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1、龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名：辅导课目： 物理年级： 高一学科教师：黎强授课日期及时段课题曲 线 运 动 总 复 习重点、难点、考点1、了解曲线运动的基本概念的相关解题2、曲线运动在现实生活中的运用学习目标1、会做曲线运动的相关练习题2、会简答曲线运动的相关应用题教学内容第五章：曲线运动总复习一、运动的合成与分解平抛物体的运动（一）曲线运动1、曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。（1）当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动（只受重力 ） 。（2）当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将
2、做匀速率圆周运动（这里的合力可以是弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力锥摆、静摩擦力水平转盘上的物体等）（3）如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直2、曲线运动的特点：曲线运动的速度方向时刻改变，所以是变速运动。需要重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向均不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。（二）运动的合成和分解1、从已知的分运动来求合运动叫运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量
3、，所以遵循平行四边形定则。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2、求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。3、合运动与分运动的特征：等时性： 合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等。独立性： 一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。速度的合成和分解一定要依据其实际效果进行，合运动一定是物体的实际运动（换句话说， 物体实际运动方向是合速度的方向，即物
4、体实际运动方向是平行四边形对角线的方向）例题： 如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s，则物体的瞬时速度为m/s。解：由小车的速度为5m/s ，小车拉绳的速度：32530cos22vvxm/s ，则物体受到绳的拉力，拉绳的速度：32521xxvvm/s ，则物体的瞬时速度为3560cos11xvvm/s 。4、运动的性质和轨迹：（1）物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度
5、方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。（3）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。（4）常见的类型有： a=0：匀速直线运动或静止。 a 恒定：性质为匀变速运动，分为：v、a 同向，匀加速直线运动；v、a 反向，匀减速直线运动；v、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。） a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。v1v a1 a o v2 a2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
6、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5、渡河问题：渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间问题和渡河的最短位移问题。（1）最短时间问题：无论水船vv、水船vv，还是水船vv，只要船v沿垂直与河岸方向渡河，则所用时间最短，此时船最短vdt（其中 d 为河宽）（2）渡河的最短位移问题： 当水船vv时，合v与河岸垂直，船v充当斜边ds最短。 当水船vv时，无最短位移。 当水船vv时，以水v的箭头为圆心，以船v的大小为半径，画弧，以水v的箭尾为起点做圆弧的切线，延长该
7、切线到对岸，即为最短位移，由三角形相似船水vvds，dvvs船水。（三）平抛运动1、运动的合成与分解是平抛运动的研究依据，对平抛运动的研究也将进一步提高运用运动的合成方法解决问题的能力。2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这两个分运动同时存在，按各自的规律独立进行，水平初速度的大小不会影响竖直方向的分运动。一般情况下，竖直方向的分运动决定着平抛物体的运动的时间。（1）平抛运动基本规律（结合下图分析）速度：分速度：0vvx，gtvy合速度：22yxvvv方向 ：tan=oxyvgtvv位移和轨迹方程：分位移：x=vot y=221gt合位移大小： s=22yx方向
8、： tan=tvgxyo2设物体做平抛运动到某点P（x，y） ，如图所示，则水平方向位移：tvx0竖直位移：221gtydV船V合V水V船dV合V水s名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 上两式消去参数t，得轨迹方程为：222xvgyo（抛物线方程） 。加速度：分加速度：gaayx,0合加速度大小：ga方向竖直向下。时间由y=221gt得 t=xy2（即时间只由下落的高度y 决定）竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动
9、的一切规律在竖直方向上都成立。（2）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，如上图所示。0tanvgt，002221tanvgttvgt，即tan2tan。（3）如上图所示，曲线上任一点P（x，y）的速度方向反向延长线交于x轴上的 A点，由图可知0221vgtOAxgt，所以xOA21-这是一个有用的推论。此结论可应用到类平抛运动中，如带电粒子在匀强电场中偏转。（4）平抛物体在相同时间内，速度变化量相同，gtv，且方向为竖直向下，如右图所示。例题： 如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB、BC 间的水平距离4 .021ssm ，高度差25.01hm ，35.02hm，
10、由此可知，质点平抛的初速度0v，抛出点到 A 点的水平距离为。 （g 取 10m/s2）解： 分析：由21aTs，可得212gThh。225.035.0gT，sT1.0。由Tvss021，smv/40。由初速度为零的匀加速直线运动规律得相等时间内位移之比为: nssss:321:3:15)12(:n，可知7:5:21hh，故 A 点不是抛出点，抛出点到A 点的时间为2T，A 点离抛出点水平距离:mTvxA8.020。二、圆周运动（一）描述圆周运动的物理量：ABCh1h1s1s2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
11、精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1、线速度：大小为tlv，方向沿圆弧的切线方向。2、角速度：trat/s 3、周期 T，频率 f。作圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。作圆周运动的物体单位时间内绕圆心转过的圈数叫做频率。4、fTv、的关系：rfTrvfTfT22,22,15、向心加速度：物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 大小：rfrTrrva22222244 方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直。（二）匀速圆周运动：1、定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动。2、运动学特征：线速
12、度大小、向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动。3、向心力： 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。 大小：rfmrTmrmrmvmaF22222244。 产生：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力。4、向心加速度的分析：向心加速度是向心力的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心。从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量，其计算公式 : vrfrTrrva22222244由上式可以看出：当线速度v 一定时，向心加速度a 跟轨道半径r 成反比；当角速度一定时，向心加速度a跟 r 成正比；由于rv，所
13、以 a总是跟 v 与的乘积成正比。5、圆周运动中向心力的特点：（1）匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见， 合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。（2）变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物名师资料总结 - - -精品资料欢迎下
14、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 体产生切向加速度，改变速度的大小。6、圆周运动中的临界问题：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下， 只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。临界问题的分析方法：首先明确物理过程，正确对研究对象进行受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找出临界值。（1） “绳模型” 如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：
15、绳对小球只能产生拉力）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =2vmRv临界=Rg小球能过最高点条件：v Rg（当 v Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）不能过最高点条件：v Rg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）（2） “杆模型” 如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F 为支持力）当 0 v F 0（F 为支持力）当 v =Rg时， F=0 当 v Rg时， F 随 v 增大而增大，且F 0（F 为拉力）（3）圆锥摆的情况：如
16、图所示， 圆锥摆的情况是水平面内的圆周运动情况，将绳的拉力竖直分解与重力平衡，水平分解提供向心力，即：sinsincos2lmFmgF，sintan2lmmg，coslg由coslg可以看出cos，反之cos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 例题：如图所示， 两根长度均为l的细线， 将质量为 m 的小球系在竖直转轴上，当两细线拉直时，与竖直方向的夹角均为，求在下列条件下，两线受到的拉力（1）转轴转动角速度为cos
17、1lg； （2）转轴转动角速度为cos232lg。解：由受力分析知，小球受上段线拉力上F和重力mg的作用，其合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，即：sintan20lmmg，得cos0lg。（1）当cos1lg时，恰好等于临界角速度0，所以cos0mg，FF上下；（2）当cos232lg时，02两线均拉紧，即对小球都有拉力，由受力分析知：0coscossinsinsin22mgFFlmFF下上下上联立解得：cos45mgF上，cos4mgF下由此题可以看出：（1）临界值是圆周运动中一个经常考查的重点内容，它是物体在做周圆运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值。如本题再追加
18、一问即03，若小球仍能在水平面上做匀速运动，则下段细线将松驰，上段细线与竖直转轴的夹角小于。（2）长为l的轻杆一端连一个小球，在竖直平面内做圆周运动与长为l的细线拴一小球，以竖直平面内做圆周运动。在最高点其线速度的最小值，即临界值是不相同的。同学们通过对类似问题的比较，要达到触类旁通、举一反三的效果，那我们就一定能学好物理。（3）火车转弯的情况（L，H 分别为两铁轨间的距离和外内轨的高度差）：竖直方向：mgN cos水平方向：rmvN2sin得：rmvmg2tan由图可知，铁轨外内轨高度差很小，即很小，所以有：LHtansin由以上各式得火车转弯的最佳速度为：LgHrv/F上F下mgO名师资料
19、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【讨论】：若LgHrv/火，则内外轨均无挤压，tanmgFn；若LgHrv/火，tanmg不足以提供所需的向心力，此时火车向外甩，外侧轮缘挤压外轨，外轨给轮缘一指向圆心方向的弹力，以补充向心力，所以向心力外NmgFntan；若LgHrv/火，tanmg大于所需要的向心力，此时火车被向里拉，内侧轮缘挤压内轨，内轨给轮缘一远离圆心方向的弹力，这时向心力为外NmgFntan。【针对训练】1、关
20、于曲线运动，下列说法正确的是（）A. 曲线运动一定是变速运动B. 变速运动不一定是曲线运动C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 曲线运动其加速度方向一定改变2、下列关于圆周运动的说法中正确的是（）A. 作匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心B. 作圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心C. 作圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心D. 作匀速圆周运动的物体，其加速度是不变的3、 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉与速度共线的一个力，其它力不变， 则它有可能 （）A. 做匀速直线运动B. 做匀加速直线运动C. 做匀减速直线运动D. 做曲线运动4. 如图所示，两轮用皮带传动，没有打
21、滑，A、B、C 三点位置见图示，21rr，O1C=2r，则这三点的向心加速度的关系为（）A. CBAaaaB. BACaaaC. BACaaa D. ABCaaa5如图所示，一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是（）A球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B球过最高点时，最小速度为RgC球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
22、 - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6、如图所示，一个内部光滑的圆锥桶的轴线垂直于水平面，圆锥桶固定不动。有两个质量相同的小球A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面作匀速圆周运动，则（）A. 球 A 的线速度必定小于球B 的线速度B. 球 A 的角速度必定小于球B 的角速度C. 球 A 的运动周期必小于球B 的运动周期D. 球 A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力7、 如图所示， 固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其 A 点与圆心等高， D 点为轨道最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线， AE 为水平面，今使小球自A 点
23、正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D 点后（）A会落到水平面AE 上B一定会再次落到圆轨道上C可能会落到水平面AE 上D可能会再次落到圆轨道上8、物体从高处被水平抛出后，第3.0s 末速度方向与水平方向成45o角，那么，物体的初速度为_，第 4.0s 末的速度大小为_。（设 4.0s 末物体还在空中运动，g=10m/s2）9、某人驾驶摩托车，行至某处遇到5m 宽的沟，若对面比此处低4.9m，则此人骑车的速度超过_时就可跃过。10、如图是小球做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.54cm。已知闪光频率
24、是 30Hz，那么重力加速度 g 是m/s2，小球的初速度是m/s，小球通过A 点时的速率是m/s。11、质量为100 t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为37，如图所示，弯道半径R30 m，重力加速度取l0ms2求：(1) 当火车的速度为v1=10 ms 时，轨道受到的侧压力多大?方向如何 ? (2) 当火车的速度为v220 ms 时，轨道受到的侧压力多大?方向如何 ? 12、如图，汽车质量为4105.1，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
25、- - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 路面圆弧半径均为15m，如果路面承受的最大压力不得超过5100.2N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少?（g 取 10m/s2）13、据统计每年我国死于交通事故的至少有10 万人 .据报道 2005 年 11 月 14 日早 6 时左右，山西沁源县某中学的学生在上学的过程中与一辆东风挂车相碰，发生了特大的交通事故，至少有20 人死亡 .在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故发生时，车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）因碰撞而脱离车体，位于车辆上不同高度的两个物体
26、散落在地面上的位置是不同的，据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度，这对于事故责任的认定具有重要的作用。中国汽车驾驶员杂志第163 期发表了一篇文章，文章给出了一个计算碰撞前瞬间车辆速度的公式，219. 4hhLv，在式中L是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，12hh、是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺量出事故现象的12Lhh、三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度.（g 取 9.8m/s2）请用所学的物理知识证明这一公式的正确性. 参考答案：1、ABC 2、AB 3、BC 4、C 5、AD 6、B 7、A 8、30 m/s ，50 m/s 。9、5m/s 10 、2
27、72.9smg，smv49.00，smvA81.0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - ?11、 当火车正常行驶时， 轮与轨道间无侧向压力火车只受轨道与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用如右图所示其做圆周运动的圆心在水面内，将FN1分解则有：（1）由于 10 ms15ms故火车应受到轨道沿轨道斜面向下的侧压力作用，火车受力如右图所示其做圆周运动的圆心仍在水平面内， ，将 FN3及 FN3分解有12、解：在 凹
28、形路面的最低点，由RmvmgN2代入数据解得：1 .725vm在凸形路面的最高点，由RmvNmg2代入数据解得：NN5100 .1RvmsinG,FcosF2N1N1RvmsincosG所以215m/sm/s431030Rgtan得vsinFcosFG2N2NRvmcosFsinF212N2NRvmcosFsincossinFG即212N2N,cos sin FGF2N2NN1031F62NsinFGcosFN3N3RvmcosFsinF22N2N3RvmcosFsincossinFG23N3N3cossinFGFN3N3N104.7F5N3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
29、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - ?13、解：设散落物A、B离地高度分别为12hh、，下落时间分别为1t、2t，车速为v，水平位移分别为1x、2x，则由平抛运动规律对 A 有：11vtx21121gth（ 3分）对 B 有：22vtx22221gth（3 分）由题给条件有：21xxL （2 分）由以上式子可得：219. 4hhLv证毕（ 4 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -