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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 不等式一、挑选题1已知 x5 ,就 f x 2x24 x5有02x4A最大值5B最小值5C最大值 1 D最小值 1 442假设 x 0,y0,就x12y12的最小值是 2y2xA 3 B7C4 D9223设 a0,b0 就以下不等式中不成立的是 A ab122B ab1 a1 4 babCa2b2 abD2abababab4已知奇函数f x 在 0, 上是增函数,且f 1 0,就不等式fx fx x的解集为 A 1,0 1, C , 1 1, B , 1 0,1 D 1,0 0,15当 0x 时,函数 2f x 1cos2x8sin2x
2、的最小值为 sin2xA 2 B23C4 D436假设实数a,b 满意 ab2,就 3a3b 的最小值是 D24 3A 18 B6 C23x04 分为面积相等的 3D3 47假设不等式组x3y4,所表示的平面区域被直线yk x3xy4两部分,就k 的值是 A7 3B3 7C4 38直线 x 2y30 上的点 P 在 xy1 的上方,且第 1 页 共 11 页P 到直线 2xy60 的距离为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 35 ,就点 P 的坐标是 A 5,1B 1,5C 7,2D 2, 79已知平面区域如下图,z
3、mxy m0 在平面区域内取得最优解 最大值 有很多多个,就m 的值为 第 9 题 D , 3A7B72020C1D不存在210当 x1 时,不等式 xx11a 恒成立,就实数a的取值范畴是 A , 2 B 2, C 3, 二、填空题11不等式组 xy5 xy 0 所表示的平面区域的面积是0x3 x2y30 12设变量 x,y 满意约束条件x3y30,假设目标函数zax y a0 仅在点 3,y10 0 处取得最大值,就a 的取值范畴是13假设正数a,b 满意 abab 3,就 ab 的取值范畴是14设 a,b 均为正的常数且x 0,y0,a xb 1,就 x y 的最小值为 y15函数 yl
4、og a x3 1 a0,且 a 1 的图象恒过定点A,假设点 A 在直线 mxny 10 上,其中 mn 0,就1 m2 的最小值为 n16某工厂的年产值其次年比第一年增长的百分率为p1,第三年比其次年增长的百分率为 p2,假设 p1 p2 为定值,就年平均增长的百分率p 的最大值为第 2 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题17求函数 yx27x10 x 1 的最小值A,B 两点,当AOBx118已知直线l 经过点 P3,2 ,且与 x 轴、 y 轴正半轴分别交于面积最小时,求直线 l
5、的方程 第 18 题 第 3 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨, B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨, B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润5 万元,销售每吨乙产品可获得利润3 万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13 吨, B 原料不超过 18 吨 .那么该企业可获得最大利润是多少？201 已知 x5 ,求函数 y 4x1441的最大值；x5 2 已知 x, yR 正实数集 ,且 1 9 1,求
6、xy 的最小值；x y2 3 已知 a 0,b0,且 a2b1,求 a 1b 2 的最大值2第 4 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案1D 解析：由已知f x x24x5x2 211x212,2x42 x22x x5 ,x20,21,1x2121 22x2 x12x2当且仅当 x21,即 x 3 时取等号x22C 解析： x1 2 y1 22 y 2 xx2x12y 2y12y 4 y x 4 xx 212y 212xy4 x 4 y y x x2122 x 2 12 1,当且仅当 x212
7、,x2 时取等号；4 x 4 x 4 x 2y 24 1y 22 y 24 1y 2 1,当且仅当 y 24 1y 2,y2 2 时取等号；x y2 x y 2 x0,y0 ,当且仅当 x y , y2 x2 时取等号y x y x y xx 24 1x 2y 24 1y 2x y yx112 4,前三个不等式的等号同时成立时,原式取最小值,故当且仅当 xy2 时原式取最小值 423D 解析：方法一： 特值法, 如取 a4,b1,代入各选项中的不等式,易判定只有2ababab不成立第 5 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - -
8、- - - - - - 方法二：可逐项使用均值不等式判定A： ab12 ab 1 2 2 ab 12 2 ,不等式成立ab ab abB：ab 2 ab 0,1 1 2 10,相乘得 ab 1 1 4 成立a b ab a b2 2C：a 2b2 ab 22ab a b 22 a b2 a b,2 22 2又 ab a b 12,a bab 成立2 ab a b abD： ab 2 ab 11,2 ab2 abab ,即 2 ababa b 2 ab a b 2 ab a b不成立4D 解析 : 由于 f x 是奇函数,就f x f x ,y x fxfx02fx 0xfx 0,满意 x 与
9、f x 异xx号的 x 的集合为所求由于 f x 在 0, 上是增函数,且f 1 0,画出 f x 在1 O 1 0, 的简图如图,再依据f x 是奇函数的性质得到f x 在 , 0的图象 第 4 题 由 f x 的图象可知,当且仅当 5Cx 1,0 0,1 时, x 与 f x 异号解析：由 0x ,有 sinx0,cosx 021 时,取“ ” 2f x 1cos2x8sin2x22 cosx8sin2xcosx4sinxsin2x2sinxcosxsinxcosx2cosx4sinx4,当且仅当cosx4sinx,即 tan xsinxcosxsinxcosx 0x , 存在 x 使 t
10、an x21 ,这时 f x min426B 解析：a b2,故 3 a3b 23a 3 b2a 3b6,当且仅当ab1 时取等号第 6 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故 3a3b的最小值是 67A 解析：不等式组表示的平面区域为如下图阴影部分 ABC由x3y4得 A 1,1 ,又 B 0, 4 ,C 0,4 3 3xy4由于直线 ykx4 3过点 C 0,4 3 ,设它与直线3x y4 的交点为 D,就由 S BCD1S ABC,知 D 为 AB 的中点,即xD1 , yD25 ,225 k2
11、1 24 , k37 38A 解析：设 P 点的坐标为 x0,y0 ,就x 02y030,5.解得x05,x 0y 010,y01.2 x0y0635 点 P 坐标是 5,1 9B 解析：当直线mxyz 与直线 AC 平行时,线段AC 上的每个点都是最优解 k AC3225517 ,20 m7 ,即 m207 2010D 解析：由 x1 x1 11,12x1 x113,x1x1 x1, x10,就有 x1 1x11就 a3第 7 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题1124解析：不等式 xy
12、5 xy 0 可转化为两个二元一次不等式组 xy5 xy 0 0x3 xy 50 或xy50 xy 0 x y0 0x 3 0x3 第 11 题 这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求第一个不等式组所对应的区域如图,而其次个不等式组所对应的区域不存在图中 A 3,8 ,B 3, 3 ,C 0,5 ,阴影部分的面积为3115 24212aa12解析：假设z axy a 0 仅在点 3,0 处取得最大值, 就直线 zaxy 的倾斜角肯定小于直线x2y 30 的倾斜角,直线z axy 的斜率就肯定小于直线x2y30 的斜率,可得：a1 ,即 a21 213ab9解析：由于 a,b 均为正数,等式中
13、含有ab 和 ab 这个特点,可以设想使用abab2构造一个不等式 ab ab32 ab3,即 ab2 ab 3 当且仅当 ab 时等号成立 , ab 22 ab3 0, ab 3 ab 10,ab 3,即 ab9 当且仅当 ab3 时等号成立 14 a b 2解析：由已知 ay ,bx 均为正数,x y第 8 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - xy xya xb a byay xbx aby2ay xbxa b2ab ,y即 xya b 2,当且仅当aybx即xaab时取等号xyab1ybabxy
14、158解析：由于yloga x 的图象恒过定点 1,0 ,故函数 yloga x 3 1 的图象恒过定点 A 2,1 ,把点 A 坐标代入直线方程得mn0 知n ,m4 m均为正,nm 2 n 1 10,即 2mn1,而由1 m2 2m n n1 m2 4nn m4 m 4 2n4m 8,当且仅当nmnn4 mm n2 mn1即m14n12时取等号16p12p 2解析：设该厂第一年的产值为 1p20,a,由题意, a 1p2a 1 p1 1p2 ,且 1p10,所以 a 1p2a 1 p1 1p2 a1p 11p 22a1p 1p2p 1p 22,解得22pp 1p 2,当且仅当1p11p2,
15、即 p1p2 时取等号所以p 的最大值是22三、解答题17解：令 x1t0,就 xt1,y t1 27 t1 10t 25 t4t4 52 t 4 59,t t t t当且仅当 t4 ,即 t2,x 1 时取等号,故 x1 时, y 取最小值 9t第 9 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18解：由于直线 l 经过点 P 3,2 且与 x 轴 y 轴都相交,故其斜率必存在且小于0设直线 l 的斜率为 k,4y kx 4就 l 的方程可写成y2k x3,其中 k0B P3,2令 x0,就 y23k；令
16、 y0,就 x2 3kO 第 18 题 A S AOB1 23k 22 3 k1129k112292k2k12,当且仅当 9k 4 ,即 kky2 3 2 x3 ,即 2x3y 1202 时, S AOB 有最小值 12,所求直线方程为 319解：设生产甲产品 x 吨,生产乙产品 y 吨,就有关系：A 原料用量 B 原料用量甲产品 x 吨 3x 2x乙产品 y 吨 y 3yx 0y 0就有,目标函数 z 5x3y3 x y132 x 3 y18作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,可知当 x3,y4 时可获得最大利润为27 万元 . 第 18 题 20解： 1 x5 , 4x50,故 54
17、x04y4x1415 54x1x 4x54 54x1x254x 1x 2,5454 y 242,当且仅当 54x1x,即 x1 或 x3 舍 时,等号成立,254故当 x1 时, ymax2第 10 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 x0,y0,1 x9 1,y xy 1 9 xy y 9 x102 y9 x1061016x y x y x y当且仅当 y 9 x,且 1 9 1,即 x4,时等号成立,x y x y y12 当 x4,y12 时, xy min16 3 a1 b2a212 b2 a1b22a21b232,22222224当且仅当 a1 2b2,即 a3 ,b22 时, a 21b2有最大值3224第 11 页 共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页