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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高二数学椭圆测试题一. 挑选题（每道题5 分, 满分 30 分, 在每道题给出的四个选项中, 只有哪一项符合题目要求的）1. 如直线ykx1和椭圆x24y21相切 , 就2 k 的值是 C A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5 名师归纳总结 - - - - - - -2. 椭圆mx2ny21与直线 xy10交于 M、N两点,过原点与线段 MN中点的直线斜率为2, 就n的值是 B m2y2B2C3D232A 3223椭圆x2221上对两焦点张角为90 的点可能有 C abA.4个 B.2个或4个 C
2、.0个或2个,4个 D.仍有其它情形4B B 是椭圆短轴的两端点, 过左焦点F 作长轴的垂线 , 交椭圆于 P, 如|FF | 是|OF |和|B B |的比例中项 , 就|PF| :|OB | 的值是 B A . 2 y2B.25C.5D.2PF 的中点 M在y轴上,那5235椭圆x21的一个焦点为F ,点 P在椭圆上,假如线段123么点 M的纵坐标是 A A 3 4B3 2x2C2D3M在椭圆上移动,当|AM| 2|MF|44y26设 A2,3 ,F为椭圆1的右焦点,点1612取最小值时,点M的坐标为 C A 0,23 B0, 23 C23 ,3 D23 ,3 二. 填空题（每题5 分 ,
3、 满分 20 分, 把答案填在题中横线上）7椭圆x2y21 上有一点 P 到左准线的距离为2.5 ,就 P 到右焦点的距离为2598如 椭 圆 的 一 个 焦 点 到 相 应 准 线 的 距 离 为 5 , 离 心 率 为4就 椭 圆 的 半 短 轴 长 为 5. 用 分 数 表 示 2 , 3第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2 29如点 A 4, y 1 、B、C 8, y 2 是椭圆 : x y1 上的三点 , 它们关于右焦点144 9的三条焦点半径长成等差数列 , 那么点 B 的坐标是 _.2 210. P 是椭圆 x4y31
4、 上的点, F1 和 F2 是焦点,就 k|PF1|PF2|的最大值和最小值分别是 _ 18 21/2 36, 3 32 4kmax4, kmix3 三 .解答题（ 11,12 题每题 15 分,13 题 20 分,满分 50 分,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤）11. 已知椭圆的焦点在坐标轴上,短轴的一个端点与两焦点构成正三角形,如焦点到椭圆的最短距离为3 ,求椭圆的标准方程=0解 : 如下列图,设点P0x ,0y 为椭圆上位于第一象限的任一点,其到焦点距离|PF2| ex 0,明显0xa时,|PF2|最小,故有a 3,由短轴端点与两焦点构成正三角形得b3c,a 2c,解之得a2
5、3,b3故x2y2 与 1x2y2 为所求椭圆方程112991212设中心在原点, 焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为3,并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+ 522交于 A、B两点,如线段AB的长等于圆的直径1 求直线 AB的方程；2 求椭圆的方程名师归纳总结 解：（ 1）设椭圆的方程为x2y21, 由ec3及a2b22 c 得a22 4 b , 第 2 页,共 4 页a2b2a2设Ax y 1,Bx 2,y 2, 由于线段 AB的长等于圆的直径, 所以线段 AB的中点为圆心 （2,1 ）,x 122 y 11, 两式相减得且AB10, 就2 a 2 x 22 by 2212 a2 b-
6、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载x 1x 2a2x 1x2y 1y2by 1y 2,y 1y 2b2x 1x 2, 又x 12x 22, 所以2a2y 1y 2y 1y 21x 1x 22b 2x 1x 22 b22 b21,y 1y21, 直线 AB的方程为 y=-1 2x+2；a2y 1y 2a 24 b22x 1x22（2）由y1 x2 2y2, 消去 x 得2y24y4b20,y 12y 242 b2, x21y y24 b2b2y 1y 222 b24, 又x 1x 22y 1y2,
7、所以x 1x 224y 1y 22, ABx 1x22y 1y225 2b24, 又AB10,52 b2410, b23,a212, 所求椭圆的方程为x2+y2=1. 31213设椭圆x2+y2=1的两焦点为 F1、F2,长轴两端点为A1、 A2a2b21P 是椭圆上一点,且F1PF2=600,求 F1PF2的面积；2 如椭圆上存在一点Q,使 A1QA2=1200,求椭圆离心率e 的取值范畴解：（1）设 |PF1|=r1,|PF2|=r2,就 SPF F= 1 1 2 2r1r2sin F1PF2,由 r1+r2=2a,4c2=r 1 2+r 22-2cos F1PF2,得 r 1r 2=12
8、 2 b代入面积公式,得cosF PF 1 2SPF F= 1 21sinF PF22b2=b 2tan F PF2=3b 2cosF PF23（ 2）设 A1QB= , A2QB= ,点 Qx0,y 00y0b tan =tan + =tan +tan = 1-tan tan ax 0ax 0y 02 a2 y 0y 0=2 x 02ay0a22 x 0+y2=1, x 0 2=a2-a2y 0 2012 x 0y2 0a2b2b2第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 tan =a2ay0y2 =2 2ab优秀学习资料欢迎下载3 c2b, 即3c4+4a2c2-4a40,第 4 页,共 4 页=-3 2ab 2=3 c2y 02b22 c y 03e4+4e0,6e1为所求b22-4 0,解之得 e 2 233- - - - - - -