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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载专题五 曲线运动一、运动的合成和分解【题型总结】1速度的合成 ：（1）运动的合成和分解（ 2）相对运动的规律 v 甲地 v 甲乙 v 乙地例：一人骑自行车向东行驶,当车速为 4ms 时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到 7ms 时；他感到风从东南方向（东偏南 45o）吹来,就风对地的速度大小为（）A. 7m/s B. 6ms C. 5ms D. 4 ms 2绳（杆）拉物类问题例：如下列图,重物 M 沿竖直杆下滑,并通过绳带动小车 m 沿斜面上升问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角,且重物下滑的速率为 v 时,小车的速度为
2、多少？练习 1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B,如下列图,设汽车和重物的速度的大小分别为 v , Av B,就（vA） B、vAvB C、vAvB D、重物 B 的速度逐步增大A、vB3渡河问题例 1：在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为 v1,摩托艇在静水中的航速为 v 2, 战士救人的地点 A 离岸边最近处 O的距离为 d,如战士想在最短时间内将人送上岸,就摩托艇登陆的地点离 O点的距离为 例 2：某人横渡一河流,船划行速度和水流淌速度肯定,此人过河最短时间为了 T1；如此船用最短的位移过河,就需时间为T2,如船速大于水速,就船速与水速之比
3、为（）m A B C D【巩固练习】1、 一个劈形物体M ,各面都光滑,放在固定的斜面上,上表面水平,在上表面放一个M 光滑小球 m,劈形物体由静止开头释放,就小球在遇到斜面前的运动轨迹是（A、 沿斜面对下的直线B、竖直向下的直线C、无规章的曲线D、抛物线 同类变式 1 以下说法中符合实际的是：（）A足球沿直线从球门的右上角射入球门 C台球桌上红色球沿弧线运动B篮球在空中划出一条规章的圆弧落入篮筐 D羽毛球竞赛时,打出的羽毛球在对方界内竖直下落；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 同类变式 2
4、匀速上升的载人气球中,有人水平向右抛出一物体,取竖直向上为 y 轴正方向,水平向右为x 轴正方向,取抛出点为坐标原点,就地面上的人看到的物体运动轨迹是下图中的：A B C D 解析：物体具有竖直向上的初速度,在空中只受重力作用,所以做斜上抛运动（水平方向作匀速运动、竖直方向做竖直上抛运动； ）答案： B 2、如下列图为一空间探测器的示意图,坐标系的 x 轴平行, P3 、P4的连线与测器转动开头时,探测器以恒定的速率以原先的速率 vo 平动,就可 A先开动 P1 适当时间,再开动 B. 先开动 P3 适当时间,再开动 C. 开动 P4 适当时间 D. 先开动 P3 适当时间,再开动P1 、P2
5、 、P3 、 P4 是四个喷气发动机,P1 、P2 的连线与空间一固定 y 轴平行每台发动机开动时,都能向探测器供应推力,但不会使探 vo 向正 x 方向平动要使探测器改为向正 x 偏负 y 60的方向P4 适当时间 P2 适当时间P4 适当时间解析 :火箭、喷气飞机等是由燃料的反作用力供应动力,所以 P1 、P2 、 P3 、P4分别受到向左、上、右、下的作用力；使探测器改为向正 x 偏负 y 60 的方向以原先的速率 vo 平动,所以水平方向上要减速、竖直方向上要加速；答案：A 3、如下列图, A、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边,A 在较下游的位置,且 A 的游泳成绩比 B
6、 好,现让两人同时下水游泳,要求两人尽快在河中相遇,试问应采纳以下哪种方法才能实现？（）A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B 沿虚线向 A 游且 A 沿虚线偏向上游方向游C. A 沿虚线向 B 游且 B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向,且B 比 A 更偏向下游解析 :游泳运动员在河里游泳时同时参加两种运动,一是被水冲向下游,二是沿自己划行方向的划行运动；游泳的方向是人相对于水的方向；选水为参考系,所以选 A；【题型总结】1斜面问题：分解速度：A、 B 两运动员只有一种运动,由于两点之间直线最短,二、平抛运动例：如下列图,以水平初速度0v 抛出的物
