《2022年高中物理第章经典力学的成就与局限性章末分层突破教师用书教科版必修 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中物理第章经典力学的成就与局限性章末分层突破教师用书教科版必修 .pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 第 5 章 经典力学的成就与局限性 自我校对 Fxcos W为正W0 W为负WtFv名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2 12mv2 mgh始、末位置Ek?Ep2Ek2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 功的计算方法1. 根据定义式求功若恒力做功，可用定义式WFlcos 求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小， 为力F与位移l方向之间的夹角，且0 180.2利用功率求功若某力做功或发动机的功
2、率P一定，则在时间t内做的功为WPt. 3根据功能关系求功根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功一质量为43kg 的物体放在水平地面上，如图5-1 甲所示，已知物体所受水平拉名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3 力F随时间t的变化情况如图乙所示， 物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示 求：图 5-1(1)0 6 s 内合力做的功(2) 前 10 s 内，拉力和摩擦力所做的功【解析】(
3、1) 由v-t图像可知物体初速度为零，6 s 末的速度为3 m/s，根据动能定理：W12mv20，故合力做的功W124332 J 6 J. (2) 由图丙知物体在26 s 、68 s 内的位移分别为x16 m、x26 m，故前 10 s 内拉力做的功：W1F1x1F2x236 J 26 J 30 J. 由图丙知，在68 s 时间内，物体做匀速运动，故摩擦力Ff2 N根据v-t图像知在10 s 内物体的总位移：x23 m 15 m 所以WFfx215 J 30 J 【答案】(1)6 J (2)30 J 30 J 几种常见功能关系的理解功能关系表达式物理意义正功、负功含义重力做功与重力势能WEp重
4、力做功是重力势能变化的原因W0势能减少W0势能增加W0势能不变弹簧弹力做功与弹性势能WEp弹力做功是弹性势能变化的原因W0势能减少W0势能增加W0势能不变合力做功与动能WEk合外力做功是物体动能变化的原因W0动能增加W0动能减少W0动能不变除重力或系统内WE除重力或系统内弹力W0机械能增加名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4 弹力外其他力做功与机械能外其他力做功是机械能变化的原因W0机械能减少W0机械能守恒(20
5、16保定高一检测)质量为m的子弹， 以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是( ) A子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等B子弹克服阻力做的功与子弹动能的减少相等C子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等D子弹对木块做的功与木块对子弹做的功相等【解析】根据动能定理， 子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少，根据能量守恒定律可知：子弹动能的减少，等于系统产生的内能和木块获得的动能，故A错误对子弹来说只有阻力做功，由动能定理可知，子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量，故B正确；子弹和木块相互作用力大小相等，但二者的位移大小不同，子弹的位移大于木块的位移，子弹
6、克服阻力做的功大于子弹对木块做的功，故 C错；子弹对木块做的功等于木块动能的增加量，木块对子弹做的功就是阻力对子弹做的功大于子弹对木块做的功，故D错【答案】B ( 多选 ) 如图 5-2 所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm) 的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行 两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( ) 图 5-2A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损
7、失等于M克服摩擦力做的功【解析】这是系统能量转化的综合问题，解题要点是分析各个力做的功与能量的转化关系除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m做的功等于m机械能的增加量，选项 C、D正确【答案】CD 1能量守恒定律是无条件的，适用于任何情况名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 5 2摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功3滑动摩擦力做功时一
8、定有内能产生，产生的内能的数值等于滑动摩擦力与相对平行距离的乘积求解动力学问题的两种思路1两条基本思路(1) 利用牛顿运动定律结合运动学公式求解利用牛顿第二定律可建立合力与加速度之间的关系，利用运动学公式可计算t、x、v、a等物理量或是根据运动学公式和牛顿定律去求解受力情况(2) 利用功能观点求解，即利用动能定理、机械能守恒定律、重力做功与重力势能关系等规律分析求解2解题思路的比较(1) 用功能观点解题，只涉及物体的初、末状态，不需要关注过程的细节，解题简便(2) 用牛顿第二定律及运动学公式解题，可分析运动过程中的加速度、力的瞬时值，也可分析位移、时间等物理量，即可分析运动过程的细节一质量m0
9、.6 kg的物体以v020 m/s 的初速度从倾角30的斜坡底端沿斜坡向上运动当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了Ek18 J ，机械能减少了E3 J 不计空气阻力，重力加速度g取 10 m/s2，求：(1) 物体向上运动时加速度的大小；(2) 物体返回斜坡底端时的动能【解析】(1) 设物体运动过程中所受的摩擦力为f，向上运动的加速度的大小为a，由牛顿第二定律可知amgsin fm设物体的动能减少Ek时，在斜坡上运动的距离为s，由功能关系可知Ek(mgsin f)sEfs联立式，并代入数据可得a6 m/s2. (2) 设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律可得名师资料总结 - -
10、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 6 smv202a设物体返回斜坡底端时的动能为Ek，由动能定理得Ek(mgsin f)sm联立各式，并代入数据可得Ek80 J. 【答案】(1)6 m/s2(2)80 J 1.(2016 四川高考 ) 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J 韩晓鹏在此过程中( ) A动能
11、增加了1 900 J B动能增加了2 000 J C重力势能减小了1 900 J D重力势能减小了2 000 J 【解析】根据动能定理得韩晓鹏动能的变化EWGWf1 900 J100 J1 800 J0，故其动能增加了1 800 J，选项 A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WGEp，所以 EpWG 1 900 J0 ，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J ，选项 C正确，选项D错误【答案】C 2(2016全国丙卷) 如图 5-3，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P. 它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W. 重力加速
12、度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则 ( ) 图 5-3AamgRWmRBa2mgRWmRCN3mgR2WRDNmgRWR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 7 【解析】质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgRW12mv2，则速度vmgRWm，最低点的向心加速度av2RmgRWmR，选项A 正确，选项B 错误；在最低点时，由牛顿第二定律得Nmgma，N3mgR2W
13、R，选项 C正确，选项D错误【答案】AC 3(2016全国甲卷 ) 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图5-4所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点，( ) 图 5-4AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL12mv2，v2gL， 因LPLQ， 则vPmQ，则两球的动能无法
14、比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则Fmgmv2L，则F3mg，因mPmQ，则FPFQ，选项 C正确；向心加速度aFmgm2g，选项 D错误【答案】C 4(2015全国卷) 一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5-5 所示假定汽车所受阻力的大小f恒定不变 下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( ) 图 5-5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 8 【
15、解析】由P-t图像知： 0t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1t2内汽车以恒定功率P2行驶设汽车所受牵引力为F，则由PFv得，当v增加时，F减小，由aFfm知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确【答案】A 5(2015全国卷) 如图 5-6 所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置， 直径POQ水平一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时， 对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小 用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功则( ) 【导学号： 67120097】图 5-6AW12mgR
16、，质点恰好可以到达Q点BW12mgR，质点不能到达Q点CW12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DW12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离【解析】设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FNmgmv2NR，已知FNFN4mg，则质点到达N点的动能为EkN12mv2N32mgR. 质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg2RWfEkN0，解得摩擦力做的功为Wf12mgR，即克服摩擦力名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页
17、- - - - - - - - - 9 做的功为WWf12mgR. 设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W，则WW. 从N到Q的过程，由动能定理得mgRW12mv2Q12mv2N，即12mgRW12mv2Q，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离选项C正确【答案】C 6. (2016 全国丙卷) 如图 5-7 所示，在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为R2. 一小球在A点正上方与A相距R4处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动图 5-7(1) 求小球在B、A两点的动能之比；(2) 通过计算判断小球能否沿
18、轨道运动到C点【解析】(1) 设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmgR4设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg5R4由式得EkBEkA5. (2) 若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmgmv2CR2由式得，vC应满足mgm2v2CR由机械能守恒定律得mgR412mv2C由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
19、第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 10 【答案】(1)5 (2) 能沿轨道运动到C点我还有这些不足：(1)_ (2)_ 我的课下提升方案：(1)_ (2)_ 章末综合测评 ( 四) ( 时间： 60 分钟满分： 100 分) 一、选择题 ( 共 8 小题，每小题6 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，第15题只有一项符合题目要求，第68 题有多项符合题目要求全部选对的得6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得零分) 1下列说法正确的是( ) A牛顿运动定律就是经典力学B经典力学的基础是牛顿运动定律C牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题D经典力学可以解决自
20、然界中所有的问题【解析】经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础经典力学并非万能， 也有其适用范围，它并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题因此，B正确【答案】B 2如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是( ) A上楼B跳绳( 人与地球组成的系统) ( 人与绳组成的系统) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 11 C水滴石穿D箭射出后 (水滴与石头组成
21、的系统) (箭、弓、地球组成的系统) 【解析】人上楼、 跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消耗人体的化学能；水滴石穿，水滴的机械能减少的部分转变为内能；弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒【答案】D 3如图 1 所示，在加速运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是( ) 图 1 A做正功B做负功C不做功D无法确定【解析】人随车一起向车前进的方向加速运动，表明车对人在水平方向上的合力向前，根据牛顿第三定律，人对车在水平方向的合力与车运动方向相反，故人对车做负功， B正确【答案】B
22、4一辆汽车以v16 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s13.6 m，如果以v28 m/s 的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为 ( ) A6.4 m B5.6 m C7.2 m D10.8 m 【解析】急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零设摩擦阻力为F，据动能定理得Fs1012mv21Fs2012mv22式除以式得：s2s1v22v21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 -
23、- - - - - - - - 12 故得汽车滑行距离s2v22v21s1(86)23.6 m6.4 m. 【答案】A 5如图 2 所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环 (可视为质点 ) ，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) 【导学号： 67120098】图 2 AMg 5mgBMgmgCMg 5mgDMg10mg【解析】设小环到大环最低点的速度为v，由能量守恒定律，得12mv2mg2R小环在大环上做圆周运动，在最低点时，大环对它的支持力方向竖直向上，设为FN，由牛顿第二定律，得FNm
24、gmv2R由得FN5mg，由牛顿第三定律可知，小环对大环竖直向下的压力FNFN5mg.大环平衡，轻杆对大环的拉力为FFNMgMg5mg，选项 C正确【答案】C 6人们设计出磁悬浮列车，列车能以很大速度行驶列车的速度很大，是采取了下列哪些可能的措施( ) A减小列车的质量B增大列车的牵引力C减小列车所受的阻力D增大列车的功率【解析】当列车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，有PFfv，故vPFf，要增大速度，一方面增大列车的功率，另一方面减小列车所受的阻力，故C、D正确【答案】CD 7某位溜冰爱好者先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2 s 后到达岸边A处，接着进入冰面 ( 冰面与岸边基本相
25、平) 开始滑行，又经3 s 停在了冰上的B点，如图 3 所示若该过程中，他的位移是x，速度是v，受的合外力是F，机械能是E，则对以上各量随时间变名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 13 化规律的描述，下列选项中正确的是( ) 图 3 【解析】由题意知，初末速度均为0，前 2 s 匀加速运动，后3 s 做匀减速运动，位移一直增加，选项A 错误；加速度的大小关系为32，由牛顿第二定律得受的合外力的大小关系为32，选项
26、 B、C正确；运动过程中重力势能不变，而动能先增大后减小，所以机械能先增大后减小，选项D错误【答案】BC 8. 如图 4 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环， 圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接， 弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L( 未超过弹性限度) ，则在圆环下滑到最大距离的过程中( ) 图 4 A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了3mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【解析】圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守
27、恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h3L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了Epmgh3mgL，选项 B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 14 速度，合力不为零，选项C正确【答案】BC 二、非选择题(共 4 小题，共 52 分按题目要求作答) 9(8 分 ) 下表是在探究功与物体
28、速度变化的关系时得到的数据请根据以下数据在图5中完成W-v、W-v2、W-v3图象，并由图象确定功与速度变化的关系是_. W( 一条橡皮筋做的功作为功的单位 )12345678 v(m/s)1.42.02.42.83.23.53.74.0 v2(m2/s2)v3(m3/s3) 图 5 【解析】v2、v3的数值如下表所示：W( 一条橡皮筋做的功作为功的单位 )12345678 v(m/s)1.42.02.42.83.23.53.74.0 v2(m2/s2)1.964.05.767.8410.2412.2513.6916.0 v3(m3/s3)2.748.013.8221.9532.7742.88
29、50.6564.0 W-v、W-v2、W-v3图象如图所示由图可得力对物体做的功与速度的平方成正比【答案】见解析10(10 分) 用如图 6 实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律图 7 甲给出的是实验中获取的一条纸带：0 是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4 个点 ( 图中未标出 )，计数点间的距离如图所示已知m150 g，m2150 g，打点计时器工作频率为50 Hz，则(g取 10 m/s2，结果保留两位有效数字) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
30、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 15 图 6 (1) 纸带上打下计数点5 时的速度v_m/s ；(2) 在打 05 的过程中系统动能的增量Ek_J，系统势能的减少量Ep_J，由此得出的结论是_ (3) 若某同学作出12v2-h图象如图 7 乙所示，则当地的重力加速度g _m/s2. 甲乙图 7 【解析】(1) 在纸带上打下计数点5 时的速度大小为vx46t4621.60 26.40250.02102m/s2.4 m/s (2) 在打点 05 过程中系统动能的增量为Ek1
31、2(m1m2)v2012(50150)10 32.42J00.58 J系统重力势能的减少量为Ep(m2m1)gh05(15050) 10 310(38.40 21.60) 102J0.60 J 实验结果表明，在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统重力势能的减少量等于动能的增加量，即系统的机械能守恒(3)m1、m2组成的系统机械能守恒，则m2ghm1gh12m2v212m1v20，整理得v2gh名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - -
32、 - - - - 16 可见，重力加速度g大小等于v22-h图象斜率的2 倍，则g25.821.20 m/s29.7 m/s2. 【答案】(1)2.4 (2)0.58 0.60 系统的机械能守恒(3)9.7 11(16 分) 质量为 2 000 kg 的汽车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20 m/s，设汽车所受阻力为车重的0.2 倍( 即f0.2G) 如果汽车在运动的初始阶段是以2 m/s2的加速度由静止开始作匀加速行驶，试求：(1) 汽车的额定功率；(2) 汽车在匀加速行驶时的牵引力；(3) 汽车做匀加速运动的最长时间；(4) 汽车在第 3 s 末的瞬时功率；(5) 试画出汽车在8
33、s 内的P-t图象. 【导学号： 67120099】【解析】(1)P额fv0.2Gvm80 kW. (2)Ffma8 000 N. (3) 设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得Ffma即P额v0fma代入数据得v010 m/s 所以汽车做匀加速直线运动的时间t0v0a102s5 s (4)PFvFat48 kW. (5) 汽车在 8 s 内的P-t图象为【答案】(1)80 kW (2)8 000 N (3)5 s (4)48 kW (5) 见解析12(18 分) 如图 8 所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R10 cm
34、 的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h0.8 m ，水平距离s1.2 m ，水平轨道AB长为L11 m ，BC长为L23 m ，小球与水平轨道间的动摩擦因数 0.2 ，重力加速度g取 10 m/s2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 17 图 8 (1) 若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度；(2) 若小球既能
35、通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点初速度的范围是多少？【解析】(1) 小球恰能通过最高点，有mgmv2R，由B到最高点有12mv2B12mv2mg2R. 由AB有 mgL112mv2B12mv2A. 解得在A点的初速度vA3 m/s. (2) 若小球恰好停在C处，则有mg(L1L2) 012mv2A，解得在A点的初速度vA4 m/s. 若小球停在BC段，则有 3 m/s vA4 m/s.若小球能通过C点，并恰好越过壕沟，则有h12gt2，svCt，mg(L1L2) 12mv2C12mv2A，则有vA5 m/s. 若小球能过D点，则vA5 m/s.综上，初速度范围是： 3 m/s vA4 m/s 或vA5 m/s.【答案】(1)3 m/s (2) 3m/s vA4 m/s 或vA5 m/s名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -