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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神高中数学解题基本方法有哪些一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形 配成“ 完全平方”的技巧,通过配方找到已知和未知的联系, 从而化繁为简； 何时配方, 需要我们适当猜测,并且合理运用 “ 裂项”与“ 添项” 、“ 配” 与“ 凑” 的技巧,从而完成配方；有时也将其称为“ 凑配法”；最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子显现完全平方；它主要适用于： 已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的争论与求解,或者缺 xy 项的二次曲线的平移变换等问题；二、换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变
2、量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法；换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换争论对象, 将问题移至新对象的学问背景中去争论,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简洁化,变得简洁处理；换元法又称帮助元素法、变量代换法； 通过引进新的变量, 可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来；或者变为熟识的形式,把复杂的运算和推证简化；它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在争论方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用；三、待定系数法要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后依据所给条件来确定这些未
3、知系数的方法叫待定系数法,其理论依据是多项式恒等,也就是利用了多项式 fxgx的充要条件是：对于一个任意的 a 值,都有 faga;或者两个多项式各同类项的系数对应相等；待定系数法解题的关键是依据已知,正确列出等式或方程；使用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程组来解决,要判定一个问题是否用待定系数法求解,主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式,假如具有,就可以用待定系数法求解；例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、 解析几何中求曲线方程等,这些问题都具有确定的数学表达形式,所以都可以用待定系数法求解；使用待定系数法,它解
4、题的基本步骤是：名师归纳总结 第一步,确定所求问题含有待定系数的解析式; ; 第 1 页,共 4 页其次步,依据恒等的条件,列出一组含待定系数的方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神第三步,解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决；如何列出一组含待定系数的方程,主要从以下几方面着手分析：利用对应系数相等列方程 ; 由恒等的概念用数值代入法列方程 ; 利用定义本身的属性列方程 ; 利用几何条件列方程；比如在求圆锥曲线的方程时,我们可以用待定系数法求方程：第一设所求方程的形式,其中含有待定的系数 ;再把几何条件转化为含所求方程未知
5、系数的方程或方程组 ;最终解所得的方程或方程组求出未知的系数,并把求出的系数代入已经明确的方程形式,得到所求圆锥曲线的方程；四、定义法所谓定义法,就是直接用数学定义解题；数学中的定理、公式、性质和法就等,都是由定义和公理推演出来；定义是揭示概念内涵的规律方法,它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念；定义是千百次实践后的必定结果,它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点；简洁地说, 定义是基本概念对数学实体的高度抽象；用定义法解题,是最直接的方法,本讲让我们回到定义中去；五、数学归纳法归纳是一种有特别事例导出一般原理的思维方法；归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种； 不完全归纳
6、推理只依据一类事物中的部分对象具有的共同性质,推断该类事物全体都具有的性质,这种推理方法, 在数学推理论证中是不答应的；完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来；数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法,在解数学题中有着广泛的应用；它是一个递推的数学论证方法,论证的第一步是证明命题在 n=1或 n时成立,这是递推的基础 ;其次步是假设在 n=k 时命题成立,再证明 n=k+1 时命题也成立,这是无限递推下去的理论依据,它判定命题的正确性能否由特别推广到一般,实际上它使命题的正确性突破了有限,达到无限；这两个步骤亲密相关,缺一不行,完成了这两步,就可以断定“
7、对任何自然数或 nn 且 n N结论都正确”；由这两步可以看出,数学归纳法是由递推实现归纳的,属于完全归纳；名师归纳总结 运用数学归纳法证明问题时,关键是 n=k+1 时命题成立的推证,此步证明要具有目标意第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神使差异逐步识,留意与最终要达到的解题目标进行分析比较,以此确定和调控解题的方向,减小,最终实现目标完成解题；运用数学归纳法,可以证明以下问题：与自然数 n 有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等；六、参数法参数法是指在解题过程中,通过适当引入
8、一些与题目争论的数学对象发生联系的新变量参数 ,以此作为媒介,再进行分析和综合,从而解决问题；直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证；换元法也是引入参数的典型例子；辨证唯物论确定了事物之间的联系是无穷的,联系的方式是丰富多采的,科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系,从而发觉事物的变化规律；参数的作用就是刻画事物的变化状态, 揭示变化因素之间的内在联系；参数表达了近代数学中运动与变化的思想,其观点已经渗透到中学数学的各个分支；运用参数法解题已经比较普遍；参数法解题的关键是恰到好处地引进参数,沟通已知和未知之间的内在联系,利用参数供应的信息,顺当地解答问题；七、反证法与前面所讲的方法不同
9、,反证法是属于“ 间接证明法” 一类,是从反面的角度摸索问题的证明方法, 即：确定题设而否定结论, 从而导出冲突推理而得； 法国数学家阿达玛 Hadamard对反证法的实质作过概括：“ 如确定定理的假设而否定其结论,就会导致冲突”；详细地讲,反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的规律推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法就或者已经证明为正确的命题等相矛,冲突的缘由是假设不成立,所以确定了命题的结论,从而使命题获得了证明；反证法所依据的是规律思维规律中的“ 冲突律” 和“ 排中律”；在同一思维过程中,两个相互冲突的判定不能同时都为真,至少有一个是
10、假的,这就是规律思维中的“ 冲突律”;两个相互冲突的判定不能同时都假,简洁地说“A 或者非 A” ,这就是规律思维中的“ 排中律” ；反证法在其证明过程中,得到冲突的判定,依据“ 冲突律”,这些冲突的判定不能同时为真,必有一假, 而已知条件、 已知公理、 定理、法就或者已经证明为正确的命题都是真的,所以“ 否定的结论” 必为假；再依据“ 排中律”,结论与“ 否定的结论” 这一对立的相互否定的判定不能同时为假,必有一真, 于是我们得到原结论必为真；所以反证法是以规律思维的基本规律和理论为依据的,反证法是可信的；反证法的证题模式可以简要的概括我为“ 否定推理否定”；即从否定结论开头,经过正确无误的
11、推理导致规律冲突,达到新的否定, 可以认为反证法的基本思想就是“ 否定之否定” ；应用反证法证明的主要三步是：否定结论推导出冲突结论成立；实施的详细步骤是：名师归纳总结 第一步,反设：作出与求证结论相反的假设; 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神其次步,归谬：将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出冲突 ; 第三步,结论：说明反设不成立,从而确定原命题成立；在应用反证法证题时,肯定要用到“ 反设” 进行推理,否就就不是反证法；用反证法证题时, 假如欲证明的命题的方面情形只有一种,那么只要将这种情形驳倒了就可以,这种反证法又叫“ 归谬法”;假如结论的方面情形有多种,那么必需将全部的反面情形一一驳倒,才能推断原结论成立,这种证法又叫“ 穷举法”；在数学解题中常常使用反证法,牛顿曾经说过：“ 反证法是数学家最精当的武器之一”；一般来讲,反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“ 否定形式”、“ 至少” 或“ 至多”、“ 唯独” 、“ 无限” 形式显现的命题 ;或者否定结论更明显；详细、简洁的命题 ;或者直接证明难以下手的命题,转变其思维方向,从结论入手进行反面摸索,问题可能解决得非常干脆；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页