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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章：统计1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）分层抽样（总体中差异明显）系统抽样（总体个数较多）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n ；N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实 频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布 趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1；茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的数据重复写；3、总体特点数的估量：平均数：xx 1x2x3
2、xn；取值为x 1,x2,xn的频率分别为p 1,p2,pn,就其平均数为nx 1p1x2p2xnp n；留意：频率分布表运算平均数要取组中值；s1n2方差与标准差：一组样本数据x 1,x2,xn方差：s21inx ix 2；标准差：xixn1ni1注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳固水平；线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；线性回来方程：ybxa（最小二乘法）nx y inx y制作散点图,判定线性相关关系bii12 x inx2留意：线性回来直线经过定点x,y；na1ybx第三章：概率1、随机大事及其概率：大事：试验的
3、每一种可能的结果,用大写英文字母表示；必定大事、不行能大事、随机大事的特点；随机大事A 的概率：P A m, 0PA 1. n2、古典概型：基本领件：一次试验中可能显现的每一个基本结果；古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有n 个,大事A 包含了其中的m 个基本领件,就大事 A 发生的概率PA m. n3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个；每个基本领件都是等可能发生；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几何概型概率运算公式
4、：P A d 的测度；D的测度其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等；4、互斥大事：不行能同时发生的两个大事称为互斥大事；假如大事A 1,A 2,A n任意两个都是互斥大事,就称大事A 1,A 2,A n彼此互斥；假如大事A ,B 互斥,那么大事A+B 发生的概率,等于大事A ,B 发生的概率的和,即：PABPA PB P A 1P A 2PA n假如大事A 1,A 2,A n彼此互斥,就有：PA 1A 2A n对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事；大事 A 的对立大事记作APAPA,1PA 1PA对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事；1、基
5、本概念互斥大事：不行能同时发生的两个大事. 分假如大事 A、 、C,其中任何两个都是互斥大事,就说大事A、 、C彼此互斥 . 当 A、B是互斥大事时,那么大事AB 发生（即 A、B中有一个发生）的概率,等于大事A、B别发生的概率的和,即P ABP AP B . 对立大事：其中必有一个发生的两个互斥大事. 大事 A 的对立大事通常记着A . 对立大事的概率和等于1. P A 1P A . 特殊提示： “ 互斥大事” 与“ 对立大事” 都是就两个大事而言的,互斥大事是不行能同时发生的两个大事,而对立大事是其中必有一个发生的互斥大事,因此,对立大事必定是互斥大事,但互斥大事不肯定是对立大事 ,也就是
6、说“ 互斥” 是“ 对立” 的必要但不充分的条件 . 相互独立大事：大事 A （或 B ）是否发生对大事 B （或 A ）发生的概率没有影响,（即其中一个大事是否发生对另一个大事发生的概率没有影响）. 这样的两个大事叫做相互独立大事 . 当 A、B 是相互独立大事时,那么大事 A B 发生（即 A、B 同时发生）的概率,等于大事 A、B 分别发生的概率的积 . 即 P A B P A P B .如 A、B 两大事相互独立,就 A与 B 、 A 与 B、 A 与 B 也都是相互独立的 . 独立重复试验一般地,在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验 . 独立重复试验的概率公式假如
7、在 1 次试验中某大事发生的概率是 p ,那么在 n 次独立重复试验中这个试验恰好发生 k 次的概率P n C p n k k 1 p n kk 0,1 2, L n .条件概率：对任意大事 A 和大事 B,在已知大事 A 发生的条件下大事 B 发生的概率,叫做条件概率 .记P AB 作 PB|A ,读作 A 发生的条件下 B 发生的概率 .公式：P B A , P A 0.P A 2、离散型随机变量名师归纳总结 随机变量： 假如随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常第 2 页,共 5 页用字母X Y, ,等表示 . - - - - - - -精选学习资料 -
8、 - - - - - - - - 离散型随机变量 : 对于随机变量可能取的值,可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 . 连续型随机变量 : 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量 . 离散型随机变量与连续型随机变量的区分与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按肯定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出 . 如 X 是随机变量,YaXb a b 是常数）就 Y 也是随机变量并且不转变其属性 （离散型、 连续型）. 3、离散型随机变量的分布列概率分布（分布列）设离散
9、型随机变量X可能取的不同值为x x , ,ix , ,x ,k 次的概率X 的每一个值ix （i1,2,n ）的概率P Xx ip ,就称表X1xx2ixnxPp 1p2ipp n为随机变量X的概率分布,简称X的分布列 .性质：ip0,i1,2,. ;inp i1.两点分布假如随机变量X 的分布列为1X0 1 P1pp就称 X 听从 两点分布 ,并称pP X1为胜利概率 . 二项分布假如在一次试验中某大事发生的概率是p,那么在n 次独立重复试验中这个大事恰好发生是P Xkk C pk1pn k.pX 的概率分布如下：n0其中k0,1,2,.,n,q1p ,于是得到随机变量X0 1 kP0 0C
10、 p qn1 1C p qn1k kC p qnkn nC p q我们称这样的随机变量X听从 二项分布 ,记作XBn ,并称 p 为胜利概率 . 判定一个随机变量是否听从二项分布,关键有三点：对立性： 即一次试验中大事发生与否二者必居其一；重复性： 即试验是独立重复地进行了 n 次; 等概率性：在每次试验中大事发生的概率均相等 . 注： 二项分布的模型是有放回抽样；二项分布中的参数是 p k n , , .超几何分布 一般地 , 在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件, 其中恰有 X 件次品数 , 就大事k n kX k 发生的概率为 P X k C C Mn N M k 0,1,2
11、, L , m , 于是得到随机变量 X 的概率分布如C N下：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其中mminM n ,nN MN n M NN*. X0 01 1m0 C Cn N1 nC C Nm n mC C N M我们称这样的随机变量X 的分布列为超几何分布列,PMMCn NCn NC N n且称随机变量X听从 超几何分布 .注: 超几何分布的模型是不放回抽样；超几何分布中的参数是M N n 其意义分别是总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量. 4、离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值 一般地,
12、如离散型随机变量 X的分布列为X 1x x 2ixx nP p 1 p 2ipp n就称 E X x p 1 x p 2 L x p i L x p n 为离散型随机变量 X 的均值或数学期望（简称期望）.它反映了离散型随机变量取值的平均水平 .性质： E aX b aE X b . 如 X 听从两点分布,就 E X p .如 X B n , p,就 E X np .离散型随机变量的方差一般地,如离散型随机变量X 的分布列为X1xx2ixnxPp 1p2ipp n就称nD X x i E X 2p 为离散型随机变量 X 的方差, 并称其算术平方根 D X 为 随机变量 X 的标i 1准差 .它
13、反映了离散型随机变量取值的稳固与波动,集中与离散的程度 . D X 越小, X 的稳固性越高,波动越小,取值越集中；D X 越大, X 的稳固性越差,波动越大,取值越分散 .性质：D aXb2 a D X.D X1p1P.如 X 听从两点分布,就npP .如XBn ,p,就D X5、正态分布名师归纳总结 正态变量概率密度曲线函数表达式：fx21ex22,xR,其中,是参数,且第 4 页,共 5 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0,.记作N ,2.如下图：专题八：统计案例1、回来分析回来直线方程1y.abx,yinx y inx y相关系数：rii
14、nxixixxinyiyiyy2nx ixy i其中bi1nx ix2nx i2nx2121ni1iay11bxnin2 x iix y inxy2ny21nnx21yii12、独立性检验假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的值域分另为 x1, x 2和y 1, y 2 ,其样本频数 2 2 列联表为：y 1 y2 总计x 1 a b a+b x 2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 如要推断的论述为 H1：“ X 与 Y 有关系” , 可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判定的牢靠程度 . 2详细的做法是,由表中的数据算出随机变量 K 的值 2K 2 n ad bc ,其中 a b c d a c b d n a b c d 为样本容量, K 2的值越大,说明“ X 与 Y 有关系” 成立的可能性越大 . 随机变量 K 2越大,说明两个分类变量,关系越强；反之,越弱；2 2 2K 3.841 时,X 与 Y无关；K 3.841 时, X 与 Y 有 95%可能性有关；K 6.635 时 X与 Y 有 99%可能性有关 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页