《2022年辽宁省辽阳市年中考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省辽阳市年中考数学试题.docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 辽宁省辽阳市 2022 年中考数学试卷一、挑选题本大题共10 小题,每题3 分,共 30 分,在每题给出的四个选项中,只有一项是正确的1的相反数是 D A B C D 2以下运算正确的选项是 A x2.x3=x6 B x5+x5=2x10 C 2x3=8x3 D 2x3 6x2= x 3以下各图不是正方体外表绽开图的是 A B C 4一组数据： 2,3,6,6,7, 8,8,8 的中位数是 A 6 B 6.5 C 7 D 8 5如图, AD CB,D=43 , B=25 ,就DEB的度数为 A 72 B 68 C 63 D 186从甲地到乙地有
2、两条大路,一条是全长450 公里的一般大路,一条是全长330 公里的高速大路,某客车在高速大路上行驶的平均速度比在一般大路上快35 公里 / 小时,由高速大路从甲地到乙地所需的时间是由一般大路从甲地到乙地所需时间的一半假如设该客车由高速大路从甲地到乙地所需时间为x 小时,那么x 满意的分式方程是1,就 A = 2 B = 35 3, C =35 D =35 7如图,直线y= x+2 与 y=ax+ba 0 且 a,b 为常数的交点坐标为关于 x 的不等式x+2ax+b 的解集为1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - -
3、A x 1 B x3 C x1 D x38以下大事为必定大事的是 A 假如 a,b 是实数,那么 a.b=b.a B 抛掷一枚匀称的硬币,落地后正面朝上 C 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯 D 口袋中装有 3 个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球9如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABO与 ABO 是以点 P 为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点网格线的交点上,就点 P 的坐标为 A 0,0 B 0,1 C 3,2 D 3, 210如图,点 A 是双曲线 y=在其次象限分支上的一个动点,连接 AO并延长交另一分支于点 B,以 AB为底作等腰ABC,且 AC
4、B=120 ,点 C在第一象限,随着点 A 的运动,点 C的位置也不断变化,但点 C始终在双曲线 y= 上运动,就 k 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题本大题共8 小题,每题3 分,共 24 分11某工业园区,今年第一季度新开工94 个项目,总投资7429 亿元请将7429 亿,用科学记数法表示为度9 本,人物12的整数部分是13如图,点A,B,C是 O上的点, AO=AB,就 ACB= 14某校组织“ 书香校内” 读书活动,某班图书角现有文学书18 本,科普
5、书传记 12 本,军事书 6 本,小明随机抽取一本,恰好是人物传记的概率是15如图,在ABC中, BDAC于 D,点 E 为 AB的中点, AD=6,DE=5,就线段 BD的长等于16一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,就这个多边形的边数为17如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC,OA=3,OC=6,将 ABC沿对角线 AC翻折,使点 B 落在点 B 处, AB 与 y 轴交于点 D,就点 D的坐标为18如图,ABC,C=90 , AC=BC=a,在 ABC中截出一个正方形 A1B1C1D1,使点 A1,D1 分别在 AC,BC边上,边 B1C1 在 AB边上；在BC1D1 在截出其次个
6、正方形A2B2C2D2,使点3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - A2,D2分别在 BC1,D1C1 边上,边 B2C2在 BD1边上； ,依此方法作下去,就第 n 个正方形的边长为三、解答题第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分19先化简,再求值： ,请选取一个适当的x 的数值代入求值20校文艺部在全校范畴内随机抽取一部分同学,对同学们宠爱的四种“ 明星真人秀”节目进行问卷调查每位同学只能挑选一种最宠爱的节目成如下图的不完整的扇形统计图和条形统计图请依据所给信息答复以下问题：1本次问卷调查共
7、调查了多少名同学？2请将两幅统计图补充完整；,并将调查结果整理后分别绘制3假设该校有 1500 名同学,据此估量有多少名同学最宠爱奔跑吧兄弟节目四、解答题每题 12 分,共 24 分21某宾馆预备购进一批换气扇,从电器商场明白到：一台 A型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元；三台 A 型换气扇和二台 B型换气扇共需 300 元1求一台 A 型换气扇和一台B 型换气扇的售价各是多少元；2假设该宾馆预备同时购进这两种型号的换气扇共 40 台并且 A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 2
8、7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22如图,码头A在码头 B 的正东方向,两个码头之间的距离为32 海里,今有一货船由码头 A 动身,沿北偏西60 方向航行到达小岛C处,此时测得码头B 在南偏东 45 方向,求码头 A 与小岛 C的距离五、解答题此题12 分23如图,在ABC中, AB=AC,以 AB为 直径的 O分别交 BC,AC于点 D,E,DGAC于点 G,交 AB的延长线于点 F1求证：直线 FG是 O的切线；2假设 AC=10,cosA= ,求 CG的长六、解答题此题 12 分24某商场试销一种商品,成本为每件 200 元,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且
9、获利不得高于 50%,一段时间后,发觉销售量 y件与销售单价 x元之间的函数关系如下表：销售单价 x元 230 235 240 245 销售量 y件 440 430 420 410 1请依据表格中所给数据,求出 y 关于 x 的函数关系式；2设商场所获利润为 w元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大？最大利润是多少？七、解答题此题 12 分25菱形 ABCD中,两条对角线 AC,BD相交于点 O, MON+BCD=180 , MON绕点 O旋转,射线 OM交边 BC于点 E,射线 ON交边 DC于点 F,连接 EF1如图 1,当 ABC=90 时,OEF的外形是；5 名师归纳总结 -
10、 - - - - - -第 5 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2如图 2,当 ABC=60 时,请判定OEF的外形,并说明理由；3在 1的条件下,将MON的顶点移到 AO的中点 O 处, MO N 绕点 O 旋转,仍满意 MON+BCD=180 ,射线 O M交直线 BC于点 E,射线 O N 交直线 CD于点 F,当BC=4,且 = 时,直接写出线段 CE的长八、解答题此题 14 分26如图 1,平面直角坐标系中,直线y=x+3 与抛物线y=ax2+ x+c 相交于 A,B 两点,其中点A 在 x 轴上,点 B在 y 轴上1求抛物线的解析式；2在抛物线上存
11、在一点 M,使 MAB是以 AB为直角边的直角三角形,求点 M的坐标；3如图 2,点 E为线段 AB上一点, BE=2,以 BE为腰作等腰 Rt BDE,使它与AOB在直线 AB的同侧, BED=90 ,BDE沿着 BA方向以每秒一个单位的速度运动,当点 B 与 A重合时停止运动,设运动时间为 t 秒, BDE与 AOB重叠部分的面积为 S,直接写出 S关于 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题本大题共1
12、0 小题,每题3 分,共 30 分,在每题给出的四个选项中,只有一项是正确的1的相反数是 A B C D 考点 ：实数的性质专题 ：运算题分析：利用相反数的定义运算即可得到结果解答：解：的相反数是应选 A 点评：此题考查了实数的性质,娴熟把握相反数的定义是解此题的关键2以下运算正确的选项是 A x 2.x 3=x 6 B x 5+x 5=2x 10 C 2x3=8x 3 D 2x 3 6x 2= x 考点 ：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题 ：运算题分析： A 、原式利用同底数幂的乘法法就运算得到结果,即可 做出判定；B、原式合并同类项得到结果,即可做出判定；C、
13、原式利用积的乘方运算法就运算得到结果,即可做出判定；D、原式利用单项式除以单项式法就运算得到结果,即可做出判定解答：解： A、原式 =x 5,错误；B、原式 =2x 5,错误；C、原式 = 8x 3,错误；D、原式 = x,正确,点评：此题考查了整式的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,娴熟把握运算法就是解此题的关键3以下各图不是正方体外表绽开图的是 D A B C 考点 ：几何体的绽开图分析：依据正方体绽开图的常见形式挑选解答：解： A、是正方体的绽开图,7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - -
14、 B、是正方体的绽开图,C、折叠有两个正方形重合,不是正方体的绽开图,D、是正方体的绽开图,应选 C点评：此题考查了几何体的绽开图,熟记正方体绽开图的 11 种形式是解题的关键4一组数据： 2,3,6,6,7, 8,8,8 的中位数是 A 6 B 6.5 C 7 D 8 考点 ：中位数分析：依据中位数的概念求解解答：解：这组数据依据从小到大的次序排列为：2,3,6,6, 7,8,8,8,就中位数为：=6.5 应选 B点评：此题考查了中位数的学问,将一组数据依据从小到大或从大到小的次序排列,假如数据的个数是奇数,就处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数,就中间两个数据的平
15、均数就是这组数据的中位数5如图, AD CB,D=43 , B=25 ,就DEB的度数为 A 72 B 68 C 63 D 18考点 ：平行线的性质C= D,再利用外角性质即可专题 ：运算题分析：由 AD与 CB平行,利用两直线平行内错角相等得到求出所求角的度数解答：解： AD CB,D=43 , C=D=43 , DEB为 ECB的外角,且 B=25 , DEB=B+D=68 ,应选 B 点评：此题考查了平行线的性质,娴熟把握平行线的性质是解此题的关键6从甲地到乙地有两条大路,一条是全长 450 公里的一般大路,一条是全长 330 公里的高速大路,某客车在高速大路上行驶的平均速度比在一般大路
16、上快35 公里 / 小时,由高速大路从甲地到乙地所需的时间是由一般大路从甲地到乙地所需时间的一半假如设该客车由高速大路从甲地到乙地所需时间为x 小时,那么x 满意的分式方程是 A = 2 B = 35 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - C =35 D =35 考点 ：由实际问题抽象出分式方程35 公里 /分析：设出未知数,依据客车在高速大路上行驶的平均速度比在一般大路上快小时,列出方程即可解答：解：设该客车由高速大路从甲地到乙地所需时间为 x 小时,那么由一般大路从甲地到乙地所需时间为 2x,由题意得,=35,
17、应选： D点评：此题考查的是列分式方程解应用题,正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键7如图,直线y= x+2 与 y=ax+ba 0 且 a,b 为常数的交点坐标为3,1,就关于 x 的不等式x+2ax+b 的解集为 A x 1 B x3 C x1 D x3考点 ：一次函数与一元一次不等式分析：函数 y= x+2 与 y=ax+ba 0 且 a, b 为常数的交点坐标为3, 1,求不等式 x+2ax+b 的解集,就是看函数在什么范畴内 y= x+2 的图象对应的点在函数 y=ax+b的图象上面解答：解：从图象得到,当x3 时, y= x+2 的图象对应的点在函数y=ax+b 的图象上
18、面,不等式x+2ax+b 的解集为 x3应选 D点评：此题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是认真观看图形,留意几个关键点交点、原点等,做到数形结合8以下大事为必定大事的是 A 假如 a,b 是实数,那么 a.b=b.a B 抛掷一枚匀称的硬币,落地后正面朝上 C 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯 D 口袋中装有 3 个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球考点 ：随机大事9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：分别利用随机大事和必定大事以及不行能大事的定义分析得出即可解答：解：
19、A、假如 a,b 是实数,那么a.b=b.a,是必定大事,符合题意；B、抛掷一枚匀称的硬币,落地后正面朝上,是随机大事,不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯,是随机大事,不合题意；D、口袋中装有 3 个红球,从中随机摸出一球,这个球的白球,是不行能大事,不合题意应选： A点评：此题主要考查了随机大事和必定大事以及不行能大事的定义,正确把握相关定义是解题关键9如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABO与 ABO 是以点 P 为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点网格线的交点上,就点 P 的坐标为 A 0,0 B 0,1 C 3,2 D 3, 2考点 ：位似
20、变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点,进而得出位似中心的位置解答：解：如下图： P 点即为所求,故 P 点坐标为： 3,2应选： C点评：此题主要考查了位似变换,依据位似图形的性质得出是解题关键10如图,点 A 是双曲线 y=在其次象限分支上的一个动点,连接 AO并延长交另一分支于点 B,以 AB为底作等腰ABC,且 ACB=120 ,点 C在第一象限,随着点 A 的运动,点 C的位置也不断变化,但点 C始终在双曲线 y= 上运动,就 k 的值为10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - A
21、1 B 2 C 3 D 4 考点 ：反比例函数图象上点的坐标特点分析：依据题意得出AOD OCE,进而得出 = =,即可得出 k=EC EO=2解答：解：连接 CO,过点 A作 ADx 轴于点 D,过点 C作 CEx 轴于点 E,连接 AO并延长交另一分支于点 B,以 AB为底作等腰ABC,且 ACB=120 ,COAB,CAB=30 ,就 AOD+COE=90 , DAO+AOD=90 , DAO=COE,又 ADO=CEO=90 , AOD OCE,= = =tan60 =,就 =3,点 A 是双曲线 y=在其次象限分支上的一个动点,|xy|= AD.DO= 6=3,k= EC EO=1,
22、就 EC EO=2应选 B点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相像三角形的判定与性质,得出 AOD OCE是解题关键二、填空题本大题共8 小题,每题3 分,共 24 分11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11某工业园区,今年第一季度新开工94 个项目,总投资7429 亿元请将7429 亿,用11科学记数法表示为 7.429 10考点 ：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 7429 亿有 12 位,
23、所以可以确定 n=12 1=11解答：解： 7429 亿=7.429 10 11故答案为： 7.429 10 11点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10 n的形式,其中1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12的整数部分是 3 考点 ：估算无理数的大小分析：依据平方根的意义确定 的范畴,就整数部分即可求得解答：解： 91316,3 4,的整数部分是 3故答案是： 3点评：此题主要考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题13如图,点 A,B,C是 O上的点, AO=AB,就 ACB= 150 度考点 ：圆周角定理
24、；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质分析：依据 AO=AB,且 OA=OB,得出OAB是等边三角形,再利用圆周角和圆心角的关系得出 BAC+ABC=30 ,解答即可解答：解：点 A,B,C是 O上的点, AO=AB,OA=OB=AB, OAB是等边三角形,AOB=60 , BAC+ABC=30 ,ACB=150 ,故答案为： 150 点评：此题考查了圆心角、圆周角定理问题,关键是依据AO=AB,且 OA=OB,得出OAB是等边三角形12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14某校组织“ 书香校内” 读书活
25、动,某班图书角现有文学书18 本,科普书9 本,人物传记 12 本,军事书 6 本,小明随机抽取一本,恰好是人物传记的概率是考点 ：概率公式分析：利用概率公式即可直接求解解答：解：恰好是人物传记的概率是：=故答案是：点评：此题考查概率的求法：假如一个大事有 n 种可能,而且这些大事的可能性相同,其中大事 A显现 m种结果,那么大事 A 的概率 PA= 15如图,在ABC中, BDAC于 D,点 E 为 AB的中点, AD=6,DE=5,就线段 BD的长等于 8 考点 ：直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,进而结合勾股定理得出BD的长解答：解： BDA
26、C于 D,点 E 为 AB的中点,AB=2DE=2 5=10,在 Rt ABD中,BD=8故答案为： 8点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质,得出AB的长是解题关键16一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,就这个多边形的边数为 6 考点 ：多边形内角与外角专题 ：运算题分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答：解：多边形的外角和是 360 度,多边形的内角和是外角和的 2 倍,就内角和是 720 度,720 180+2=6,这个多边形是六边形13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - -
27、- - - 故答案为： 6点评：此题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,娴熟把握定理是解题的关键17如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC,OA=3,OC=6,将 ABC沿对角线 AC翻折,使点 B 落在点 B 处, AB 与 y 轴交于点 D,就点 D的坐标为0,考点 ：翻折变换折叠问题 ；坐标与图形性质分析：由折叠的性质可知, BAC=BAC, BAC=DCA,易得 DC=DA,设 OD=x,就DC=6 x,在 Rt AOD中,由勾股定理得 OD,得 OD的坐标解答：解：由折叠的性质可知,BAC=BAC,四边形 OABC为矩形,OC AB, BAC=DCA,BAC= DCA,AD=
28、CD,设 OD=x,就 DC=6 x,在 Rt AOD中,由勾股定理得,OA 2+OD 2=AD 2,即 9+x 2=6 x2,解得： x=,点 D的坐标为：0,故答案为： 0,点评：此题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题,敏捷运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键18如图,ABC,C=90 , AC=BC=a,在 ABC中截出一个正方形 A1B1C1D1,使点 A1,D1 分别在 AC,BC边上,边 B1C1 在 AB边上；在BC1D1 在截出其次个正方形 A2B2C2D2,使点A2,D2分别在 BC1,D1C1 边上,边 B2C2在 BD1边上； ,依此方法作下去,就第 n 个
29、正方形的边长为na 14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：相像三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质专题 ：规律型分析：设正方形 A1B1C1D1的边长为 x,利用CA1D1 和 AA1B1 都是等腰直角三角形得到 A1C=x,AA1= x,就 x+ x=a,解得 x= a,于是得第 1 个正方形的边长为 a,运用同样的方法可得第 2 个正方形的边长为2a,于是依据指数与序号的关系可得第 n 个正方形的边长为na解答：解：设正方形 A1B1C1D1 的边长为 x, CA1D1和 AA1B1 都
30、是等腰直角三角形,A1C= x,AA1= x,x+ x=a,解得 x= a,即第 1 个正方形的边长为 a,设正方形 A2B2C2D2 的边长为 y, C2D1D2和 C1A2D2都是等腰直角三角形,C1D2= y,D1D2= y,y+ y= a,解得 y=2a,即第 2 个正方形的边长为2a,同理可得第 3 个正方形的边长为3a,第 n 个正方形的边长为na故答案为na点评：此题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质,敏捷应用等腰直角三角形三边的关系进行几何运算三、解答题第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,
31、共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19先化简,再求值： ,请选取一个适当的x 的数值代入求值考点 ：分式的化简求值x=2 代入求值分析：先化简分式,再取解答：解： = .2x,= .2x,=当 x=2 时,原式 =4点评：此题主要考查了分式的化简求值,解题的关键是正确的化简分式20校文艺部在全校范畴内随机抽取一部分同学,对同学们宠爱的四种“ 明星真人秀”节目进行问卷调查每位同学只能挑选一种最宠爱的节目成如下图的不完整的扇形统计图和条形统计图请依据所给信息答复以下问题：1本次问卷调查共调查了多少名同学？2请将两幅统计图补充完整；,并将调查结果整理后分别绘制3假设该校有
32、 1500 名同学,据此估量有多少名同学最宠爱奔跑吧兄弟节目考点 ：条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图分析：1利用本次问卷调查共调查的同学数 =宠爱真正男子汉的人数 对应的百分比求解即可,2先求出奔跑 吧兄弟的百分比,宠爱爸爸去哪里了的人数,宠爱花儿与少年的人数,宠爱花儿与少年的百分比,作图即可,16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3利用该校同学总数乘宠爱奔跑吧兄弟节目的百分比即可解答：解：1本次问卷调查共调查的同学数为：30 15%=200名2奔跑吧兄弟的百分比为 100%=40%,宠爱爸爸去哪里了的人
33、数为 200 25%=50名 ,宠爱花儿与少年的人数为：200 80 30 50=40名,宠爱花儿与少年的百分比为 100%=20%,如图,31500 40%=600名答：估量有 600 名同学最宠爱奔跑吧兄弟节目点评：此题主要考查了条形统计图,扇形统计图及用样本估量总体,解题的关键是读懂统计图,从统计图中获得精确的信息四、解答题每题 12 分,共 24 分21某宾馆预备购进一批换气扇,从电器商场明白到：一台 A型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元；三台 A 型换气扇和二台 B型换气扇共需 300 元1求一台 A 型换气扇和一台B 型换气扇的售价各是多少元；2假设该宾馆预备同时购进这两
34、种型号的换气扇共 40 台并且 A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由考点 ：一次函数的应用；二元一次方程组的应用分析：1设一台 A 型换气扇 x 元,一台 B型换气扇的售价为 y 元,依据“ 一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元；三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300 元” 列方程组求解即可；2第一确定自变量的取值范畴,然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可；解答：解：1设一台 A 型换气扇 x 元,一台 B 型换气扇的售价为y 元,依据题意得：,解得,答：一台 A型换气扇 50
35、 元,一台 B 型换气扇的售价为 75 元；17 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2设购进 A 型换气扇 z 台,总费用为 w元,就有 z3 40 z,解得： z30,z 为换气扇的台数,z30 且 z 为正整数,w=50z+7540 z= 25z+3000, 250,w随着 z 的增大而减小,当 z=30 时, w最大=25 30+3000=2250,此时 40 z=40 30=10,答：最省钱的方案是购进 30 台 A 型换气扇, 10 台 B型换气扇点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应
36、用等学问,依据题意得出正确的等量关系是解题关键,难度不大22如图,码头 A在码头 B 的正东方向,两个码头之间的距离为 32 海里,今有一货船由码头 A 动身,沿北偏西 60 方向航行到达小岛 C处,此时测得码头 B 在南偏东 45 方向,求码头 A 与小岛 C的距离考点 ：解直角三角形的应用- 方向角问题分析：依据正切函数,可得 CD的长,依据直角三角形的性质,可得答案解答：解：作 CDAB交 AB延长线于点 D,D=90由题意,得 DCB=45 , CAD=90 60 30 ,AB=32海里,设 CD=x海里,在 Rt DCB中, tan DCB=,tan45 = =1,BD=x,AD=A
37、B+BD=32+x,tan30 = =,解得 x=16 +16,CAD=30 , CDA=90 ,AC=2CD=32 +3287.42 海里,答：码头 A与小岛 C的距离约为 87.42 海里18 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查明白直角三角形,利用了锐角三角函数,直角三角形的性质,画出直角三角形得出 CD的长是解题关键五、解答题此题 12 分23如图,在ABC中, AB=AC,以 AB为直径的 O分别交 BC,AC于点 D,E,DGAC于点 G,交 AB的延长线于点 F1求证：直线 FG是 O的
38、切线；2假设 AC=10,cosA= ,求 CG的长考点 ：切线的判定；相像三角形的判定与性质分析：1第一判定出 OD AC,推得 ODG=DGC,然后依据 DGAC,可得DGC=90 , ODG=90 ,推得 ODFG,即可判定出直线 FG是 O的切线2第一依据相像三角形判定的方法,判定出ODF AGF,再依据 cosA= ,可得 cosDOF= ；然后求出 OF、AF的值,即可求出 AG、CG的值各是多少解答：1证明：如图 1,连接 OD,AB=AC, C=ABC,OD=OB, ABC=ODB, ODB=C,OD AC, ODG=DGC,DGAC,DGC=90 ,ODG=90 ,ODFG,19 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - OD是 O的半径,直线 FG是 O的切线2解：如图 2,AB=AC=10,AB是 O的直径,