《2022年高二数学圆锥曲线基础练习题讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学圆锥曲线基础练习题讲义.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、挑选题：名师归纳总结 - - - - - - -1抛物线y24x的焦点坐标为（）A0,1B,10C,02D,202双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2 倍,就 m（）A1B4C 4D1 443双曲线x2y21的一个焦点到渐近线距离为（）916A 6 B5 C4 D3 4已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆x2 3y21 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,就ABC 的周长是（）A 2 3 B6 C43 D12 5已知椭圆x2my221,长轴在 y 轴上 . 如焦
2、距为 4 ,就 m 等于（）10mA 4B 5C 7D 86已知 P 是双曲线x2y21右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3 xy0. 设a29F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点. 如PF 23,就PF 1（）A 5 B4 C3 D2 7将抛物线yx221按向量 a 平移,使顶点与原点重合,就向量a 的坐标是（）A 2,1B 2,1C 2,1D 2,18已知双曲线的两个焦点为F 15,0,F25,0 , P 是此双曲线上的一点,且PF1PF2,|PF 1| |PF2|2,就该双曲线的方程是（）A x2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y212332449设9 , , 4, , , C
3、 x y 252是右焦点为 F 的椭圆x2y21上三个不同的点, 就“AF,BF,CF259成等差数列” 是“x 1x 28” 的（）A充要条件B必要不充分条件第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C充分不必要条件 D既非充分也非必要条件2 210已知双曲线 C : x y1 的左右焦点分别为 F F , P 为 C 的右支上一点,且 PF 2 F F 2,就9 16PF F 的面积等于（）A 24 B 36 C 48 D 96211已知点 P 在抛物线 y 4 x 上,那么点 P 到点 Q（2,-1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取
4、得最小值时,点 P 的坐标为（）A（1, -1）B（1,1） C（1,2）D（ 1,-2）4 42 2x y12设 P 是双曲线 2 2 1 a 0, b 0 上的一点,F 、F 分别是双曲线的左、右焦点, 就以线段 PF 2a b为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）A内切 B外切 C内切或外切 D不相切二、填空题：13点 P 是抛物线y24x上一动点,就点P 到点A0 ,1的距离与 P 到直线x1的距离和的最小值是；y21在第一象限内的点,A（2,0）,B（0,1）,O 为原点,求四边形OAPB 的x214已知 P 是椭圆4面积的最大值 _；15已知抛物线 为yax21的焦点
5、是坐标原点,就以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积；16如直线mxny30与圆x2y23没有公共点, 就m,n满意的关系式为_；以 m,n为点 P的坐标,过点P 的一条直线与椭圆x2y21的公共点有 _个；73三、解答题：17已知椭圆的一个顶点为A 0 ,1,焦点在 x 轴上,如右焦点到直线xy220的距离为 3. （ I）求椭圆的标准方程；名师归纳总结 （ II）设直线 l ：yxm,是否存在实数m,使直线 l 椭圆有两个不同的交点M 、N,且AMAN,第 2 页,共 14 页如存在,求出 m 的值；如不存在,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - -
6、 - - - - 18如图,椭圆x2y2学习必备欢迎下载T,且椭圆1（ab0）与过点 A（2,0）B0,1 的直线有且只有一个公共点a2b的离心率e3. 2（ I）求椭圆方程；（ II）设 F 1、F2分别为椭圆的左、右焦点,名师归纳总结 求证：|AT2 |1|AF 1|AF2|. 第 3 页,共 14 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19已知菱形 ABCD 的顶点 A,C在椭圆学习必备24欢迎下载1x23y上,对角线 BD 所在直线的斜率为名师归纳总结 （）当直线BD过点0 1, 时,求直线AC的方程；第 4 页,共 14 页（）当ABC60时
7、,求菱形 ABCD面积的最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知OFQ 的面积为 2 6 ,OFFQ学习必备欢迎下载m . （ I）设 6 m 4 6,求 OFQ 正切值的取值范畴；（ II）设以 O 为中心, F 为焦点的双曲线经过点 Q（如图）,6 2| OF | c m 1 c ,当 | OQ | 取得最小值时,4求此双曲线的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时
8、听到了一声巨响 ,名师归纳总结 正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响第 6 页,共 14 页发生的位置 .假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22已知抛物线 C ：y22 x ,直线y学习必备欢迎下载两点, M 是线段 AB 的中点,过 M 作 x 轴kx2交 C 于 A,B的垂线交 C 于点 N 名师归纳总结 （）证明：抛物线C 在点 N 处的切线与 AB 平行；第 7 页,共 14 页（）是否存在实数k 使NANB0,如存在,求
9、k 的值；如不存在,说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案一、挑选题1B. 2A.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2 倍, m0,且双曲线方程为x22 y1, m=1. 443C. 4C. 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a,可得 ABC的周长为 4a= 4 3 . 2 2 2 2 25D由题意,得 2 c 4,c 2a m 2, b 10 m ,代入 a b c ,有 m 2 10 m 4,即 m 86A. 由课本学问,得知双曲线的渐近线方程为 3 x ay 0,或者 3 x ay 0与已知的渐
10、近线方程3 x y 0 对应,立得正数 a 1明显,由双曲线定义有 PF 1 PF 2 2 a ,所以 PF 1 527A. 将抛物线方程配方,得 x 2 y 1画图,知道 a 2, 1 2 2 28C明显双曲线的特点量 c 5由 PF 1 PF 2 得,PF 1 PF 2 4 c 对于关系 PF 1 PF 2 2 a ,2两边平方,得 4 c 24 4 a ,即 2a 2c 21 4,于是 b 21从而双曲线的方程是 xy 2149A. 名师归纳总结 10C.双曲线C:x2y21中 ,a3,b4,c5, 第 8 页,共 14 页916F 15,0 ,F 25,0- - - - - - -精选
11、学习资料 - - - - - - - - - PF 2F F 2, 学习必备欢迎下载PF 12 aPF 261016. 116648. 作PF 边上的高AF ,就AF 18. AF 21022 861PF2PF F 的面积为1PF2211A.将点到抛物线焦点距离转化为点到准线距离,简单求得当PQ x 轴时, P 到点 Q （2,-1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小,令y1,得x1,故点. 4为（1 4,-1）,选 . P 分别在左、右两支时,两圆相内切、外切12C. 利用双曲线的定义,通过圆心距判定出当点二、填空题2132 由于 y 4 x 的准线是 x 1,所以点 p 到 x
12、1 的距离等于 P 到焦点 F 的距离,故点 P 到点 A 0 , 1 的距离与 P 到 x = 1的距离之和的最小值是 FA 2 . 1422 1 1 1 2152. 由抛物线 y ax 1 的焦点坐标为 0, 1 为坐标原点得,a,就 y x 1 与坐标轴的4a 4 4交点为 0, 1, 2,0,2,0,就以这三点围成的三角形的面积为 14 1 2 . 2160m 2+n 2 3,解得 0m 2+n 23. 2 2 2 2m 7 +n 3 m 3 +n 3 0 时,分第 10 页,共 14 页x 1x23m,x 1x23 m21 24y1y2m-9分2AMANx 12y 112x22y 2
13、123mm2, 22故m=2,但此时判别式0 , 满意条件的m 不存在 . -12分18解：（）过A 、B 的直线方程为xy1. 2由题意得x2y2x1有惟一解 . a2b2y112即b21a2x22 a x2 2a b0 有惟一解 , 4所以2 a b2 a24b24 0 a b0 ,-3故a24 b240. 由于c3,即a22 ab23,所以a24 b224. 从而 , 得a22,2 b1,2故所求的椭圆方程为x22y21. -6分2（）由（）得c6, 所以F 16,0,F26,0222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由x2y2x1解得x 1x
