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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 2 数学复习资料第一章 空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特点1.2 空间几何体的三视图和直观图1、 三视图：正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下；2、 画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法4、斜二测画法的步骤： 1 .平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；2.平行于 y 轴的线长度变半,平行于3.画法要写好；x,z 轴的线长度不变；5 用斜二测画法画出长方体的步骤：1画轴 2画底面 3画侧棱 4成图 1.3 空间几何体的外表积与体积一空间几何体的外表积二空间几何体的体积S 底hh1、棱柱、棱锥的外
2、表积：各个面面积之和1、柱体的体积V2、圆柱的外表积S2rl2r21 3S 底3、圆锥的外表积Srlr22、锥体的体积V4、圆台的外表积Srlr2RlR23、台体的体积S 上S 下S 下hV1（3S 上5、球的外表积S4 R24 R 334、球体的体积V其次章直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1、平面含义：平面是无限延展的 2、平面的画法及表示1平面的画法： 水平放置的平面通常画成一个平行四边形,A D B C 锐角画成 450,且横边画成邻边的2 倍长如图2平面通常用希腊字母、等表示,如平面、平面等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个
3、顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面 ABCD等；3、三个公理：1公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为ALLA LBABL公理 1 作用：判定直线是否在平面内名师归纳总结 2公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；A C B 第 1 页,共 6 页符号表示为： A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面 ,1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 使A,B,C.公理 2 作用：确定一个平面的依据；3公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；符号表示为：P L ,
4、且 P L P L公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1、空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 异面直线：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内,没有公共点；不同在任何一个平面内,没有公共点；2、公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设 a、b、c 是三条直线a / ba / cc / b强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据；3、等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4、留意点：a 与 b 所成的
5、角的大小只由a 、 b 的相互位置来确定,与o 的挑选无关,为了简便,点o 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角0 ,2； 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 a b； 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：1直线在平面内 有很多个公共点a来表示2直线与平面相交 有且只有一个公共点3直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用aaAa/2.2.
6、 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此平面平行；简记为：线线平行 , 就线面平行 ；符号表示：ab/ba/a2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；符号表示：abaabP/b/2、判定两平面平行的方法有三种：1用定义；2判定定理；3垂直于同一条直线的两个平面平行；2.2.3 2.2.4 直线与平面、
7、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为：线面平行就线线平行；符号表示：a/a/bab作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；符号表示：/aa/bb作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：假如直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面 相互垂直,记作 L,直线 L 叫做平面 的垂线,平面 叫做直线 L 的垂面；如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P叫
8、做垂足； L p 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；留意点： a 定理中的“ 两条相交直线” 这一条件不行无视； b定理表达了 “ 直线与平面垂直”与“ 直线与直线垂直”相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 A l B 2、二面角的记法：二面角l或AB3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；2.3.3 2.3.4 直线与
9、平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2、性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；本章学问结构框图平面公理 1、公理 2、公理 3、公理 4空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定0 . 2、 倾斜角 的取值范畴：0180.
10、 当直线 l 与 x 轴垂直时 , 90 . 90的正切值叫做这条直线的斜率3、直线的斜率 : 一条直线的倾斜角, 斜率常用小写字母 k 表示 , 也就是ktan4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 0 , ktan00；当直线 l 与 x 轴垂直时 , 90 , k 不存在 . 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角 4、 直线的斜率公式 : 肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 给定两点P 1x 1,y 1,P 2x2,y2,x 1x2用两点的坐标来表示直线P 1P 2的
11、斜率：斜率公式 : 3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等；反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即 l 1/ l 2 k 1 k 2；留意 : 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提, 结论并不成立即假如 k 1 k 2 , 那么肯定有 l 1/ l 2；2、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒数；反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即 l 1 l 2 k 1 1k 1 k 2 1；k 23.2.1 直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线 l 经过点 P 0 x
12、0 , y 0 ,且斜率为 ky y 0 k x x 0 2、直线的斜截式方程：已知直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为 0 , b y kx b3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点 P 1 x 1 , x 2 , P 2 x 2 , y 2 其中 x 1 x 2 , y 1 y 2 y y 1 x x 1 x 1 x 2 , y 1 y 2 y 2 y 1 x 2 x 12、直线的截距式方程：已知直线 l 与 x 轴的交点为 A a , 0 ,与 y 轴的交点为 B 0 , b ,其中 a 0 b 03.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于 x,
13、 y 的二元一次方程 Ax By C 0 A, B 不同时为 05 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、各种直线方程之间的互化；3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L 1：3x+4y-2=0 L 1：2x+y +2=0 解：解方程组3x4y202x2y20得 x=-2 , y=2 所以 L1 与 L2 的交点坐标为M -2,2y2y 123.3.2两点间距离x2x22两点间的距离公式：PP23.3.3点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点Px0y 0到直线l:AxByC0的距离为：dAx 0A2By 02CB2、两平行线间的距离公式：2l ：已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：Ax2ByC 10,AxByC20,就1l 与2l 的距离为dC 1C2A2B6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页