《2022年高中数学必修知识点总结：第一章-集合与函数概念.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修知识点总结：第一章-集合与函数概念.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 常依凡加油！坚持自己的理想就肯定会胜利！高中数学必修 1 学问点总结第一章 集合与函数概念【】集合的含义与表示1集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 . 2常用数集及其记法N 表示自然数集,N或 N表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集 . 3集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ,或者 aM ,两者必居其一 . 4集合的表示法 自然语言法：用文字表达的形式来描述集合 . 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 . 描述法： x | x 具有的性质 ,其中 x 为集
2、合的代表元素 . . 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 5集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集. 【】集合间的基本关系 6子集、真子集、集合相等名称记号意义性质C1示意图A非空AB1AA ABBA 中的任一元素都属2A子集或于 B 3假设AB且 BC ,就 ABA或4假设AB且 BA ,就 ABAB CBA2AB,且 B 中至少1A A 为非空子集真子集有一元素不属于A 2假设 AB 且 BC ,就 A或 BAA 中的任一元素都属1AB AB集合AB于 B,B 中的任一元素相等2BA 2n都属于 A 个非空子集,它有2n 7
3、已知集合 A 有n n1个元素,就它有2n 个子集,它有 2n1个真子集,它有真子集 . 【】集合的基本运算 8交集、并集、补集名称记号B意义1 AAA性质A示意图B第 1 页,共 6 页x xA 且交集A2 ABA3 AxB 名师归纳总结 ABB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 常依凡加油！坚持自己的理想就肯定会胜利！并集ABx xA 或A 1 AA AUA2AUA UAB2 AAxB 3 ABAABB1AU补集UAx xU,且xUABA UBUABUA UB【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法 1含肯定值的不等式的解法|axb|不等式
4、b00把 ax解集x|a,x|a ax|axa |x|a a0x xa 或xa b 看 成 一 个 整 体 , 化 成 |c ax|c c|x|a a0型不等式来求解2一元二次不等式的解法判别式b24ac000二次函数y2 axbxc a0x 1,2bb24 acx 1|x2bO的图象一元二次方程2 axbxc0a02 a无实根2a2 ax的根0其中x 1x 2xxRbbxc0ax xx 或xx 22a2 ax的解集0x x 1xx 2bxc0 a的解集名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 常依凡加油！坚持自己的理想就肯
5、定会胜利！1.2 函数及其表示【】函数的概念 1函数的概念设 A 、 B 是两个非空的数集,假如依据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数f x 和它对应,那么这样的对应包括集合A,B以及A到B的对应法就f叫做集合A到B的一个函数,记作f:AB函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一函数 2区间的概念及表示法设 a b 是两个实数, 且 a b ,满意 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做 , a b ；满意 a x b 的实数 x的集合叫做开区间, 记做 , a b ；满意 a x b ,或
6、 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做 , , , ；满意 x a x a x b x b 的实数 x 的集合分别记做 , , a , , , , , 留意： 对于集合 x a x b 与区间 , a b,前者a可以小于或等于b,而后者必需a b 3求函数的定义域时,一般遵循以下原就：f x 是整式时,定义域是全体实数1f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于ytanx 中,xk2kZ零负指数幂的底数不能为零假设 f x 是由
7、有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时,就其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题,一般步骤是： 假设已知 f x 的定义域为 , a b,其复合函数 f g x 的定义域应由不等式 a g x b解出对于含字母参数的函数,求其定义域,依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义 4求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上,假如在函数的值域中存在一个最小大数,这个数就是函数的最小大值因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方
8、法：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 常依凡加油！坚持自己的理想就肯定会胜利！观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值判别式法： 假设函数yf x可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a y x 2b y xc y 0,就在a y 0时,由于x y 为实数,故必需有b2 4 c y 0,从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目
9、的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问 题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【】函数的表示法 5函数的表示方法 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象 法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 6映射的概念设 A 、 B 是两个集合,假如依据某种对应法就 f,对于集合A中任何一个元素,在集合 B中都有唯独的元素和它对应,那么这样的对应包括集合 A,B以及A到
10、B的对应法就 f叫做集合A到B的映射,记作 f : A B给定一个集合 A到集合B的映射,且 a A b B 假如元素 a 和元素 b 对应,那么我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象 1.3 函数的基本性质【】单调性与最大小值 1函数的单调性 定义及判定方法名师归纳总结 函数的定义y图象x判定方法第 4 页,共 6 页性 质函数的假如对于属于定义域I内某y=fXfx 1利用定义个区间上的任意两个自变量 2利用已知函数的的值 x1、x2, 当 x1 x2时,都单调性ofx 3利用函数图象 在有 fx1fx2, 那 么 就 说单调性fx 在这个区间上是 增函数某个区间
11、图x1x 2象上升为增 4利用复合函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 常依凡加油！坚持自己的理想就肯定会胜利！ 1利用定义假如对于属于定义域I内某yfx xy=fXx 2x 2利用已知函数的个区间上的任意两个自变量ofx 单调性的值 x1、 x2,当 x1fx2, 那 么 就 说某个区间图fx 在这个区间上是 减函数1象下降为减 4利用复合函数在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数yf g x ,令ug x ,假设yf u 为增,ug x 为增,就yf g
12、 x 为增；假设yf u 为减,ug x 为减,就yf g x 为增；假设yf u 为增,ug x 为减,就yf g x 为减；假设yf u为减,ug x为增,就yf g x 为减y 2打“ ” 函数f x xaa0的图象与性质a,0、0,a上为减函数xf x 分别在 ,a、a ,上为增函数, 分别在 3最大小值定义一般地,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 M 满意： 1对于任意的 xI ,都有f x o最大值, 记xf x M ；2存在0xI ,使得f x 0M 那么,我们称 M 是函数f x 的作fmax M m ；2一般地,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 m
13、 满意： 1对于任意的 xI ,都有存在0xI ,使得f x 0m 那么,我们称 m 是函数f x 的最小值,记作fmax m 【】奇偶性 4函数的奇偶性定义及判定方法函数的定义图象判定方法性 质函数的假如对于函数fx 定义域内 1利用定义要先任意一个x,都有fx=判肯定义域是否关于fx,那么函数fx 叫做 奇函原点对称奇偶性数 2利用图象图象关于原点对称名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 常依凡加油！坚持自己的理想就肯定会胜利！假如对于函数 fx 定义域内 1利用定义要先任意一个 x,都有 fx=fx, 判肯定义域是
14、否关于那么函数 fx 叫做 偶函数原点对称 2利用图象图象关于 y 轴对称假设函数f 为奇函数,且在x0处有定义,就f00奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数或奇函数的和或差仍是偶函数或奇函数,两个偶函数或奇函数的积或 商是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积或商是奇函数补充学问函数的图象 1作图 利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；争论函数的性质奇偶性、单调性画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换
15、yf x h0, 左移 个单位 h0, 右移 | h | 个单位yf xhyf x k0, 上移 个单位 k0, 下移 | k | 个单位yf x khk伸缩变换yf x 01, 伸1, 缩yfxyf x 0A A1, 缩1, 伸yAf 对称变换yf x x 轴yf x yf x y 轴yfx 1 yf x 直线y xyf原点yfx yf x yf x 去掉 轴左边图象 yy轴对称图象yf|x|保留 轴右边图象,并作其关于 yyf x 保留 轴上方图象 x将 轴下方图象翻折上去 xy|f | 2识图 对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范畴、变化趋势、对称性等方面争论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,留意图象与函数解析式中参数的关系 3用图 函数图象形象地显示了函数的性质,为争论数量关系问题供应了“ 形” 的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重 要工具要重视数形结合解题的思想方法名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页