《2022年高中数学三角函数基础知识点及答案2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学三角函数基础知识点及答案2.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学三角函数基础学问点及答案1、角的概念的推广 ：平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形； 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角, 一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角； 射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边；2、象限角的概念 ：在直角坐标系中, 使角的顶点与原点重合, 角的始边与 x轴的非负半轴重合, 角的终边在第几象限, 就说这个角是第几象限的角；假如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限；3. 终边相同的角的表示 ：1 终边与 终边相同 的终边在 终边所在射线上 2 k
2、 k Z ,留意 ：相等的角的终边肯定相同,终边相同的角不肯定相等 . 如与角 1825 的终边相同,且肯定值最小的角的度数是,合弧度；弧度：一周的弧度数为 2 r/r=2 ,360角=2 弧度,因此,1弧度约为 57.3 ,即 571744.806,1为 /180弧度,近似值为 0.01745 弧度,周角为 2弧度,平角（即 180角）为 弧度,直角为 /2弧度；（答：25 o；5）362 终边与 终边共线 的终边在 终边所在直线上 k k Z . 3 终边与 终边关于 x 轴对称 2 k k Z . 4 终边与 终边关于 y 轴对称 2 k k Z . 5 终边与 终边关于原点对称 2 k
3、 k Z . 6 终边在 x轴上的角可表示为：k , k Z ； 终边在 y 轴上的角可表示为：k , k Z ；终边在坐标轴上的角可表示为：k , k Z . 2 2如 的终边与 的终边关于直线 y x 对称,就_；6（答：2 k , k Z）34、与 2的终边关系 ：由“ 两等分各象限、一二三四” 确定 . 如如 是第二象限角,就 是第_象限角2（答：一、三）5. 弧 长 公 式 ：l | | R , 扇 形 面 积 公 式 ：S 1 lR 1 | | R , 1 弧 度 22 21rad 57.3 o. 如已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积；2
4、（答： 2 cm ）6、任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角, P , x y 是 的终边上的任 意 一 点 （ 异 于 原 点 ）, 它 与 原 点 的 距 离 是 r x 2y 20, 那 么sin y,cos x, tan y, x 0, cot x y 0, sec r x 0,r r x y xrcsc y 0；三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点 P 的位置无关；y1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如（1）已知角的终边经过点 P5, 12,就sincos的值为；（2）设|是第三、四象限角,sin
5、2m3（答：7）；13,就 m 的取值范畴是 _ 4m（3）如sin|cos|0,试判定（答：（ 1,3 ）；2cotsintancos的符号sincos7. 三角函数线的特点 是：正弦线（答：负）MP“ 站在 x 轴上 起点在 x 轴上 ”、余弦线OM“ 躺在 x 轴上 起点是原点 ”、正切线 AT“ 站在点A 1,0处y O S T x 起点是 A ” . 三角函数线的重要应用是比较三角函数值的B 大小和解三角不等式 ；如P A （1）如80,就 sin,cos, tan的大小关系为M _ 答： tansincos ；（ 2 ） 如为 锐 角 , 就,sin, tan的 大 小 关 系 为
6、_ sin（答： sintan）；（3）函数y12cosxlg2sinx3的定义域是 _ kZ ）（答：2k3,2k238. 特别角的三角函数值 ：75304560090180270151230 1 0 1 642622224cos3211 0 1 0 64262tan222431 30 0 2-32+33cot31 30 0 2+32-339. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：sin2cos21,1tan22 sec,1cot22 csc（2）倒数关系： sincsc =1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系：tansin,cotcoscossin同角三角函数的基
7、本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 角的其它三角函数值； 在运用平方关系解题时, 要依据已知角的范畴和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范畴,以便进行定号；在详细求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先依据角的范畴确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的肯定值；如（1）函数 y sin tan 的值的符号为 _ cos cot（答：大于 0）；（2）如 0 2 x 2,就使 1 sin 2 2 x cos 2 x 成立的 x 的取值范
8、畴是 _ （答： 0, U 3, ）；4 4（3）已知 sin m 3,cos 4 2 m ,就 tan_ m 5 m 5 2（答：5 ）；12（4）已知 tan 1,就 sin 3 cos_；sin 2 sin cos 2_ tan 1 sin cos（答：5 ；13 ）；3 5（5）已知 sin 200 a,就 tan 160 等于2 2A、1 aa 2 B、1 aa 2 C、1a a D、1a a（答： B）；（6）已知fcosxcos3x,就fsin30的值为 _ （答： 1）；10. 三角函数诱导公式 （k）的本质是：奇变偶不变 （对 k 而言,指 k 取2奇数或偶数）,符号看象限（
9、看原函数,同时可把 看成是锐角） . 诱导公式的应用 是 求 任 意 角 的 三 角 函 数 值 , 其 一 般 步 骤 ：（ 1 ） 负 角 变 正 角 , 再 写 成2k就+,02；2转化为锐角三角函数； 如（1）cos9tan7sin 21的值为 _ 46（2）已知sin 5404,就cos270（答：23）；23_,如为其次象限角,5sin 180cos3602_；tan 180（答：4 ；53 ）100随堂练习例 1 已知角的终边上一点P（3 ,m）,且 sin = 2 4 m,求 cos 与 tan 的值3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料
10、- - - - - - - - - 分析 已知角的终边上点的坐标,求角的三角函数值,应联想到运用三角函数的定义解题,由 P 的坐标可知,需求出m 的值,从而应寻求m 的方程5 三角函数解由题意知 r= 3m2,就 sin = m= mr3m2又 sin = 2 4 m,m2= 2 mm=0,m=3m4当 m=0 时, cos = 1 ,tan =0 ；当 m= 5 时, cos = 6 4, tan = 15 3；当 m= 5 时, cos = 6 4,tan =15 3点评已知一个角的终边上一点的坐标,求其三角函数值,往往运用定义法的定义 解决例 2 已知集合 E= cos sin , 0
11、2 ,F= tan sin ,求集合 E F例 1 分析对于三角不等式,可运用三角函数线解之解E= 5 4 , F = 2 ,或 3 2 2 ,4EF= 2 化简sin2 - tan + cot- - cos - tan3 - 分析式中含有较多角和较多三角函数名称,如能削减它们的个数,就式子可望简化解原式 = （ -sin ） tan -cot + = -sin tan -cot -cos tan - -cos -tan = sin cos sin=1 cos点评将不同角化同角, 不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法例 2 如 sin cos = 1 8, 4,2 ,求 c
12、os sin 的值分析 已知式为 sin 、cos 的二次式,欲求式为 sin 、 cos 的一次式,为了运用条件,须将 cos sin 进行平方解 cos sin 2=cos2 +sin2 2sin cos =1 1 4 = 3 4 4,2 , cos sin cos sin = 2 3 变式 1 条件同例,求 cos +sin 的值3 变式 2 已知 cos sin = 2, 求 sin cos , sin +cos 的值点评 sin cos , cos +sin , cos sin 三者关系紧密,由其中之一,可求其余4名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习
13、资料 - - - - - - - - - 之二例 3 已知 tan =3求 cos 2 +sin cos 的值tan分析由于 cos2 +sin cos 是关于sin 、 cos 的二次齐次式,所以可转化成的式子解原式 =cos2 +sin cos = cos cos2 +sin 2 2 +sin cos= 1+tan= 2 5 1+tan2点评1关于 cos 、 sin 的齐次式可转化成tan 的式子2留意 1 的作用 :1=sin 2 +cos2 等例 1 已知 sin sin =1 3,cos cos = 1 2,求 cos 的值 分析 由于 cos =cos cos +sin sin
14、的右边是关于 sin 、cos 、sin 、cos 的二次式,而已知条件是关于 平方sin 、 sin 、 cos 、 cos 的一次式,所以将已知式两边解点评例 2 分析 sin sin =1 3,cos cos = 1 2,22 ,得 22cos = 13 36cos = 72 59审题中要善于查找已知和欲求的差异,设法排除差异求2cos10 -sin20的值 cos20式中含有两个角,故需先化简留意到10 =30 20 ,由于 30 的三角函数值已知,就可将两个角化成一个角解10 =30 20 ,原式 =2cos30 -20 -sin20 cos202cos30 cos20 +sin30
15、 sin20 -sin203 cos30= cos20= cos20= 3 点评 化异角为同角,是三角变换中常用的方法例 1 求以下各式的值（1）tan10 tan50 + 3 tan10 tan50 ；（3 tan12 -3）csc122 4cos 212 -21解 原式 =tan10 +50 （1tan10 tan50 ） + 3 tan10 tan50 = 3 （ 2）分析 式中含有多个函数名称,故需削减函数名称的个数,进行切割化弦解 原式 = （3 sin12cos12 3）2 cos24 sin121= cos 12 32 cos 24 sin 3121 3= 3 sin 12 3 cos 12 2 3 2 sin 122 cos 12 2 sin 12 cos 12 cos 24 1sin 4825名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - =43sin 126043.sin48点评（1）要留意公式的变形运用和逆向运用,留意公式 tanA+tanB=tanA+B （12 2 tanAtanB ）,asinx+bsinx= a b sinx+ 的运用；（2）在三角变换中,切割化弦是常用的变换方法6名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页