2022年近世代数题库.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 群n ,m = 1 ,一、填空题1. 设fx x4是复数集到复数集的一个映射, 就f1 1=_. 2. 设=134,=1324, 就=_. 3. 群 G 的元素 a 的阶是 m , b 的阶是 n ,abba,就 ab,假如就 ab _. 4. 设是任意一个循环群 . 假设 | a |=,就 与_同构；假设| a |=n ,就与_同构 . 5. 设 =14235,=15324,就 | | = _ ,1 =_. 6. 设群 G 的阶为 m ,a G,就 a m . 7. 设“ ” 是集合 A 的一个关系,假如“ ” 满意 _,就称“ ”是 A 的

2、元素间的一个等价关系 . 8. 设 2335 , 1243235 S5,那么 _表示成假设干个没有公共数字的循环置换之积 ,是 奇、偶 置换. 9. 设群 G 中元素 a 的阶为 m ,假如 a n e,那么 m 与 n 存在整除关系为 . 10. 一个群 G 的非空子集 H 做成一个子群的充分必要条件是 . 11. 设 G 为群,假设对于任意的元 a, b G,都有 ab ba,就称群 G 为 群. 12. n 次对称群 S 的阶是 _. 13. 设 G =是 10 阶 循 环 群 , 就 G 的 全 部 生 成 元 有, G 的 子群 有 个 , 分 别 是 . 14. 设 H 是 群 G

3、 的 子 群 ,a, b G, 就 Ha Hb . 15. 设 G =是 循 环 群 , 就 G 与 整 数 加 群 同 构 的 充 要 条 件 是 . 16在 3 次对称群 S 中,H 1,123,132 是 S 的一个正规子群, 就商群 S3H 中的元素 12 H . 17假如 f 是 A 与 A 间的一一映射, a 是 A 的一个元,就 f 1f a . 18. 设 集 合 A 有 一 个 分 类 , 其 中 iA 与 A 是 A 的 两 个 类 , 如 果 A i A j, 那 么A i A j . 19. 凯莱定理说：任一个群都与一个 同构. 20. 设 G =是 12 阶循环群 ,

4、 就 G 的生成元集合为. 21. 一个群 G 的一个子群 H 的右陪集或左陪集的个数叫做 H 在 G 中的 . 22. 设 G 是一个 pq 阶群,其中 p, q 是素数,就 G 的子群的一切可能的阶数是 _ . 23. 写出 S3的一个非平凡的正规子群 _. 24. 已知群 G 中的元素 a 的阶等于 50,就 a 的阶等于 . 425. 一个有限非可换群至少含有 _个元素 . 26. 设 G 是 p阶群 p 是素数,就 G 的生成元有 _个. 27. 一个有限群中元素的个数叫做这个群的 . 28. 设 R 是 实 数 集 , 规 定 R 的 一 个 代 数 运 算 : a b 2 ab,

5、 右 边 的 乘 法 是 普通 乘 法 , 就 结 合 律 、 交 换 律 而 言 ,“”适 合 如 下 运 算 律 ： . 29. 设 H 是群 G 的子群,a, b G,就 aH bH . 30. 写出三次对称群 S 的子群 H 1 , 13 的一切左陪集 . 31. 假如 G 是一个含有 15 个元素的群,那么,G 有 个 5 阶子群,对于 a G ,就元素 a 的阶只可能是 _. 32. 设 G 是 一 个 pq 阶 群 ,其 中 p, q 都 是 素 数 ,就 G 的 真 子 群 的 一 切 可 能 的 阶数 是, G 的 子 群 的 一 切 可 能 的 阶 数 是 . 33. 已知

6、群G中的元素a的阶等于 n ,就 a 的阶等于 n 的充分必要条件是 . k1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 34. 设 G , 是一个群,那么对于 a, b G , ab 1_. 35. 群中元素 a的阶为 3 ,a 的阶为 n ,就 k k , 3 n = .36假设一个群 G 的每一个元都是 G 的某一个固定元 a的方幂,就 G 称为 . 375- 循环置换 31425 ,那么 1 . 38设 G 为群,N G,且对于任意的 a G,有,就 N 叫做 G 的正规子群. m39. 设 G 为乘群,a G,就

7、能够使得 a e 的最小正整数 m ,叫做 a 的_. 设 G 为加群,a G,就能够使得 的最小正整数 m,叫做a的阶. 40设 1243235 S ,那么 1_ _. 是 奇、偶 置换 . 41. 设是集合 A 的元间的一个等价关系,它打算 A 的一个分类：就 a 所在的等价类a = . 42. 设 A = a , b , c , d ,就 A 到 A 的映射共有 _个, A 到 A 的一一映射共有_个,A A 到 A 的映射共有 _个 A 上可以定义 个代数运算 . 43. 设 G 是 6 阶循环群,就 G 的生成元有 _个. 44. 非零复数乘群 C 中由 i 生成的子群是 _. 45

8、. 125 , 246 ,就 的阶数等于 . 46素数阶群 G 的非平凡子群个数等于 _. 47. 设 G 是一个 n 阶交换群, a是 G 的一个 m m n阶元,就商群G a 的阶等于 . 48. 设 是集合 A 到集合 B 的一个映射 , 就存在 B 到 A 的映射 , 使 1 A为 ; 存在 B 到 A 的映射 , 使 1 B 为 . 49. 假设群 G 中的每个元素的阶都有限 , 就称 G 为 群. 假设群 G 中除了单位元外 ,其余元素的阶都无限 , 就称 G 为 群. 50. n 阶循环群有 个生成元 , 有且仅有 个子群 . 51. 假设 k n , 就 n 阶循环群 G a

9、必有 k 阶子群 , 其 k 阶子群为 . 52. 在同构意义下 ,4 阶群只有两个 , 一个是 4 阶循环群 , 另一个是 . 53. 在同构意义下 ,6 阶群只有两个 , 一个是 6 阶循环群 , 另一个是 . 54. 非交换群 G 的每个子群都是其正规子群 , 就称 G 为 群. 155. n 元置换 ii 2 ki 的阶为, ii 2 i k j 1 j 2 j m . 二、挑选题1. 设 A B R 实数集 ,假如 A 到 B 的映射 : x x ,2 x R , 就 是从 A 到 B 的. A 满射而非单射 ; B 单射而非满射 ;C 一一映射 ; D 既非单射也非满射 . 2.

10、S 中可以与 123 交换的全部元素有. A 1,123,132; B 12,13,23; C 1,123; D S 中的全部元素 . 3. 设 Z 15 是以 15 为模的剩余类加群,那么 Z 15 的子群共有个. A 2 B 4 C 6 D 8. 4. 设 a , b , c 和 x都是群 G 中的元素且 x 2 a bxc 1, acx xac,那么 x. A bc 1a 1 B c 1a 1 C a 1bc 1 D b 1ca . 5. 设 f 是复数集到复数集的一个映射 . 假如对任意的复数 x ,有 f x x 4,就f 1 f 1 = . A 1 ,-1; B i ,- i ;

11、C 1, -1 , i ,- i ; D 空集. 6. 设 A =全部实数 ,A的代数运算是一般乘法, 就以下映射作成 A到 A的一个子集 A的同态满射的是 . xA x 10 B x 2 C x x D x x . 7. 设 G 是实数集,定义乘法 : a b a b k,这里 k 为 G 中固定的常数 , 那么群 G ,中的单位元 e和元 x 的逆元分别是. 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 和x ； B 1和 0； C -k 和x2 ； Dk 和x2k. 8. 下面的集合对于给定的代数运算不能成为

12、群的是 . A 全体整数对于一般减法 ; B 全体不为零的有理数对于一般乘法 ; C 全体整数对于一般加法 ; D 1 的 3 次单位根的全体对于一般乘法 . 9. 设 G 是群 , a , b , c 是群 G 中的任意三个元素 , 就下面阶数可能不相等的元素对为 . 1 1A ab, ba B abc, bac C a ,bab D a ,a . 10. 设 R 是实数集合 , 规定 R 的元素间的四个关系如下 , 是 R 的等价关系 . A aRb a b ; B aRb ab 0 ; C aRb a 2b 2 0 ; D aRb ab 0. 11. 设 G 是一个半群,就下面的哪一个不

13、是做成群的充要条件 . A G 中有左单位元,同时 G 中的每个元素都有左逆元；B 对于 G 中任意元素 a 和 b,G 中恰好有一个元素 x 满意 a x=b ；同时 G 中恰好有一个元素 y 满意 y a =b；C G 中有单位元,同时 G 中的每个元素都有逆元；D 在 G 中两个消去律成立 . 12. 设 H 是群 G 的子群,且 G 有左陪集分类 H , aH , bH , cH . 假如子群 H的阶是 6,那么 G 的阶 G. A 6 B 24 C 10 D 12 13. 三次对称群 S = 1,12,13,23,123,132,那么下面关于 S 的四个论述中,正确的个数是 . 1

14、S 是交换群； 2 S 的 2 阶互异子群有三个； 3 S 的 3 阶互异子群有两个；4 S 的元素 123 和132 生成相同的循环群 . A 1 B 2 C 3 D 4 14. 设 Z15是以 15 为模的剩余类加群,那么,Z15的子群共有个；A 2 B 4 C 6 D 8 15. 指出以下那些运算是二元运算A 在整数集 Z 上,a b a b； B 在有理数集 Q 上,a b ab；abC 在正实数集 R 上,a b a ln b；D 在集合 n Z n 0 上,a b a b . 16. 设 是整数集 Z 上的二元运算,其中 a b max a , b即取 a 与 b 中的最大者,那么

15、 在 Z 中. A 不适合交换律； B适合结合律； C 存在单位元； D每个元都有逆元 . 17. 设 f : G 1 G 2 是一个群同态映射,那么以下错误的命题是. A f 的同态核是 G 的不变子群； B G 的不变子群的逆象是 G 的不变子群；C G 的子群的象是 G 的子群； D G 的不变子群的象是 G 的不变子群 . 18. 设 G, G 是两个带有乘法的非空集合,且 G G ,就以下结论不正确的选项是 . A G 是群时, G 也是一个群；C G 是交换群时, G 也是交换群；B G 是群时, G 也是一个群；D G 的单位元的象是 G 的单位元 . 19. 设 A 为实数集,

16、 B 位正实数集,假如 A 到 B 的映射 : x 2 x,x A ,就 是从A 到 B 的. A满射而非单射 ; B 单射而非满射 ; C 一一映射 ; D 既非单射也非满射 . 20. 设 G 是实数集,定义乘法 : a b a b 1,那么群 G , 中的单位元 e和元 x 的逆元分别是. 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 和 1x ； B 1和2x； C 0和2x； D -1和x1. 21. 设 N 是群 G 的正规子群,且 G 关于 N 的商群GN为五阶群 . 假如子群 N 的阶是 6,那么群

17、 G 的阶 G. A 6 B 36 C 30 D25. 22. 设集合 A 含有 n 个元素,那么 A 的子集共有 个. A n . B n C 22 n D n n 1 . 223. 以下法就, 是集合 A 的代数运算 . A A = N, a b a b B A = Z , a b ab2C A = Q, a b a D A = R, a b a . b24. 设 S = a , b , c , d , S中规定一个代数运算如下表,；a b c da d a a db a c b dc a b c dd d d d a就 S 关于所给代数运算作成的代数系统中的单位元和可逆元素分别为 . A

18、 c , a 与 b B c , b 与 cC b , c与 d D a , d 与 a . 25. p 素数 阶有限群的子群个数为 . A 0 B 1 C 2 D p26. 6 元置换 231356的阶数为A 2 B 4 C 5 D 8 27. M 是正有理数集合,以下规定不是 M 的关系的是A aRb a b 是整数； B bR d b d 1 4 a c a cC aRb a b 1 5 D aRb ab 028. 设集合 A 含有 n 个元素,那么 A 的代数运算共有 个. A n . B n C 2n nD n n 2三、判定题1. 设 N 是正整数集,a, b N 规定 aRb a

19、 b,就 R 是 N 的元间的一个等价关系. 2. 假如群 G 中的每个元素都满意方程 x 2 e,就 G 必是交换群 . 3. 一个非交换群至少要有 6 个元素4. 群 G 的任意个子群的交仍是 G 的一个子群 . 5. 四次交代群中存在 6 阶子群 . 6. 设 M 是非空集合,就 M M 到 M 的每个映射都叫作 M 上的二元运算 . 7. f 是 A 到 A 的单射,就 f 有唯独的逆映射 f 1. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 假如循环群Ga中生成元 a 的阶是无限的,就 G 与整数加群同构

20、 . 9. 假如群 G 的子群 H 是循环群,那么 G 也是循环群 . 10. 群 G 的子群 H 是正规子群的充要条件为gG ,hH;g1HgH. 11. 阶为两个互异素数乘积的交换群肯定是循环群12. 集合 A 的一个关系可以打算A 的一个分类13. 有限群 G 的任一元素的阶整除G 的阶14. 整数集根据一般乘法可以构成一个群 . 15. 循环群 G a 中生成元 a的阶是无限的,就 G 与整数加群同构16. 有限群 G 的任一子群 N 的阶都能整除 G 的阶17. G 是一个群, N 是 G 的正规子群,就 a G 与 N 中元素相乘可交换18. 在一个群 G 中,消去律不肯定成立 .

21、 19. 任何一个 k 循环置换的阶是 k . 20. 集合 A 的一个分类打算 A 的元间的一个等价关系；反之,集合 A 的元间的一个等价关系也打算 A 的一个分类 . 21阶为素数的群肯定是循环群,循环群的阶也肯定是素数 . 22群 G 的子群 H 在 G 中的指数为 2,就 H 肯定是 G 的正规子群 . 23设 为集合 A 到 A 的满射,就：假设 S 是 S的逆象 , S 肯定是 S的象 ; 假设S 是 S的象, S 也肯定是 S的逆象 . 24 N 是群 G 的正规子群, H 是 N 的正规子群,就 H 是群 G 的正规子群 . 25一个群同它的每一个商群同态 . 26一个群 G

22、的子群 H 的左陪集个数和右陪集个数不肯定相同 . 27群 G 的两个正规子群的交集仍是正规子群 . 28循环群的子群也肯定是循环群 . 29全体有理数作成的集合对于一般乘法来说做成一个群 . 30. 设 G 为群,它的两个正规子群的交和乘积仍是正规子群 . 31. 一个循环群肯定是一个交换群 . 32. 一个群的两个不同的子集肯定不会生成相同的子群 . 33. 有理数加群与非零有理数乘群同构 . 34. 无限循环群可与任何循环群同构 . 35. 设 是集合 X 到集合 Y 的任意一个映射 , A 为 X 的非空子集 , 就1 A A . 36. 设 是集合 X 到集合 Y 的任意一个映射 ,

23、 B 为 Y 的非空子集 , 就1 B B . 37. 设 是集合X到集合Y的任意一个映射 ,A, B 为X的两个非空子集 , 就 1 A B A B ; 2 A B A B . 38. G 为一个群 , a G , b G 为有限阶元 , ab ba , 就 ab a b . m39. G 为交换群 , 且 G 中全部元素有最大阶 m, 就 x G 有 x e . 40. G 为一个群 , a G , b G 为有限阶元 , 就 ab 为有限阶元 . 41. 在一个有限群里 , 阶大于 2 的元素个数必为偶数 . 42. 偶数阶群必有 2 阶元 . 43. 设 A , B , C 是群 G

24、的 3 个子群 , 就 A B C AB AC . 44. 设 A , B , C 是群 G 的 3 个子群 , 就 A B C AB AC . 45. 交换群中全部有限阶元作成一个子群 . 46. 群 G 中全部有限阶元作成一个子群 . 47. 任何群都不能是两个真子群的并 . 48. 任何群都不能是三个真子群的并 . 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 49. 有限群的元素的阶都有限 . 50. 无限群至少有一个无限阶元. 51. 集合 M 的变换群 G 含有 M 的单射变换 , 就 G 必为双射变换群 .

25、52. 集合 M 的变换群 G 可能既含有 M 的双射变换 , 又含有 M 的非双射变换 . 53. M2, 集合 M 的全体非双射变换关于变换的乘法作成一个变换群. 54. 互不同构的 n 阶群只有有限个 . 55. 不相连的置换相乘可交换 . 97. 置换 i1 i2 i 1 i 2 i 3 的阶为时, n次对称群23,6. , 就 A 也56. 当n3S 为无中心群 . a , b , c ,. 为 G 关于 H 的一个左陪集代表系57. G 为一个群 ,HG,A是 G 关于 H 的一个右陪集代表系 . 58. 设 G 为一个群 ,HG,KG,G:H,G:K有限,就G:HKG:HG:K.

26、59. 设 G 为一个有限群 ,HG,KG,HKe ,就HKHK. 60. G 为 n 阶群 ,kn, 就 G 必有 k 阶子群 . 61. pq 阶p,q为互异素数 交换群必为循环群 . 62. 设为群 G 到 G 的同态满射 ,aG与 aG有相同的阶 . 63. 设 G 与 G 各有一个代数运算 , 且 G G , G 是群 , 就 G 也是群 . 64. 素数阶群是单群 . 65. 设是群 G 到群 G 的一个同态映射 ,HG, 就1H H. 66. 设是群 G 到群 G 的一个同态满射 , 就 G 的含 ker的子群与 G 的子群之间存在一一对应关系 . 67. 任意一个无限集合可以与

27、它的一个真子集之间建立一一对应关系. 68. 存在有限集合可以与它的一个真子集之间建立一一对应关系. 69. 两个有限集合之间存在双射的充要条件是它们的元素个数相等. 70. 设 G 为群,它的两个子群的交和乘积仍是子群. 71. 有限群中每个元素的阶都有限,无限群中必有无限阶元. 72. 一个置换群中要么都是偶置换,要么奇偶置换各半. 73. 设G,G是两个群,且 G G ,假如 G 是有限群,就 G 必是有限群,而且G整除 G . 74. 整数加群和它的任意一个非零子群同构. 75. 在同构意义下 , 无限循环群只有一个 . 76. 在同构意义下 , n 阶循环群只有一个 . 环与域复习题

28、一、填空题1. 模 12 的剩余类环 Z12 的特点是 _,它的全部单位为 _. 2. 设 R 是有单位元的环 , a 是 R 中任一元素 , 就由 a 生成的主抱负 =_. 3. 模 8 的剩余类环 Z 上的二次多项式 x 21 在 Z 内的全部根为 _. 4. 设 R 是交换环, a 是 R 的任意一个元素,就由 a 所生成的主抱负 的元素表达形式为 _. 5. 设高斯整数环 Z i a bi a , b Z,其中 2i 1,就 Z i 中的全部单位 _. 6. 设 Z6 0 , 1 , ,2 3 , 4 , 5 是模 6 的剩余类环,就 Z6中的全部零因子是 _. R 是一个有单位元的交

29、换环,I 是 R 的一个抱负,那么 RI 是一个域当且仅当 I是 . 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 设 R 是一个无零因子的环,其特点n是一个有限数,那么n 是_. 9. 除环的抱负共有 _个. 10一个无零因子的 称为整环 . 11. 设 Z x 是整系数多项式环,x 是由多项式 x 生成的主抱负,就 x_ _. 12. 设 F 是 一 含 有 4 个 元 的 域 , 就 F 的 特 征 是 . 13. 剩余类环 Z6的子环 S = 0 , 2 , 4 的单位元是 _. 14. 一个环 R 的一个不

30、等于 R 的抱负 U 叫做一个,假设除了 R 同U 自己外,没有包含 U 的抱负 . 15. 一个交换除环叫做一个 . 16. 实数域 R 的全部抱负是 . 17. 一个环 R 的非空子集 S 做成一个子环的充分必要条件 . 18. 剩余类环 Z7 的零因子个数等于 _ _, Z 12 的零因子个数等于 _. 19. 当 R 是有单位元的交换环时 , a R 生成的主抱负 a .20整环 R 的一个元 叫做 R 的一个,假设 是一个有逆元的元 . 21一个整环 I 叫做一个,假设 I 的每一个抱负都是一个主抱负 . 22设 R 为环,a, b R,a 0 b 0,且 ab 0,就 a叫做环 R

31、 的, b 叫做环 R 的_. 25. 一个无零因子环 R 的非零元相同的对于加法阶,叫做环 R 的 . . 26. 设F是一个含有 p 个元的域,就F的特点是 . 27. 剩余类环 Z 的子环 S= ,0 3 , 就 S的单位元是 _. p28. R 是一个特点为 p 的环,a b R ,就 a b _. 29. R 是一个单环,就 R 有 时, R 是一个域 . 30. N是环R的抱负,R31. R是有单位元的整环 , N是单环的充分必要条件是,就R有子环与整数环同构；,就R有子环与模 . p剩余类环同构；32. R 是一个无零因子环,R 2 k ,就 R 的特点必为 _. 二、挑选题1.

32、 以下集合关于所给的运算不作成环的是. A整系数多项式全体 Z x 关于多项式的加法与乘法 ; B有理数域 Q 上的 n 阶矩阵全体 Q n n 关于矩阵的加法与乘法 ; C整数集 Z 关于数的加法和新给定的乘法“” ：m , n Z , m n 0 ; D整数集 Z 关于数的加法和新给定的乘法“” ：m , n Z , m n 1 . 2. 设 f : R 1 R 2 是环同态满射,f a b,那么以下结论错误的为. A 假设 a是零元,就 b 是零元； B 假设 a 是单位元,就 b 是单位元；C 假设 a不是零因子,就 b 不是零因子； D 假设 R 是不交换的,就 R 不交换 . 3.

33、 整数环 Z 中,可逆元的个数是 . A 1 个 B 2 个 C 4 个 D 无限个 .4. 设 F 是一个四元域 , 就域 F 的特点为 . A 1 B 2 C 4 D 0. 5. 下面的四个群中 , 不是循环群的是 . A 模 12 的剩余类加群 ; B 整数加群 ; C UZ17; D UZ8. 6. 下面哪一个环必定是域 . A 整数环 ; B Z37; C Z10; D 四元数除环 . 7. 模 10 的剩余类环Z 上二阶全阵环M2z 10中以下元素可逆的是7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 57；

34、B 75；C 72；D52358733328. 以下命题中,正确的选项是 . A 任意一个环 R ,必含有单位元 ; B 环 R 中至多有一个单位元 ; C 环 R 有单位元,就它的子环也有单位元 ; D 一个环与其子环都有单位元,就两个单位元肯定相同 . R 的素抱负的是A4; B6; C0; D R . 10. 以下命题正确的个数为A1; B2; C3; D 4. 整数环 Z 的非平凡素抱负都是极大抱负；整数环 Z 上的一元多项式环 Z x 的非平凡素抱负都是极大抱负；数域 F 上的一元多项式环 F x 的主抱负 x 是极大抱负； R 是一个有单位元的交换环,N 是 R 的抱负,R N是域

35、,就 N 是 R 的极大抱负 . 三、判定题1. 除环是单环 . 2. 有限除环必为域 . 3. 一般的环 R 中以下运算规章成立： a b 2 a 2 2 ab b 2 , a , b R . 4. 域和其子域有相同的单位元 . 5. 除环 R 是无零因子环 . 6. 假如环 R 的阶 2,那么 R 的单位元 1 0 . 7. 假设环 R 满意左消去律,那么 R 必定没有右零因子 . 8一个环的抱负必是一个子环,子环未必是抱负 . 9一个环没有零因子,就它的同态象也没有零因子10一个环 R 有单位元,就它的子环也有单位元11假如环 R 没有右零因子,就在环 R 上左消去律成立12 N 是环

36、R 的抱负, I 是 N 的抱负,就I必是环 R 的抱负13 R 是整数环, R 的抱负 4 r r R 等于由 4 生成的主抱负4 14假如环 R 没有左零因子,就在环 R 上右消去律成立15一个环 R 的两个子环 S 都有单位元,就它们的单位元必定一样16域 Q（i）a bi a , b Q 与域 Q（2）a b 2 a , b Q 同构17 R 是偶数环, R 的抱负 4 r r R 等于由 4 生成的主抱负 4. 18设 R 是整数环,就 是 R x 的一个主抱负19设 R 是有理数环,就 是 R x 的一个主抱负20除环 F 的全部非零元集关于 F 的乘法构成一个群21. 设 R 为整数环, p 为素数,就 Rp 为域. 22. 假设无零因子环 R 的特点是有限整数 n ,就 n 肯定是素数 . 23. 除环或域里肯定没有零因子 . 24. 一个