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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二、隔离法方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来,然后单独分析被隔离部分的受力情 况和运动情形,从而把复杂的问题转化为简洁的一个个小问题求解；隔离法在求解物理问题 时,是一种特别重要的方法,学好隔离法,对分析物理现象、物理规律大有好处；例 1：两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑水平 桌面上,如图 21 所示,假如它们分别受到水平推 力 F1和 F2作用,且 F1F2, 就物体 1 施于物体 2 的作用力的大小为（）D1/2（ F1F2）B,A F1BF2C1/2（F1+F 2）解析：要求物体
2、1 和 2 之间的作用力,必需把其中一个隔离出来分析；先以整体为讨论对象,依据牛顿其次定律：F1F2=2ma 再以物体 2 为讨论对象,有NF2=ma 解、两式可得N1F 1F 2,所以应选 C 2例 2：如图 22 在光滑的水平桌面上放一物体A,A 上再放一物体A 、B 间有摩擦；施加一水平力F 于 B,使它相对于桌面对右运运,这时物体A 相对于桌面（）A 向左动B向右动C不动D运动,但运动方向不能判定解析： A 的运动有两种可能,可依据隔离法分析名师归纳总结 设 AB 一起运动,就amAFmBAmAF,AB一起向右运动 . 第 1 页,共 9 页AB 之间的最大静摩擦力fmmBg以 A 为
3、讨论对象：如fmmAa,即mBmmB如mBmmAmAgF,就 A 向右运动,但比B 要慢,所以应选B B例 3：如图 2 3 所示,已知物块A、B的质量分别为m1、m2,A、 B 间的摩擦因数为1, A 与地面之间的摩擦因数为2,在水平力 F 的推动下,要使A、B 一起运动而B 不至下滑,力F 至少为多大？解析：B 受到 A 向前的压力N,要想 B 不下滑,需满意的临界条件是：1N=m 2g. 设 B 不下滑时, A、B 的加速度为a,以 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2（m1+m 2）g=m1+m 2g=m 1+m 2a,为
4、讨论对象, 用隔离法分析,B 受到重力, A 对有：FB 的摩擦力、 A 对 B 向前的压力N,如图 23甲所示,要想B 不下滑,需满意： 1Nm2g,即： 1m2a m2g,所以加速度至少为a=g/1再用整体法讨论A、B,依据牛顿其次定律,所以推力至少为Fm 1m 212g. 1例 4：如图 24 所示,用轻质细绳连接的 A 和 B 两个物体, 沿着倾角为 的斜面匀速下滑, 问 A 与 B 之 间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体 之间,现在细绳有无形变无法确定 .所以从产生缘由上 应结合物体的运动情形来 分析弹力是否存在就不行了,分析 . 隔离 A 和 B,受力分
5、析如图24 甲所示,设弹力T 存在,将各力正交分解,由于两物体匀速下滑,处于平稳状态,所以有：名师归纳总结 mAgsinTfA 和TmBgbcossin第 2 页,共 9 页mBgsinTfB 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为A、B,就fAANAAmAgcos fBBNBBmBgcos 由以上可解得：TmAgsinAcostan如 T=0,应有：AtanBt a n由此可见,当AB时,绳子上的弹力T 为零 . 如AB,绳子上肯定有弹力吗？我们知道绳子只能产生拉力. 当弹力存在时,应有：T0 即Atan,B所以只有当AB时绳子上才有弹力例 5 如图 25 所示,物体系由A、B、C 三个- - -
6、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载物体构成,质量分别为 mA、mB、mC.用一水平力 F作用在小车 C 上,小车 C 在 F 的作用下运动时能使物体 A 和 B 相对于小车 C 处于静止状态 .求连接 A和 B 的不行伸长的线的张力 T 和力 F 的大小 .（一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计）解析 在水平力 F 作用下,如 A 和 B 能相对于 C静止,就它们对地必有相同的水平加速度 .而 A 在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度,这就打算了F 只能水平向右,可用整体法来求,而求张力必需用隔离法 . 取物体系为讨论对象,以地为参考系, 受
7、重力（ mA+m B+m C）g,推力 F 和地面的弹力 N,如图 25 甲所示,设对地的加速度为 a,就有：F m A m B m C a 隔离 B,以地为参考系,受重力mBg、张力 T、C 对 B 的弹力 N B,应满意：NBm Ba,绳子的张力TmBg 隔离 A,以地为参考系,受重力 N A=m Ag T=m A a mAg,绳的张力 T,C 的弹力 N A,应满意；当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时,由、两式解出加速度amBgmA代入式可得：FmBmAmBmCg.选整体为mA例 6 如图 26 所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m0 的平盘,盘中有一物体质量为m,当盘静止时, 弹
8、簧的长度比其自然长度伸长了L,今向下拉盘,使弹簧再伸长L 后停止 .然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,就刚松开手时盘对物体的支持力等于（）A 1L/LmgB1L/Lmm 0gCLmgDL/Lmm 0g解析确定物体m 的加速度可用整体法,确定盘对物体的支持力需用隔离法讨论对象,在没有向下拉盘时有 KL= （m+m 0）g 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在向下拉伸L 又放手时有优秀学习资料欢迎下载K L=（ m+m0）a 再选 m 为讨论对象 FN-mg=ma 解得：FN 1 L mgL应选 A.此题也可用假设
9、法、极限法求解 . 例 7 如图 27 所示, AO 是质量为 m 的均匀细杆,可绕 O 轴在竖直平面内自动转动 .细杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触,圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平稳,已知杆的倾角为 ,AP 长度是杆长的 1/4,各处的摩擦都不计,就挡板对圆柱体的作用力等于；解析 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法,用力矩平稳求解；求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体,用共点力的平稳来解 . 以杆为讨论对象,受力如图27 甲所示,依据力矩平稳条件：mglcosF3l,解得F2mgcos.依据牛顿第三定律,杆对圆柱体的作用力与F243大小相等,方向相反,再以圆柱体为讨论对象,将力F 正交分
10、解,如图27乙,在水平方向有2mgsincos1mgsin2. 33即挡板对圆柱体的作用力为1 mg 3sin2例 8 如图 28 所示,质量为m 的小球被两个劲度系数皆为k 的相同弹簧固定在一个质量为 M 的盒中,盒从h 高处（自桌面量起）开头下落, 在盒开头下落的瞬时,两弹簧未发生形变, 小球相对盒静止, 问下落的高度h 为多少时, 盒与桌面发生完全非弹性碰撞后 仍能再跳起来 . 解析 盒下落过程可用整体法讨论,下落后弹簧的形变情形应用隔离小球讨论,盒起跳时可隔离盒讨论；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习
11、资料 欢迎下载在盒与桌面发生碰撞之前,小球仅受重力作用,着地时速度为：v 2 gh . 碰撞后盒静止, 球先压缩下面的弹簧,同时拉上面的弹簧,当小球向下的速度减为零后,接着又向上运动,在弹簧原长位置上方 x 处,小球的速度又减为 0,就在此过程中,对小球有：1mv2mgx212 kxMg代入上式可解得:hMg 1M.22把盒隔离出来, 为使盒能跳起来, 需满意：2 kx2k2m例 9 如图 29 所示,四个相等质量的质点由三根不行伸长的绳子依次连接,置于光滑水平面上,三根绳子形成半个正六边形保持静止；今有一冲量作用在质点A ,并使这个质点速度变为u,方向沿绳向外,试求此瞬时质点D 的速度 .
12、解析要想求此瞬时质点D 的速度,由已知条件可知得用动量定理,由于A、B、C、D 相关联,所以用隔离法,对B、C、D 分别应用动量定理,即可求解 .以 B、C、D 分别为讨论对象,依据动量定理：对 B 有： IA IBcos60 =m Bu I A cos60 I B=m Bu1 对 C 有： IBID cos60 =mCu1 I Bcos60 ID=mcu2 对 D 有： ID=mDu2 由 式解得 D 的速度 u 2 1 u13例 10 有一个两端开口、粗细匀称的 U 形玻璃细管,放置在竖直平面内,处在压强为 p0 的大气中, 两个竖直支管的高度均为 h,水平管的长度为 2h,玻璃细管的半径
13、为 r,rh. 今将水平管内灌满密度为 的水银,如图 210 所示 . 1如将 U 形管两个竖直支管的开口分别密封起来,使其管内空气压强均等于大气压强,问当 U 形管向右做匀加速移动时, 加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳固为（5/3）h？2如将其中一个竖直支管的开口密封起来,使其管内气体压强为 1 个大气压 .问当 U 形管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴做匀速转动时,转数 n应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳固为（ 5/3）h（U 形管做以上运动时,均不考虑管内水银液面的倾斜）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - -
14、 - - 优秀学习资料 欢迎下载解析 如图 210甲所示, U 形管右加速运动时,管内水银柱也要以同样加速度运动,所以 A 管内气体体积减小、压强增大,B 管内气体体积增大、压强减小,水平管中液体在水平方向受力不平稳即产生加速度 .如 U 形管以 A 管为轴匀速转动时,水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度 . 1当 U 形管以加速度a 向右运动时,对水平管中水银柱有F1 F2=ma210乙即pAghS0p BSp5 3hSha pA3p0 3对A 中气体有:phsA hS ,解得32对B 中气体有:p0hspB hhS ,解得pB3p 0 34将、式代入式可得a9p04gh2
15、0h2如图 210乙,如 U 形管以 A 管为轴匀速转动时,对水平管中水银柱有 F2F1=ma.如转轴为 n,就有：pBghSp 0Sm 2n 27h 3 p 02 36对 B 中气体有p 0hSp BhhS ,解得：pB3将式代入式可解得转速n19p 06gh140h例 11 如图 211 所示, 一个上下都与大气相通的竖直圆筒,内部横截面的面积S=0.01m2,中间用两个活塞 A 与 B 封住肯定质量的抱负气体,A、B 都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动,但不漏气,A 的质量可不计, B 的质量为M,并与一倔强系数k=5 10 3N/m的较长的弹簧相连.已知大气压强p0=1105Pa,平稳时,两
16、活塞间的距离l 0=0.6m.现用力压A 使之缓慢向下移动肯定距离后,保持平稳,此时,用于压A 的力F=5 102N.求活塞 A 向下移动的距离.（假定气体温度保持不变 .）名师归纳总结 - - - - - - -解析活塞 A 下移的距离应为B 下降的距离与气体长度的减小量之和,B 下降的距离可用整体法求解 .气体长度的变化可隔离气体来求解. 选 A 、B 活塞及气体为讨论对象,设用力F 向下压 A 时,活塞 B 下降的距离为x,第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载就有： F=kx 选气体为讨论对象,据玻意耳定律有 p 0 l 0 S
17、p 0 F l S S解两式可得 x=0.1m l=0.4m 就活塞 A 下移的距离为：左 =0.1+0.60.4=0.3m 例 12 一个密闭的气缸,被活塞分成体积相等的左右两室, 气缸壁与活塞是不导热的,它们之间没有摩擦,两室中气体的温度相等,如图 212 所示,现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间,达到平稳后,左室的体积变为原先体积的3/4,. 气体的温度T1=300K. 求右室中气体的温度. 解析可隔离出 A、B 两部分气体,用抱负气体状态方程求解设原先两室中气体的压强都为p,温度都为T,体积都为V,V对左边气体有pVp3V 对右边气体有pVp544TT 1TT2、两式相比,
18、可得右室中气体温度T 25T 1500 K3例 13 如图 213 所示, 封闭气缸的活塞被很细的弹簧拉着,气缸内密封肯定质量的气体,当温度为 27时,弹簧的长度为 30cm,此时缸内气体的压强为缸外大气压的 1.2 倍,当气温升到 123时,弹簧的长度为 36cm,求弹簧的原长 . 解析 此题所讨论的对象就是密封在气缸内的肯定质量的气体,气体所处的初态为：T 1=300K 、V 1=SL 1、（ S为气缸横截面积, L 1 为弹簧长度） p1=p0+F1/S=1.2P0 末态为 T2=396K 、V 2=SL 2 p2=p0+F2/S（p0为大气压强, F1、F2为弹簧的弹力）定,所以可利用
19、状态方程求解：将上述各状态参量代入状态方程：p 1 V 1p2V2T 1T 2.气体从初态过渡到末态时质量恒名师归纳总结 解得：p211.p11.32p0由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差,第 7 页,共 9 页所以：KL 1p 1p00 2.p0S- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载R,此轨道水平放置,圆心在OKL2p2p00. 32p0S联立、式得：l216.L1即:L2L01.6L1L0解得弹簧的原长为L0=20cm 例 14 一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道,其半径为点,一个金属小珠P 穿在此轨道上, 可沿轨道无摩擦地
20、滑动,小珠 P 带电荷 Q.已知在轨道平 A 1 放电荷 q1,就给小珠 P 一个初 q1 之值 . 面内 A 点（OA=rR ）放有一电荷q.如在 OA 连线上某一点速度,它就沿轨道做匀速圆周运动,求A1 点的位置及电荷解析小珠 P 虽沿轨道做匀速圆周运动,但受力情形并不清晰,因此不能从力的角度来解决,可以从电势的角度来考虑,由于小珠 P 沿轨道做匀速圆周运动,说明小珠只受法向的电场力 .由此可知,电场力对小珠 P 做功为零,依据 W=qU 可知,圆轨道上各点电势相等,依据题意作图如图 214,设 A 1 点距圆形轨道的圆心 O 为 r1,A 点放的电荷 q 距圆心为 r 由此得：势kqkq
21、 1r 1R2,所带电量q 1Rq.Rrr 1Rkqkq 1Rrr 1R解、两式可得：A 1 点的位置距圆心O 的距离为rr例 15 如图 215 所示,两个电池组的电动123 V 每节电池的内阻均为0.5 ,R1=1 ,R2=2 ,R3=1.8 ,求通过 R1、R2、R3 的电流及两个电池组的端电压各是多少？解析 解此题时,可采纳与力学隔离法相像的解法,即采纳电路隔离法 . 气体从初态过渡到末态时质量恒定,所以可利用状态方程求解 . 先将整个电路按虚线划分为、三个部分,就有：U AB= 1I1（R1+2r） U AB= 2I2（R2+2r） U AB=I 3R3 名师归纳总结 - - - -
22、 - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载I1+I 2=I 3 联立四式解得：I1=0.6A,I 2=0.4A,I 3=1A, 电池组 的端电压U1=2.4V ,电池组 2的端电压 U2=2.6V. 例 16 如图 216 所示,两根相互平行的间距 L=0.4m 的金属导轨水平放在 B=0.2T 的匀强磁场中,磁场垂直于导轨平面,导轨上的滑杆 ab、 cd 所受摩擦力均为 0.2N,两杆电阻均为 0.1 ,导轨电阻不计 .当 ab 受到恒力 F 作用时 ,ab 以 v1 做匀速运动, cd 以 v2 做匀速运动,求通过 ab 杆的电流强度的大小和方向. 这就需要隔离出ab 杆解析要求通过 ab 杆的电流强度, 应通过 ab 杆受的安培力求解,进行受力分析 . 以 ab 杆为讨论对象,因右手定就确定电流的方向为b a,受力如图26甲所示 .由于ab 杆匀速运动处于平稳状态,故有F=f+BIL. 再以滑杆ab、cd 整体作为讨论对象,受力如图216乙所示,由于ab、cd 均做匀速运动,受力平稳,故有名师归纳总结 F2f0 .4N.第 9 页,共 9 页代入上式,解得通过ab 杆的电流为IFf2 6.ABL所以通过ab 杆的电流的大小为2.5A,方向 ba. - - - - - - -