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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中思维训练班高一数学第 1 讲-集合与函数 上 本讲要点 : 复杂的集合关系与运算、函数定义的深化重点把握 : 函数的迭代1. 定义 M 与 P 的差集为M-P=x | x M 且 x 不 P , 如 A=y | y=x2 B=x | - 3x3 , 再定义 M N =（ M-NN-M）,求 A B 2. 集合 A= ,12 ,3中, 任意取出一个非空子集, 运算它的各元素之和. 就全部非空子集的元素之和是 _ .如 A=,123, ,n , 就全部子集的元素之和是 . 3. 已知集合Aa 1,a2,a 3,a4,Ba 1 2,a2,a 3
2、2,a2, 其中a 1a2a3a 4, 并且都是正整24a 4数 . 如ABa 1a 4,a 110. 且AB中的全部元素之和为124, 求集合 A、 B. n*4. 函数fn n3n1000,求f 84 本讲重点迭代法 ff5 ,n10005. 练 习 : 定 义 :fnfx,nN*. 已 知fx是 一 次 函 数 . 当xffn 个f 10 x 1024 x 1023求 f x 的解析式 本讲重点迭代法 *6. 设 fx 定义在正整数集上,且 f1=1,fxy=fxfy xy；求 fx 本讲重点次序拼凑法 课后作业 :7. 当 n10 时,fn=n-3;当 n10 时,fn=ffn+5 .
3、求 f （7） 本讲重点迭代法 名师归纳总结 *8.已知 f1=1 且当 n1 时有 5f1f11 =2n1 ；求 fn nN+ 本第 1 页,共 21 页nn讲重点次序拼凑法 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 求集合 A = ,12 3, , 10 全部非空子集的元素之和10. 已知不等式ax2+bx+c0, 的解集是 x|m x n,m 0, 求不等式cx2+bx+a0的解集作业答案 :7.8,8.1/ n2+3n+1,9. 略,10. x1/m 答案 : 1. 【 解 】Ax|x 0 B=x|- 3x3 A-B=x|x 3 B-A=x|-
4、3x 0 A B=x|- 3x 0 或 x3 2. 【解】分析已知 ,1 2 , , n 的全部的子集共有 2 个. 而对于 ni 1 , 2 , , n , 显然 ,1 2 , , n 中包含 i 的子集与集合 1 , 2 , , i ,1 i ,1 , n 的子集个数相等 . 这就说明 i在 集 合 ,1 2 , , n 的 所 有 子 集 中 一 共 出 现 2 n 1 次 , 即 对 所 有 的 i 求 和 , 可 得nS n 2 n 1 i . 集 合 ,1 2 , , n 的 所 有 子 集 的 元 素 之 和 为i 12 n 1 1 2 n 2 n 1 n n 1 2= n n
5、1 2 n 1 .3. 【解】a 1 a 2 a 3 a 4 , 且 A B a 1a 4 , a 1 a 1 2, 又 a1 N , 所以 a 1 1 .又 a 1 a 4 10 , 可得 a 4 9 , 并且 a 2 2a 4 或 a 3 2 a 4 .如 a 2 29 , 即 a 2 3 , 就有 1 3 a 3 9 a 3 281 124 , 解得 a 3 5 或 3a 6 舍 此时有 A 3,1 5, 9, , B 1 9, , 25 , 81 .如 a 3 29 , 即 a 3 3 , 此时应有 a 2 2 , 就 A B 中的全部元素之和为 100 124. 不合题意 . 综上可
6、得 , A3,1 5,9, ,B9,1, 25, 81 .5【解】名师归纳总结 解：设 fx=ax b a 0 ,记 fff fx=fnx ,就第 2 页,共 21 页 n次- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f 2x=ffx=aaxb b=a 2xba 1 2a1 f 3x=fffx=aa2xba 1 b=a 3xba依次类推有： f10x=a10xba9a 8 a1=a10xb1a101a由题设知：a 10=1024 且b 1a10=1023 1aa=2,b=1 或 a= 2,b=3 fx=2x 1 或 fx=2x3 8. 解：令 y=1,得 fx
7、1=fxx1 再依次令 x=1,2, , n1,有f2=f12 f3=f23 fn 1=fn 2 n 1 fn=fn1 n 依次代入,得fn=f1x23 n 1 n=n n12fx= x12 x N+ 高中思维训练班 高一数学 第 2 讲-函数 下 本讲要点 :1. 单调函数不等式的解法 2. 依据抽象的函数条件拼凑出特定值的方法 3. 抽象函数的周期问题名师归纳总结 *1 例 fx 在 x0 上为增函数 , 且fxfxfy. 求 : 当 x0 时,fx2 第 3 页,共 21 页y1f1 的值 . 2 如f61, 解不等式fx3 f12x2 例 fx 对任意实数x 与 y 都有 fx + f
8、y = fx+y + 2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求证 :fx 在 R上是增函数2 如 f1=5/2, 解不等式 f2a-3 0 的函数 , 且 fxy = fx + fy; = -1. 1 求 f1 和 f1/9 的值 2 证明 fx 在 x1 上是增函数当 x1 时有 fx 1 上, 如不等式 fx + f2-x 0 上, 当 x1 时,fx0;对任意的正实数x 和 y 都有 fxy = fx + fy. 1 证明 fx 在 x0 上为增函数2 如 f5 = 1,解不等式 fx+1 f2x 2 1fx, 求证 fx 是周期函数*7 已
9、知函数 fx 对任意实数 x, 都有 fx m1fx7. 当 n10 时,fn=n-3;当 n10 时,fn=ffn+5 .求 f （7） 本讲重点迭代法 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - *8.已知 f1=1 且当 n1 时有 5f1f11 =2n1 ；求 fn nN+ 本nn讲重点次序拼凑法cx2+bx+a09. 求集合 A = ,12 3, , 10 全部非空子集的元素之和10. 已知不等式ax2+bx+c0, 的解集是 x|m x n,m 0, 求不等式的解集作业答案 :6. 0x1/49 7.周期 T=4
10、m 求 f （7） 本讲重点迭代7. 当 n10 时,fn=n-3;当 nfx+2m=fx gx 的周期为 3,-gx+3n=gx 2 与 3 的最小公倍数是 6,-fx+6s=fx,gx+6s=gx fx+6s gx+6s=fx gx -fx+6sgx+6s=fxgx-fxgxfx gx 是周期为 6 的周期函数；也是周期为 6 的周期函数；高中思维训练班 高一数学 第 4 讲- 函数的对称专题 下 第 5 讲- 对称与周期的关系本讲要点 : 较复杂的对称与周期、函数的对称与周期之间的关系 学问点 1: 两个函数的图象对称性名师归纳总结 性质 1：yfx与yyfx关于 x 轴对称；0对称；第
11、 6 页,共 21 页换种说法：yfx与gx如满意fx gx,即它们关于y性质 2：yfx与yfx关于 Y轴对称；0对称；yf与y换种说法：xgx如满意fx gx,即它们关于x性质 3：yfx与yf2 ax关于直线xa对称；xa对称；yf与y换种说法：xgx如满意fx g2ax,即它们关于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 性质 4：yfx与y2afx关于直线ya对称；换种说法：yfx与ygx如满意fx gx2a,即它们关于ya对称；性质 5：yfx 与y2 bf2 ax关于点 , a b 对称； , a b 对称；换种说法：yf x 与ygx如满意fx
12、g2 ax2b,即它们关于点性质 6：yfax与yxb 关于直线xa2b对称；学问点 2: 单个函数的对称性性质 1：函数yf x 满意f axf bx 时,函数yf x 的图象关于直线xa2b对称；证明 ：性质 2：函数yf x 满意f ax f bx c 时,函数yf x 的图象关于点 （a2b ,c ）对称；2证明 ：性质 3： 函数yf ax 的图象与yf bx 的图象关于直线xb2a对称；证明 ：学问点 3: 对称性和周期性之间的联系性质1： 函数yf x 满意f axf ax ,f bxf bx ab ,求证：函数yf x 是周期函数；证明 ：性质 2： 函数 y f x 满意 f
13、 a x f a x c 和 f b x f b x c a b 时,函数y f x 是周期函数；（函数 y f x 图象有两个对称中心（a,c ）、（ b,c ）时,函2 2数 y f x 是周期函数,且对称中心距离的两倍,是函数的一个周期）证明：名师归纳总结 性质 3：函数yf x 有一个对称中心（ a,c）和一个对称轴xb （ a b）时,该第 7 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数也是周期函数,且一个周期是4ba ；证明：推论： 如定义在 R 上的函数f x 的图象关于直线xa和点b ,0 ab 对称,就f x 是周期函数,
14、4ba是它的一个周期证明：性质 4：如函数 f x 对定义域内的任意 x 满意：f x a f x a , 就 2a 为函数 f x 的周期；（如 f x 满意 f x a f x a 就 f x 的图象以 x a 为图象的对称轴,应留意二者的区分 证明：性质 5： 已知函数yfx对任意实数 x , 都有faxfxb,就yfx是以2a 为周期的函数证明：例题与习题 : 1 例（2005 高考 福建理）f x 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且 f 2 0,就方程 f x 0 在区间（ 0,6）内解的个数的最小值是（）A 3 B 4 C5 D7 *2 例 f x 的定义域是 R ,且
15、f x 21 f x 1 f x , 如 f 0 2022 . 求 f 2022的值；名师归纳总结 3练函 数 fx 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件fx2f1x, 如f155,就第 8 页,共 21 页ff5_；5f1, 就解 ： 由fx2f1得fx4f12f x , 所 以fxxff5f 5f 1f121 15fx2fx. *4 例如函数fx在 R上是奇函数,且在1, 上是增函数,且- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求f x 的周期；名师归纳总结 证 明fx的 图 象 关 于 点 2 ,0中 心 对 称 ; 关 于 直 线x2 k1轴 对
16、 称 , 第 9 页,共 21 页kZ ; 争论fx在 1,2 上的单调性；解 : 由已知f x f x2fx22f x4,故周期T4. 设P x y 是图象上任意一点, 就yf x , 且 P 关于点2 ,0对称的点为P 14kx,y . P关于直线x2 k1对称的点为P 24k2x yf4kx fxf x y , 点1P 在图象上 , 图象关于点 2 ,0对称 . 又f x 是奇函数 ,fx2f x fxf4k2x f2xf x y点P 在图象上 , 图象关于直线x2k1对称 . 设1x 1x22,就2x2x 11,02x22x 11f x 在 1,0 上递增 , f2x 1f2x 2 *
17、 又f x2f fxf2x 1f x 1,f2x 2f x2 . 所以：f x2f x 1,f x 在 1,2 上是减函数 . 5例已 知 函 数yf x 是 定 义 在 R 上 的 周 期 函 数 , 周 期T5, 函 数yf x 1x1是奇函数 . 又知yf x 在0,1 上是一次函数, 在 1,4 上是二次函数,且在x2时函数取得最小值5. （ 1）证明：f1f40；（ 2）求yf x ,x1,4的解析式；* （3）求yf x 在4,9 上的解析式 .解 ： f x 是 以 5 为 周 期 的 周 期 函 数 , 且 在 1,1 上 是 奇 函 数 , - - - - - - -精选学习
18、资料 - - - - - - - - - f1f 1f51f4,f1f40. 当x1,4时,由题意可设f x a x225 a0,13x . . 由f1f40得a1225a 42250,a2,f x 2x2251x4. 0,yf 1x1是奇函数,f0又知yf x 在 0,1 上是一次函数,可设f x kx 0x而f1212253,1x1时,f k3,当 0x1 时,f x 3x ,从而1x0时,f x fx3x ,故53x15当 4x6时,有1x51,f x fx53x5当 6x9时, 1x54,f x f x52x52252x72f x 3x15,4x69. 2x725,6x课后作业 : 6
19、 练 已知定义在 R 上的奇函数f x 满意f x2f x ,就f6的值为（ B ）A 1 B 0 C 1 D2 解： 由于f x 是定义在 R 上的奇函数f x ,故函数,f x 的周期为 4 所以f00,又f x4f x2所以f6f2f00,选 B 7 练定义在 R上的特别数函数满意： f 10+x 为偶函数,且 f 5 x = f 5+x, 就 f x肯定是（ A ）（第十二届高中数学期望杯其次题）A 是偶函数,也是周期函数 C 是奇函数,也是周期函数B 是偶函数,但不是周期函数 D 是奇函数,但不是周期函数名师归纳总结 解： f 10+x为偶函数, f 10+x = f 10x. 第
20、10 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f x 有两条对称轴 x = 5 与 x =10 ,因此 f x 是以 10 为其一个周期的周期函数,x =0 即 y 轴也是 f x的对称轴,因此 f x仍是一个偶函数；应选 A 8 练设 fx 是定义在 R上的奇函数,且 fx+2= fx, 当 0x1 时, f x = x,就f 7.5 = （B ） A 0.5 B 0.5 C 1.5 D 1.5 解： y = f x 是定义在 R上的奇函数,点（ 0,0）是其对称中心；又 f x+2 = f x = f x ,即 f 1+ x = f 1x
21、 , 直线 x = 1是 y = f x 对称轴,故 y = f x 是周期为 2 的周期函数；f 7.5 = f 80.5 = f 0.5 = f 0.5 =0.5 应选 B 高中思维训练班 高一数学 第 6 讲 -归纳总结 , 作业回忆物理 *5 例如图 1 一 8 所示,有两根不行伸长的松软的轻绳,长度分别为 1l 和 2l ,它们的下端在 C 点相连接并悬挂一质量为 m的重物,上端分别与质量可忽视的小圆环 A、B 相连,圆环套在圆形水平横杆上 A、 B 可在横杆上滑动,它们与横杆间的动摩擦因数分别为 1 和 2,且 l 1 l ；试求 1 和 2 在各种取值情况下,此系统处于静态平稳时
22、两环之间的距离 AB； 名师归纳总结 物理 6 作业 A 跳伞运动员打开伞后经过一段时间, 将在空中保持匀速降落, 已知运第 11 页,共 21 页动员和他身上装备的总重量为G1,圆顶形降落伞伞面的重量为G2,有 12 条相同的拉线（拉线重量不计）, 匀称分布在伞面边缘上, 每根拉线和竖直方向都成 30 角；就每根拉线上的张力大小为：答案在本页最下边 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、3 G B 、183G 1G2 C 、G 1G 2 D 、G 118126物理 7 作业 如图 27 所示, AO是质量为 m的匀称细杆,可绕 O轴在竖直平面内自动转
23、动； 细杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触,圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平稳,已知杆的倾角为 ,AP长度是杆长的 14,各处的摩擦都不计, 就挡板对圆柱体的作用力等于； 答案在本页最下边 化学 *5 作业 三氟化溴溶于水可发生如下反应：BrF3 H2O HBrO 3Br 2HFO21其中发生自身氧化仍原反应的物质是 _；2当有 5.0 mol 水参与反应时, 由水仍原的 BrF 3 的物质的量为 _,由 BrF 3 仍原的 BrF3 的物质的量为 _；3当有 5.0 mol 水作仍原剂参与化学反应时,由水仍原的 BrF3 的物质的量为_,由 BrF3 仍原的 BrF 3 的物质的量为
24、_；4当有 5.0 mol 水未参与氧化仍原反应时,由水仍原的 BrF3 的物质的量为_,由 BrF3 仍原的 BrF 3 的物质的量为 _；答案： 1BrF3 21.3 mol 0.67 mol 33.3 mol 1.7 mol 或 1.8 mol 42.2 mol 1.1 mol高中思维训练班 高一数学 满分 :150 分第 6 讲 -第一阶段考试 数学 分数时间 :120 分钟姓名一、挑选题：（本大题共 10 小题,每道题4 分,共 40 分；在每道题只有哪一项符名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合要求的）
25、1、 已知集合 A=x yx2,xZ ,B=y yx2,xZ ,就 A与 B 的关系是D A ABB BA1,2C BAAIBC B,就集合C AB 的子集个数最多2、设全集 U =1 , 2,3,4,5,A为A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3、设 A=x|0x2, B=y| 0y2, 以下各图中能表示从集合A 到集合 B 的映231 2 33y3y3y3y1 2 3x2 122211101x0x01 2 3x0A.B.C.D.射是4、已知函数f x 2 axxc ,且f x 0的解集为（ 2,1）就函数yfx 的图象为5、设集合A=0,1, B=1 ,1 2, 函数 fx=x1 ,
26、2xA如 x 0A , 且 f f 22 1x,xB ,x0A, 就 x0的取值范畴是 1 1 ,4 2 D.0,3A.0,1 B.1 1 ,4 2 C.48 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、如一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,就称这些函数为“ 孪生函数” ,名师归纳总结 那么函数解析式为y2x21,值域为 1 ,7 的“ 孪生函数” 共有（）第 13 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 10 个B9 个C8 个D4 个7、函数yx12 x2是偶函数 C非奇非偶函数（）1xA奇函数 BD是奇函数又是偶函数8、
27、已知 y = f x 是定义在 R 上的偶函数 , 且在 0 , + 上是减函数,如x果 x 1 0 , 且 | x1 | 0 B. f x1 + f x2 0 D. f x1 f x2 0 9、设函数f 2 x2,bxxc x 0.0,如 f - 4=f0,f- 2= - 2, 就关于 x 的方程f x 的解的个数为A. 1 （B）2 （C）3 （D）4 （）10、一水池有 2 个进水口, 1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示 . 某天 0 点到6 点,该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口）给出以下 3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水 . 就正确论断的个数是 A 0