图像正确的是( 其中 Ek表示重物动能的变化量，h表示物体下落的高度 )( ) 【解析】(1) 根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2 点的速度v2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13
24、 页 - - - - - - - - - 12 220.02 m/s 1.50 m/s ，重物在5 点的速度v5220.02 m/s 2.075 m/s ，所以动能增加量为Ek12mv2512mv221.03m J ，重物从 2 点到 5 点，重力势能减少量为 Epmgh25m9.8 (3.2 3.6 4.0) 10 2J1.06mJ，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒(2) 由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的动能小于减少的重力势能(3) 重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即 Ekmgh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确【
25、答案】(1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 106m J 在误差允许的范围内，机械能守恒(2)B 纸带受到摩擦力作用(3)C 6在“验证机械能守恒定律”的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会导致实验结果( ) Amgh12mv2B mgh12mv2Cmgh12mv2D 以上均有可能【解析】由于阻力的存在，物体下落时克服阻力做功，机械能部分转化为内能，导致机械能减小，选项A正确【答案】A 7(2016驻马店高一检测) 现利用如图所示装置验证机械能守恒定律图4-2-11中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30，1 和 2 是固定在斜
26、面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2 各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00102s、2.00102s. 已知滑块质量为2.00 kg ，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm ，光电门 1 和 2 之间的距离为0.54 m ，g取 9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度图 4-2-11(1) 滑块通过光电门1 时的速度v1_m/s ，通过光电门2 时的速度v2_m/s；(2) 滑块通过光电门1 和光电门 2 之间的动能增加量为_J， 重力势能的减少量为_J. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
27、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 【解析】(1)v1Lt15.001025.00102 m/s 1.00 m/s v2Lt25.001022.00102 m/s 2.50 m/s. (2) 动能增加量Ek122.00(2.5021.002) J 5.25 J 重力势能的减少量：Ep2.00 9.80 0.54 sin 30 J 5.29 J. 【答案】(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1) 安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力(2) 应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -