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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 在活动中体验 在探究中归纳）青岛版学校数学四年级上册三角形三边的关系教学实录、评析和反思【教学内容】 青岛版学校数学四年级上册第五单元信息窗二其次个红点问题；【教学目标】1懂得三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问题；2经受发觉问题、 大胆猜想、动手实践、探究发觉、归纳结论、初步应用三角形三边关系的活动过程；3.培育同学自主学习与合作沟通的意识和才能,增强同学勇于探究的精神,感受数学的严谨和探究胜利的欢乐；【教学重、难点】三角形三边关系的发觉、验证、懂得和应用；【教学预备】学具： 3,4,8厘米的小棒, 4,
2、6,10厘米的小棒, 5,6 ,10 厘米的小棒,每个同学任意选一组；教具： 多媒体课件、实物展台；【课前沟通 】师生对话师：特别兴奋能和同学们一起上课,（同学自由发言）同学们, 知道这节课要上什么课吗？喜爱数学课吗？为什么喜爱？师：看来大家对数学真的很有爱好；的确数学是一门有用又好玩的学科,在这里,我们不仅会学到知 识,仍能体验解决问题的方法；“ 方法” 是打开学问宝库的金钥匙！我们比一比,看谁能发挥自己的聪慧才 智,拿到这把“ 金钥匙”！【评析：老师和同学对话沟通,让同学试用一下话筒,能达到沟通感情,排除同学紧急感,融洽师生关系 的目的；】【教学过程】一、三角形学问前测 师：前面我们已经熟
3、悉了三角形,请同学们认真看下面哪个图形是三角形？（课件出示）1 2 3 生 1：第三个是三角形；师：大家同意这个看法吗？生：同意；师：前两个为什么不是三角形？1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （老师先指着第一个图形,引导同学说第一个不是三角形的理由,再指着其次个图形,引导同学说第二个不是三角形的理由）生 2：由于第一个图形最下面的一条线段出头了,其次个图形中的两条线段没有接起来,所以都不是三角形；师：看来,只有像这一个（老师手指着第三个图形）,由三条线段围成的图形才是三角形；【评析：这个练习既是三角形学问的前测,
4、又是下面操作活动的基础；】二、问题探究,得出结论 第一次活动：探究“ 任意三条线段肯定能围成三角形吗？”师：同学们对前面的学问把握的很好,大家既然知道“ 三角形是由三条线段围成的图形”,那么“ 任意 三条线段肯定能围成三角形吗？” 请大家猜猜看！有的同学猜想：认为肯定能围成三角形；有的同学猜想：认为不肯定能围成三角形；师：同学们的看法不一样,怎样才能知道到底哪种推测是对的？生：可以做试验；师：对,用试验验证一下就可以知道哪种猜想是对的了；下面,用你手中的三根小棒代替三条线段,亲自围一围,看能不能围成三角形；比一比,谁的动手才能最强！（同学开头活动,老师巡察指导同学操作；）师：请同学们停下来,我
5、们调查一下同学们围成图形的情形；围成三角形的请举手,没有围成三角形 的请举手；师：看来,有的同学围成了三角形,有的同学没有围成三角形,下面我们把各种不同的结果呈现在展 台上,来演示的同学,先要告知我们你所用的三根小棒分别是多长,再把你围成的最终图形摆出来；先请 一个没有围成三角形的同学在展台上摆一摆,演示给大家看；生 1：我用的三条小棒分别是 3 厘米, 4 厘米, 8 厘米,这三根小棒没法围成三角形；师：看来,这三根小棒的确围不成三角形；没有围成三角形？请来台上摆给大家看一看；（向全体同学询问： ）谁的小棒和这一组小棒不一样,却也生 2：我用的小棒分别是 4 厘米, 6 厘米, 10 厘米,
6、这三根小棒也没法围成三角形,最终三条小棒都重合在一条直线上了；师：谁围成三角形了？也来呈现给大家看一看；生 3：我用的三条小棒分别是 5 厘米, 6 厘米, 10 厘米,这三根小棒能围成三角形；师：为了把刚才同学们演示的过程更精确、更清晰地呈现在大家面前,下面,老师把这三种情形用电脑演示一下；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （老师一边演示,一边简洁介绍,最终把这三种情形形成的最终结果汇合在一张幻灯片上）师：这就是刚才三位同学呈现的结果；从这验证的结果来看,你刚才的猜想是正确的仍是错误的？现 在大家可以得出什么结