7、体,飞行一段时间后,垂直撞在倾角为的斜面上,求物体完成这段飞行的时间和位移；解：tanvxv 0, tgv01 2H 处,平抛一小球,该小球垂直打在斜面上的一点,vygttanSS yS xtan1gt2v 0ttan2 v 022 tan22 gtan练习：如下列图,在倾角为370的斜面底端的正上方求小球抛出时的初速度；解 ： 小 球 水 平 位 移 为xv t , 竖 直 位 移 为y1gt2, 由 图 可 知 ,2tan 370H1gt2,又tan370v0,解之得：v 0153 gH17. 2v tgt分解位移：名师归纳总结 例：如图,在倾角为的斜面顶端A 处以速度v 水平抛出一小球,
8、落在斜面上的某一点B 处,设空气阻第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载力不计,求小球从 A 运动到 B 处所需的时间和位移；解：设小球从 A 处运动到 B 处所需的时间为 t ,就水平位移 x v 0 t,竖直位移 y 1 gt 2；1 gt 2 v 0 t tan,2 2t 2 v 0 tanS S y 12 gt 22 v 0 2t a n 2g s i n s i n g s i n练习 1：（求平抛物体的落点）如图,斜面上有 a、 b、c、d 四个点, ab=bc=cd；从 a 点正上方的 O点以速度
9、v0水平抛出一个小球,它落在斜面上 b 点；如小球从 O点以速度 2v0水平抛出,不计空气阻力,就它落在斜面上的Ab 与 c 之间某一点 B c 点 C c 与 d 之间某一点 Dd 点解析：当水平速度变为 2v0时,假如作过 b 点的直线 be,小球将落在 c 的正下方的直线上一点,连接 O点和 e 点的曲线,和斜面相交于 bc 间的一点,故 A 对；答案： A练习 2：（证明某一夹角为定值）从倾角为 的足够长的A 点,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为v1,球落到斜面上前一瞬时的速度方向与斜面的夹角为,其次次初速度,球落在斜面上前一瞬时的速度方向与斜面间的夹角为,如,
10、试比较的大小；解析：,所以；即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是相互平行的；练习 3：（求时间或位移之比）如下列图, AB为斜面, BC为水平面,从 A 点以水平初速度 v 向右抛出一小球,其落点与 A 的水平距离为 s1,从 A 点以水平初速度 2v 向右抛出一小球,其落点与 A的水平距离为 s2,不计空气阻力,可能为：A. 1 ：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 解析：如两物体都落在水平面上,就运动时间相等,有,A 是可能的；如两物体都落在斜面上,由公式 得,运动时间分别为,；水平位移,C是可能；如第一球落在斜面上,其次球落在水平面上（如下列图）,不会小于 1：4,但
11、肯定小于1： 2；故 1：3是可能的, 1：5 不行能；答案： ABC 练习 4：（斜面上的最值问题）在倾角为 的斜面上以初速度v0 平抛一物体,经多长时间物体离斜面最远,离斜面的最大距离是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载处：,就运动时间为,解：方法一：如下列图,速度方向平行斜面时,离斜面最远, 由此时横坐标为；又此时速度方向反向延长线交横轴于；方法二：建立如下列图坐标系把运动看成是沿,的匀加速运动和沿y 方向的初速度为,加速x 方向初速度为,加速度为度为 的匀减速运动的合运动；最远处,所
12、以,2类平抛运动：a,宽为 b,倾角为,一物体从斜面右上方P 点水平射入,而从斜面左下方例：如下列图,光滑斜面长为顶点 Q 离开斜面,求入射初速度；解：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力,因此物体所受到的合力大小为Fmgsin,方向沿斜面对下；依据牛顿其次定律,就物体沿斜面方向的加速度应为a加 个 方F g sin,又由于物体的初速度与 a加垂直, 所以物体的运动可分解为两m向的运动, 即水平方向是速度为 v0的匀速直线运动,沿斜面对下的是初速度为零的匀加速直线运动；在水平方向上有 b= v 0 t ,沿斜面对下的方向上有a1 a 加 t 22；v 0 b b g sin；t 2 a
13、练习：如下列图,有一个很深的竖直井,井的横截面为一个圆,半径为R,且井壁光滑,有一个小球从井口的一侧以水平速度v 抛出与井壁发生碰撞,撞后以原速率被反弹,求小球与井壁发生第n 次碰撞处的深度；解：由于小球与井壁相碰时,小球的速率不变,因此在水平方向上小球始终是匀速率运动,当小球与井壁相碰n次时,小球在水平方向上通过的路程：Sx2nR,所以用的时间tS x2 nR,由于小球在竖直方向上做v0v 0的是自由落体运动,因此小球在竖直方向上的位移Sy1gt21g 2 nR v 0222 n2 Rg22v2 0即小球与井壁发生第n 次碰撞时的深度为2 n2R2g2 v 03相对运动中的平抛运动：名师归纳
14、总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例：正沿平直轨道以速度优秀学习资料欢迎下载v 匀速行驶的车厢内,前面高h 的支架上放着一个小球,如下列图,如车厢突然改以加速度 a ,做匀加速运动,小球落下,就小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？解：方法一：小球水平运动 S 1 v 2 h,小车水平运动 S 1 v 2 h 1 a 2 h,S S 2 S 1 ahg g 2 g g方法二：v 相对 0,a 相对 水平 a , S 1a 2 h 2 ah2 g g 同类变式 如人在车厢上观看小球,就小球运动轨迹为 直线（填“ 直线”
15、 或“ 曲线”）由于 v 相对 0,a相对 a 2g 2,所以运动轨迹为直线；练习：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球,悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角 ,如下列图,已知小球在水平底板上的投影为 O 点,小球距 O 点的距离为 h. ,如烧断悬线,就小球在底板上的落点 P应在 O点的 _侧；P点与 O点的距离为 _；O 解：烧断悬线前,悬线与竖直方向的夹角 ,解析小球的受力可知小球所受合力F mg tan,依据牛顿其次定律知,车与球沿水平向右做匀加速运动,其加速度为 a F g tan , （题设隐含条件）, 烧断悬线后,小球将做平抛运动,设运动时间为 t ,就有mh 1 gt 2, 对小球：s
16、 1 vt v 2 h, 对小车：s 2 vt 1 at 2v 2 h 1 g tan 2 h2 g 2 g 2 g球对车的水平位移s s 1 s 2 h tan,负号表示落点应在 O点的左侧,距离 OP为 htan ；【巩固练习】1、如下列图,房间里距地面 H 高的 A 点处有一盏白炽灯（可视为点光源）,一小球以初速度 v 从 A 点沿水平方向垂直于墙壁抛出,恰好落在墙角 B 处,那么,小球抛出后,它的影点在墙上的运动情形是（）A匀速运动 B匀加速运动 C变速运动 D无法判定解析：由相像三角形可知：FQ AF,由平抛规律可得：EP = 1 gt2,AE=v0t,AF=v0；EP AE 2小球
17、刚好落在墙角处,就有：s=FQ = AFEP=（v0 2 H gt 2gH tAE g 2 v 0 t 2由此可知：小球影子以速度 v= gH 沿墙向下做匀速运动 .答案： A 2同类变式 如下列图,从地面上方 D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的 A、B、C三点,图中0 点与 D点在同一水平线上,知 O、A、B、C四点在同一竖直线上,且 OA=AB=BC,三球的水平速度之比为 v A：v ：v =_；解析：由h1 gt 22和svt,设 OA=AB=BC=h ,就h1gtA2,2h1gtB2,3h1gtC2；tAs；tBs；222vAvBtCs,整理得v ：v ：v =6:3:
