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1、湖南省衡阳市第八中学2020届高三数学上学期第二次（9月）月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1己知集合，则（）A. B. C. D.2.设 ，则“”是“ ”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A B C D4.设，向量，且则等于（ ）A. B. C. D. 5已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）A B C D6函数的部分图像如图所示，则()AB，CD7要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B
2、向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）8.函数f（x）=的图象大致为（）A BCD9已知函数满足，且当时， 成立，若，的大小关系是（ ） A B C D10.已知函数若曲线上存在不同的两点A,B使得曲线在点A,B处的切线垂直，则a的取值范围是（ ） 11.定义在R上的奇函数满足，且当时，则函数，在区间上的零点个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.712.若存在唯一的正整数，使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD1 填空题（本大题共4
3、小题，每小题5分，共计20分）13已知函数则_14.若函数，,则的最小值是.15. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 16设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若与在1，3上是“关联函数”，则m的取值范围 2 解答题（本大题共6小题.共计70分）17.(本题满分12分)已知函数,在时有极大值;（）求的值；（）求函数在上的最值.18.（本题满分12分）已知函数f(x)cos2xsin2x2sin xcos x(xR)的最大值为5(1)求的值；(
4、2)求f(x)的最小正周期及单调递减区间19.在中，内角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）设边的中点为，求的面积20.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且(1) 证明：0F/平面ABE.(2) 若侧面ABCD与底面垂直，求五面体ABCDFE的体积。21. （本小题满分12分）已知.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.22.选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（是参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
5、.（1）求圆的直角坐标方程；（2）过直线上的一点向圆引切线，求切线长的最小值.23.选修4一5：不等式选讲已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.衡阳市八中第二次月考数学（文科）试卷命题：刘慧英 审题人：刘一坚 仇武君一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1己知集合，则（B）A. B. C. D.2.设 ，则“”是“ ”的( B )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ B ）A B C D4.设，向量，且则等于（ C ）A. B. C. D.
6、5已知直线是曲线的一条切线，则的值为（ B ）A B C D6函数的部分图像如图所示，则(A)AB，CD7要得到函数的图象，只需将的图象（D ）A向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）8.函数f（x）=的图象大致为（A）B BCD9已知函数满足，且当时， 成立，若，的大小关系是（ A ） A B C D10.已知函数若曲线上存在不同的两点A,B使得曲线在点A,B处的切线垂直，则a的取值
7、范围是（ C ） 11.定义在R上的奇函数满足，且当时，则函数，在区间上的零点个数是( B ) A.4 B.5 C.6 D.712.若存在唯一的正整数，使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ D ）ABCD3 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13已知函数则_【答案】314.若函数，,则的最小值是.【答案】16. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 【答案】16设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若与在1，3上是“关联函数”，则
8、m的取值范围 【答案】4 解答题（本大题共6小题.共计70分）17.(本题满分12分)已知函数,在时有极大值;（）求的值；（）求函数在上的最值.【答案】（）;（）最大值, 最小值解: （）,由题意可知. （）由（）知,令得或时, ;时或.所以函数在和上单调递减,在上单调递增.因为,最大值, 最小值 18.（本题满分12分）已知函数f(x)cos2xsin2x2sin xcos x(xR)的最大值为5(1)求的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递减区间解(1)由题意，f(x)cos 2xsin 2x2sin，故.(2)由(1)知f(x)2sin+1，则f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质
9、，令-2k2x-2k(kZ)，解得-kxk(kZ)，所以f(x)的单调递减区间是-k，k(kZ)19.在中，内角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）设边的中点为，求的面积【解析】（）由，得， 又， ，由正弦定理有得， 即， ，；（）由余弦定理有， 即，解得， ， .20.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且(3) 证明：0F/平面ABE.(4) 若侧面ABCD与底面垂直，求五面体ABCDFE的体积。（1） 证明：取AB中点M，连OM,EM,因为EF/BC,EF=BC,且侧面AB
10、CD是正方形，所以EF/OM,EF=OM.所以四边形EFOM是平行四边形，所以OF/EM,又EM平面ABE，OF平面ABE，所以0F/平面ABE. . 5分(2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH,FG,FH。ADAB,所以AD底面ABE.则EF=3,AE=BE=,因为M为AB中点，EA=EB,所以EMAB,EM底面ABCD，从而FO平面ABC又FO=EM=3,则所以 . 12分.21. （本小题满分12分）已知.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.21.解（1）令，当时，在单调递减当时，令，；由，在上单调递增；由，在上单调递减；所以，的递增区间是；的递减区间是
11、；（2） ,即，得，又，不等式两边同时除以，得即设，则若，则当时，此时，不满足题意；若，令，即，则：当时，即，恒成立，所以在上递增。而，所以当时，满足题意；当时，即，有两个不等的实数根，设为，且，则，所以，当，故在上单调递减，而，当时，不满足题意，综上，。22.选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（是参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）过直线上的一点向圆引切线，求切线长的最小值.22.解：（1）依题意有，即.（2）设上任意一点，半径，切线长为，即切线长的最小值为.23.选修4一5：不等式选讲已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【解析】（1）时，不等式为，当时，不等式化为：，此时；当时，不等式化为：，此时-；当时，不等式化为：，此时.综上，不等式的解集为.（2），又，解得或，即的取值范围是.