14、2学习必备欢迎下载分a2b21, -911y2名师归纳总结 因此T1 1, 2. 从而AT25, 第 11 页,共 14 页4由于AF 1AF 25, 所以AT21AF1AF2. -12分2219解：（）由题意得直线BD 的方程为yx1由于四边形 ABCD 为菱形,所以ACBD 于是可设直线AC 的方程为 yxn 由x23y2n4,得4x26nx32 n40-2分yx由于 A,C在椭圆上,所以12n2640,解得4 3n4 333设 A,C两点坐标分别为x 1,y 1 , ,2y 2,就x 1x23n,x x 23n24,y 1x 1n ,y2x 2n 24所以y 1y 2n-4分2所以 AC
15、 的中点坐标为3 n n,4 4由四边形 ABCD 为菱形可知,点3 n n,4 4在直线yx1上,所以n3 n1,解得n244所以直线 AC 的方程为yx2,即xy20-7分（）由于四边形ABCD 为菱形,且ABC60,所以 ABBCCA 所以菱形 ABCD 的面积S3AC2-9分2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由（）可得AC2x 1x 22y 1学习必备3欢迎下载,y22n2162名师归纳总结 - - - - - - -所以S3 3 n2164 3n4 3433所以当n0时,菱形 ABCD 的面积取得最大值4 3 -12分20解：（I）设OFQ
16、, 就|OF| |FQ|cosmtan4 6. -3分1 | 2OF| |FQ| sin2 6m6m4 6, 4tan1. -5分（ II）设所求的双曲线方程为x2y21a0,b0,Q x y 1,就FQx 1c y 1a2b2SOFQ1 | 2OF| |y 1| 2 6,y 14 6. c又 OFFQm ,OFFQ ,0 x 1c y 1x 1cc612 c . -9分4x 16c ,|OQ|2 x 12 y 1963 c212.4c28当且仅当c4时, |OQ|最小,此时 Q 的坐标是 6,6 或 6,6661a24,a22 b162 b12a2b2所求方程为x2y21.-12分41221
17、解：如图 ,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x 轴、 y 轴正向 ,建立直角坐标系.设 A、B、C 分别是西、东、北观测点,就 A1020,0,B1020,0,C0,1020. -3分第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设 Px,y为巨响发生点 ,由 A、C 同时听到巨响声 ,得|PA|=|PC|, 故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上,PO 的方程为 y=x,因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声 ,故|PB|PA|=340 4=1360. -6 分2 2x y由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线a 2b 2
18、1 上, P y C 依题意得 a=680,c=1020, O b 2=c 2-a 2=1020 2-6802 2=5 3402 2, A A B x 故双曲线方程为680 x2-5 340 y2=1. -9 分 N 用 y=x 代入上式 ,得 x= 680 5, |PB|PA|, x=-6805,y=6805, 分A x 即 P-6805,6805, 故 PO=68010. 450 距中心 680 10 m 处. -12答：巨响发生在接报中心的西偏北22 解：（）如图,设A x 1,x 12,B x 2,x 22,y M 把ykx2代入y22 x 得2x2kx20, -2分2 N 由韦达定理
19、得x 1x2k,x x21,B 1 O 21 xNxMx 12x2k,4N 点的坐标为2 k k,4 8设抛物线在点N 处的切线 l 的方程为yk2m xk,84将y22 x 代入上式得2x2mxmkk20,-5分48直线 l 与抛物线 C 相切,名师归纳总结 2 m8mkk22 m2 mkk2mk20,mk 第 13 页,共 14 页48即 lAB-7分分（）假设存在实数k ,使NA NB0,就 NANB . 又M是AB的中点,-9|MN|1|AB 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由（）知yM1y 1y 21kx 1学习必备2欢迎下载x 242kx 21 2 k x 122名师归纳总结 1k24k22分第 14 页,共 14 页224MNx 轴,2k2k2816 -12|MN| |yMyN|k248又|AB|1k2|x 1x2|1k2x 1x224x 1x 21k2k2411k21k216 .22k28161k21k216 ,解得k2 .4即存在k2,使NANB0.-14分- - - - - - -