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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题二 力和物体的平稳本部分常见的失分点有：1.不能精确地进行受力分析；2.找不出物体所受各力间的关系,特殊是动态平稳问题中的关系；3.讨论对象的选取 . 造成失误的根源在于：对于各种常见力的性质,产生缘由不清晰, 没有按正确的次序、方法进行受力分析 .虽知道物体的平稳条件,但不能针对物体的受力情形合理地挑选“ 平形四边形法” 和“ 正交分解法”,将物体的平稳条件详细化,将矢量关系代数化 .不能针对详细的问题正确地运用整体法和隔离法讨论问题 . 例 1.（1999 年全国）如图 21 所示,两木块的质量分别为 m1 和 m2,两轻质弹簧的劲度系
2、数分别为 k1 和 k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接） ,整个系统处于平稳状态 .现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧 .在这过程中下面木块移动的距离为图 21 A.m1g/k1 B.m2g/k1C.m1g/k2 D.m2g/k2雷区探测题目主要考查考生对物体进行受力分析的才能,留意了对多物体系统受力分析时,讨论对象的选取和状态的选取 .同时考查了胡克定律这一重要规律 . 雷区诊断很多考生错选D,是由于没有仔细进行分析,凭印象觉得既然问的是在慢慢上提木块1直到它刚离开弹簧l 的过程中,木块2 向上移动的距离,那么木块 2 向上移动的距离应当等于l 2l1m2g/k2.其实只要分
3、析出在这个过程中,压在弹簧名师归纳总结 2 上的重力是由 m1m2）g 减小到 m2g,即削减了m1g,依据胡克定律马上就可肯定弹簧2第 1 页,共 9 页的长度是增长了l2l 1m1g/k2. 木块 1 压在轻弹簧1 上,而没有拴接,整个系统处于静止状态,设为状态1.将木块 1、2 连同轻弹簧1 视为整体,它受到两个外力作用：重力,大小为m1m2g,方向竖直向下；下面的轻弹簧2 作用于它的弹力,大小为k2（l 0l 1）,l0 是弹簧 2 的原长, l 1 是弹簧 2 在状态 1 的长度,这个弹力的方向竖直向上.由牛顿定律得：m1m2gk2（l0 l1）由于慢慢上提,故当木块1 刚离开弹簧1
4、 时,木块2 仍将保持静止状态,称为状态2.此时木块 2连同弹簧 1受到两个外力作用：重力,大小为m1g,方向竖直向下；下面弹簧2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 作用于它的弹力,大小为k2（l0l 2）,l 2 是弹簧 2 的现长,这个弹力的方向竖直向上.由牛顿定律得m2gk2（l0l2）由两式得 m1gk2（l2 l 1）由此得,从状态 1 到状态 2,弹簧 2 的长度增大了 ll 2l1m1g/k2由于在此过程中, 木块 2 向上移动的距离等于此过程中弹簧 2 向上移动的距离等于 l 2l1m1g/k2. 正确解答 C 例 2.（1998 年上海
5、）2 长度的增加量, 因而木块有一个直角支架 AOB,AO 水平放置,表面粗糙,OB 竖直向下,表面光滑 .AO 上套有小环 P,OB 上套有小环 Q,两环质量均为 m,两环间由一根质量可忽视、不行伸长的细绳相连,并在某一位置平稳 如图 2 2.现将 P 环向左移一小段距离,两环再次达到平稳,那么将移动后的平稳状态和原先的平稳状态比较,AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T的变化情形是图 22 A.N 不变, T 变大B.N 不变, T 变小C.N 变大, T 变大D.N 变大, T 变小雷区探测同上例一样, 此题目也是一道对多物体构成的系统进行受力分析的问题,而且是动态平衡问题
6、.高考中显现的平稳问题多为此类题目.此题目与上例不同之处是,上例中受力是一维的,而此题目中受力是二维的,需要运用“ 平行四边形法就” 和“ 正交分解法” 来解决 . 雷区诊断这是一道多物体系统的平稳问题,解题时从讨论对象上应留意整体法和隔离法的结合,名师归纳总结 分析中可以用“ 平行四边形法” 或“ 正交分解法”. N=2 mg.它不随两第 2 页,共 9 页两环的受力情形如图23 所示,对两环构成的整体,由平稳条件有：环位置的变化而变化. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 23 对环 Q,由正交分解法,在竖直方向上有：Tcos =mgT=mg/c
7、os ,当 P 环向左移动时, 角减小, cos 增大,所以绳的拉力 T 减小 . 或对环 Q,用平行四边形法就 .无论绳的方向如何变化,T 和 N2 的合力不变（总与重力mg 大小相等、方向相反） ,作平行四边形如图 24 所示,由图可很直观地看到 T 的变化情况. 正确解答B 图 24 例 3.（1998 年全国）三段不行伸长的细绳 OA、OB、OC 能承担的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,如图 25 所示,其中 OB 是水平的, A 端、 B 端固定 .如逐步增加 C 端所挂物体的质量,就最先断的绳图 25 A. 必定是 OAB.必定是 OB C.必定是 OC D.可能是 OB,也可能
8、是 OC雷区探测此题目主要考查物体平稳条件及力的合成与分解方法的应用,也是一道动态平稳问题 . 雷区诊断处理此类问题的关键是：正确地将讨论对象所受的力合成或分解,然后比较各力的大小及变化趋向 . 选取结点 O 为讨论对象,受力如图26,由于 TOB 和 TOA 的合力与 TOC 等大反向,由名师归纳总结 图可见,三力中 TOA 为最大,所以当增加悬挂物体的重力时,必是OA 绳先被拉断 . 第 3 页,共 9 页正确解答A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 26 例 4.（2002 年全国理综）有三根长度皆为 l=1.00 m 的不行伸长的绝缘轻线,
9、 其中两根的一端固定在天花板上的 O点,另一端分别拴有质量皆为 m=1.00 10-2 kg 的带电小球 A 和 B,它们的电量分别为-q 和+q,q=1.00 10-7 C.A、B 之间用第三根线连接起来 .空间中存在大小为 E=1.00 10 6 N/C 的匀强电场,场强方向沿水平向右,平稳时 A、B 球的位置如图 27 所示 .现将 O、B 之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B 球最终会达到新的平稳位置 .求最终两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比较转变了多少雷区探测.（不计两带电小球间相互作用的静电力）图 27 此题为一道综合性题目,考查了物体的受力分析、电场力、重力势能、电势能及功
10、能关系等学问,更重要的是考查考生运用学问分析处理复杂问题的才能 . 雷区诊断此题所求虽然是能量的变化,但利用物体平稳条件确定系统最终的平稳状态是解决问题的关键 .由于只有确定了最终的平稳状态,才能通过初末位置来求重力势能和电势能的变化量. 正确解答图 28 中虚线表示 A、B 球原先的平稳位置,实线表示烧断后重新达到平稳的位置,其中 、 分别表示细线 OA、OB 与竖直方向的夹角 . 图 28 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 球受力如图2 9 所示：重力mg,竖直向下；电场力qE,水平向左；细线OA 对 A的拉
11、力 T1,方向如图；细线AB 对 A 的拉力 T2,方向如图 .由平稳条件T1sin +T2sin =qE 图 29 图 210 T1cos =mg+T2cosB 球受力如图210 所示：重力mg,竖直向下；电场力qE,水平向右；细线AB 对 B的拉力 T2,方向如图 .由平稳条件T2sin =qE T2cos =mg 联立以上各式并代入数据,得 =0 211 所示 . =45由此可知, A、B 球重新达到平稳的位置如图与原先的位置相比,A 球的重力势能削减了图 211 EA=mgl1-sin60 B 球的重力势能削减了EB=mgl1-sin60 +cos45 A 球的电势能增加了WA=qEl
12、cos60B 球的电势能削减了WB=qElsin45 -sin30 两种势能总和削减了W=WB-WA+EA+EB 代入数据解得名师归纳总结 W=6.8 10-2 J第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.（ 2003 年新课程, 16）如图 212 所示,三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上.a 和 c 带正电, b 带负电 ,a 所带电量的大小比b 的小 .已知 c 受到 a 和 b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是图 212 A. F1B.F2OC.F3D.F42.（2003 年新
13、课程, 19）如图 213 所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,点为其球心, 碗的内表面及碗口是光滑的；一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和 m2的小球,当它们处于平稳状态时,质量为m1 的小球与O 点的连线与水平线的夹角为 =60 .两小球的质量比m 2为m 1图 213 A.3B.233C.3D.2223.如图 214 所示,质量为m 的质点,与三根相同的螺旋形轻弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120 .已知弹簧a、b 对质点的作用力均为F,就弹簧c 对质点的作用力的大小可能为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - -
14、- - - - - - 图 214 A. FB.F+mgC.F-mgD.mg-F4.在“ 互成角度的两个力的合成” 试验中,橡皮条的一端固定在 P 点,另一端被 A、B两只弹簧秤水平拉至 O 点, F 1、F2 分别表示 A、B 两只弹簧秤的读数,如图 2 15 所示 .使弹簧秤 B 从图示位置开头顺时针缓慢转动,在这过程中保持 O 点位置和弹簧秤 A 的拉伸方向不变,就在整个过程中两弹簧的读数 F 1、F 2 的变化是图 215 A. F1减小, F2减小B.F1减小, F2增大C.F1减小, F2先增大后减小D.F1减小, F2先减小后增大5.两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为 m 的物
15、体, 上端分别固定在水平天花板上的M、N 点, M、N 两点间的距离为 s,如图 216 所示,已知两绳所能经受的最大拉力均为 T,就每根绳的长度不得短于 _. 图 216 6.在图 217 中长为 5 m 的细绳的两端分别系于直立在地面上相距为 4 m 的两杆的顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为 T=_. 12 N 的物体 .平稳时,绳中的张力名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 217 7.长直木板的上表面一端放有一铁块,木板由水平位置绕另一端缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角 变大）,在图
16、218 中画出铁块受到的摩擦力 f 随角度 的变化曲线（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且 1. 图 218 8.如图 219 空气中有两个带电小球 A 和 B, A 被长为 l 的绝缘细线悬于固定点 O,B被绝缘支架固定于 O 点的正下方,与 O 点的距离也为 l,与 A 球相距为 d1.由于漏电,过一段时间后, A 的带电量变为原先的 4/9,B 的带电量变为原先的 2/3.试求此时 A、B 两球间的距离. 图 219 图 2 20 9.如图 220 所示,小圆环重 G,固定的大环半径为 R,轻弹簧原长为 L（ L2R,其劲度系数为 k,接触光滑,求小环静止时,弹簧与竖直方向的夹角 . 10.如图 221 所示,物体的质量为 2 kg, 两根轻细绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上,另一端系一物体上,在物体上另施一个方向与水平线成 =60 拉力 F,如要使绳都能伸直,求拉力 F 的大小范畴 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 221 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页