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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 13.1 平方根（第1 课时）学习必备欢迎下载 149； 20.0001. 一、教学目标641. 经受算术平方根概念的形成过程,明白算术平方根的概念. 2、填空：2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1由于 _2=64,所以 64 的算术平方根是_,即64 _；1. 重点：算术平方根的概念. 2. 难点：算术平方根的概念. 2由于 _2=0.25 ,所以 0.25 的算术平方根是_,即0.25_；三、自主探究 3由于 _2=16 49,所以16 49的算术平方根是_,即16_. 学校要举办美术作品竞赛,小
2、鸥很兴奋. 他想裁出一块面积为25 平方分米的正方形画49布,画上自己的满意之作参与竞赛,这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？3、求以下各式的值：答：由于 5 2 25,所以这个正方形画布的边长应取5 分米； 181 _； 2100 _； 31 _；（二）（自主完成下表） 49_； 50.01 _； 63 2_. 正方形的面积9 16 36 1 425254、依据 11 2121,12 2144,13 2169,14 2196,152225,16 2256,17 2289,182边长324, 19 2361,填空并记住以下各式：这个实例
3、中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题？它们都是已知正方形面积121 _,144 _,169 _,求边长的问题 . 通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念. 196 _,225_,256 _,正数 3 的平方等于9,我们把正数3 叫做 9 的算术平方根 . 289 _,324 _,361 _. 正数 4 的平方等于16,我们把正数4 叫做 16 的算术平方根 . （同学记住没有,老师可以利用卡片进行检查,并要求同学课后记熟）说说 6 和 36 这两个数？说说1 和 1 这两个数？5、辨析题：卓玛认为,由于 4216,所以 16 的算术平方根是4. 你认为卓玛的看法对同桌之间相互
4、说一说5 和 25 这两个数 . （同桌相互说）吗？为什么？在小组里争论争论,说说自己的看法. 归纳定义五、课堂小结：（三）什么是算术平方根呢？假如一个正数的平方等于 a,那么这个正数叫做 a 的算术平方根 . 为了书写便利,我们把 a 的算术平方根记作 a（板书： a 的算术平方根记作 a）. 其中 a 叫做被开方数,a表示 a 的算术平方根 . 六、我的收成四、精讲精练1、 求以下各数的算术平方根：名师归纳总结 13.1 平方根（第2 课时）第 1 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载这样来考虑问题,等于2 的那个数,
5、它的平方等于多少？一、教学目标1. 通过由正方形面积求边长,让同学经受2的估值过程,加深对算术平方根概念的懂得,第一条线索是那个数在1 和 2 之间,其次条线索是那个数的平方恰好等于2. 依据这两条线索,我们来找等于2 的那个数 . 感受无理数,初步明白无限不循环小数的特点. 2. 会用运算器求算术平方根. 引导同学探究：得出结论：2 是无限小数,又是不循环小数,所以2 是一个无限不循环二、重点和难点小数 . 1. 重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 除了2 ,仍有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数仍有很多很多,3 、5 、6 、三、自主探究7 都是无限不循环小数（板书：3 、5 、
6、6 、7 都是无限不循环小数）. 1. 填空：假如一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a 的_,记作 _. 那怎么求3 、5 、6 、7 这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用运算器来求. 2. 填空：四、精讲精练 1由于 _236,所以 36 的算术平方根是_,即36 _；1、 用运算器求以下各式的值： 13 （精确到 0.001 ）； 23136 . 2由于 _29 64,所以9的算术平方根是_,即9_；6464（按键时,老师要领着同学做；解题格式要与课本上的相同） 3由于 _20.81 ,所以 0.81 的算术平方根是_,即0.81 _；2、填空： 1面积为 9 的正方形,边长； 4由
7、于 _20.572,所以 0.572的算术平方根是_,即0.572_. 2面积为 7 的正方形,边长（利用运算器求值,精确到0.001 ） . （二）（看下图）面积 13、用运算器求值： 11849 ；286.8624 ；36 （精确到0.01 ）. 这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少？4、选做题：谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积 4 1用运算器运算,并将运算结果填入下表：面积 2这个正方形的面积等于1,它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？0.62 56.2562.5625062500（如图）这个正方形的边长等于面积1 的算术平方根,也就是边
8、长1 ,1 等于多少？25 （如图）这个正方形的面积等于 2,它的边长等于什么？由于边长等于面积的算术平方根,所以边长等于 2 2 观看上表,你发觉规律了吗？依据你发觉的规律,不用运算器,直接写出以下各式的值：名师归纳总结 边长11边长2边长4262500 ,6250000 ,第 2 页,共 19 页面积 1面积 2面积 40.0625 ,0.000625 . 五、课堂小结4 2,1 1,那么2 等于多少呢？求2 等于多少,怎么求？一、教学目标13.1 平方根（第3 课时）在 1 和 2 之间的数有很多,究竟哪个数等于2 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以- - - - - - -精选学习
9、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 1、经受平方根概念的形成过程,明白平方根的概念,会求某些正数（完全平方数）的平方学习必备欢迎下载四、精讲精练根. 1、 求下面各数的平方根：2、经受有关平方根结论的归纳过程,知道正数有两个平方根,它们互为相反数,0 的平方 1100； 20.25； 30； 44；根是 0,负数没有平方根. 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有几个平二、重点和难点 1、重点：平方根的概念. 2、难点：归纳有关平方根的结论. 三、自主探究（一）基本训练,巩固旧知方根？1、填空：假如一个的平方等于a,那么这个叫做 a 的算术平
10、方根, a 的算小组争论：正数有平方根；平方根有什么关系？术平方根记作 . 0 的平方根有个,平方根是 .负数平方根2、填空：五、精练 1面积为 16 的正方形,边长；1. 填空： 2面积为 15 的正方形,边长（利用运算器求值,精确到0.01 ） . 1由于（）249,所以 49 的平方根是；3、填空： 2由于（）20,所以 0 的平方根是； 1由于 1.722.89 ,所以 2.89 的算术平方根等于,即2.89 ； 3由于（）21.96 ,所以 1.96 的平方根是；2. 填空： 2由于 1.7322.9929 ,所以 3 的算术平方根约等于,即3 . 1121的平方根是,121 的算术
11、平方根是；（二）什么是平方根呢？大家先来摸索这么一个问题. （三）假如一个正数的平方等于9,这个正数是多少？ 20.36的平方根是,0.36 的算术平方根是；假如一个数的平方等于9,这个数是多少？和算术平方根的概念类似,（指准 329）我 3 的平方根是8 和 8,的算术平方根是8；们把 3 叫做 9 的平方根,（指准 -329）把 3 也叫做 9 的平方根,也就是3 和 3 是 94 的平方根是3 5和3,的算术平方根是3. 的平方根；55我们再来看几个例子. 3. 判定题：对的画“ ”,错的画“ ”. 10的平方根是0 （）x2 16 36 49 1 42 25 的平方根是 5；（） 35
12、 的平方是 25；（）45 是 25 的一个平方根；（） 525的平方根是5；（）25625 的算术平方根是5；（） 752的平方根是5；（）x 8-52的算术平方根是5. （）同学们大致已经明白了平方根的意思. 平方根的概念与算术平方根的概念是类似的,谁会用六、课堂小结 ：一句话概括什么是平方根？13.2 立方根（ 1）平方根：假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a 的平方根 . 一、学习目标：平方根概念与算术平方根概念只有一点点区分,哪一点点区分？1、明白立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 第 3 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
13、 - - - - 2、明白开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根. 学习必备欢迎下载例 2、求满意以下各式的未知数x：3、体会一个数的立方根的惟一性,分清一个数的立方根与平方根的区分；二、重点难点重点：立方根的概念和求法；难点：立方根与平方根的区分；（1）x30.008三、学问链接 1.平方根是如何定义的 . 平方根有哪些性质. 练习四、自主探究：1、问题：要制作一种容积为27 m 3 的正方体外形的包装箱,这种包装箱的边长应当是1. 判定正误 : 2、摸索： 1 的立方等于 -8 ？（1）、25 的立方根是 5 ；（）2 假如上面问题中正方体的体积为5cm 3,正方体的边长又该
14、是（2）、互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数；（）3、立方根的概念：（3）、任何数的立方根只有一个；（）假如一个数的立方等于a,这个数就叫做a的 .（也叫做数 a 的）. （4）、假如一个数的平方根与其立方根相同,就这个数是1；（）换句话说 , 假如 ,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作： .读作（5）、假如一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数肯定是零；（）“” ,（6）、一个数的立方根不是正数就是负数. （）其中 a 是,3 是,且根指数3 省略（填能或不能） ,否（7）、 64 没有立方根 . 就与平方根混淆. 2、1 64的平方根是 _立方根是 _. 4、开立方
15、 2 3 27 的立方根是 _. 3 3 7 是_的立方根 . 求一个数的的运算叫做开立方,与开立方互为逆运算 4 如 , x29 就 x=_, 如 ,x3就 x=_. 95、立方根的性质（1）教科书49 页探究 5 如 , xx就 x 的取值范畴是 _, 如 3x有意义,就x 的取值范畴是（2）总结归纳：正数的立方根是数,负数的立方根是数, 0_. 的立方根是 . 3、运算：（1）3123（3）摸索：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？8（4）平方根与立方根有什么不同？4、已知 x-2 的平方根是4, 2xy12 的立方根是4,求xyxy的值 . 被开方数平方根立方根五、课堂小结：正
16、数负数名师归纳总结 零（2）321013.2 立方根（ 2）立方根第 4 页,共 19 页四、精讲精练一、引入例 1、 求以下各式的值：1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？（1）364 ；被开方数平方根27- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正数学习必备欢迎下载一、学习目标：1、明白实数的意义,能对实数按要求进行分类；名师归纳总结 负数2、明白实数范畴内,相反数、倒数、肯定值的意义；零3、明白数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数；3、 1 64的平方根是 _立方根是 _. 二、重点与难点 2 3 27 的立方根是 _
17、. 3 3 7 是 _的立方根 . 学习重点：懂得实数的概念； 4 2 如 , x9就 x=_, 如 ,x3就 x=_. 9学习难点：正确懂得实数的概念； 5 如 , x 2二、自主探究x就 x 的取值范畴是 _三、自主探究1、填空：（有理数的两种分类）有理数1、完成教科书78 页探究,总结规律有理数求负数的立方根,可以先求出这个负数的的立方根,再取其,即2、使用运算器运算,把以下有理数写成小数的形式,你有什么发觉？摸索 : 立方根是它本身的数是,平方根是它本身的数是2、一些运算机设有键,用它可以求出一个立方根（或其近似值）；有些运算器需要用键求一个数的立方根；三、精讲精练 3 ,3,47 8
18、,9 11,11 9,5 9例 1、 求以下各式的值：5（二）、探究新知（1）3125 ；（2）3210（3）31；1、归纳：任何一个有理数都可以写成_小数或 _小数的形式；反过来,任何111000例 2、求满意以下各式的未知数x：64x31250_小数或 _小数也都是有理数四、练习观看通过前面的探讨和学习,我们知道, 很多数的 _根和 _根都是 _1. 完成 79 页练习小数, _ 小数又叫无理数,3.14159265也是无理数结论： _ 和 _统称为2、运算：3210 3、运算：234234312327. 实数272五、课堂小结：求负数的立方根,可以先求出这个负数的的立方根,再取你能举出一
19、些无理数吗？2、试一试把实数分类其,即摸索 : 立方根是它本身的数是,平方根是它本身的数是像有理数一样,无理数也有正负2、一些运算机设有键,用它可以求出一个立方根（或其近似值）；有些运算器需要用键求一个数的立方根；之分；例如2 ,33 ,是_无理数,2 ,3 3 ,是六、 我的收成_无理数；由于非0 有理数和无理数都有正负之分,所以实数133 实数（第一课时）也可以这样分类：实数第 5 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1、把以下各数分别填入相应的集合里： 3 、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示；无理数
20、是否也可以用数轴上的38,3,3.141,3,22,7,32,0.1010010001,1.414,0.020222,7点来表示呢？78（1）如下列图,直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点正有理数 到达点 O ,点 O 的坐标是多少？负有理数 正无理数 负无理数 从图中可以看出OO 的长时这个圆的周长_,点 O 的坐标是 _ 2、以下实数中是无理数的为（）A. 0 B. 3.5 C.2 D.93 、的相反数是,肯定值这样,无理数可以用数轴上的点表示出来4、肯定值等于的数 是,的平方是（2）5、6、求肯定值练习名师归纳总结 总 结 事 实 一 、判定以下说法是否正确
21、：（）上,每一个无1. 实数不是有理数就是无理数；（）理数都可以用数轴上的_表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示_,2. 无限小数都是无理数；（）有些表示 _ 3. 无理数都是无限小数；（）当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是_的,即每一个实数都可以用4. 带根号的数都是无理数；（）数轴上的 _来表示；反过来,数轴上的_都是表示一个实数5. 两个无理数之和肯定是无理数；（）与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的6. 全部的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上全部的点都表示有理数；实数 _ 二 、填空 1、第 6 页,共 19 页2、当数从有
22、理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和肯定值的意义同样适合于实数吗？总结数 a 的相反数是_,这里 a 表示任意_ ；一个正实数的肯定值是3、比较大小_；一个负实数的肯定值是它的_；0 的肯定值是 _ 4、1013_ 四、精讲精练- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 五、课堂小结学习必备欢迎下载如x232,就 x _ 这节课你有什么新发觉？知道了哪些新学问？342_ 无理数的特点 : 7、2x442x 是实数,就 x_ 1圆周率及一些含有的数13.3 实数（第 2 课时）2开不尽方的数一、学习目标3无限不循环小数 1、明白实数范畴内,相反数、倒数、肯定值的
23、意义；留意 : 带根号的数不肯定是无理数 2、会按要求用近似有限小数代替无理数,再进行运算；六、作业二、重点与难点1、 把以下各数填入相应的集合内：重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、肯定值；难点：简洁的无理数运算；三、自主探究有理数集合 无理数集合 学前预备1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律整数集合 分数集合 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算次序名师归纳总结 实数集合 3 D. 3.14自主探究独立阅读,自习教材2、以下各数中,是无理数的是（）A. 1.732 B. 1.414 C. 总结当数从有理数扩充到实数以后,3、已知四个命题,正
24、确的有（）1、数 a 的相反数是；有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数2、一个正实数的肯定值是它；一个负实数的肯定值是它的；0 的肯定无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数值是；A. 1 个 B. 2a个 C. 3个 D.4 D. 个a03、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算,而且正数及0 可以4、如实数 a 满意1,就（）进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算；在进行实数的运算时,有理数的运算法aA. a0 B. a0 C. a0就及运算性质等同样适用；5、以下说法正确的有（）争论以下各式错在哪里？1、323919339 2、122
25、1 2 x2 20不存在肯定值最小的无理数不存在肯定值最小的实数3 5不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数、当x3、566 42时,x2非负实数中最小的数是0 四、精讲精练A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D.5个例 1、运算以下各式的值：6、32 的相反数是 _ ,肯定值是 _ 3223323解：3223323322（加法结合律）32（安排律）33035 3第 7 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载认真观看上面几道题及其运算结果,你能发觉什么规律吗？依据这个规律先写出下面的结果,并说明理由总结
26、实数范畴内的运算方法及运算次序与在有理数范畴内都是一样的2解得 1 32 333 3334 33333n；的值11111222333练习 15（精确到 0.01 ）23 2（结果保留 3 个有效数字）2n 个1n个2n 个3有理数 无理数实数课题：实数复习总结在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以依据所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行运算一、学问结构乘方互为逆运算开方开平方平方根运算 22 3 232 +22212开立方立方根应用迁移,巩固提高；64二、学问回忆算术平方根的定义：平方根的定义：例 2求 5 的算术平方根于的平方根之和（保留3 位有效数字）
27、平方根的性质：立方根的定义：2552 （精确到 0.01 ）立方根的性质：a2a（2a）（精确到 0.01 ）练习： 1、 8 是的平方根；64 的平方根是64 的立方根是；9；9 的平方根是例 3 已知实数 a、 、c在数轴上的位置如下,化简ababca22c2、大于 17 而小于 11 的全部整数为几个基本公式： （留意字母 a 的取值范畴）2= cbO aa2= ；a例 4 运算22302233 a= ；3a3= ；3a = m 3练习：1、如a0 ,求a23a3的值；2、如mn,求（m2 n）223五、课堂小结 1 、实数的运算法就及运算律； 2、实数的相反数和肯定值的意义六、作业1、
28、32 的相反数是,的相反数是3 92、当a17时,17a17a23、已知 a 、 b 、 c 在数轴上如图,化简2 aabca2bcbaO ca6、10 在两个连续整数a 和 b之间,即10b ,那么 a 、 b 的值是7、运算以下各题111221111 223111111 222411111111 2222无理数的定义：_实数的定义：_ _实数与 上的点是一一对应的练习： 1、判定以下说法是否正确：_ _1.实数不是有理数就是无理数；2.无限小数都是无理数；（）实数_ _3.无理数都是无限小数；（）_4.带根号的数都是无理数；（）5.两个无理数之和肯定是无理数；6.全部的有理数都可以在数轴上
29、表示,反过来,（）_ _数轴上全部的点都表示有理数；（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的；（）2、把以下各数中,有理数为；无理数为32、5、2、20、4、0、5、38、0 . 3737737773 相邻两个 3 之间的 7 逐步加 1 个2 3 9三、学问巩固 1、 x 取何值时,以下各式有意义名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）4x：；（2）34x ：；（ 3）2x21：3学习必备欢迎下载【学习重点】 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质；a【学习难点】 在较复杂的图形中精确辨认对顶角和
30、邻补角；x【自主学习】2、（ 1）93y24（2）27x331250（ 3）3222321. 阅读课本 P1 图片及文字,明白本章要学习哪些学问.应学会哪些数学方法. 四、学问提高2. 预备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开, 观看剪纸过程中, 两个把手之间的角逐1、已知31. 732,305. 477,（1）300；（2）0.3；渐变大 , 剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化. .（3）0.03 的平方根约为；（4）如x54.77,就 x练习： 已知331 .442,3303 .107,3 300；（3）3 x6.694,求（ 1）303.； A1.画直线 AB、CD相交于点O,并说出图中
31、4 个角 , 两两相配共能组成几对角 . _C _B. 各对角的,就 x位置关系如何 .依据不同的位置怎么将它们分类（2）3000 的立方根约为31. 072、如x222x,就 x 的取值范畴是例如 : _A_O_D3、已知a、b、c位置如下列图,ca 2bc2ab0ca2ab试化简：（ 1）（1） AOC和 BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为,称这两个角互（2）abcb2cba为；用量角器量一量这两个角的度数,会发觉它们的数量关系是4、已知511的小数部分为m ,511的小数部分为n ,就mn（ 2） AOC和 BOD （有或没有）公共边,但AOC 的两边分别是BOD 两边的,称这两个
32、角互为；用量角器量一量这两个角的度数,会发觉它们的数量关系是；五、当堂反馈A2. 用语言概括邻补角、对顶角概念. 1、以下说法正确选项 的两个角叫邻补角；A 、16 的平方根是4B、a6 表示 6 的算术平方根的相反数的两个角叫对顶角；D、2肯定没有平方根C、 任何数都有平方根A3. 探究对顶角性质. 2、如3m35,就 m在图 1 中, AOC的邻补角有两个,是和 ,依据“ 同角的补角相等”, 可以3、如xx0,就 x 的取值范畴是；34x34x,就 x 的取值范畴是得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质: 对顶角相等.4、已知y12x112x,求2x3y的平方根留意：对顶角概
33、念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系, 对顶5、已知等腰三角形的两边长a,b满意2a3 b52 a3 b1320,求三角形的周长角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 6、假如一个数的平方根是a1和2a7,求这个数你能利用“ 对顶角相等” 这条性质说明剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？（选作） 1、如a,b为实数,就以下命题正确选项（）【巩固运用】A 、如ab,就a2b2B、如ab,就a2b2B4. 例题 : 如图 , 直线 a,b 相交 , 1=40 , 求 2, 3, 4 的度数 .321C、如ab ,就a2b2D、如a0 且ab,就a2b2b42、已知3aa4a,求 a 的值；提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的课题： 5.1.1 相交线度数？ , 规范地写出求解过