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1、概率与统计一、选择题2 ( 福建理 5)某一批花生种子， 如果每 1 粒发牙的概率为45, 那么播下 4粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 A.16625B. 96625C. 192625D. 256625解：独立重复实验4(4,)5B，22244196(2)55625P kC3 （福建文5) 某一批花生种子，如果每1 粒发芽的概率为45，那么播下3 粒种子恰有2 粒发芽的概率是A.12125 B.16125 C.48125 D.96125解：这是独立重复实验，服从二项分布4(3,)5B，21234148(2)55125P XC4 （广东理 3）某校共有学生2000 名，各年级男、女生人数如表1已
2、知在全校学生中随机抽取1 名，抽到二年级女生的概率是0.19 现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A24 B18 C16 D12 解：依题意我们知道二年级的女生有380 人，那么三年级的学 生 的 人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为1682646 （江西理 11 文 11）电子钟一天显示的时间是从00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23 的概率为A1180 B1288 C1360 D1480解：一天显示的时间总共有24601440种,
3、和为 23 总共有 4 种, 故所求概率为1360. 7 （辽宁理 7 文 7）4 张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取2 张, 则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34一年级二年级三年级女生373 xy男生377 370 z精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页解：要使取出的2 张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2 张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率11222342.63CCPC8 （山东文 9）从某项综
4、合能力测试中抽取100 人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为（ B ）A3 B 2 105 C 3 D85解：1003,100 x22121()()() nSxxxxxxn2222120210 130 1102 1001608,10052 10.5S选 B. 9 （山东理 7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12 318， ，的 18 名火炬手若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号能组成以3 为公差的等差数列的概率为（）A151B168C1306D1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817 16 3C。能组成以3 为公差的等差数列有（1，4，7） （2，5，8） ， （
5、12，15，18）共 12 组，因此概率121.17 16368P10 （山东理 8）右图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）A304.6 B303.6 C302.6 D301.6 解：99522610121417300303.610 x11 （陕西文 3）某林场有树苗30000 棵，其中松树苗4000 棵为调查树苗的生长情况，采
6、用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）A30 B25 C20 D15 解：设样本中松树苗的数量为x，则15020300004000 xx分数5 4 3 2 1 人数20 10 30 30 10 29 1 1 5 8 3 0 2 6 3 1 0 2 4 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页13( 重庆文 5) 某交高三年级有男生500 人，女生 400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25 人，从女生中任意抽取20 人进行调查 . 这种抽样方法是(A) 简单随
7、机抽样法 (B) 抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法解：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。故选D。14( 重庆文 9) 从编号为1,2, ,10的 10 个大小相同的球中任取4 个，则所取4 个球的最大号码是6 的概率为(A)184(B)121(C)25(D)35解：古典概型，35410121CPC，故选 B。15 （四川延考理8 文 8）在一次读书活动中，一同学从4 本不同的科技书和2 本不同的文艺书中任选 3 本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（A）15（B）12（C）23（D）45解：因文艺书只有2 本，所以选 3 本必有科技书。问题等价于
8、选3 本书有文艺书的概率：343644( )1()11205CP AP AC二、填空题16 （广东文 11）. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数量. 产品数量的分组区间为45,55，55,65 , 65,75 ,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是. 解：20(0.06510)13, 故答案为 13. 17 （湖北文 11）一个公司共有1 000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50 的样本，已知某部门有200 名员工，那么从该部门抽取的工人数
9、是 . 解：由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足1000200,1050 xx18 （湖北文 14）明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80 ，乙闹钟准时响的概率是0.90 ，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页解：两个闹钟都不准时响的概率是(10.8)(10.9)0.02，所以至少有一准时响的概率是0.9819 （海南宁夏理16 文 16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度（单位：mm
10、） ，结果如下：甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：；解： 1乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：
11、乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度） 2甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定） 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）3甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm 4乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（ 352）外，也大致对称，其分布较均匀20 （江苏 2）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具） ，先后抛掷两次，则出现向上的点数之
12、和为4 的概率是解：基本事件共66 个，点数和为4 的有(1,3) 、(2,2) 、(3,1) 共 3 个，故316612P21 （江苏 6）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲乙精选学习资料 - - - - - -
13、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页解：如图：区域D 表示边长为 4 的正方形的内部（含边界），区域 E 表示单位圆及其内部，因此214416P22 （湖南文 12）从某地区15000 位老人中随机抽取500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：生活能否自理男女能178 278 不能23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。解：由上表得15000(2321)23060.50023 （上海理 7）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0) 、B(2,0) 、C(1,1) 、D(0,2) 、E(2,2) 、F(3,3) 中任取三个，这三点
14、能构成三角形的概率是（结果用分数表示）. 解：已知A C E FB CD、 、 、共线；、 、共线；六个无共线的点生成三角形总数为：36C；可构成三角形的个数为：33364315CCC，所以所求概率为：3336433634CCCC；24上海文8在平面直角坐标系中，从五个点：(0 0)(2 0)(11)(0 2)(2 2)ABCDE，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示） 解：由已知得A C EB CD、 、 三点共线 ,、 、三点共线 ,所以五点中任选三点能构成三角形的概率为333524.5CC25 （上海文 10）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，1
15、2，13.7 ，18.3 ，20，且总体的中位数为10.5 若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别解：中位数为10.521,ab根据均值不等式知，只需10.5ab时，总体方差最小. 26 （天津文 11）一个单位共有职工200 人，其中不超过45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人为了调查职工的性别人数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页健康状况， 用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25 的样本，应抽取超过45 岁的职工 _10_人解：依题意知抽取超过45 岁的职工为258010200三、解
16、答题27( 安徽理 19)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望3E，标准差为62。（）求 n,p 的值并写出的分布列；（）若有3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率解： (1) 由233,()(1),2Enpnpp得112p, 从而16,2np，的分布列为0 1 2 3 4 5 6 P164664156420641564664164(2) 记”需要补种沙柳”为事件A, 则()(3),P AP得16152021(),6432P A或156121()
17、1(3)16432P AP28 （安徽文 18）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10 张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. （）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10 张卡片总随机抽取1 张，测试后放回，余下2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（）若某位被测试者从10 张卡片中一次随机抽取3 张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35
18、页解： （1）每次测试中，被测试者从10 张卡片中随机抽取1 张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为333271010101000（2）设(1 ,2 ,3 )iA i表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音 “g” 的事件， 且其相应的概率为(),iP A则127323107()40C CP AC , 3333101()120CP AC因而所求概率为23237111()()()4012060P AAP AP A29 （北京理 17）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD， ，四个不同的岗位服务，每个岗位至
19、少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列解： （）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAP EC A，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10AP EC A，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P EP E（）随机变量可能取的值为1，2事件“2”是指有两人同时参加A岗位服务，则235334541(2)4C APC A所以3(1)1(2)4PP，的分
20、布列是1 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页P341430. （北京文 18） （本小题共13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD， ，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率解： （）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAP EC A，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10AP EC A，所以，甲、乙两
21、人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P EP E31 （福建理 20） （本小题满分12 分）某项考试按科目A、科目 B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目 B 每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响。（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E. 解：设“科目A第一次考试合格”为事件1A， “科目A补考合格”为事件2A；
22、“科目B第一次考试合格”为事件1B，“科目B补考合格”为事件2B ( ) 不需要补考就获得证书的事件为11A B, 注意到1A与1B相互独立，则1111211()()()323P A BP AP B. 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为13. ( ) 由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页1112(2)()()PP A BP A A2111114.3233399112112122(3)()()()PP A B BP A B BP A A B21121112
23、11114,322322332669312221212(4)()()PP A A B BP A A B B12111211111,3322332218189故44182349993E，答：该考生参加考试次数的数学期望为83. 32 （福建文（ 18） （本小题满分12 分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为1 1 1,5 4 3且他们是否破译出密码互不影响。 ( ) 求恰有二人破译出密码的概率；( ) “密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由. 解：记“第i个人破译出密码”为事件(1,2,3)iA i，依题意有123111(),(),(),54.3P AP
24、 AP A且123,A AA相互独立 . （）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有123123123BA A AA A AA A A且123123123,A A AA A A A A A彼此互斥于是123123123( )()()()P BP A A AP A A AP A A A314154314351324151203. 答：恰好二人破译出密码的概率为203. （）设“密码被破译”为事件C， “密码未被破译”为事件D. 123DA A A，且1A，2A，3A互相独立，则有123()()()()P DP AP AP A32435452. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名
25、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页而3()1()5P CP D，故()()P CP D. 答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 33 （广东理 17 （本小题满分13 分）随机抽取某厂的某种产品200 件，经质检，其中有一等品126 件、二等品50 件、三等品20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为6 万元、 2 万元、 1 万元，而 1 件次品亏损2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求 1 件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为7
26、0%如果此时要求1 件产品的平均利润不小于4.73 万元，则三等品率最多是多少？解：的所有可能取值有6，2，1，-2 ；126(6)0.63200P，50(2)0.25200P20(1)0.1200P，4(2)0.02200P故的分布列为：6 2 1 -2 P0.63 0.25 0.1 0.02 （2）60.6320.251 0.1( 2)0.024.34E（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时 1 件产品的平均利润为( )60.72 (10.70.01)( 2)0.014.76(00.29)E xxxx依题意，( )4.73E x，即4.764.73x，解得0.03x所以三等品率最多为3%
27、34 （广东文 19） （本小题满分13 分）某初级中学共有学生2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373 x y 男生377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页（3） 已知y245,z245, 求初三年级中女生比男生多的概率. 解： （1）0.192000 x380 x（2）初三年级人数为yz20003733
28、77380370） 500，现用分层抽样的方法在全校抽取48 名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为（y，z） ；由（ 2）知500yz，且,y zN, 基本事件空间包含的基本事件有：（245，255） 、 （246，254） 、 （247，253） 、（ 255，245）共 11 个事件 A 包含的基本事件有：（251，249） 、 （252，248） 、 （253，247） 、(254,246) 、(255,245) 共 5 个5( )11P A35 （海南宁夏理19） （本小题满分12 分）AB，两个投资
29、项目的利润率分别为随机变量X1和 X2根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 X1510P 0.8 0.2 （）在AB，两个项目上各投资100 万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（） 将(0100)xx万元投资A项目，100 x万元投资B项目，( )fx表示投资A项目所得利润的方差与投 资B项 目 所得 利 润 的 方 差 的 和 求( )f x的最小值，并指出x为 何 值 时，( )f x取到最小值（注：2()D aXba DX）解： （）由题设可知1Y和2Y的分布列分别为 Y15 10 P 0.8 0.2 15 0.810 0.26EY，221(56
30、)0.8(106)0.24DY，22 0.28 0.5 120.38EY， X22812P 0.2 0.5 0.3 Y22 8 12 P 0.2 0.5 0.3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY（）12100( )100100 xxf xDYDY2212100100100 xxDYDY22243(100)100 xx2224(46003 100 )100 xx，当6007524x时，( )3f x为最小值36 （海南宁夏文19） （本小题满分12 分）
31、为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数； （2）用简单随机抽样方法从这6 名学生中抽取2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。解： （）总体平均数为156789107.56（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 ”从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9)
32、, (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共个基本结果。事件包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有个基本结果；所以所求的概率为715PA37 （湖北理 17） （本小题满分12 分）袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）. 现从袋中任取一球.表示所取球的标号 . （）求的分布列，期望和方差； （）若ab, 1E,11D, 试求 a,b 的值 . 解： （）的分布列为：0 1 2 3 4
33、P 1212011032015精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页11131012341.5.22010205E2222211131(01.5)(1 1.5)(21.5)(31.5)(41.5)2.75.22010205（）由Da D2，得a22.75 11，即2.a又,EaEb所以当a=2 时，由 121.5+b, 得b=-2; 当a=-2 时，由 1-2 1.5+b，得b=4. 2,2ab或2,4ab即为所求 . 38 （湖南理 16） （本小题满分12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可
34、正式签约，甲表示只要面试合格就签约 . 乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约. 设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响. 求：（）至少有1 人面试合格的概率; （）签约人数的分布列和数学期望. 解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格. 由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）P（C）12. （）至少有1 人面试合格的概率是3171()1( )( )()1( ).28P ABCP A P B P C（）的可能取值为0，1，2，3. (0)()()()PP ABCP ABCP ABC( ) () ()( ) ( ) ()( ) ( )( )P A
35、P B P CP A P B P CP A P B P C3231113( )()( ).2228(1)()()()PP ABCP ABCP ABC() ( )( )( ) () ()( )( ) ()P A P B P CP A P B P CP A P B P C=3331113( )()( ).22281(2)()( )() ().8PP ABCP A P B P C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页1(3)()( )()().8PP ABCP A P B P C所以，的分布列是0 1 2 3 P 3838
36、1818的期望331101231.8888E39. （湖南文 16） （本小题满分12 分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响。求：（I ）至少有一人面试合格的概率；（II ）没有人签约的概率。解：用 A,B,C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A,B,C 相互独立，且1()()().2P AP BP C（I ）至少有一人面试合格的概率是1()P A B C3171()()()1( ).28P A P B P C（II ）没有人
37、签约的概率为()()()P A B CP A B CP A B C( )( )()()( )()( )( )()P AP BP CP AP BP CP AP BP C3331113()( )().222840. （江西理 18） （本小题满分12 分）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0 倍、 0.9 倍、 0.8 倍的概率分别是0.3 、0.3 、0.4 ；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25 倍、 1.0 倍的概率分别是0.5 、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使
38、柑桔产量达到灾前的1.2 倍、1.0 倍、0.8 倍的概率分别是0.2 、0.3 、0.5 ； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2 倍、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页1.0 倍的概率分别是0.4 、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令(1,2)ii表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数（1） 写出12、的分布列；（2） 实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3） 不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10 万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前
39、产量，预计可带来效益15 万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？解： （1）1的所有取值为0.8 0.9 1.0 1.125 1.25、，2的所有取值为0.8 0.96 1.0 1.2 1.44、, 1、2的分布列分别为：10.8 0.9 1.0 1.125 1.25 P 0.2 0.15 0.35 0.15 0.15 20.8 0.96 1.0 1.2 1.44 P 0.3 0.2 0.18 0.24 0.08 （2）令 A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，()0.150.150.3P A, ()0.240.08
40、0.32P B可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大（3）令i表示方案i所带来的效益，则210 15 20 P 0.5 0.18 0.32 所以1214.75,14.1EE，可见，方案一所带来的平均效益更大。41. （江西文 18）本小题满分12 分）因冰雪灾害， 某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0 倍、 0.9 倍、 0.8 倍的概率分别是0.2 、0.4 、0.4 ；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5 倍、 1.25 倍、 1.0 倍的概率分别是0.3 、0.3 、0.4
41、（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率. 110 15 20 P 0.35 0.35 0.3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页解： （1）令 A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件()0.20.40.40.30.2P A（2）令 B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件()0.20.60.40.60.40.30.48P B42.( 辽宁理 18) 某批发市场对某种商品的周销售量( 单位 : 吨)进行统计 , 最近 100 周的统计结果如下表所示: 周销售量2
42、 3 4 频数20 50 30 根据上面统计结果, 求周销售量分别为2 吨,3 吨和 4 吨的频率 ; 已知每吨该商品的销售利润为2 千元 ,表示该种商品两周销售利润的和( 单位 : 千元), 若以上述频率作为概率, 且各周的销售量相互独立, 求的分布列和数学期望. 解（）周销售量为2 吨， 3 吨和 4 吨的频率分别为0.2 ，0.5 和 0.3 （）的可能值为8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=20 .20.5=0.2 ，P（=12）=0.52+20. 20.3=0.37 ，P（=14）=20. 50.3=0.3 ，P（=16）=0.32=0.09
43、的分布列为8 10 12 14 16 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 E=80. 04+100. 2+120 . 37+140. 3+160 .09=12.4 （千元）43.( 辽宁文 18) （本小题满分12 分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100 周的统计结果如下表所示：周销售量2 3 4 频数20 50 30 （）根据上面统计结果，求周销售量分别为2 吨，3 吨和 4 吨的频率；（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（） 4 周中该种商品至少有一周的销售量为4 吨的概率；（）该种商品4 周的销售量总和至少为15 吨的概率解： （
44、）周销售量为2 吨， 3 吨和 4 吨的频率分别为0.2 ，0.5 和 0.3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页（）由题意知一周的销售量为2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为0.2 ，0.5 和 0.3 ，故所求的概率为（）411 0.70.7599P（）334240.5 0.30.30.0621PC44.( 全国理 20 文 20)（本小题满分12 分）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验
45、，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任取 1 只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望（文科不求）解： （）分别用iA、iB表示依甲、乙方案需要化验i次，则：121411(),()5545P AP A,34311()5435P A,44322()5435P A。次数1 2 3 4 概率0.2 0.2 0.2 0.4 3214412331553231()0.6553CCCP BCCC
46、，21423315332()0.453CCP BCC次数2 3 概率0.6 0.4 ( )(22(30.2 0.60.60.72P APP甲 乙 ）甲 次及以上）（）表示依方案乙所需化验次数，的期望为20.63 0.42.4E45. （全国理18） （本小题满分12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000 元的赔偿金假定在一年度内有10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000 元的概率为41010.999（）求一投保人在一年度内出险的概率p；（）设保险公司开
47、办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页交纳的最低保费（单位：元）解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的 10 000 人中出险的人数为，则4(10)Bp，（）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000 元赔偿金，则A发生当且仅当0，( )1( )P AP A1(0)P4101(1)p，又410()10.999P A，故0.001p（）该险种总收入为10 000a元，支出是赔偿金总额与成本的和支出10
48、00050000，盈利10 000(1000050 000)a，盈利的期望为10 00010 00050 000EaE，由43(10 10 )B，知，310000 10E，44410105 10EaE44434101010105 10a0E4441010105 100a1050a15a（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15 元46. （全国文19） （本小题满分12 分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中8 环， 9 环， 10 环的概率分别为0.6 ，0.3 ，0.1 ，乙击中 8 环， 9 环， 10 环的概率分别为0.4 ，0.4 ，0.2
49、 设甲、乙的射击相互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率解：记12AA，分别表示甲击中9 环， 10 环，12BB，分别表示乙击中8 环， 9 环，A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12CC，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页（）112122AA BA BA B，112122( )()P AP A BA
50、 BA B112122()()()P A BP A BP A B112122()()()()()()P AP BP AP BP AP B0.30.40.1 0.40.10.40.2（）12BCC，22213()( ) 1( )3 0.2(1 0.2)0.096P CCP AP A，332() ( )0.20.008P CP A，1212( )()()()0.0960.0080.104P BP CCP CP C47. （山东理 18） （本小题满分12 分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3 人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中 3 人答