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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学问题教学法教学案例分析-直线的斜率一、案例背景高中数学课程标准指出“ 同学的数学学习活动不应只限于接受、记忆、仿照和练习,高中数学课 程仍应提倡自主探究、动手实践、合作沟通、阅读自学等学习数学的方式；这些方式有助于发挥同学的主 动性,使同学的学习过程成为在老师引导下的“ 再制造” 过程；” “ 高中数学课程应当反璞归真,努力揭示 数学概念、法就、结论的进展过程和本质；数学课程要讲规律推理,更要讲道理,通过典型例子的分析和 同学自主探究活动,使同学懂得数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法,追寻数学” 上述精神表达了数学教
2、学的新理 进展的历史脚印,把数学的学术形状转化为同学易于接受的训练形状；念,即坚持以同学为主体,老师为主导；在这种理念下,数学的课堂教学应当是丰富多彩的同学制造性的 活动；可是,却有许多同学对数学不大感爱好,觉得数学很难学,很枯燥；我觉得其中的一个缘由是：在 课堂教学中,老师没有创设适当的问题情境,来激发同学的求知欲；“ 问题教学法” 正是以问题为主线,引导同学主动探究,体验数学发觉和构建的过程,完全符合新课程标准的理念；因此,“ 问题教学法” 在 高中数学新课程的教学中尤显重要；下面,我结合直线的斜率的内容就新课标下高中数学问题教学法谈一 些个人体会；二、案例过程（一）、创设情境,引入课题
3、师：同学们骑自行车上坡时很吃力,这与坡的什么有关 . 生：与坡的平缓和陡有关；师：我们分析一下坡的平缓和陡问题 先请同学们来观看下面两幅图片：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图是两张不同的楼梯图；问题 1：其中的楼梯有什么不同？生：楼梯的平缓和陡程度不同；问题 2：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？（提示：观看楼梯下面两个三角形）生：用高度和宽度的比值来反映；师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度；即：高度=坡度宽度所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的,坡度越大,楼梯越陡；（二）、归纳探究,形成概念 1、借助模型,直观
4、感知 课件：给出一个楼梯模型楼梯上面有一条直线,直线就反映坡度；设计意图从模型直观感知直线的斜率,完成直线的斜率的感性熟悉；问题 3：楼梯的倾斜程度用坡度来刻画,那么直线的倾斜程度用什么量来刻画呢？（对第三个问题,同学众说纷纭,部分同学不知道如何精确回答）2、通过探究,形成概念 师：争论直线的倾斜程度可以借助直角坐标系；（师生共同探究,得出直线的斜率严格的定义,板书定义；引导同学找出定义中的关键）直线的倾斜程度=高度=MP ,这个比值就叫直线的斜率；QM（常用字母 k 表示）宽度即： k =MP QM设计意图使同学体会通过实际问题如何抽象出详细的数学概念的数学过程；（三）、把握概念,适当延展
5、问题 4：如何用点的坐标形式来表示斜率呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设计意图把对直线的斜率的熟悉由感性上升到理性熟悉的高度 问题 5：直线斜率会由于点取的不同而转变吗？生：另取两点说明问题（不会转变）问题 6：是不是全部的直线都有斜率？, 完成对概念的更深层次的熟悉；（一些同学说是的,一些同学说不是的；叫了一个说不是的同学发表一下支持自己观点的理由）生：垂直于 x 轴的直线斜率不存在；1、让同学分析、解决问题例 1、如直线 1l 、2l 、3l、 4l 都经过点 P2,3 ,又 1l 、2l、 3l 、 4l
6、 分别经过点 A-2,1,B4,1,C5,3,D2,5,争论 1l 、2l 、3l、4l 斜率是否存在,假如存在 , 求出直线的斜率；（同学板演, 然后由同学评判；给了同学足够的摸索时间,几个同学发表了自己的看法,全班争论、 分析,达成共识）老师强调书写格式和留意点；然后引导同学小结：已知不垂直于 2、分别通过代数和几何角度争论直线的斜率x 轴的直线上任意两点就可以求出斜率；例 2：经过点 A（3,2）画直线,使直线的斜率分别为（1）0 （2）不存在（3）1（4）223解：（ 1）过点（ 3,2）,（0,2）画一条直线即得； （2）过点（ 3,2）,（3,0）画一条直线即得；（3）（法一：待定
7、系数法）设直线上另一个点为（,x 0,就 k 2 0 2,得出 x 2,所以过点（ 3,3 x2）和（ 2,0）画直线即可；说明：也可设点为 ,0 y 或其它特别点；（法二：利用斜率的几何意义）依据斜率公式 k y,斜率为 2 表示直线上的任一点沿 x轴方向向右平x移 1 个单位,再沿 y 轴方向向上平移 2 个单位后仍在此直线上,即可以把点（3,2）向右平移 1 个单位,得到点（ 4,2）,再向上平移 2 个单位后得到点（4,4）,因此通过点 3 ,2 , 4 ,4 画直线即得；将点 3 ,2 向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位后得到点 6 ,0 ,过 3 ,2 和6 ,0 画直线
8、即为所求；设计意图初步把握代数和几何角度求直线的斜率的方法和步骤；用代数方法争论图形的几何性质,培养同学数形结合的数学思想；（四）、归纳小结,提高熟悉、老师小结：1 直线的斜率 : 定义、斜率公式、几何意义、求法；2 斜率是反映直线的倾斜程度,在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等；3 直线的斜率公式的应用, 表达了平面解析几何的本质是: 用代数方法争论图形的几何性质,表达了数形结合的重要数学思想；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （由于时间不够,也没能由同学做课堂小结）三、案例分析（一）本节课的设计分析 1、
9、教学难点的确定 过两点的直线斜率的运算公式的推导；2、教学目标的确定 依据本课教材的特点、新课标对本节课的教学要求以及同学的认知水平,从学问与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面确定了教学目标：（1）学问与技能：懂得直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的运算公式；把握直线的倾斜角的概念 及倾斜角的范畴；（2）过程与方法：从生活实际动身,引导同学探究直线的斜率的概念,渗透数形结合的思想方法,；通过对直线的斜率概念的争论,培育同学的主动探究学问、合作沟通的意识 解决问题的才能；提高同学的观测、探究、分析问题、解决问题的才能；; 培育同学发觉问题、分析问题、（3）情感态度价值观：通过学问的探究过程
10、培育同学细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯,让同学感知从详细到抽象,从特别到一般,从感性到理性的认知过程；通过课堂教学培育同学的数行结合 的美感与严谨治学的生活态度；3、教学方法和教学手段的挑选 本节课是直线的斜率第一节课,采纳老师设问启示引导,同学探究学习的教学方法,通过创设情境,引导探究,师生沟通,最终形成概念,获得方法；本节课使用了多媒体课件来帮助教学,为同学供应直观 感性的材料,有助于同学对问题的懂得和熟悉；4、教学过程的设计 针对本节课教学目标,教学过程分为三个阶段：（ 1）课题引入阶段：提出的问题符合同学的生活体会,能引起同学的爱好,锤炼同学的观看才能；通过 图形的直观感觉
11、,给同学直线的斜率的感性熟悉,为突破难点做好铺垫；从而自然地导入课题；（ 2）定义探究阶段：重视课堂问题的设计；环绕四个问题,对定义进行探究,层层深化,发动同学,积 极摸索,最终形成概念；（3）概念应用阶段：直线的斜率定义应用设计例1,这一过程由同学来完成,使同学自主进行学习,独立探究问题,充分暴露思维中的缺点,最终由同学总结出问题；（二）本案例课堂教学的特点 1、重视课堂提问的设计 , 激发同学的求知欲；2、表达了同学的主体性,提高了同学学习的主动性；3、留意引导同学主动探究 , 建构新知；重视概念形成的过程,留意培育同学的数学思维才能；4、重视沟通合作,培育同学的合作精神；（三）本案例课堂
12、教学引发的摸索 上完课我的感觉很好,在这个班的教学成效可以说是特别好的；同学的作业完成得也很好；但在第一个班级上课,由于时间掌握得不好,讲到例2 法二：利用斜率的几何意义时,缩短了给同学独立摸索的时间,没有让同学充分地展现他们的一些想法,怕时间不够,我自己给同学做了详尽的分析和解答,该 强调的也都强调了；但作业一反馈过来,比这个班差好多！可以说,这给了我一次震动：我多讲是没有用 的,把学问强加给同学,只是我的一相愿意,同学并不会由于我讲得有多而把握的好；我深深感到,教学 非以同学为主体不行；教学以同学为主体,要求老师在课堂教学中,得依据同学已有的认知状态和生活体会 , 设计一系列的 问题 , 让同学在独立摸索、合作沟通、自主探究的过程中主动去发觉、建构新学问 , 获得对数学学习的积极 体验；探究活动比较费时间,我有时一发觉个别同学得到了正确的结论,就让其回答, 并终止这个探究过程；或者同学不能很好地回答我的提问时,我怕时间不够,就自己讲出答案；如何正确熟悉和处理探究过程与 时间限定的冲突呢？这个也是我从本案例课堂教学引发的另一个摸索；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页