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1、1 飞机减速伞的设计问题摘要当航天飞机或高速飞机降落到机场的跑道上时，如何使飞机快速减速且减少跑道的长度， 成为飞机场和飞机总体规划达到合理配置的一道难题。在飞机的尾部安装减速伞，可以帮助做到这一点。飞机下降过程可分为三个阶段，分别是空中降落阶段、 过渡阶段、 着陆滑跑阶段。在飞机着陆阶段，我们采用积分模型进行求解。对于问题1, 我们假设在无风的情况下进行。在飞机着陆过渡阶段，完成减油门，机轮刹车，打开绕流板等减速措施，飞行员的操作多，升力和阻力此时的是变化大，且时间很短，速度的变化不大。可近似看成是匀速运动。对于问题2，由于减速伞的重量相对飞机的重量很小， 我们采取忽略不计。 由于飞机在着陆
2、滑跑阶段才将减速伞打开，且在着陆滑跑阶段飞机的速度还是很快，当减速伞打开的时候， 由于速度很大， 所以不妨假设减速伞是一下就被空气撑大，撑成为最大的面积。 对于问题 3 和问题4，我们只需按照问题1 和 2 的过程进行逆推或正推，便可求解出其值。对于问题 5，我们考虑可能引起减速伞的形态的变化的因素，如侧风等因素，与飞机的降落的关系， 并提出相应的建议和解决方案，如增大减速伞的透气量， 增大减速伞的受力面积等等。关键词：飞机减速伞空中降落阶段过渡阶段着陆滑跑阶段安全降落减速伞的设计名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 一、问题的重诉当航天飞机或高速飞机降落到机场的跑道上时，由于速度很大，要滑行很长的距离，因而需要很长的跑道。飞机自身当然有减速的制动装置，但为了保障飞机的安全滑行，制动装置的制动力不能任意的大。此时为了使飞机快速减速，减少跑道的长度，就需要在飞机的尾部安装减速伞。为此，请建立模型解决以下问题：1建立没有减速伞的飞机安全着陆模型。2建立有减速伞的飞机安全着陆模型。3. 现已知机场跑道长1500 米，对问题 1、2 问飞机安全着陆的速度不能大于多少？4. 查找或适当假设一些数据，重新回答上面问
4、题。5. 减速伞的形态与飞机的降落不是孤立的，它们之间有系统的联系，请从飞机安全降落上对减速伞的设计提出若干意见。二、基本符号说明2.1 基本符号说明ZF飞机的制动装置的制动力的最大值下滑角0V空中降落阶段的初速度KF空气阻力MF飞机完全着陆与地面的摩擦力H飞机在上空开始降落时与地面垂直的距离cv-飞机进入着陆滑跑阶段的初速度T飞机的慢车推力bv-飞机进入着陆过渡阶段的初速度SF减速伞受到的阻力D飞机安全着陆距离1D飞机着陆空中阶段飞行的水平距离2D飞机着陆过渡阶段飞行的水平距离名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
5、师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 3D飞机着陆滑跑阶段飞行的水平距离k空气阻力系数三、问题的分析机下降过程可分为三个阶段，分别是空中降落阶段、过渡阶段、着陆滑跑阶段。由于受力情况十分复杂 , 我们将力进行水平和竖直方向的分解。对于问题1,我们只考虑水平方向上的受力情况，并假设在无风的情况下进行。 在飞机着陆过渡阶段，完成减油门，机轮刹车，打开绕流板等减速措施，飞行员的操作多，升力和阻力此时的是变化大， 且时间很短， 速度的变化不大。 可近似看成是匀速运动。对于问题 2，由于减速伞的重量相对飞机的重量很小，我们采取忽略不计。由
6、于飞机在着陆滑跑阶段才将减速伞打开，且在着陆滑跑阶段飞机的速度还是很快，当减速伞打开的时候， 由于速度很大， 所以不妨假设减速伞是一下就被空气撑大，撑成为最大的面积。对于问题3，我们只需将对问题1 和 2 的过程逆推，求出0V的最大值。对于问题4，我们查找或适当假设一些数据进行求解。对于问题 5，我们考虑可能引起减速伞的形态的变化的因素，如侧风等因素与飞机的降落的关系，并提出相应的建议和解决方案。四、模型的假设1、飞机着陆过程中无自然风存在，相对风速就是飞机相对地面的速度。2、在飞机着陆过渡阶段，近似看成是匀速运动。3、在飞机着陆滑跑阶段，飞机关闭油门，没有其他的驱动力作用。4、减速伞是一下完
7、全打开，有效工作。5、飞机安全着陆，保持完全平衡。6、飞机轮胎与地面有很好的接触。7、减速伞工作过程中，飞机对地面的压力不变。8、忽略飞机的升力作用。9、飞机运动过程中，空气密度和空气阻力系数保持不变。五、模型的建立与求解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 1、问题一：飞机的三个着陆过程如图所示：那么要求的飞机着陆距离DDDD着 陆 空 中 阶 段着 陆 过 渡 阶 段着 陆 滑 跑 阶 段6.0/DD）（着陆滑
8、跑阶段着陆过渡阶段着陆空中阶段着陆实际距离DD因为下降角为已知的，那么可以由1cotDH求1D。根据牛顿第二定理得：maF在空中降落阶段，飞机受到飞机的慢车推力，空气阻力和制动阻力，则有maFFTZK)(（1.1）dDdvvdtdva（1.2）由(1.1)及(1.2)得 ：dDdvmvFFTZK)(（1.3）对(1.3)两边分别进行积分得：m v d vdDFFTbvvDKZ01)(0（1.4）根据空气阻力求解公式飞机skvFK2,由于飞机的某时空气阻力与瞬时速度有关,通过积分可以得到/3)(30320飞机飞机ksvvdvskvFbvvKb(1.5) 因此可由 (1.4),(1.5)式求出飞机
9、在着陆过渡阶段的初速度bv。在飞机着陆过渡阶段，完成减油门，机轮刹车，打开绕流板等减速措施，飞行员的操作多，升力和阻力此时变化大，且时间很短，速度的变化不大。可看成是匀速运动，即cbvv。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 那么在飞机着陆过渡阶段运动的路程为223bDv t。在飞机着陆滑行阶段， 飞机处于完全减速阶段， 没有了飞机的慢车推动力。 但飞机此时与地面有着全面的接触， 因此受到的摩擦力为MF， 摩擦力的
10、大小为mg。且依旧受到空气阻力和制动阻力。根据牛顿第二定理得：()ZKMdvFFFmam vdD（1.5）对（1.5)两边同时积分可得：320()bDZKMDvFFFdDmvdv（1.6) 由于2D可以由上述的结果可以得到，因此就可以由（1.6）可以得到3D。综上所述，在没有减速伞的情况下，飞机安全着陆的距离为：123() / 0 . 6DDDD1 2、问题二：在有减速伞的情况下， 飞机的着陆过程为飞机着陆空中阶段，着陆过渡阶段，着陆滑跑阶段。 由于减速伞是在第三阶段的时候才打开，因此在着陆空中阶段与着陆过渡阶段， 有减速伞和没有减速伞它们的运动情况是一样的。我们可以直接运用第一个问题的求解方
11、法。 下面讨论的是在有减速伞的情况下，飞机的着陆滑跑阶段。由于飞机在着陆滑跑阶段才将减速伞打开，且在着陆滑跑阶段飞机的速度还是很快，当减速伞打开的时候， 由于速度很大， 所以不妨假设减速伞是一下就被空气撑大，撑成为最大的面积。设减速伞的面积为S，减速伞受到的空气阻力为SF。那么由空气阻力的关系式可以得到：2sFkv S（2.1）那么由牛顿第二定理得：SzKMFFFFm a（2.2）又因为：d vd vm amm vd td D（2.3）所以有：SZKMdvFFFFm vdD（2.4）对（2.4）两边积分得：20()cDSZKMDvFFFFdDmvdv（2.5）对（2.5）进行求解可以得到3D。
12、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 那样可以得到要求得着陆距离为：123() / 0 . 6DDDD1 (2.6) 3、问题三 : 当跑道为 1500 米,问题一的求解方法可以得到: 由于实际的飞机跑道是飞机着陆跑道的0.6。那么飞机的实际跑道长为1500 0.6=900米。且知道飞机的制动阻力为256500牛顿，着陆过渡阶段的时间为 3s。空气阻力的系数k 为0.50.081.210.0484。地面摩擦系数为0
13、.65。飞机的重量是 8000 千克。而 飞 机 的 下 降 角 为 -1到 -7 2, 我 们 选 取 中 间 值 -3.5. 那 么 可 以 算 出17.249)5.3cot(3048.0501D米250 米那么650132DDDD米. 因为cbvv,由于在飞机着陆过渡阶段的时间为3s，那么可以得到着陆过渡阶段的距离23bDv。由此可以得到飞机着陆滑跑阶段的距离是6503bv。根据（ 1.6）式可以得到：650303()bbbvZMKvvFFFdDmvdv。将数值代入得6503033(2565000.6580001010.7932/ 3)8000bbbvbvvvdDvdv即为48.3bv米
14、。根据（ 1.4）可以得到解得0146v米每秒。即允许的最大速度是146 米每秒。对于问题二， 飞机的前两个阶段与问题一的一样，我们主要考虑的是第三个阶段的不同。根据（ 2.5）式可以得到：65030333(0.50.081.211200/ 35700000.658000100.50.081.21223/ 3)80bbbvbbvvvvdD求解可以得到bv54.3米。根据（ 1.4）可以得到025054.330(2000005700000.50.081.2122354.3/ 3)8000vdDvdv解得0v249.2米每秒，即允许的最大速度是249.2米每秒。4、问题四已知的量有：飞机的下降角是
15、在 -1 到-7 的范围，我们选取的是中间值 -3.5 。飞机开始下降的高度为 15.24 米，飞机在着陆过渡阶段的时间是3s，减速伞的面积为1200平方米，在常温情况下空气阻力系数为0.08，空气密度是 1.21 平方米，飞机的025048.330(2000005700000.50.081.2122348.3/ 3)8000vdDvdv名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 重量是 8000 千克，地面摩擦系数是0
16、.65 。飞机的制动阻力为570000牛顿。飞机开始降落时的速度在280-400 千米每小时，我们可以取中间值 340千米每小时，即为 94.5 米每秒。对于问题一：飞机着陆的空中阶段的距离是1cot15.24cot(3.5)250DH米根据 （1.4 ） 式可以得到：2503094.5(57000020000010.7932/ 3)8000bvbvdDvdv求解可以得到45.74bv米每秒。那么2345.743127.22bDv米。根据(1.6 式可以得到：303377.2245.74(5700000.658000103.645.74)8000DdDvdv解得3368.6D米。那么由123(
17、) / 0.61243DDDD米。对于问题二， 由于飞机在前两个阶段的运动情况是一样的，我们可以只对第三个着陆阶段进行计算。那么333377.22045.74(0.50.081.21120045.745700000.50.081.2122 345.740.65800010)8000DdDvdv解得3324.8D米。那么飞机着陆的实际距离是：123() / 0.6702.02/ 0.61170DDDD米。5、问题五飞机在使用减速伞的过程中, 由于飞机主要是靠风对减速伞的的空气阻力来进行减速的 . 但是减速伞的构造要求的阻力不能太大, 否则会对减速伞会有破坏 .就怎样能使得减速伞的承受能力最大这一
18、方面着手。在减速伞的设计上, 为了避免减速伞过多的受力, 我们可以将减速伞的透气量增加到一定的份量, 如将透气量从 12.1%到 16.8%.这样在伞的使用上可以得到一定的保护。再者, 增大减速伞的受力面积. 由于平时减速伞的构造都是半圆弧型的, 如能将伞的半弧型改为酒瓶型, 有一定的收口。让一定量的空气能够进入到减速伞中。这样减速伞受到的阻力有在伞内的空气阻力和伞撑起的表面积受到的。在飞机放下减速伞的阶段上，减速伞的是不能在飞机速度很快的情况下打开的。这样是为了避免减速伞受到的空气阻力太大，从而使减速伞破坏。 但是当我们在设计上可以通过对其的透气量进行变换，那样可以使得减速伞可以不仅仅是在飞
19、机着陆滑跑阶段放伞， 可以提前在飞机着陆过渡阶段或着更早的时候就可以将伞放下。那样在前几个阶段的时候就有着一定的减速伞的空气阻力对飞机着陆的影响。从而对飞机的跑道长度的要求就更低了。在飞机厂的设计上也是可以减名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 少周边的范围。为了增加开伞稳定性和使阻力伞在轨道器接地时及时展开, 阻力伞采取了40% 收口和 3.5s 收口延时。用此法控制阻力伞载荷增长率可简单有效地保持阻力伞的最佳性
20、能。参考文献 1 飞机在跑道上的运动分析 ， 中国民用航空学院硕士学位论文，5-11，万方数据库 2 赵祖虎，航天飞机轨道器着陆阻力伞 ， 航天返回与遥感，第19卷 13 期：11-15，1998年 8 月 3王钱生，关于折算摩擦系数公式的比较 ， 飞机设计 ， 第 1 期：19-23，1999年 3 月 4 孙延群 黄建中，如何正确使用与维护通用化ZLS 7A阻力伞，航空维修第 4 期，2001年 5杨贤文 廖翼兵 张德宇 刘伟 师建元 白本奇， 阻力伞及气囊气动特性风洞试验技术研究，实验流体力学, 第 21 卷第 4 期：49-52，2007 年 12 月 6朱长青，十字形阻力伞在歼八型飞机上的应用及假上锁设计，维普数据库7 周义仓 秦军林 , 常微分方法及其应用北京：科学出版社， 2003年 7月名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -