《2022年高三一轮专题复习：天体运动知识点归类解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三一轮专题复习：天体运动知识点归类解析.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 天体运动学问点归类解析【问题一】行星运动简史 1、两种学说1地心说 : 地球是宇宙的中心,而且是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；支持者托勒密；2. 日心说： 太阳是宇宙的中心,而且是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动；3. 两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣,认为天体的运动必定是最完善,最和谐的圆周运动,而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符；2、开普勒三大定律 开普勒 1596 年出版宇宙的神奇一书受到第谷的赏识,应邀到布拉格邻近的天文台 做争论工作； 1600 年,到布拉格成为第谷的助手；次年第谷去世,开普勒成为第谷事
2、业的 继承人；第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析 火星的公转时发觉, 无论用哥白尼仍是托勒密或是第谷的运算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合； 他坚信观测的结果,于是他想到火星可能不是依据人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹,最终发觉了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实；并将老师第谷的数据结果归纳出三条闻名定律；第肯定律： 全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上；其次定律： 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等；如图某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a ,近日取足够短的时点
3、离太阳的距离为b ,过远日点时行星的速率为v ,过近日点时的速率为vb由开普勒其次定律,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,间t,就有：1avat1bvbt221 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以vbavab 式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比,也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论； 式也当之无愧的作为其次定律的数学表达式；第三定律： 全部行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等；3用 a 表示半长轴, T 表示周期,第三定律的数学表达式为 a2 k, k 与中心天体的质量
4、有T3关即 k 是中心天体质量的函数 a2 k M ；不同中心天体 k 不同； 今日我们可以由万有T2 3引力定律证明：G Mm3 m 42 r 得 r2 GM2 即 k M GM2 可见 k 正比与中心天体r T T 4 4的质量 M ；3a 式 2 k M 是普遍意义下的开普勒第三定律多用于求解椭圆轨道问题；T3r GM 式 2 2 是站在圆轨道角度下得出多用于解决圆轨道问题；为了便利记忆与区分我T 4们不妨把 式称为官方版开三, 式成为家庭版开三；【问题二】：天体的自转模型1、重力与万有引力的区分地球对物体的引力是物体具有重力的根本缘由,但重力又不完全等于引力；这是由于地球在不停的自转,
5、 地球上全部物体都随地球自转而绕地轴做匀速圆周运动,这就需要向心力；这个向心力的方向垂直指向地轴大小为 F m 2 r,式中 r 是物体与地轴的距离,是地球自转角速度； 这个向心力来源于物体受到的万有引力,它是引力的一个分力,另一个分力才是物体的重力；不同纬度的地方,物体做匀速圆周运动的角速度 相同,而做圆周运动的半径 r 不同,该半径在赤道最大在两极最小为 0 纬度为 处的物体随地球自转所需的向心力2 2F m r m R cosR 为地球半径由此可见随纬度的上升,向心力减小,在两极2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - -
6、- - 处Rcos0、F0万有引力等于重力, 作为引力的另一个分力重力就随纬度上升而增大；1、在赤道上：万有引力、重力、向心力均指向地心就有GMmmg 1m2RF 向的矢量和,如图；越靠近南R22、在两极上：向心力为0、重力等于万有引力即GMmmg2R23、在一般位置：万有引力GMm等于重力 mg 与向心力R2北两极 g 值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即GMmmg；R22、自转天体不瓦解的条件所谓天体的不瓦解是指,存在自转的情形下,天体外表的物体不会脱离天体外表；天体自转时, 天体外表的各部分随天体做匀速圆周运动,由于赤道部分所需向心力最大,假如赤道上
7、的物体不脱离地面那么其他地方肯定不会脱离地面；就要使天体不瓦解就要满意：将T24 hGMmm2R又5523kg/m3足以保证地球处于R22TM433 R3得：GT2带入 得18.9kg/m3而地球的密度为稳固状态；【问题二】：近地问题 +绕行问题1、在中心天体外表或邻近,万有引力近似等于重力GMmmg,即GMgR2R22、利用天体外表的重力加速度g 和天体半径Rg、R 法由于GMmmg,故天体质量2 MgR G,天体密度M V M3R33g 4GR；R23 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、在距天体外表高度为
8、h处的重力加速度在距天体外表高度为h 处,万有引力引起的重力加速度2g ,由牛顿其次定律得m gGMmg2即gGRM2RR2Rhh h 即重力加速度随高度增加而减小；4、通过观看卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T,轨道半径 rT、 r 法1由万有引力等于向心力,即 GMm r 2m4 T 2r ,得出中心天体质量 2M 4 GT 2r2；32假设已知天体的半径 R,就天体的密度M V M3r 3 GT2R3；3R33假设天体的卫星在天体外表邻近围绕天体运动,可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R,就天体密度 3 GT2；可见,只要测出卫星围绕天体外表运动的周期 T,就可估测出中心天体的密度；问
9、题四：人造卫星问题1分析人造卫星运动的两条思路1万有引力供应向心力即 GMm r2 ma；2天体对其外表的物体的万有引力近似等于重力,即GMm R2 mg 或 gR2GMR、g 分别是天体的半径、外表重力加速度 ,公式 gR2GM 应用广泛,被称为“ 黄金代换” ；2人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - mv2vGM1rrrGMmm42T2r3rT2GMr2m2rGM1r3rmananGMr2由此可以得出结论：肯定r 四定；越远越慢；3同步卫星的六个“ 肯定”轨
10、道平面肯定：轨道平面和赤道平面重合周期肯定：与地球自转周期 相同,即 T 24 h 86400 s s. 角速度肯定：与地球自转的角速度相同高度肯定：依据开普勒第三定律Rr3GM得：r3GMT24.24104km又由于T24242rRh所以h3GMT26R；42速率肯定：运动速度v2r3 .08km/s 为恒量 T绕行方向肯定：与地球自转的方向一样4、赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较比较内容赤道外表的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向重力略小于万有指向地心重力与万有引重力等于万有引力力的关系引力5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12
11、页精选学习资料 - - - - - - - - - 线速度v 11Rv 2GMv3GMRRh角速度v 1v3v2v 为第一宇宙速度 1自2GM R 3 3 自GMRh3 132向心加速度a1 2 1Ra22RGM R2a323R h GMR h2a1a3a2问题五：卫星变轨模型【模型构建 】将同步卫星发射至近地圆轨道1如下图,然后再次点火,将卫星送入同步轨道 3轨道 1、2 相切于 Q 点, 2、3 相切于 P 点,就当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时1、阐述卫星发射与回收过程的基本原理？答：发射卫星时,可以先将卫星发送到近地轨道1,使其绕地球做匀速圆周运动,速率为 1v ；变轨时在
12、Q 点点火加速,短时间内将速率由 v 增加到 v ,使卫星进入椭圆形的转移轨 2；卫星运行到远地点 P 时的速率为 v ；此时进行其次次点火加速,在短时间内将速率由 3v 增加到 4v ,使卫星进入同步轨道 3,绕地球做匀速圆周运动；2、就 1、2 轨道比较卫星经过 Q 点时线速度 1v 、v 的大小？答：依据发射原理 1 轨道稳固运行的卫星需要加速才能进入 2 轨道所以 v 2 v 1；3、就 2、3 轨道比较卫星经过 P点时线速度 v 、v 的大小？答：依据发射原理 1 轨道稳固运行的卫星需要加速才能进入 2 轨道所以 v 2 v 1；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页
13、,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【小结】 2、 3 两个问题主要是比较椭圆轨道与圆轨道线速度问题解决思路是抓住轨道的成因；4、就 2 轨道比较 Q 、 P 两点的线速度 2v 、v 大小？答：在转移轨道 2 上,卫星从近地点 Q 向远地点 P 运动过程只受重力作用,机械能守恒；重力做负功,重力势能增加,动能减小；故 v 2 v 3；【小结】实质是比较 椭圆轨道不同位置 的线速度大小问题可归纳为 近点快远点慢5、比较 1 轨道卫星经过 Q 点 3 轨道卫星经过 P 点时两点线速度 v 、3v 的大小？2答：依据 G Mm2 m v得 v GM由于 r 3 r 1
14、故 v 1 v 3；r r r【小结】实质是比较 两个圆轨道 的线速度抓住“ 越远越慢” ；6、就 1、2 轨道比较卫星经过 Q 点时加速度的大小？答：依据 G Mm2 ma 得 a G M2 可见加速度取决于半径 r 无论是 1 轨道仍是 2 轨道 Q 到r r中心天体的半径都是一样大所以加速度相同；7、就 2、3 轨道比较卫星经过 P 点时加速度的大小？答：依据 G Mm2 ma 得 a G M2 可见加速度取决于半径r r中心天体的半径都是一样大所以加速度相同；r 无论是 2 轨道仍是 3 轨道 P 到【小结】比较不同天体的加速度只需要比较它们到达中心天体的距离即可跟轨道的现状无关；8、
15、卫星在整个发射过程能量将如何变化？答：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道,即增大轨道半径增大轨道高度 h,一定要给卫星增加能量；与在低轨道 1 时比较不考虑卫星质量的转变,卫星在同步轨 3 上的动能 E 减小了,势能 E p 增大了,机械能 E 机 也增大了；增加的机械能由化学能转化而来；【小结】动能：越远越小；势能：越远越大；机械能：高轨高能；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、假设 1 轨道的半径为R ,3 轨道的半径为R 假设轨道1 的周期为 T 就卫星从 Q 到 P 所用的时间为多少？椭圆轨道周期
16、的求法答： 设飞船的椭圆轨道的半长轴为 a,由图可知 a R 1 R 2. 设飞船沿椭圆轨道运行的周期为 T ,由23 3 3开普勒第三定律得 R 12 a2 . 飞船从 Q 到 P 的时间 t T由以上三式求解得 t T R 1 R3 2 T T 2 4 2 R 110、假设已知卫星在 3 轨道运行的周期为 T,中心天体的半径为 R就卫星距离中心每天外表的高度为？答：依据开普勒第三定律；r3GM得：r3GMT2又由于rRhT24242所以h3GMT2R42问题六：双星模型、三星模型、四星模型【双星模型】1、模型构建在天体运动中, 将两颗彼此相距较近,且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某
17、点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星；2、模型特点如下图为质量分别是m 和m 的两颗相距较近的恒星；它们间的距离为 L . 此双星问题的特点是：1 两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点；2 两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力供应；3 两星的运动周期、角速度相同；4 两星的运动半径之和等于它们间的距离,即r1r2L. 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、规律推导设：两颗恒星的质量分别为m 和m ,做圆周运动的半径分别为1r 、2r ,角速度分别为1、2；依据题意有r 11r22L依据万
18、有引力定律和牛顿定律,有Gm 1m 2m 12r11L2Gm 1m2m22r2L22 / 得m 1r2L2L又2得m 2r 1r 1m2m 1m2 联立得：Lm 1r2m 1m2分别化简得Gm 22L2 1r 1相加得Gm 1L2m 2Gm 12r2L222r 1r2T9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - m 1m24L3GT2双星问题的两个结论m 1 r 21运动半径：,即某恒星的运动半径与其质量成反比；m 2 r 14 2L 32质量之和：两恒星的质量之和 m1 m2GT 2；问题七 天体的“ 追及相遇” 问题
19、【模型构建】 如下图,有 A、B 两颗卫星绕同颗质量未知,半径为 R 的行星做匀速圆周运动, 旋转方向相同 ,其中 A 为近地轨道卫星,周期为 T ,B 为静止轨道卫星,周期为 T ,在某一时刻两卫星相距最近,再经过多长时间 t ,两行星再次相距最近 引力常量 G 为已知2Mm v GM依据万有引力供应向心力,即 G 2 m 得 v,所以当r r r天体速度增加或削减时,对应的圆周轨道会发生相应的变化,所以天体不可能能在同一轨道上追及或相遇；这里提到的相距最近应指二者共线的时候；由图示可知 A离中心天体近所以速度大运动的快；设二者经过时间 t后再次 “ 相遇”在这段时间内 A 所发生的角位移为
20、 1 1 t,B 所发生的角位移为 2 2 t1、2分别为 A、B 的角速度；假定 B 不动下次二者共线时二者的角位移满意1 t-2 t 2 式变形得：1 t-2 t1 2 22又依据 T 联立得：t t 1 化简得 t T 1 T 2T 1 T 2 T 2 T 110名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式揭示了：我只要知道两个不同轨道卫星的运行周期就可以估算出他们从某次最近到下一次最近的时间了；接下来我们争论两颗卫星从图示位置经过多长时间相距最远；任然假定 B 不动由几何关系可得二者的角位移满意 式变形得：1-2t11t（2T 1 T2T 1）21t-22t2又依据T2联立得： 化简得ttT 1T22T2假如二者运动方向相反就情形又如何呢？由题意得相距最近时满意：1t22t2tT 1 T 2式变形得：1t2t12又依据T21tt联立得：化简得T 1T 2T 1T2相距最远时满意：1t2t式变形得：1t22t122又依据T211名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 联立得：tt1化简得t（2T 1 T2T2）T 1T22T 112名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页