《2022年高二数学优质课比赛教案：几何概型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学优质课比赛教案：几何概型.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 几何概型 一、教学目标：1、学问与技能：（1）正确懂得几何概型的概念；（2）把握几何概型的概率公式：P（A）=构成大事 A的区域长度（面积或体积）；积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体（3）会依据古典概型与几何概型的区分与联系来判别某种概型是古典概型仍是几 何概型；（4）明白匀称随机数的概念；（5）把握利用运算器（运算机）产生匀称随机数的方法；（6）会利用匀称随机数解决详细的有关概率的问题2、过程与方法：（1）发觉法教学,通过师生共同探究,体会数学学问的形成,学会应用数学学问来解决问题,体会数学学问与现实世界的联系,培育规律推 理才能；
2、（2）通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯；3、情感态度与价值观： 本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严 谨的学习习惯；二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、利用运算器或运算机产生匀称随机数并运用到概率的实际应用中三、学法与教学用具： 1、通过对本节学问的探究与学习,感知用图形解决概率问题的方法,把握数学思想与规律推理的数学方法；四、教学设想：2、教学用具：多媒体教学1、创设情境： 在概率论进展的早期,人们就已经留意到只考虑那种仅有有限个等名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - -
3、 - - - 可能结果的随机试验是不够的,仍必需考虑有无限多个试验结果的情形；例如一个人到单位的时间可能是 8：00 至 9：00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投 一个石子,石子可能落在方格中的任何一点 这些试验可能显现的结果都是无限多个；2、基本概念：（1）几何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域 的长度（面积或体积）成比例,就称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=构成大事 A的区域长度（面积或体积）；积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体（3）几何概型的特点： 1）试验中全部可能显现的结果（基本领件）有无限多个；2）每个基本领件显现的可
4、能性相等3、例题分析：课本例题略例 1 判以下试验中大事 A 发生的概度是古典概型,仍是几何概型；（1）抛掷两颗骰子,求显现两个“4 点” 的概率；（2）如课本 P132图 33-1 中的2所示,图中有一个转盘, 甲乙两人玩转盘嬉戏,规定当指针指向 B 区域时,甲获胜,否就乙获胜,求甲获胜的概率；分析：此题考查的几何概型与古典概型的特点,古典概型具有有限性和等可能性；而几何概型就是在试验中显现无限多个结果,且与大事的区域长度有关；解：（1）抛掷两颗骰子,显现的可能结果有 因此属于古典概型；6 6=36 种,且它们都是等可能的,（2）嬉戏中指针指向 B 区域时有无限多个结果, 而且不难发觉 “
5、指针落在阴影部 分” ,概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域长度有关,因此属于几何概型名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 某人欲从某车站乘车出差,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求此人 等车时间不多于 10 分钟的概率分析： 假设他在 060 分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的 , 但在 0 到 60 分钟之间有无穷多个时刻 , 不能用古典概型公式运算随机大事发生的概率 . 可以通过几何概型的求概率公式得到大事发生的概率 60 分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的. 由于客车每小时一
6、班 , 他在 0 到 , 所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关, 而与该时间段的位置无关, 这符合几何概型的条件. 解: 设 A=等待的时间不多于 10 分钟, 我们所关怀的大事 A 恰好是到站等车的时刻位于 50,60 这一时间段内 , 因此由几何概型的概率公式 , 得 PA= 60 50 = 1 ,60 6即此人等车时间不多于 10 分钟的概率为 1 6小结： 在本例中,到站等车的时刻 X 是随机的,可以是 0 到 60 之间的任何一刻,并且是等可能的,我们称 X 听从0,60 上的匀称分布, X 为0,60 上的匀称随机数练习： 1已知地铁列车每10min 一班,在车站
7、停1min,求乘客到达站台立刻乘上车的概率；2两根相距 6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于 2m的概率解：1由几何概型知,所求大事 A的概率为 PA= 1 ；112记“ 灯与两端距离都大于 2m” 为大事 A,就 PA= 2 = 3 1 例 3 在 1 万平方千米的海疆中有40 平方千米的大陆架贮存着石油,假设在海疆中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？名师归纳总结 分析：石油在 1 万平方千米的海疆大陆架的分布可以看作是随机的而40 平方千米第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可看作构成大事的区域面
8、积,有几何概型公式可以求得概率；解：记“ 钻到油层面” 为大事A,就 PA=贮存石油的大陆架面积=40=0.00410 毫升,全部海疆的大陆架面积10000答：钻到油层面的概率是0.004例 4 在 1 上升产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子,从中随机取出就取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？分析：病种子在这 1 升中的分布可以看作是随机的,取得的 10 毫克种子可视作构成大事的区域, 1 升种子可视作试验的全部结果构成的区域,可用“ 体积比” 公 式运算其概率；解：取出 10 毫升种子,其中“ 含有病种子” 这一大事记为 A,就PA= 取出的种子体积 全部种子的体积 = 1000 1
9、0 =0.01答：取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是 0.01例 5 取一根长度为 3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不 小于 1m的概率有多大？分析：在任意位置剪断绳子,就剪断位置到一端点的距离取遍 0 ,3 内的任意数,并且每一个实数被取到都是等可能的；因此在任意位置剪断绳子的全部结果（基本领件）对应 0 ,3 上的匀称随机数,其中取得的1 ,2 内的随机数就表示剪断位置与端点距离在 1 ,2 内,也就是剪得两段长都不小于 1m；这样取得的 1 ,2内的随机数个数与 0 ,3 内个数之比就是大事A发生的概率；解法 1：（1）利用运算器或运算机产生一组0 到 1 区间的匀
10、称随机数a1=RAND（2）经过伸缩变换, a=a1*3 （3）统计出 1 ,2 内随机数的个数 N1和0 ,3 内随机数的个数 N名师归纳总结 （4）运算频率 f nA= N N1 即为概率 P（A）的近似值第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法 2：做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度 0 ,3 （这里 3 和 0重合）转动圆盘登记指针在 1 ,2 （表示剪断绳子位置在 1 ,2 范畴内）的次数N1及试验总次数 N,就 f nA= N N1 即为概率 P（A）的近似值小结： 用随机数模拟的关键是把实际问题中大事A 及基
11、本领件总体对应的区域转化为随机数的范畴；解法 2 用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作,但费时费劲,试验次数不行能很大；解法1 用运算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的熟悉例 6 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,求这 个正方形的面积介于 36cm 2 与 81cm 2之间的概率分析：正方形的面积只与边长有关, 此题可以转化为在12cm长的线段 AB 上任取一点 M ,求使得 AM 的长度介于 6cm 与 9cm 之间的概率解：（1）用运算机产生
12、一组 0 ,1 内匀称随机数 a1=RAND（2）经过伸缩变换, a=a1*12 得到0 ,12 内的匀称随机数（3）统计试验总次数N和6 ,9 内随机数个数 N1 （4）运算频率N1 N记大事 A= 面积介于 36cm 2 与 81cm 2之间= 长度介于 6cm 与 9cm 之间 ,就 P（A）的近似值为 f nA= N N1 4、课堂小结： 1、几何概型是区分于古典概型的又一概率模型,使用几何概型的概率运算公式时,肯定要留意其适用条件：每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度成比例；2、匀称随机数在日常生活中,有着广泛的应用,我们可以利用运算器或运算机来名师归纳总结 - - - - -
13、 - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 产生匀称随机数,从而来模拟随机试验,其详细方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感爱好的量（如概率值、常数 过这个试验的结果来确定这些量5、自我评判与课堂练习：）有关,然后设计适当的试验,并通1在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观看,就发觉草履虫的概率是（）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定2平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚半径 ra 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率3某班有 45 个,现要选出 1 人去检查其他班的卫生,如每个人被选到的机会均等,就恰好选中同学甲主机会有多大？4如图 3-18 所示,曲线 y=-x2+1 与 x 轴、y 轴围成一个区域A,直线 x=1、直线y=1、x 轴围成一个正方形,向正方形中随机地撒一把芝麻,利用运算机来模拟这个试验,并统计出落在区域A 内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页