18、2；tA：tB： Ct=1:2:3.答案：6:3:2；1:2:3vC2、把物体甲从高H 处以速度1v 平抛,同时把物体乙从距物体甲水平方向距离为s 处由地面以速度v 竖直上抛,不计空气阻力,两个物体在空中某处相遇,以下表达中正确选项（）第 5 页,共 7 页A、 从抛出到相遇所用的时间是s 1vB、 假如相遇发生在乙上升的过程中,就v2gHC、假如相遇发生在乙下降的过程中,就v 2gH2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D、如相遇点离地面的高度为sHt,就优秀学习资料欢迎下载tH,对 B、C 选项：t 最高点v 2 ,gtHv2gH2解析
19、：对 A 选项：v 1ts；v2t1gt21gt2v 122v2v 2在上升过程中相遇：v 2gHv 2gH,在下降过程中相遇：v2H2 v 2gHv2gH,对 Dv2gv2g2选项：1gt2HtHHv2gH.答案： ABD 22gv2同类变式 2如下列图, P、Q 两点在同一竖直平面内,且 体,不计空气阻力,就（）P 点比 Q 点高,从 P、Q 两点同时相向水平抛出两个物A. 肯定会在空中某点相遇 B. 根本不行能在空中相遇C. 有可能在空中相遇 D. 无法确定能否在空中相遇解析： P、Q 在竖直方向上都是做自由落体运动,在相等时间内通过的竖直位移相等；由于P 点比 Q 点高,所以P 点总在
20、 Q 点上方；答案：B 同类变式 2如下列图,质量均为m的 A、B 两个弹性小球,用长为 2l 的不行伸长的轻绳H处（ H足够大）,间距为 l ；当 A球自由下落的同时,连接；现把A、B 两球置于距地面高B 球以速度 v0 指向 A 球水平抛出；求：（1）两球从开头运动到相碰,A 球下落的高度；（2）A、B 两球碰撞（碰撞时无机械能缺失）后,各自速度的水平重量；（3）轻绳拉直过程中,B 球受到绳子拉力的冲量大小；9m第 6 页,共 7 页解：（1）设 A 球下落的高度为hlv0t2联立解得hgl2h1 gt 22 2v 0（2）由水平方向动量守恒得mv0m vAxm vBx由机械能守恒得1m
21、2 v 0v21mv21mv2v21m v2v2ByAyAxAyBxBy2222式中v Ayv Ay,vByvBy ,联立解得vAxv0,vBx0（3）由水平方向动量守恒得mv02 m vBx, Im vBxm0v3m23、如下列图,排球场总长为18m,设球网高度为2m,运动员站在网前3m 处正对球网跳起将球水平击出；1 如击球高度为2.5 m,为使球既不触网又不出界,求水平击球的速度范畴；18m v02 当击球点的高度为何值时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界？解:1 排球被水平击出后,做平抛运动,如下列图. 如正好压在底线上,就球在空中的飞行时间：v 1x1112m/s12. h
22、0/s . x2Hx1t12 h 02.2 5s1s, 由此得排球越界的临界速度2mg102t1/2如球恰好触网,就球在网上方运动的时间:t22 h 0gH22 5.2 s1 10s10由此得排球触网的临界击球速度值v2s21/3m/s310m/s. t210使排球既不触网又不越界,水平击球速度v 的取值范畴为 : 310m/sv122m/s. 2 设击球点的高度为h,当 h 较小时,击球速度过大会出界,击球速度过小又会触网,临界情形是球刚好擦网而过,落地时又恰好压在底线上,如下列图,就有: v0hH名师归纳总结 x2x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
23、- 优秀学习资料 欢迎下载x 1 x 2,得 h H 2 m 32 m . 2 h 2 h H 1 x 2 21 3 2 15g g x 1 12即击球高度不超过此值时,球不是出界就是触网 . 同类变式 一位同学将一足球从楼梯顶部以 v 0 2 ms 的速度踢出 （忽视空气阻力） ,如全部台阶都是高 0.2m, 宽0.25m,问足球从楼梯顶部踢出后第一撞到哪一级台阶上？解： 方法一：设足球落在第 n 级台阶上 , .0 25 n 1 2 2 .0 2 n .0 25 n n 3g2方法二：Sx v 0 t 2 tan v 0 0 . 64 ,0 . 5 0 . 64 0 . 75落在第三级台阶上g方法三 ：全部台阶的棱角都在同一斜面上,取小球的轨迹与这个斜面的交点为 P,此过程小球的水平位移为 x,竖直位移为 y,就：x v 0,t y 1 gt 2, 由几何学问可得：x 0 . 252 y 0 . 2由以上各式得 t 0 . 32 s,x 0 . 64 m , n x 2 6.2n3,小球第一撞到第三级台阶上；0 . 25名师归纳总结 第 7 页,共 7 页- - - - - - -