7、论？生：任意三条线段不肯定能围成三角形；师：我们通过操作验证,得出了“ 任意三条线段不肯定能围成三角形” 这个结论；【评析：从同学已有的学问体会动身,创设具有挑战性的问题情境,“ 任意三条线段肯定能围成三角形吗？ ” 引导同学认真观看,积极摸索,大胆猜想；猜想是对仍是错？必需经过试验来验证,在这种动力的 促使下,激发了同学剧烈的求知欲与探究爱好,促使同学主动、积极地参与到数学活动中来；通过同学的 直观操作演示和老师课件动态演示,得出结论；第一次数学活动,让同学初次体验“ 发觉问题大胆猜 想试验验证归纳结论” 的过程；】师：我们刚才经受了“ 发觉问题大胆猜想操作验证归纳结论” 的过程；同学们表现
8、出了 很强的动手才能,下面,请大家认真看这几个不同的图形,你有什么问题要问吗？同学提出的问题：“ 为什么前两种围不成三角形呢？”、“ 三条线段什么时候才能围成三角形？”等等；【评析：面对“ 任意三条线段不肯定能围成三角形” 结论,老师适时追问“ 请大家认真看这几个不同 的图形,你有什么问题要问吗” ？再次激发了同学剧烈的探究欲望,使得其次次探究活动成为必定,既尊 重了同学的学习需求,又进展了同学的问题意识,同学参与数学活动的热忱愈加高涨；】其次次活动：争论“ 什么样的三条线段围不成三角形呢？”师：同学们真爱动脑筋！提出了这么多值得争论的问题,下面,我们先来探究第一个问题：“ 为什么前 请同学们
9、先独立摸索,想好以后,同桌相互说一说,沟通一下；两种围不成三角形呢” ？（同学摸索沟通,老师融入同学之中倾听、参与同学的争论；）全班沟通：生 1：第一个图形中有的线段太短了,有的线段太长了,没法接起来,所以围不成三角形；生 2：两条边合起来,比第三条边仍短,就围不成三角形；生 3：两条边合起来,和第三条边相等,就围不成三角形；）（同学自由表达自己的看法；师：好,发言先到这儿,通过刚才的推测操作验证争论沟通的过程,老师发觉同学们的确是既会动手、又会动脑筋的同学；总结一下同学们的看法,（老师手指着图说： ）当两条线段的和小于第三条线段时,围不成三角形；当两条线段的和等于第三条线段时,也围不成三角形
10、；大家是不是这个意思？（课件上显现：两条线段的和小于第三条线段时,就围不成三角形；两条线段的和等于第三条线段,也围不成三角形； ）【评析：针对围不成的现象,老师留意引导同学通过操作、观看、比较,摸索“ 两条较短的线段长度 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 之和与第三条线段长度的关系”,找到问题的症结所在,并为顺当引出“ 怎样的三条线段才能围成三角形”的探究活动埋下伏笔； 】第三次活动：探究“ 三角形三边之间的关系”；师：老师真为大家的出色表现而兴奋,同学们不仅有很强的动手才能,仍特殊会动脑筋,在我们的共同努力下,
11、大家总结出了三条线段围不成三角形的缘由：“ 当两条线段的和小于第三条线段时,围不成三角形,当两条线段的和等于第三条线段时也围不成三角形”；下面,咱们再来解决其次个问题：三条线段在什么情形下才能围成三角形？也就是说：围成后的三角形的三边之间有什么关系？（老师板书课题：三角形三边的关系）师：三角形的三条边之间到底有什么关系？回想我们刚才的操作活动,结合刚才围成的三角形,请先独立摸索,想好以后,和同桌沟通一下；假如有困难,可以再用小棒摆一摆； 同学汇报自己的看法； 生 1：我发觉这个三角形中其中两条边的和比第三边大；师：（指着屏幕上的三角形）你指的是哪两条边的和？请你来指一指；生 1：指出自己发觉的
12、是哪两条边的和大于第三条边；师：好,能把你的发觉用数学式子写出来么？生 1: 5+610 师：一个很有价值的发觉！其他同学仍有什么新发觉？生 2：我发觉另外的两条边加起来也大于第三条边,也就是6+105,5+106；师：老师把大家发觉的关系式写出来：5+610,6+105,5+106；这个三角形中仍有类似这样的关系式 吗？生 3：没有了,就这三个关系式；师：我们能不能用一句话来概括这个三角形三边之间的关系呢？摸索一下,想好了,先说给同桌听一 听；（同学摸索,归纳,同桌交换看法,然后全班沟通；）生 4：这个三角形中哪两条边加起来都大于第三边；生 5：这个三角形任意两条边加起来都大于第三边 生 6
13、：三角形中较短的两边加起来大于第三边；师：（指着三角形图）既然较短两边的和都大于第三边了,那么一条最长边和一条较短边的和就更大于 第三条边了,这就说明： “ 三角形任意两边的和大于第三边”；师板书结论： 三角形任意两边的和大于第三边；【评析：在胜利地组织同学探究发觉“ 当两条线段长度的和等于或小于第三条线段长度时围不成三角名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 形” 之时,自然而然地引发同学更深化地摸索“ 能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”？因此,第三次操作活动思维目标更加明确,得出“ 三角形任意两边之和大于第三边”
14、 这一结论也就水到渠成了；】第四次活动：画任意三角形,验证是否全部三角形都存在“ 任意两条边的和大于第三边” 这一结论；老师：是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律？我们这个发觉仍需要再次验证；请每个同 学在练习本上任意画一个三角形,测量三条边的长度,并运算一下,看是否具有“ 任意两边的和都大于第 三边” ；同学：在练习本上画三角形,验证、汇报；师生沟通得出：通过验证,我们发觉只要是三角形,就肯定存在“三角形的任意两边之和大于第三边”这样的关系；说明“ 三角形的任意两边之和大于第三边” 这个规律是正确的；【评析：“ 是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律” ？老师适时地抛出问题,引
15、导同学通过 画一个任意三角形验证结论,经受由特殊规律归纳出一般规律的思维过程,使同学的思维活动进一步升华,从而更加深刻体会到了三角形“ 任意两边的和都大于第三边”这一规律 的普遍适用性；经受了以上四次动手操作、分析推理、合作沟通等探究活动,让同学在充分地操作和摸索活动中获得了清晰、深刻的表象,并逐步抽象、归纳得出“ 三角形任意两边之和大于第三边” 的性质,提升了数学摸索,进展了空间观念；在此基础上,引导同学再次反思回忆,进一步体会“ 问题猜想验证结论应用问题”这一 科学的争论历程 ,周而复始,螺旋上升； 】三、应用深化 师： 同学们,我们梳理一下前面争论的过程：发觉问题大胆猜想多种方法验证归纳
16、得出 结论,一起探究出了三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边,下面我们就应用这个关系 来解决问题；1. 以下各组线段能否围成三角形？（课本 85 页第 2 题）（1）2cm, 2cm, 2cm （ 2）1cm, 3cm, 5cm （3）1cm, 2cm, 3cm （4）2cm, 4cm, 5cm 2. 走哪一条路近？为什么？（课本 87 页第 10 题）大海 大楼 加油站3. 要做一个三角形框架,已有两根,一根长8 厘米,一根长12 厘米,再拿一根几厘米长的木条就可以钉成三角形？（课本 87 页第 11 题）生： 5 厘米, 6 厘米, 7 厘米, 有很多；师：有很多条,是不是任
17、意长度都可以？生：不是；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师：你知道第三条小棒最长不能超过几厘米？最短不能少于几厘米吗？生：最长不能超过 20 厘米,最短不能小于 4 厘米；依据同学的回答,老师板书：4第三边 20 【评析：在巩固应用环节,老师遵循了面对全体、关注差异的原就,练习设计层层递进,既有基础知 识的练习,又有拓展延长练习,较好地实现“ 人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发 展” 的基本理念； 】五：说说收成,相互评判老师 :这一节课你有什么感受和收成. 你是通过哪些方法获得这些学问的？说
18、出来我们一起共享. 【学生汇报自己的收成.】师：这节课我们经受了发觉问题提出猜想验证猜想归纳结论应用结论的过程,发觉了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律,这只是三角形中的一个隐秘,关于三角形的隐秘仍有很多,有爱好的话,我们以后可以连续争论；【总评：抱负的数学课堂是同学进展的课堂,是主动、互动、生动的课堂,是同学在老师引领下自主 探究的过程,是师生互动的过程,也是以动态生成方式推动教学活动的过程；这节课,老师对数学活动进 行了细心设计和有效引导,让同学真正经受了探究和发觉的争论过程,不仅学到了数学学问,接触到一些 争论数学的方法,更重要的体会到探究发觉的乐趣,获得胜利的欢乐,所以课堂气氛和
19、谐活跃,同学积极 主动,实现了预期的教学目标,这正是我们新课程课堂教学追求的教学成效；】【板书设计】三角形三边的关系 三角形任意两边的和大于第三边；3 4 8 5 6 10 3 4 5 3+410 3+45 4 6 6+105 3+54 4+6=10 5+106 4+53 【教学反思】三角形的三边关系是在同学初步明白三角形一些基本特点的基础上学习的,同学虽然知道了三角形有 三条边,但对三角形“ 边” 的争论却是首次接触,短短的四特别钟之内,要让同学从抽象的几何图形中发 现三角形三边的关系,并加以运用,并非易事；教学中,我始终在摸索：如何让同学既学到学问,又能渗 6 名师归纳总结 - - - -
20、 - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 透解决问题的方法？为实现这一目标,我主要实行了“ 一明一暗” 两条线协同并进的教学思路；“ 一条明线” 即老师引导同学环绕“ 任意的三条线段能不能围成一个三角形？”,“ 什么样的三条线段围不成三角形呢？” ,“ 三角形的三边之间有什么关系？”,“ 是否全部三角形都存在任意两条边的和大于第三边这个规 律？” 四个问题,进行四次探究与摸索活动,问题层层深化,摸索步步提升；让同学在经受观看、猜想、验证、推理等数学活动中,归纳得出“ 三角形任意两边之和大于第三边” 这一结论；“ 一条暗线” 即让同学 经受“ 发觉问题大
21、胆猜想多种方法验证归纳得出结论敏捷应用发觉新问题” 这一数 学乃至科学争论的一般方法和过程,让同学在学到学问的同时,逐步渗透数学思想方法,也积存起较为丰 富的数学活动体会,为同学进一步学习数学奠定良好的基础；这样教学符合同学的认知规律,也让师生体 验到了胜利的欢乐；下面我将从四个方面反思本节课的胜利与不足：1. 关注同学亲身经受,引导同学思维自然进展 本堂课的设计主要是让同学们带着问题,大胆猜想结论,老师适时组织数学活动,引导同学探究发觉 规律；由于每个问题都是从同学的角度动身,是顺应同学思维进展方向的,所以每个同学都迫切想争论,并且始终抱着积极的心态来参与每一次数学活动；在整个教学过程中,
22、我和同学之间建立了一种公平的“ 对话” 关系,师生共同探究、自由争论,大家畅所欲言,我特殊留意给有不同看法的同学创设发言的机会；确保同学们不仅能学到学问,锤炼表达才能,更能锤炼胆识,使全体同学的潜能得到充分的开发；2. 以同学进展为本,适时渗透数学思想方法我们都知道,对教学活动来说,“ 授人以鱼不如授人以渔”,也就是说“ 方法” 比“ 学问本身” 更重要；因此,在教学中,我特殊留意了数学思想方法的渗透；四次探究活动环环相扣,每一次活动都经受发觉问 题提出猜想验证猜想归纳结论应用结论的过程；数学思想方法的渗透为同学的长远进展 注入了活水；3.练习设计层层深化 评判一节数学课,最直接有效的方式就是
23、看通过练习得到的反馈；为了能兼顾全班同学的整体水平,我在练习设计上主要采纳了层层深化的原就,先是基础学问的练习,然后用三角形三边的关系解决实际问 题,最终是拓展延长题；每一道题目的出现方式各不相同,但每一道题都是对本节课学问的巩固和应用；4.驾于课堂的才能亟待提高 这节课也有很多需要反思的地方；比如：重点问题突出不够；同学在摸索“ 三角形三条边的关系” 时,其中有一个同学很快说出“ 我发觉任意两条边的和大于第三条边”,一看到有同学说出如此完善的答案,对其他同学稍作询问后,我就迫不及待的请他到台上指给同学们看,为大家详细说明：“ 任意两条边的和大 于第三条边” ；没有再给其他同学自由争论的时间；
24、作为本节课的重点,这里用笔墨仍是太少,说明老师关 注全体的意识仍不够到位；再比如：处理第一个练习时,同学很精确的对三条线段能否围成三角形做出了 判定,我急于赶进度,没有对“ 判定三条线段能否围成三角形” 的方法进行优化,这对于方法的提升不能7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不说是一次缺憾；在课堂中,假如我能准时给同学一点提示,捕获到反应较灵敏同学的摸索信息,并因势 利导,我信任本节课,不仅能找出三角形三条边的关系,仍能找出“ 判定三条线段能否围成三角形” 的最 优化方法,肯定会为本节课增色不少；通过这节数学课,我对教材的懂得更加深刻了,对课堂中显现的问题更加清晰了,需要改进的地方仍 有很多,只有在课堂中不断磨练自己,才会有更大的进步！8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页