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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 集合的含义与表示一. 教学目标： l. 学问与技能 1 通过实例,明白集合的含义,体会元素与集合的属于关系； 2 知道常用数集及其专用记号； 3 明白集合中元素的确定性 . 互异性 . 无序性； 4 会用集合语言表示有关数学对象； 5 培育同学抽象概括的才能 . 2. 过程与方法 1 让同学经受从集合实例中抽象概括出集合共同特点的过程,感知集合的含义 . 2 让同学归纳整理本节所学学问 . 3. 情感 . 态度与价值观使同学感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性 . 重点：集合的含义与表示方法 . 难点：表示法的恰当挑选 . 三. 学法与教学
2、用具 1. 学法： 同学通过阅读教材,自主学习 . 摸索 . 沟通 . 争论和概括, 从而更好地完成本节课的教学目标 . 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 一 创设情形,揭示课题 1老师第一提出问题：在中学,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗. 2引导同学回忆 . 举例和相互沟通. 与此同时,老师对同学的活动赐予评判. . . 接着老师指出：那么,集合的含义是什么呢.这就是我们这一堂课所要学习的内容二研探新知 1老师利用多媒体设备向同学投影出下面 9 个实例： 11 20 以内的全部质数； 2 我国古代的四大创造； 3 全部的安理睬常任理事国； 4 全部的正方形； 5 海
3、南省在 2004 年 9 月之前建成的全部立交桥；6 到一个角的两边距离相等的全部的点； 7方程x25x60的全部实数根；9 个实 8不等式x30的全部解； 9国兴中学 2004 年 9 月入学的高一同学的全体. 2老师组织同学分组争论：这9 个实例的共同特点是什么. 3. 每个小组选出位同学发表本组的争论结果,在此基础上, 师生共同概括出例的特点,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合 的元素 . 简称为集 . 集合中的每个对象叫作这个集合名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.老师指出：集合常用
4、大写字母A,B,C,D, 表示,元素常用小写字母a b c d 表示 . 三 质疑答辩,排难解惑,进展思维 1老师引导同学阅读教材中的相关内容,摸索： 集合中元素有什么特点 .并留意个别辅导,解答同学疑难 . 使同学明确集合元素的三大特性,即: 确定性 . 互异性和无序性 . 只要构成两个集合的元素是一样的 , 我们就称这两个集合相等 . 2老师组织引导同学摸索以下问题：判定以下元素的全体是否组成集合,并说明理由： 1 大于 3 小于 11 的偶数； 2 我国的小河流 . 让同学充分发表自己的建解 . 3. 让同学自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由 .老师对同学的
5、学习活动赐予准时的评判 . 4. 老师提出问题,让同学摸索 1 假如用 A 表示高 3 班全体同学组成的集合,用 a 表示高一 3 班的一位同学, b 是高一 4 班的一位同学, 那么 a b 与集合 A 分别有什么关系 .由此引导同学得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于 . 假如 a 是集合 A 的元素,就说 a属于集合 A,记作 a A . 假如 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 a A . 2 假如用 A 表示“ 全部的安理睬常任理事国”组成的集合, 就中国 . 日本与集合 A 的关系分别是什么 .请用数学符号分别表示 3让同学完成教材第6 页练习第 1 题
6、. .适用的对象是什 5.组第 1 题. 6. 老师引导同学阅读教材中的相关内容,并摸索. 争论以下问题： 1要表示一个集合共有几种方式. 2试比较自然语言. 列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点么. 3如何依据问题挑选适当的集合表示法. 使同学弄清晰三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象； 四 稳固深化,反馈矫正老师投影学习：1 用自然语言描述集合 1 ,3,5,7,9 ； 2 用例举法表示集合 A x N |1 x 8 3 试挑选适当的方法表示以下集合：教材第 6 页练习第 2 题. 五 归纳整理,整体熟悉在师生互动中,让同学明白或体会下例问题：名师归纳总结 1本节课我
7、们学习过哪些学问内容. . 第 2 页,共 24 页 2你认为学习集合有什么意义？ 3挑选集合的表示法时应留意些什么 六 承上启下,留下悬念4 题. 1课后书面作业：第13 页习题组第- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材 . 集合间的基本关系一. 教学目标 : 1学问与技能1 明白集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2 懂得子集 . 真子集的概念；3 能使用 venn图表达集合间的关系,体会直观图示对懂得抽象概念的作用 . 2. 过程
8、与方法让同学通过观看身边的实例,发觉集合间的基本关系,体验其现实意义 . 3 . 情感 . 态度与价值观 1 树立数形结合的思想 2 体会类比对发觉新结论的作用 . 二. 教学重点 . 难点重点：集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念 . 难点：难点是属于关系与包含关系的区分三. 学法与教学用具 2.1. 学法：让同学通过观看. 类比 . 摸索 . 沟通 . 争论,发觉集合间的基本关系. 学用具：投影仪. 创设情形,揭示课题问题 l ：实数有相等 . 大小关系,如 会想到集合之间有什么关系呢？5=5,57,5 3 等等,类比实数之间的关系,你让同学自由发言,老师不要急于做出判定；而是连续引
9、导同学；欲知谁正确,让我们一起来观看 . 研探 . 二 研探新知投影问题 2：观看下面几个例子,你能发觉两个集合间有什么关系了吗？1A 1,2,3 , B 1,2,3,4,5； 2 设 A 为国兴中学高一 3 班男生的全体组成的集合,B 为这个班同学的全体组成的集合； 3 设 C x x 是两条边相等的三角形 , D x x 是等腰三角形 ; 4 E 2,4,6, F 6,4,2 . 组织同学充分争论 . 沟通,使同学发觉两个集合所含元素范畴存在各种关系,从而类比得出两个集合之间的关系 : 一般地,对于两个集合 A,B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包
10、含关系,称集合 A为 B 的子集 . 记作：A B 或 B A 读作： A含于 B 或 B 包含 A. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假如两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等 . 老师引导同学类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处, 强化同学对符号所表示意义的懂得；并指出：们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 题 2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图. 为了直观地表示集合间的关系,我 Venn 图；如图 l 和图 2 分别是表示问B aAB图 1
11、 图 2 投影问题3：与实数中的结论“ 假设b ,且ba ,就ab” 相类比,在集合中,你能得出什么结论. : 假设AB ,且BA ,就AB. 老师引导同学通过类比,摸索得出结论问题 4：请同学们举出几个具有包含关系. 相等关系的集合实例,并用Venn图表示 . 同学主动发言,老师赐予评判. 三 同学自主学习,阅读懂得然后老师引导同学阅读教材第7 页中的相关内容,并摸索答复下例问题： 1集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么.什么叫空集 . . 2集合 A 是集合 B 的真子集与集合A 是集合 B 的子集之间有什么区分. 30,0 与三者之间有什么关系. 4包含关系 A 与属于关系 aA
12、正义有什么区分.试结合实例作出说明 5空集是任何集合的子集吗.空集是任何集合的真子集吗. 6能否说任何一人集合是它本身的子集,即AA . 7对于集合 A,B, C,D,假如 AB,BC,那么集合A与 C有什么关系 . 法. 老师巡察指导, 解答同学在自主学习中遇到的困惑过程,然后让同学发表对上述问题看 四 稳固深化,进展思维 1. 同学在老师的引导启示下完成以下两道例题：例 1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格；假设用 A 表示合格产品,B 表示质量合格的产品的集合 ,C 表示长度合格的产品的集合就以下包含关系哪些成立？AB BA AC CA试用 Venn图表示这三个集合的关
13、系；例 2 写出集合 0 , 1,2 的全部子集,并指出哪些是它的真子集 . 2. 同学做教材第 8 页的练习第 l 3 题,老师准时检查反馈；强调能确定是真子集关系的最好写真子集,而不写子集 . 五 归纳整理,整体熟悉 1请同学回忆本节课所学过的学问内容有建些,所涉及到的主要数学思想方法又那些. 2. 在本节课的学习过程中,仍有那些不太明白的地方, 请向老师提出 . 六 布置作业名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 13 页习题 组第 5 题. 集合的基本运算一. 教学目标： 1. 学问与技能. . . 1懂得两
14、个集合的并集与交集的含义,会求两个简洁集合的交集与并集 2懂得在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 3能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对懂得抽象概念的作用2. 过程与方法同学通过观看和类比,借助Venn图懂得集合的基本运算. 3. 情感 . 态度与价值观 1 进一步树立数形结合的思想 . 2 进一步体会类比的作用 . 3 感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和精确 . 重点：交集与并集,全集与补集的概念 . 难点：懂得交集与并集的概念 . 符号之间的区分与联系 1 . 学法：同学借助 Venn 图,通过观看 . 类比 . 摸索 . 沟通和争论等,懂得集合
15、的基本运算 . 2 . 教学用具：投影仪 . 四. 教学思路 一 创设情形,揭示课题问题 1：我们知道,实数有加法运算；类比实数的加法运算,集合是否也可以“ 相加”呢. 请同学们考察以下各个集合,你能说出集合C与集合 A. B 之间的关系吗 . 1A1,3,5,B2,4,6,C1,2,3,4,5,6;x x 是实数2Ax x 是理数,Bx x 是无理数,C引导同学通过观看,类比 们本节课所要学习的内容； 二 研探新知. 摸索和沟通,得出结论；老师强调集合也有运算,这就是我般地,由全部属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合, 称为集合 A 与 B 的并集 . 记作： AB. 读作： A 并
16、 B. 其含义用符号表示为：ABx xA ,或xB 用 Venn 图表示如下：名师归纳总结 A B 第 5 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 请同学们用并集运算符号表示问题1 中 A,B,C三者之间的关系. 练习 . 检查和反馈 1设 A=4,5,6, 8 ,B=3,5,7,8 ,求 AB. 3,求AB . 2设集合 A Ax| 1x2,集合Bx|1x让同学独立完成后,老师通过检查,进行反馈,并强调：1在求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能显现一次 . 2 对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题 . 1摸索：求集合的并
17、集是集合间的一种运算,那么,集合间仍有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A. B 与集合 C之间有什么关系？ A 2,4,6,8,10, B 3,5,8,12, C 8; A x x是国兴中学 2004 年 月入学的高一年级女同学 . B= x | x 是国兴中学2004 年 9 月入学的高一年级同学 , C= x| x 是国兴中学 2004 年 9 月入学的高一年级女同学. 老师组织同学摸索 . 争论和沟通,得出结论,从而得出交集的定义；一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为 A 与 B的交集 . 记作： AB. 读作： A 交 B 其含义用符号表示为：A
18、B x x A , 且 x B .接着老师要求同学用 Venn 图表示交集运算 . A B 2练习 . 检查和反馈设平面内直线1l 上点的集合为1L ,直线1l 上点的集合为L ,试用集合的运算表示1l 的位置关系 . 学校里开运动会,设 A= x | x 是参与一百米跑的同学 ,B= x | x是参与二百米跑的同学 ,C= x | x 是参与四百米跑的同学 ,学校规定,在上述竞赛中,每个同学最多只能参加两项竞赛,请你用集合的运算说明这项规定,并说明集合运算AB与 AC的含义 . 同学独立练习,老师检查,作个别指导. 并对同学中存在的问题进行反馈和订正. 三同学自主学习,阅读懂得1老师引导同学
19、阅读教材第1112 页中有关补集的内容,并摸索答复下例问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1什么叫全集？2补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用 Venn 图又表示？3已知集合 A x |3 x 8, 求 R A . 4设 S= x | x 是至少有一组对边平行的四边形是菱形 ,C= x | x 是矩形 ,求BC ,AB ,SA . ,A= x| x 是平行四边形 ,B= x | x在同学阅读 . 摸索的过程中,老师作个别指导,待同学经过阅读和摸索完后,请同学答 复上述问题,并准时赐予评判 . 四归纳整理
20、,整体熟悉 1通过对集合的学习,同学对集合这种语言有什么感受？2并集 . 交集和补集这三种集合运算有什么区分？五作业 1课外摸索：对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？2请你举显现实生活中的一个实例,并说明其并集 . 交集和补集的现实含义 . 3书面作业：教材第 14 页习题组第 7 题和 B 组第 4 题. 函数的概念一、教学目标 1、 学问与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系, 同时仍用集合与对应的语言刻画函数,识2、过程与方法：高中阶段更留意函数模型化的思想与意1通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型,在此基
21、 础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2明白构成函数的要素；3会求一些简洁函数的定义域和值域；4能够正确使用“ 区间” 的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值,使同学感受到学习函数的必要性的重要性,激发学习的积极性；二、教学重点与难点：重点：懂得函数的模型化思想, 用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=fx” 的含义,函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学用具 1、学法：同学通过自学、摸索、沟通、争论和概括,从而更好地完成本节课的教学目 标 . 2、教学用具：投影仪 . 四、教学思路一创设情形,揭示课题1、复习中学所学函数的概念,强调函数的
22、模型化思想；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：1炮弹的射高与时间的变化关系问题；2南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；3“ 八五” 方案以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3、分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同点；4、引导同学应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依靠关系；5、依据中学所学函数的概念,判定各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系二研探新知 1、函数的有关概念1函数的概念：设 A 、B 是非空的数集,假如依
23、据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个 数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx和它对应,那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 function 记作：y=fx,xA 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域domain；与 x 的值相对应 range的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| xA 叫做函数的值域留意： “ y=fx” 是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=gx” ；函数符号“y=fx” 中的 fx表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是 f 乘 x2构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域3区间的概念区
24、间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示4中学学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法就分别是什么？通过三个已知的函数：y=ax+b a 0 y=ax 2+bx+c a 0 y=k xk 0 比较描述性定义和集合,与对应语言刻画的定义,谈谈体会；师：归纳总结三质疑答辩,排难解惑,进展思维；1、如何求函数的定义域x3+x12例 1：已知函数f x = 1求函数的定义域；2求 f 3, f 2的值；33当 a 0 时,求 fa,fa1的值 . 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如前所述的三个实例 .假如只给出解 析式 y=fx,而没有指明它的定义域,那么函数的定义
25、域就是指能使这个式子有意义的实数 的集合,函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式解：略名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x 的函数的解析式,并写出定义域 . 分析：由题意知,另一边长为8022x ,且边长为正数,所以0x40. 所以 s=8022x x = 40xx0x40引导同学小结几类函数的定义域：1假如 fx是整式,那么函数的定义域是实数集 R . 2假如 fx是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . 3假如 fx是二次根式,那么函
26、数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合 . 4假如 fx是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 .即求各集合的交集5满意实际问题有意义 . 稳固练习：课本 P22 第 1 2、如何判定两个函数是否为同一函数例 3、以下函数中哪个与函数 y=x 相等？3 31y = x2 ; 2 y = x ; 22 x3y = x ; 4y=x分析：1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的, 所以,假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,即称这两个函数相等或为同一函数2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样,
27、而与表示自变量和函数值的字母无关；解：略课本 P21 例 2 四稳固深化,反馈矫正：1课本 P22 第 2 题2判定以下函数 fx与 gx是否表示同一个函数,说明理由？ f x = x 1 0；g x = 1 f x = x； g x = 2 x f x = x 2；f x = x + 1 2 f x = | x | ；g x = 2 x3求以下函数的定义域名师归纳总结 f x x1x|第 9 页,共 24 页|- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f x 111+21xx fx = x1 fx = x4x31x2f x 1x五归纳小结 从详细实例引入了函
28、数的概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概 念；初步介绍了求函数定义域和判定同一函数的基本方法,同时引出了区间的概念；六设置问题,留下悬念 1、课本 P28 习题 1 2A 组 第 1 7 题 B 组第 1 题 2、举诞生活中函数的例子三个以上,并用集合与对应的语言来描述函数,同时说出 函数的定义域、值域和对应关系； 122 函数的表示法一教学目标1学问与技能1明确函数的三种表示方法；2会依据不同实际情境挑选合适的方法表示函数；3通过详细实例,明白简洁的分段函数及应用2过程与方法：学习函数的表示形式,其目的不仅是争论函数的性质和应用的需要,而且是为加深理 解函数概念的形成过程3情态
29、与价值 让同学感受到学习函数表示的必要性,渗透数形结合思想方法；二教学重点和难点 教学重点：函数的三种表示方法,分段函数的概念教学难点：依据不同的需要挑选恰当的方法表示函数,什么才算“ 恰当” ？分段函数 的表示及其图象三学法及教学用具1学法：同学通过观看、摸索、比较和概括,从而更好地完成本节课的教学目标2教学用具：圆规、三角板、投影仪四教学思路一创设情形,揭示课题我们在前两节课中,已经学习了函数的定义,会求函数的值域,那么函数有哪些表示 的方法呢？这一节课我们争论这一问题二研探新知1函数有哪些表示方法呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页精选学习资料 - -
30、- - - - - - - 表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种2明确三种方法各自的特点？解析式的特点为：函数关系清晰,简洁从自变量的值求出其对应的函数值,便于用 解析式来争论函数的性质,仍有利于我们求函数的值域列表法的特点为： 不通过运算就知 道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是： 能直观形象地表示出函数的变化情形三质疑答辩,排难解惑,进展思维例 1某种笔记本的单价是5 元,买x x1,2,3,4,5 个笔记本需要y 元,试用三种表示法表示函数yf x yf x ” 有三种含义,它可以是解析表达式,可以分析：留意本例的设问,此处“是图象,也可以是对应值表解：略留意：函
31、数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等；解析法：必需注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特点例 2下表是某校高一分表：1班三位同学在高一学年度几次数学测试的成果及班级平均王伟第一次其次次第三次第四次第五次第六次98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情形做一个分析分析：本例应引导同学分析题目要求,做学情分析,详细要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：略留意：本例为了争论同学的学习情形,将离散的点用虚线连接
32、,这样更便于争论成果的变化特点：本例能否用解析法？为什么？例 3画出函数y|x 的图象解：略例 4某市郊空调公共汽车的票价按以下规章制定：1乘坐汽车 5 公里以内,票价 2 元；2 5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元不足 5 公里按 5 公里运算,已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里,假如沿途包括起点站和终点站设 20 个汽车站,请依据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象分析：本例是一个实际问题,有详细的实际意义,依据实际情形公共汽车到站才能停名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - -
33、- 车,所以行车里程只能取整数值解：略留意：本例具有实际背景,所以解题时应考虑其实际意义；象例 3、例 4 中的函数,称为分段函数分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用 一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情形四稳固深化,反馈矫正1课本 P27 练习第 1,2,3 题2国内投寄信函外埠,假设每封信函不超过20 g ,付邮资 80 分,超过 20 g 而不超过 40 g 付邮资 160 分,每封 xg 0 x 100的信函应对邮资为单位：分五归纳小结 懂得函数的三种表示方法,在详细的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数,留意分段函数的表示方法及
34、其图象的画法；六设置问题,留下悬念1课本 P28 习题 A 组 1,2；2如图,把截面半径为 积为 y ,把 y 表示成 x 的函数25cm 的圆形木头锯成矩形木料,假如矩形的边长为x,面映射一教学目标1学问与技能：1明白映射的概念及表示方法；2结合简洁的对应图表,懂得一一映射的概念2过程与方法1函数推广为映射,只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；2通过实例进一步懂得映射的概念；3会利用映射的概念来判定“ 对应关系” 是否是映射,一一映射3情态与价值 映射在近代数学中是一个极其重要的概念,是进一步学习各类映射的基础二教学重点：映射的概念 教学难点： 映射的概念 三学法与教学用具1学法：
35、通过丰富的实例,同学进行沟通争论和概括；从而完成本节课的教学目标；2教学用具：投影仪名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四教学思路一创设情形,揭示课题复习中学常见的对应关系,x y 和它对应；1对于任何一个实数a ,数轴上都有唯独的点p 和它对应；2对于坐标平面内任何一个点A,都有唯独的有序实数对3对于任意一个三角形,都有唯独确定的面积和它对应；4某影院的某场电影的每一张电影票有唯独确定的座位与它对应；5函数的概念二研探新知1我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种对应,假设将其中的条件“ 非 空数集” 弱化
36、为 “ 任意两个非空集合” ,依据某种法就可以建立起更为一般的元素之间的对 应关系,这种对应就叫映射板书课题2先看几个例子,两个集合1开平方；2求正弦；3求平方；4乘以 2归纳引出映射概念：A、B 的元素之间的一些对应关系：一般地, 设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合 A中的任意一个元素 x ,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f ：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记作“f ： AB”说明：1这两个集合有先后次序,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是截然不同的,其中 f 表示详细的对应法就,可以用多种形式表述2
37、“ 都有唯独” 什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思三质疑答辩,排难解惑,进展思维例 1以下哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射？1A= P P 是数轴上的点 ,B=R,对应关系 f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；2 A= P P 是平面直角坐标中的点 ,B , | x R y R , 对应关系 f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；3 A= 三角形 ,B= x x是圆 , 对应关系 f ：每一个三角形都对应它的内切圆；4A= x x 是新华中学的班级 ,B x x是新华中学的同学 , 对应关系 f ：每一个班级都对应班里的同学名师归纳总结
38、 摸索：将 3中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；4中的对第 13 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应关系 f 改为：每一个同学都对应他的班级,那么对应 映射吗？f ：BA 是从集合 B 到集合 A 的例 2在以下图中,图1, 2, 3, 4用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法就,是不是映射？是不是函数关系？A 开平方B A A 求正弦B 13 9 30 03 22 4 22 45 01 21 1 60 03 1B 90 0 221 A 求平方乘以 2 B 1 1 1 1 41 2 2 4 2 9 2 3 3 4 3 3 5 36 四稳固深化,反馈矫正1、画图表示集合 A 到集合 B 的对应集合 A, B 各取 4 个元素已知： 1A 1,2,3,4 , B 2,4,6,8,对应法就是“ 乘以 2” ；2 A= x x 0 ,B=R ,对应法就是“ 求算术平方根” ；3A x x 0 , B R,对应法就是“ 求倒数” ；0 04A |090 , B x x 1 , 对应法就是“ 求余弦” 2在以下图中的映射中,A 中元素 600的象是什么？ B 中元素 2 的原象是什么？2A 求正弦 B 1300 2名师归纳总结 4502第 14 页,共 24