《2022年高一数学下册直线平面垂直的判定及其性质知识点及练习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学下册直线平面垂直的判定及其性质知识点及练习题 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面 互相垂直，记作L，直线 L 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公共点P叫做垂足。 L p 2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B
2、2、二面角的记法：二面角-l-或-AB- 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”（）A、
3、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、如果一条直线l与平面的一条垂线垂直， 那么直线l与平面的位置关系是（）A、l B 、l C、l D、l或l3、若两直线ab，且 a平面，则b与 的位置关系是（）A、相交 B、b C、b D、b，或 b4、a，则 a 平行于内的( ) A、一条确定的直线 B、任意一条直线C、所有直线 D、无数多条平行线5、如果直线 a平面，那么直线 a 与平面内的 ( ) A、一条直线不相交 B、两条直线不相交C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交6、若直线 l 上有两点 P、Q到平面的距离相等， 则直线 l 与平面的位置关系是 ( ) A、平
4、行 B、相交C、平行或相交 D、平行、相交或在平面内二、填空题7、过直线外一点作直线的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个. 8、过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个. 9、过一点可作 _个平面与已知平面垂直. 10、过平面 的一条斜线可作_个平面与平面 垂直. 11、过平面 的一条平行线可作_个平面与平面 垂直 . 三、解答题12、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
5、 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条14、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂一条长10m的绳子， 拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）,C D，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？15、已知直线l平面 ，垂足为 A，直线 AP l求证： AP在 内参考答案一、选择题1、B；2、D；3、D；4、D ；5、D；6、D 二、填空题7、无数，一，一，无数8、一，无数，无数，一9、无数10、一个11、一个三、解答题12、已知： ab,a 求证： b 名师资料总结 - - -精品资料欢
6、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 证明：设m是内的任意一条直线bmmbbamama/13、已知：平面和一点 P求证：过点P与垂直的直线只有一条证明：不论P在平面内或外，设直线PA，垂足为A（或P）若另一直线PB，设,PA PB确定的平面为，且a,PAa PBa又,PA PB在平面内，与平面几何中的定理矛盾所以过点P与垂直的直线只有一条14、解：在ABC和ABD中，8 ,6,10ABm BCBDm ACADm2222226810ABBCAC2222226810ABBDAD90ABCABD即,ABBC ABBD又,B C D不共线AB平面BCD，即旗杆和地面垂直；15、证明：设AP与l确定的平面为 如果 AP不在 内，则可设 与 相交于直线AMl，lAM又 AP l，于是在平面 内过点 A有两条直线垂直于l，这是不可能的 所以 AP一定在 内mbaBPAaPBACBDA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -