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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题三角函数高考解答题常考题型教学目标重点、难点考点及考试要求1.把握同角三角函数的基本关系与诱导公式,2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式公式的应用,正余弦定理得运用高考必考题型教学内容一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：2sincos2sinsincoscossin令sin 2coscoscosm sinsin令cos2cos2sin2 22cos 1 1 2sintan tan tancos 21+cos21 m tan tan 2sin 21 cos222 tantan 2 21 tan例（ 1）以下各式中,值为
2、1 的是2o oA、sin 15 o cos 15 oB、cos 2sin 2C、tan 22 52 o D、1 cos 30（答： C）；12 12 1 tan 22 5 2（2）命题 P：tan A B 0,命题 Q：tan A tan B 0,就 P是 Q的A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件（答： C）；（3）已知 sin cos cos sin 3,那么 cos 2 的值为 _ （答：7）；5 25（4）1o 3o的值是 _（答： 4）；sin 10 sin 8025 已知 tan110 0a ,求 tan 50 的值（用 a 表示）甲求得的结
3、果是 0 a 3,乙求得的结果是 1 a,对甲、1 3 a 2 a乙求得的结果的正确性你的判定是 _（答：甲、乙都对）二. 三角函数的化简、运算、证明的恒等变形的基本思路 是：一角二名三结构；即第一观看角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心！其次看函数名称之间的关系,通常“ 切化弦”；第三观看代数式的结构特点；基本的技巧有 : （1）巧变角 （已知角与特别角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换 . 如 , 2 , 2 ,2,2名师归纳总结 第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
4、- 222等）,y如（ 1）已知tan2,tan41 4,那么 tan4的值是 _ （答：3）；522,且21,sin2,求 cos 的值（2） 已知 02cos293（答：490 729）；x,cos3 5,就 y 与x的函数关系为 _（答：y ,cos（3） 已知,为锐角, sin31x24x 3x1）555三、 解三角形a正、余弦定理正弦定理aAbBcC2R（2 R是ABC 外接圆直径）sinsinsin注：a:b:csinA:sinB:sinC；a2RsinA ,b2RsinB,c2RsinC；AbBcCsinAabBcsinC；sinsinsinsincosAb2c2a2等三个；余弦
5、定理：a2b2c22bccosA等三个；注：2 bc；几个公式 : 三角形面积公式：S ABC1ah1absinCppa p;bpc ,p1abc；ABsinA222内切圆半径r=2SABCc；外接圆直径2R=abcabsin Asin Bsin C在使用正弦定理时判定一解或二解的方法：ABC中,已知a,b,A时三角形解的个数的判定：其中 h=bsinA, A为锐角时：ah 时,无解；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - a=h 时,一解（直角） ； hab 时,一解（锐角） ；【内容解读】把握正弦定理、余弦定理,并能解
6、决一些简洁的三角形度量问题,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何运算有关的问题；解三角形时,要敏捷运用已知条件,依据正、余弦定理,列出方程,进而求解,最终仍要检验是否符合题意；【命题规律】本节是高考必考内容,重点为正余弦定理及三角形面积公式,考题敏捷多样,近几年常常以解答题的形式来考查,如以解决实际问题为背景的试题,有肯定的难度；1、已知函数 fx=cos2x-+2sin x-sinx+ . 3 4 4求函数 f（ x）的最小正周期；（）求函数 fx在区间 -,上的值域 . 12 222、已知函数 f x sin x 3sin x sin x 0 的最小正周期为 . 2（
7、）求 的值；（）求函数 fx在区间 0,2 上的取值范畴 . 33、已知tan1,cos5,0,35（1）求 tan 的值；x（2）求函数f x 2 sinxcosx的最大值f x 图象的两相邻对cosx4、已知函数f x 3 sin（ 0,0 ）为偶函数,且函数y称轴间的距离为第 3 页,共 9 页2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）求f的值；8（）将函数yf x 的图象向右平移个单位后,得到函数yg x 的图象,求g x 的单调递减区间65、已知函数f x 2sinxcosx3 cosx442（）求函数f x 的最小正周期及最值；
8、（）令g x fx 3,判定函数g x 的奇偶性,并说明理由6、已知函数f x 2cos2x2sinxcosx1xR,0的最小正周期是2（）求的值；f x 取得最大值的x 的集合（）求函数f x 的最大值,并且求使7、在ABC中,已知内角A,边BC2 3设内角 Bx ,周长为 y （1）求函数yf x 的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值4, 2,8、设函数 fx=a-b,其中向量 a= m,cos2x,b=1+sin2 x,1,x R,且函数 y=f x的图象经过点（）求实数m 的值；（）求函数fx的最小值及此时x 的值的集合 . 第 4 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - -
9、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、已知cos1,cos13,且02, 714 求tan26的值 . 3（）求. cos2xsin2x12、设 f x = （ 1）求 fx 的最大值及最小正周期；2x（2）如锐角满意f323,求 tan4的值；513、求函数y74sinxcosx4cos4cos4x 的最大值与最小值14、如图,ACD是等边三角形,ABC是等腰直角三角形,ACB90o, BD 交 AC 于 E ,AB2（）求 cosCBE的值；（）求 AE 第 5 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1
10、5、在 ABC 中,内角 A,B,C,对边的边长分别是a,b,c.已知c2,C3. （）如ABC 的面积等于3 ,求 a,b; a, ,c,且acosB3,bsinA4（）如 sinB2sinA,求 ABC 的面积 . 16、设ABC的内角 A, ,C所对的边长分别为（）求边长a ；S10,求ABC的周长 l （）如ABC的面积17、在ABC中,cosA5,cosB3 513（）求 sinC 的值；（）设BC5,求ABC的面积a,b,c.已知b2c2a23 bc ,求：18、设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为（） A 的大小 ; （） 2sinBcosCsinBC 的值 . 第 6
11、页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19、设锐角三角形ABC 的内角 A, ,C的对边分别为 a, ,c,a2 sinA（）求 B 的大小；（）求 cosAsinC 的取值范畴AsinB2 sinC 20、已知ABC的周长为21,且 sin（I）求边 AB 的长；（II ）如ABC 的面积为1 sin C ,求角 C 的度数61 321、在ABC 中,tan A,tan B4 5（）求角 C 的大小；（）如ABC最大边的边长为17 ,求最小边的边长课后作业：1.2022海南宁夏理, 5. 有四个关于三角函数的命题：R, sin
12、x-y=sinx-siny p ：xR, sin2x + 22 cosx = 1 2 2p : x、yp : x0,1cos2x =sinx : sinx=cosyx+y= 2其中假命题的是A, B., C., D.,）第 7 页,共 9 页2. （2022 辽宁理, 8）已知函数 =Acos 的图象如下列图, ,就 =（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. B. C.- D. 3. （2022 全国 I 文, 1） 的值为A. B. C. D. 4. （2022 北京文）“ ” 是“ ” 的A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C
13、充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. （2022 北京理）“ ” 是“ ” 的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. （2022 湖北卷文）“sin= ” 是“ ” 的（）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. （2022 重庆卷文）以下关系式中正确选项（）A BCD二、填空题8. （2022 北京文）如,就 . 9. 函数,给出以下 4 个命题：在区间上是减函数；直线是函数图像的一条对称轴；函数 f （x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；如,就 f （x）的值域是其中正确命题序号是；8,
14、A N 10. 已知边长为4 的正三角形的中心为,一个半径为中心角为的扇形的顶点与重合,当扇形围着逆时针旋转时,请说明：与扇形的重叠部分的面积变化特点：_ ；B O C 11. 设就的值等于 _ M 12. 在 ABC中, BC=1,当 ABC的面积等于时,13. 如 的 三 个 内 角 的 正 弦 值 分 别 等 于 的 三 个 内 角 的 余 弦 值 , 就 的 三 个 内 角 从 大 到 小 依 次 可 以 为名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （写出满意题设的一组解）,另两角不惟一,但其和为14. 在 ABC中,内角 A、B、C所对的边分别为 如 ABC,就；如；必存在 A、B、C,使成立；如,就ABC必有两解 . a、 b、c,给出以下结论：其中,真命题的编号为 .（写出全部真命题的编号）第 9 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -