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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载量子论第一讲 黑体辐射1.热辐射在上一章中 ,我们已经提到 ,开尔文勋爵所说的两朵乌云的其次朵是黑体辐射的试验结果被拔开时,人们发觉了近代物理学的两个基础理论的另一个理论即量子力学论 .量子论由于温度上升而发射能量的辐射源,通常称为热辐射.热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化热辐射能量来自物体的热运动 .物体在任何温度下（只要不是肯定零度）都向四周进行热辐射,也从四周吸取这种辐射.热辐射的光谱是连续光谱一般情形下,热辐射的光谱不仅与辐射源的温度有关,仍与它的表面特点有关 .为了定量的描述热辐射与温度和物体特性的关系,第一
2、引入以下概念：1辐射出射度 简称辐出度 温度为 T 的热辐射体 ,在单位间内从单位面积向各个方向辐射出的全部频率的辐射能量 .又称为辐射能通量密度 .2单色辐射出射度温度为 T 的热辐射体 , 在单位时间内从单位面积向各个方向所发射的、在某一频率邻近的单位间隔内辐射能量（即功率）叫做该物体的单色辐射出射度 频率和物体的表面特性有关 .3吸取本事.单色辐射出射度与温度、入射到物体上的辐射通量,一部分被物体散射或反射对透亮物体,仍会有一部分透射, 其余的为物体所吸取.2.黑体热辐射的规律是很复杂的,我们知道, 各种物体由于它有不同的结构,因而它对外来辐射的吸取以及它本身对外的辐射都不相同但是有一类
3、物体其表面不反射光,它们能够在任何温度下,吸取射来的一切电磁辐射,这名师归纳总结 类物体就叫做肯定黑体,简称黑体. .实际第 1 页,共 18 页肯定黑体是我们争论热辐射时为使问题简化的抱负模型- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 上黑体只是一种抱负情形,优秀学习资料欢迎下载小孔表面就但假如做一个闭合的空腔,在空腔表面开一个小孔,可以模拟黑体表面 .这是由于从外面射来的辐射,经小孔射入空腔,要在腔壁上经过多次反射,才可能有机会射出小孔.因此,在多次反射过程中,外面射来的辐射几乎全部被腔壁吸收.在试验中,可在绕有电热丝的空腔上开一个小孔来实现,正由于试验所用
4、的肯定黑体都是空腔辐射,因此,黑体辐射又称为空腔辐射3.黑体的经典辐射定律1879 年,斯忒藩 JStefan,18351893 年 从试验观看到黑体的辐出度与肯定温度 T 的四次方成正比,即 :4J T8 2 41884 年玻尔兹曼从理论上给出这个关系式其中 5.67032 10 W / m K .对一般物体而言 , J T 4Js m 1 2, 为发射率, J为辐出度 , J T 4Js m 1 2,式中 5.670 10 8Js m K 1 2 4,称为斯特藩 -玻尔兹曼常数 .通常 1,但对黑体而言, e = 1 即为完全辐射 .假如物体四周的环境温度为 T ,就须考虑物体表面对入射辐
5、射能的吸取 .假定入射的辐4射能通量密度为 T , a 为物体表面的吸取率,就该物体表面所吸取的辐射能通量密度为4J a T 0,通常 a 1,但对黑体而言,a 1 即为完全吸取 .因此物体表面对入射能量的反射率为 r 1 a .从理论上我们不难证明物体表面的放射率和吸取率相等,即 e a ,此称为我们可以说：简单辐射能量的物体,也简单吸取入射的能量 .处于热平稳时,黑体具有最大的吸取比,因而它也就有最大的单色辐出度 .4.紫外灾难1基尔霍夫定律 Kirchhoffs Law:热平稳状态时, 任何物体的单色辐出度与单色吸取比之比,的单色辐出度等于同温度条件下肯定黑体因此, “ 肯定黑体的单色辐
6、出度”,是当时争论的尖端课题.推论：a.如 TATB,就辐射多的吸取也多,不能辐射亦不能吸取；名师归纳总结 b.肯定时,肯定黑体辐射和吸取的能量比同温度下的其它物体都多.第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载经典理论在短波段的这种失败成为“紫外灾难 ” .2普朗克假设：a.空腔黑体可用一些线性谐振子来代表.h的整数倍 .b.谐振子只能处于某些特殊的不连续的状态中,它们的能量只能是c.发射和吸取的能量只能是的整数倍 .【例 1】1有一金属圆柱体的表面积为S,其内部装有电热丝,通电流后可以生热,供热的功率为P ,起
7、始时圆柱体的表面以砂纸磨亮,其辐射发射率可视为零.经通电加热后,利用热电偶测得圆柱体表面达成热平稳时的温度为1T .现利用蜡烛将该圆柱体表面熏黑,其辐射发射率可视为 1,以同样的方式通电加热,就圆柱体表面的热平稳温度为 T.设当时金属圆柱体四周的环境温度为 T ,在试验期间稳固不变 .因热传导和对流而缺失的热量功率,可合理假设为正比于圆柱体表面温度和环境温度的差值 .试求 T 和上述已知量,即 S、 P、T 、和 T ,之间的数学关系式为何？2以下为已知量的数值：电热丝的供热功率P15.0 WT 1212C44金属圆柱体的表面积S24.8 cm2金属圆柱体表面磨亮时的热平稳温度环境温度T 02
8、5C .T 为何？试求圆柱体表面熏黑时的热平稳温度【解析】 1当金属圆柱体表面磨亮时,没有因辐射而致的热缺失,只有因传导和对流而致的热缺失 .后者依据题中的假设,与圆柱表面温度T 和环境温度T 之间的差值成正比,故Pk T 1T01 式中 k 为比例常数 .当圆柱体表面熏黑时,除了因传导和对流的热缺失外,仍须加计辐名师归纳总结 射的热缺失 .设圆柱体表面的热平稳温度为T,就第 3 页,共 18 页PS T44 T 0k TT 02 由上两式消去比例常数k,可得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PS T44 T 0P TT 0优秀学习资料欢迎下载T 1T
9、 0T4PT 0TT 14 T 00T329840S T 12将已知数值代入3式,可得298485T45.67010815.0448524.810利用靠近求根法如下表：TKf TT4SPT 0 TT 04 T 0K 4 T 1434.0 T1 . 50109435.0 6 .028 10435.5 1 . 52107435.6 6 .21107435.7 2 . 807 10436.0 2 . 988 10如取三位有效数字,就436 K163C【总结】其次讲 光电效应普朗克提出了能量子概念以后,很多物理学家都想从经典物理学中求得说明,但始终无法胜利 为了尽量缩小与经典物理学之间的差距,普朗克把
10、能量子的概念局限于振子辐射能量的过程,而认为辐射场本身仍旧是连续的电磁波直到 1905 年爱因斯坦在光电效应的研究中, 才突破了普朗克的熟悉,看到了电磁波能量普遍都以能量子的形式存在从光和微观粒子相互作用的角度来看,各种频率的电磁波都是能量为的光粒子 说,光不仅有波的性质而且有粒子的性质1.光电效应及其试验规律称作光子 体系,这就是在 1886 年1887 年,赫兹在证明电磁波的存在和光的麦克斯韦电磁理论的试验过程中,名师归纳总结 已经留意到： 当两个电极之一受到紫外光照耀时,两电极之间的放电现象就比较简单发生然第 4 页,共 18 页而当时赫兹对这个现象并没有连续争论下去直到电子发觉后, 人
11、们才知道这是由于紫外光- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载的照耀, 使大量电子从金属表面逸出的缘故这种电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象,称为光电效应,逸出来的电子称为光电子争论光电效应的试验装置如下列图,阴极K 和阳极 A 封闭在真空管内,在两板之间加一可变电压,用以加速或阻挡释放出来的电子光通过石英小窗 W 照到电极 K 上,在光的作用下,电子从电极 K 逸出,并受电场加速而形成电流,这种电流称为光电流试验结果发觉光和光电流之间有肯定的关系第一在入射光的强度与频率不变的情形下,电流电压的试验曲线如图 89 所示曲线说明,当
12、加速电压 V 增加到肯定值时,光电流达到饱和值,这是由于单位时间内从阴极 K射出的光电子全部到达阳极 A如单位时间内从电极 K 上击出的光电子数目为 n,就饱和电流 Ine另一方面,当电位差 V 减小到零,并逐步变负时,光电流并不降为零,就说明从电极 K逸出的光电子具有初动能所以尽管有电场阻碍它运动,仍有部分光电子到达电极 K但是当反向电位差等于Ve 时,就能阻挡全部的光电子飞向电极 A,光电流降为零, 这个电压叫遏止电压 它使具有最大初速度的电子也不能到达电极 路中的接触电势差,那么我们就能依据遏止电压即A假如不考虑在测量遏止电压时回 V 来确定电子的最大速度和最大动能,在用相同频率不同强度
13、的光去照耀电极时,得到的电流 电压曲线如下列图它表示出对于不同强度的光,Vg 是相同的,这说明同一种频率不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的此外,用不同频率的光去照耀电极K 时,试验结果是频率愈高,Vg 愈大并且与Vg 成直线关系,频率低于的光,不论强度多大,都不能产生光电子,因此不同的材料,阈频率不同名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载总结全部的试验结果,光电效应的规律可归纳为如下几点：1饱和电流 I 的大小与入射光的强度成正比,也就是单位时间内被击出的光电子数目与入射光的强度成正比
14、光电效应第肯定律 2光电子的最大初动能 或遏止电压 与入射光的强度无关,而只与入射光的频率有关频率越大,光电子的能量就越大光电效应其次定律 3入射光的频率低于遏止频率极限频率 ,红限频率 的光,不论光的强度如何,照耀时间多长,都没光电子发射光电效应第三定律在测量的精度范畴内10-9s 观看不出这两者4光的照耀和光电子的释放几乎是同时的,间存在滞后现象2.光电效应和波动理论的冲突光能使金属中的电子释放,从经典理论来看,是不难懂得的 我们知道金属里面有大量的自由电子, 这些电子通常受到正电荷的引力作用,而被束缚在金属表面以内,它们没有足够的能量逸出金属表面但因光是电磁波,在它的照耀下,光波中的电场
15、作用于电子,迫使电子振动, 给电子以能量, 使电子有足够的才能摆脱金属的束缚而释放出去因此依据光的电磁理论可以猜测：1光愈强,电子接受的能量愈多,释放出去的电子的动能也愈大2释放电子主要打算于光强,应当与频率等没有关系但是,试验测量的结果却并不如此 .3关于光照的时间问题,波动观点更是陷于困境从波动观点来看,光能量是匀称分布,在它传播的空间内,由于电子截面很小,积存足够能量而释放出来必需要经过较长的时间,合试验事实完全完全不符 .3.爱因斯坦光电效应方程为了说明光电效应的全部试验结果,1905 年爱因斯坦推广了普朗克关于能量子的概念前面已经指出普朗克在处理黑体辐射问题时,只是把器壁的振子能量量
16、子化,腔壁内部的辐射场仍旧看作是电磁波然而爱因斯坦在光电效应的争论中指出：光在传播过程中具有波动的特性,而在光和物质相互作用的过程中,光能量是集中在一些叫做光量子 简称光子 的粒子上 从光子的观点来看,产生光电效应的光是光子流,单个光子的能量与频率成正比即：h式中 h 是普朗克常数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载把光子的概念应用于光电效应时,爱因斯坦仍认为一个光子的能量是传递给金属中的单个电子的 电子吸取一个光子后,把能量的一部分用来摆脱金属对它的束缚,余下的一部分就变成电子离开金属表面后的
17、动能,按能量守恒和转换定律应有：h1mv2W其中12 mv 为光电子的动能,W 为光电子逸出金属表2上式称为爱因斯坦光电效应方程2面所需的最小能量,称为脱出功对光电效应四个定律的说明：（1）光电效应第肯定律的说明INe：光子数光电子数I（2）光电效应其次定律的说明：1 mv2U a2khUAUhekh0A0AeU0Ua：遏止电压,0：逸出电位（3）光电效应第三定律的说明：0AAhek光电子动能不小于零（4）光电效应第四定律的说明：t108s：光子能量电子,无须能量积存时间1921 年,爱因斯坦因对物理学的奉献,特殊是光电效应获诺贝尔物理学奖 爱因斯坦理论的验证1916 年,密立根进行了精密的测
18、量,证明Ua确为直线,且直线的斜率为h.1923e年获诺贝尔物理学奖4.光子的质量和动量名师归纳总结 Ph h第 7 页,共 18 页mhc2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 光子既具有肯定的能量,优秀学习资料欢迎下载牛顿力学便不适就必需具有质量但是光子以光的速度运动,用依据狭义相对论质量和能量的关系式,就可以打算一个光子的质量在狭义相对论中,质量和速度的关系为m 0为静止质量,光子永久以不变的速度c 运动,因而光子的静止质量必定等于零,否就 m 将为无穷大由于相对于光子静止的参照系是不存在的,所以光子的静止质量等于零也是合理的而原子组成的一般物质的速
19、度总是远小于光速的,故它们的静止质量不等于零在 m0 是否等于零这一点上光子和一般的物质有显著的区分在狭义相对论中,任何物体的能量和动量的关系为光子的静止质量为 0,故光子的动量为hpc c这是和光子的质量为 m p h2,速度为 c. c c光电效应明确了光的行为像粒子,并且可用动力学的变量（动量和能量） 来描述粒子的行为；在光和物质相互作用过程中,光子是整体在起作用 .另一方面,在争论衍射和干涉现象时,需要把光作为波动来处理,于是用波长来阐明问题 . 波动特点和粒子特点是相互对立的,但并不是冲突的 . 光的波长既相宜于显示波动特点,同时又也简单显示粒子特点 .对于电磁波谱的长波段,表示其波
20、动特点的物理量 T 和较大,而表示其粒子特点的物理量 和 p 较小,因而简单显示波动特点,反之,对于电磁波谱的短波段,表示其波动特点的物理量 T 和 较小,而表示其粒子特点的物理量 和 p 较大,因而简单显示粒子特点 . 【例 1】将一块金属板放在离单色点光源 5 米远的地方,光源的光功率输出为 10-3 瓦.假设被打出的光电子可以从半径为 10-8 米（约相当于原子直径的十倍）的圆面上以从光源取得它所得的能量,已知打出一个电子需要5.0eV.现在将光认为是经典波动,对这种装置的一个“ 靶”来说,打出一个光电子需要多长时间？名师归纳总结 【 解 析 】 电 子 接 受 能 量 的 靶 面 积
21、为9 10 2, 半 径 为5米 的 球 面 面 积 为第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载,前者是后者的,故每秒投射于靶面积上的能量为1031020焦耳 . 8 1019焦耳,故积存这些能量需时打出一个电子需要能量5eV,即8 1019秒=22.22 小时 . 1023实际上光电效应是几时的,根本不需要这么长的时间 决不是经典波动模型中能量积存的那种形式.这说明光与光电阴极电子的作用【例 2】如个光子的能量等于一个电子的静能量,试问该光子的动量和波长是多少？在电磁波谱中它是属何种射线？【解析】 个电子的静能
22、量为m 0c 2,按题意hmc2光子的动量光子的波长因电磁波谱中 射线的波长在30010-4 A 范畴内,所以该光子在电磁波谱中属于 射线5.康普顿效应 1散射现象：光通过不匀称物质时,向各个方向发射的现象 试验发觉： X 射线 金属或石墨时,也有散射现象 1922、1923 年康普顿及其同学吴有顺进行了系统争论 2试验装置：如图名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3试验结果 : a.散射光中除有与入射线波长 0相同的,仍有比 0大的波长,0随散射角而异,增大时,的强度增加,0的强度减小 . b
23、.当散射角 确定时,波长的增加量 与散射物质的性质无关 . c.康普顿散射的强度与散射物质有关 .原子量小的散射物质,康普顿散射较强, 原波长的谱线强度较低 .反之相反 . 按经典电磁理论, 光的散射是带电粒子在入射光电场作用下作受迫振动,散射光与入射光应当有相同波长 . 依据光子理论, 一个光子与散射物中的一个自由电子发生碰撞,散射光子将沿某一方向进行 康普顿散射, 光子与电子之间碰撞遵守能量守恒和动量守恒,电子受到反冲而获得肯定的动量和动能,因此散射光子能量要小于入射光子能量.由光子的能量与频率间的关系可知, 散射光的频率要比入射光的频率低,因此散射光的波长 .假如入射光子与原子中被束缚得
24、很紧的电子碰撞,光子将与整个原子作弹性碰撞（如乒乓球碰铅球）,散射光子的能量就不会显著地减小,所以观看到的散射光波长就与入射光波长相同 . 下图为光子与自由电子弹性碰撞的示意图.应用相对论质量、能量、动量关系,有式中 m0、 m 为电子的静质量和质量,m1m 02.将上式其次式写成重量式 vcmvcosh0h0cosccmvsinhsinc解以上联立方程组,消去,即得02hsin222csin22m c式中名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 叫做电子的康普顿波长优秀学习资料欢迎下载. .上式说明与散射物质的性质无关
25、康普顿散射进一步证明白光子论,证明白光子能量、动量表示式的正确性,光的确具有波粒两象性 .另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律 . 在基元相互作用过程中,能量、动量守恒.1927 年,康普顿因此获诺贝尔物理学奖【例 1】求 1 500 nm 的可见光光子和 2 0 .1 nm 的 X射线光子的能量、 动量和质量？19 27 361 3 . 98 10 J , P 1 1 . 33 10 kg m / s , m 1 4 . 42 10 kg15 24 322 1 . 99 10 J , P 2 6 . 63 10 kg m / s , m 2 2 . 21 10 kg【例
26、2】0 0 .01 nm 的 X 射线,射向静止的自由电子,观看方向 90 o,求： . 反冲电子的动能和动量？ 0 .01243 nm Ek 3 . 8 10 15J 2 . 4 10 4eV , Pe 6 . 63 10 23i 5 . 53 10 23j kg m / s 或：P e 8 . 51 10 23 kg m / s , 38 o44 【例 3】已知 X 光光子的能量为 0 .6 MeV,在康普顿散射之后,波长变化了 20,求反冲电子的能量 . Ee 0 . 61 MeV 练习1.以下各物体,哪个是肯定黑体？A.不辐射可见光的物体B.不辐射任何光线的物体；C.不能反射可见光的物
27、体D.不能反射任何光线的物体 . 2.以金属表面用绿光照耀开头发射电子,当用以下光照耀时,有电子发出的为：A.紫光B.橙色光C.蓝光D.红光3.钾金属表面被蓝光照耀,发出光电子,如照耀的蓝光光强增加,就名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载A.单位时间内发出光电子数增加；B.光电子的最大动能增加；C.发出光电子的红限增加；D.光电效应的发生时间后滞缩短 . 4.波长为 0.5 微米的绿光频率为 _Hz,其电子能量为 _焦耳,合 _电子伏特；频率为 1 兆赫的无线电量子能量为 _焦耳 . 5.已知
28、从铯表面发射出的光电子最大动能为 2eV,铯的脱出功为 1.8eV,就入射光光子能量为 _eV,即 _焦耳,其波长为 _埃. 第三讲 波粒二象性1.光的波粒二象性波动性：干涉、衍射、偏振粒子性：热辐射 ,光电效应 ,散射等同时具有,不同时显现2.德布罗意假设1假设：质量为m 的粒子,以速度v 运动时,不但具有粒子的性质,也具有波动的性质；粒子性：可用E、P 描述m 0h22,hh1v2-德布罗意公式Emc2h, Pmv波动性：可用,描述c2 mchh1mvm 02电子的德布罗意波长名师归纳总结 加速电势差为 U ,就：1m 0v2eU,v2 eU第 12 页,共 18 页2m 0hhh1m 0
29、 v2 eUm 02 em 0U- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.225nm优秀学习资料欢迎下载U如：U150 V,0 . 1 nm（与 x射线的波长相当）hcE0eU eU2 m 0c2Ek1 .225nmUEkE0hcEk3.德布罗意假设的试验验证德布罗意关于物质波的假设在微观粒子的衍射试验中得到了验证；其中最有代表性的是电子散射试验、 透射试验和双缝干涉试验；确性；这些试验有力地证明白德布罗意物质波假说的正实物粒子的衍射效应在近代科技中有广泛的应用,例如中子衍射技术,已成为争论固体微观结构的最有效的手段之一；光学仪器的辨论率与波长成正比,而电
30、子的德布罗意波长比光波长短很多,例如在 10万伏的加速电压下,电子的波长只有,比可见光短 10 万倍左右,因而利用电子波代替光波制成电子显微镜就可以有极高的辨论本事；现代的电子显微镜不仅可以直接看到如蛋白质一类的大分子,而且能辨论单个原子的尺寸,为争论物质结构供应了有力的工具；1 电子散射试验电子散射试验的典型代表是戴维孙革末试验；1927 年戴维孙和革末用电子束垂直投射到镍单晶,电子束被散射；电子经晶格散射后在某一特定方向衍射极大,这一结果与 X射线散射相像, 其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以说明,在；衍射加强时的电子德布罗意波长应满意布拉格公式从而验证了物质波的存名师归纳总结 式中
31、是入射电子束对晶面的掠射角,d 是晶面间距；晶面间距d 与镍原子的间隔l 的第 13 页,共 18 页关系是,考虑第一级衍射极大,有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由图知电子相对于入射方向的散射角 与掠射角 之间有关系,因此上式可写成lsin51当加速电压U=54 伏,加速电子的能量：eU12 mv2电子的德布罗意波长：h2h16.7 nmpmeU镍的原子间隔是21.5nm,由此求出衍射第一极大的散射角度：arcsin16.721.5试验测量出的值50 ,是理论值比试验值稍大的缘由是电子受正离子的吸引,在晶体中的波长比在真空中稍
32、小（动量稍大）2 电子透射试验；经修正后,理论值与试验结果完全符合；电子穿过晶体薄片后产生的衍射,与 X 射线通过晶体的衍射极其类似；汤姆逊试验证明了电子在穿过金属片后也象 X 射线一样产生衍射现象；下图是电子射线通过多晶时的衍射图样；戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性共享 3 电子双缝干涉试验1937 年的物理学诺贝尔奖金；1960 年,约恩孙直接做了电子双缝干涉试验,从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的 照片；干涉图样如下图所示；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在电子波动性获得证明以后,优秀学习资料欢迎下载原子
33、和中子在其它一些试验中也观看到中性粒子如分子、等微观粒子,也具有波动性,1988 年蔡林格等做了中子的双缝试验；德布罗意公式也同样正确,德布罗意公式成了波粒二象性的统一性的基本公式,德布罗意由于发觉电子的波动性,荣获 1929 年诺贝尔物理学奖；【例 1】求波长都等于0.2nm 的光子与电子的总能量和动量【例 2】电子通过单缝的试验中,加速电压U100 V,垂直穿过a2nm的单缝, 求： 加速后的速率； 电子相应的波长； 中心明纹的半角宽度解： v2eU5.9106m/s 1. 2250 .1225nmmU arcsinao3 . 512测不准关系第四讲1.描述物体的运动状态（1）宏观：r v
34、 P ,两者可同时精确测量；（2）微观粒子：r v P 不能同时精确测量,缘由是微观粒子具有波、粒二象性,有测不准关系：x P x h即：粒子有某方向的坐标测不准量与该方向上的动量重量的测不准量的积,必不小于普朗克常数；位置测得越准,动量测得越不准！名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 现代量子力学证明：xP x优秀学习资料欢迎下载h42.测不准关系的推证（1927 年,海森堡）微观粒子的位置和动量具有不确定性,这可用电子单缝衍射试验说明,并验证不确定关系. 如下图所示,设有一束电子,以速度 CD 上得到衍射图样,衍
35、射的第一微小角为v 沿 y 轴射向 AB 屏上的单缝,缝宽为d,在屏幕q1 ,就sin1d电子位置在x 方向上的不确定量为,由于衍射的缘故,电子在x 方向上动量分量 px 具有各种不同的量值.假如只考虑衍射主极大区域,就x 方向动量不确定度为即xP xh假如考虑高次衍射条纹,P 仍要大些,p x p sin 1,因此一般地有 x P x h这就是海森堡分析得到的不确定关系 . 不确定度关系不是仪器的误差,或人为测量误差造成的,而是波粒二象性的必定结果 .我们只能说粒子位置不确定性越大（d 越宽）,粒子的动量就越确定 .能级的寿命越长,能级的宽度（不确定度）就越小,辐射产生的谱线宽度就越小,单色
36、性就越好,反之亦然 . 3.争论（1）不确定关系式表示电子的坐标及相应的动量不能同时精确测量（2）不确定关系取决于电子本身的固有特性波粒二象性,即精度、方法等都无济于事（3）对宏观物体讲不受此限制名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4.其它表示：能量、时间：E tLhh角动量、角位移：5.不确定关系的应用1估算氢原子可能具有的最低能量电子束缚在半径为 r 的球内,所以当不计核的运动,氢原子的能量就是电子的能量：用不确定关系代入上式得：基态能应满意dE0得e2r20dr2m r340由此得出基态
37、氢原子半径基态氢原子的能量与波尔理论结果一样；2 说明谱线的自然宽度原子中某激发态的平均寿命为名师归纳总结 由普朗克能量子假说Rh 及Eth第 17 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载这就是谱线的自然宽度；【例 1】已知一个光子沿x 方向传播, 其波长500nm,对波长的测量是相当精确的,名师归纳总结 值.5104nm,求该光子x 坐标的不确定度；x0 .5 m第 18 页,共 18 页【例 2】质量为 m 的粒子位置的不确定量等于粒子的德布罗意波长,求v 的最小vxv估算【例 3】氢原子中基态电子的速度大约是6 10m/s,电子位置的不确定度可按原子大小x108cm,求电子速度的不确定度. v x7 .3106m/s轨道概念在量子力学中无意义！- - - - - - -