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1、高中数学优秀说课稿等差数列本节课讲述的是人教版高一数学（上） 3.2 等差数列（第一课时）的内容。一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面 , 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面 ,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法 通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a 在知识上： 理解并掌握等差数列
2、的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入 数学建模 的思想方法并能运用。b 在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。c 在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: 等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项
3、公式是这节课的一个难点。同时，学生对 数学建模 的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点二、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导在引导分析留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
4、- - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 四、教学程序本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。(一)复习引入：1.从函数观点看 ,数列可看作是定义域为_ 对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的 _ 。（ N；解析式）通过练习 1 复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。2. 小明目前会100 个单词， 他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2 个单词， 那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100 ，98，96，94，92 3. 小芳
5、只会 5 个单词，他决定从今天起每天背记10 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，15，25，35，45 通过练习 2 和 3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二) 新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列 ,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。强调： 从第二项起 满足条件；公差 d
6、 一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调 同一个常数 ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d (n 1)同时为了配合概念的理解，我找了5 组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1. 9 ，8，7，6，5，4， ； d= -1 2. 0.70 ，0.71 ，0.72 ，0.73，0.74 ； d=0.013. 0，0，0，0，0，0， .; d=04. 1，2，3，2，3，4， ；5. 1，0，1，0，1，其中第一个数列公差0,第三个数列公差 =0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可
7、以是0 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论 a4 的通项公式。通过总结a4 的通项公式由学生猜想a40 的通项公式，进而归纳an 的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列 an 的首项是 a1, 公差是 d, 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 则据其定义可
8、得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d 猜想 : a40 = a1 +39d 进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法- 迭加法：a2 a1 =d a3 a2 =d a4 a3 =d an an-1=d 将这（ n-1 ）个等式左右两边分别相加,就可以得到an a1= (n-1) d即 an= a1+
9、(n-1) d （1）当 n=1 时，（ 1）也成立，所以对一切 nN，上面的公式都成立因此它就是等差数列an的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1 个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1 个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到 注重方法，凸现思想 的教学要求接着举例说明： 若一个等差数列 an 的首项是， 公差是，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1) 2 ，即 an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n 一次函数，其图像是均
10、匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1 和例 2 向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an 这4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例 1 （1）求等差数列8，5，2，的第 20 项；第 30 项；第 40 项（2）-401 是不是等差数列 -5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第30 项和第 40 项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求
11、正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an 例 2 在等差数列 an中，已知a5=10 ，a12 =31 ，求首项 a1 与公差 d。在前面例 1 的基础上将例2 当作练习作为对通项公式的巩固名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 3 是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2 层的楼底离地面的高度为3 米，第三层离地面5.8 米，若楼梯设计为等高的 16 级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采用启
12、发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶 等高 使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型- 等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16 项，应明确 a1 为第 2 层的楼底离地面的高度，a2 表示第一级台阶离地面的高度而第16 级台阶离地面高度为a17 ， 可用课件展示实际楼梯图以化解难点）设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣； 3.再者通过数学实例展示了 从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的 数学建模 的数学
13、思想方法（四）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一3用 数学建模 思想方法解决实际问题(五)布置作业必做题：课本P114 习题 3.2 第 2，6 题选做题：已知等差数列an 的首项 a= -24 ，从第 10 项开始为正数，求公差d 的取值范围。 （目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）五、板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -