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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.1.1 正弦定理优秀学习资料欢迎下载以上关系类似可推出, 当ABC 是钝角三角形时,式仍旧成立请你试试导. 学习目标1. 把握正弦定理的内容；2. 把握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定懂得斜三角形的两类基本问题学习过程 一、课前预备新知 ：正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的的比相等,即试验 ：固定ABC 的边aAbBcCCB 及B,使边 AC 围着sinsinsin顶点 C 转动摸索 ：C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎试试 ：（1）在ABC中,肯定成立的等式是（）样的数量关系？AasinAbsinBB.acosAbcos
2、B明显,边AB 的长度随着其对角C 的大小的增大C. asinBbsinAD.acosBbcosA（2）已知 ABC 中, a4,b8, A30 ,就B 等于懂得定理 （1）正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数而能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学k 使aksinA ,cksinC ；（2）aAbcC等价于,sinsinBsincCbB,aAcC学习探究探究 1：在中学,我们已学sinsinsinsin（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,过如何解直角三角形,下面就第一来探讨直角三角形如absinA；
3、 b中,角与边的等式关系. 如图,在RtABC 中,设sinB已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以 求其他角的正弦值,BC=a,AC=b, AB=c,依据锐角三角函数中正弦函数的定义,有asinA,bsinB,又 sinC1c,如 sinAasinB； sinCcccb（4）一般地,已知三角形的某些边和角,求其它从而在直角三角形ABC 中,aAbBcC的边和角的过程叫作解三角形 sinsinsin探究 2：那么对于任意的三角形,以上关系式是否 仍旧成立？典型例题 例 1. 在ABC 中,已知A45,B60,a42cm,解三角形可分为锐角三角形和钝角三角形两种情形：当ABC 是锐角三角形时,
4、设边AB 上的高是CD ,依据任意角三角函数的定义,名师归纳总结 有 CD=asinBbsinA ,就aAbB,变 式 ： 在ABC 中 , 已 知B45,C60,sinsin同理可得cCbB,sinsin从而aAbBcCsinsinsin第 1 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a12cm,解三角形6,A45 ,a2,优秀学习资料欢迎下载自我评判你完成本节导学案的情形为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 在ABC 中,如cos cosAb,就ABC 是（）. 例
5、 2. 在ABC中,c求 和B CBaA等腰三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等边三角形2. 已知 ABC 中, ABC114,就 abc 等于（）. A114 B11 2C1 13D2233. 在 ABC 中,如 sinAsinB ,就 A 与 B 的大小关系为（）. A. ABB. ABC. A BD. A 、B 的大小关系不能确定4. 已知ABC 中, sinA: sinB: sinC1: 2: 3,就a b c = 5. 已知ABC 中,A60 ,a3,就sinAabBcsinC= sin课后作业 1. 已知 ABC 中,AB6,A30 ,B 120 ,解此三角形变式 ：在A
6、BC中,b3,B60 ,c1,求 和A C三、总结提升学习小结. 2. 已知 ABC 中, sinAsinBsinCkk11. 正弦定理：aAbBcC2k k 0,求实数 k 的取值范畴为sinsinsin2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义,仍有等积法,外接圆法,向量法3应用正弦定懂得三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角名师归纳总结 学问拓展2R,其中 2R 为外接圆直径 . 2.1.2 余弦定理第 2 页,共 18 页abcsinAsinBsinC学习评判- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由此可知余弦定理是勾股
7、定理的推广,勾股定理是学习目标 1. 把握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定懂得决两类基本的解三角形问题余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求 出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角学习过程试试 ：a3 3,c22,B150,求 b一、课前预备（1） ABC 中,复习 1：在一个三角形中,各和它所对角的的相等,即= = （2） ABC 中,a2,b,c31,求 A复习 2：在 ABC 中,已知c10,A=45 ,C=30 ,解此三角形摸索：已知两边及夹角,如何解此三角形呢？典型例题例 1. 在 ABC
8、 中,已知a3,b2,B45,求A C 和 c 二、新课导学探究新知问题 ：在 ABC 中, AB 、 BC 、 CA 的长分别为 c 、a 、 b . C AC,b a AC AC A c B同理可得：a 2b 2c 2 2 b c c o s,A2 2 2c a b 2 ab cos C 新知 ：余弦定理：三角形中任何一边的等于其变式 ：在 ABC 中,如 AB5 ,AC 5,且 cosC他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍9 10,就 BC_摸索 ：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角？从余弦定理,又可得到以下推论：名师归纳总结
9、 cosAb2c2a2,c2a2,例 2. 在ABC 中,已知三边长a3,b4,2 bc懂得定理 （1）如 C= 90 ,就 cosC,这时b2c37,求三角形的最大内角第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 已知 a3 , c2,B150 ,就边b 的长为（）. A. 13B. 13C. 22D. 22222. 已知三角形的三边长分别为3、5、7,就最大角为（） . A 60B 75C120D 1503. 已知锐
10、角三角形的边长分别为2、3、x,就 x 的取值范畴是（）. A5x13B13 x5C 2x5D5 x5 4. 在 ABC 中,| AB |3,| AC |2, AB 与 AC 的 夹角为 60 ,就 | AB AC |_变式 ：在ABC 中,如a2b2c2bc ,求角 A5. 在 ABC 中,已知三边a、b、 c 满意b2a22 cab ,就 C 等于课后作业三、总结提升1. 在 ABC 中,已知 a 7,b8,cosC13 14,求最大角的余弦值2. 在 ABC 中,AB5,BC7,AC8,求 AB BC的值 . 学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同 规律,勾股定理是余弦定
11、理的特例；2. 余弦定理的应用范畴： 已知三边,求三角； 已知两边及它们的夹角,求第三边学问拓展 在 ABC 中,名师归纳总结 如a2b22 c ,就角 C 是直角；（）. 2.1 正弦定理和余弦定理（练习）第 4 页,共 18 页如a2b22 c ,就角 C 是钝角；如a2b22 c ,就角 C 是锐角学习评判自我评判你完成本节导学案的情形为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载ACACACaB学习目标已知边 a,b 和1. 进一步熟识正、余弦定理内容；C2. 把握在已知三角形的两边及其中一边的对角解Abbbba三角形时,有两解或一解
12、或无解等情形aaaA学习过程HBB1HB2Ha baCH=bsinAa=CH=bsinACH=bsinAab仅有一个解无解仅有一个解有两个解一、课前预备试试 ：复习 1：在解三角形时1. 用图示分析（ A 为直角时）解的情形？已知三边求角,用定理；2用图示分析（A 为钝角时）解的情形？A45,已知两边和夹角,求第三边,用定理；已知两角和一边,用定理复习 2：在 ABC 中,已知A6,a 252 ,b502 ,解此三角形典型例题例 1. 在ABC 中,已知a80,b100,试判定此三角形的解的情形二、新课导学学习探究. 变式 ：在ABC 中,如a1,c1,C40,探究 ：在ABC 中,已知以下条
13、件,解三角形A6,a 25,b 502 ；A6,a50 36,b 502 ；A6,a 50,b 502 . 2就符合题意的b 的值有 _个摸索：解的个数情形为何会发生变化？例 2. 在ABC 中,A60,b1,c2,求新知 ：用如下图示分析解的情形（A 为锐角时）abBcsin C的值sinAsin名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载满分： 10 分） 计分 ：当堂检测 （时量： 5 分钟1. 已知 a、 b 为 ABC 的边, A、 B 分别是 a、b 的变 式 ： 在ABC中 , 如a55,b
14、16, 且对角,且sin sinA2,就abb的值 =（）. B3A. 1 3B. 2 3C. 4 3D. 5 32. 已知在ABC 中, sinAsinBsinC357,那么这个三角形的最大角是（）. A 135B90C120D1503. 假如将直角三角形三边增加同样的长度,就新三角形外形为（）. A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加长度打算4. 在ABC 中, sinA:sinB:sinC 4:5:6 ,就cosB5. 已知 ABC 中,bcos CccosB ,试判定ABC1a b s i nC2 2 0,求角 C的外形2课后作业1. 在ABC 中, axcm,b2 cm ,B4
15、5,假如利用正弦定懂得三角形有两解,求x 的取值范围三、总结提升学习小结2. 在ABC 中,其三边分别为 a、b、c,且满意2 2 2a b cC,求角 C41. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定懂得决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定懂得决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定懂得决） ；1absin4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用2正弦定理,也可用余弦定理,可能有一解、两解和无解三种情形） 学问拓展：在ABC 中,已知a b A ,争论三角形解的情形当 A 为钝角或直角时,必需ab 才能有且只有一解；否就无解；当 A 为锐角时,假如 a b,那么只有一解；假如 a
16、 b ,那么可以分下面三种情形来争论：（1）如 a b sin A ,就有两解；（2）如 a b sin A ,就只有一解；（3）如 a b sin A ,就无解学习评判2.2 应用举例测量距离名师归纳总结 自我评判你完成本节导学案的情形为（）. 学习目标第 6 页,共 18 页A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一些有关测量距离的实际问题学习过程一、课前预备复习 1：在 ABC 中,C60 ,ab 2 3 2 ,c 2 2 ,就 A 为 . 新知 1
17、：基线复习 2：在 ABC 中,sinAsin cosBsinC,判定三在测量上,依据测量需要适当确定的叫基线 . 例 2. 如图, A、B 两点都在河的对岸（不行到达）,设计一种测量A、B 两点间距离的方法. BcosC分析：这是例 1 的变式题, 争论的角形的外形 . 是两个的点之间的距离测量问题 . 第一需要构造三角形, 所以需要确定 C、D 两点 . 依据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法,分别求出 AC 和 BC,再利用余弦定理可以运算出 AB 的距离 . 二、新课导学典型例题例 1. 如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在 A 的
18、同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离是 55m,BAC= 51 ,ACB= 75 . 求 A、B 两点的距离 精确到 0.1m. 提问 1：ABC 中,依据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当？变式 ：如在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点, 测得BCA=60 ,ACD =30 ,CDB =45 ,BDA提问 2：运用该定懂得题仍需要那些边和角呢？=60 . 分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不行到达的点之间的距离的问题题目条件告知了边 AB 的对角, AC 为已知边,再依据三角形的内角和定理很简洁依据两个已 知角算出 AC 的对角,应用正弦定理算出 AB 边.
19、 练：两灯塔 A、B 与海洋观看站 C 的距离都等于 akm,灯塔 A 在观看站 C 的北偏东 30 ,灯塔 B 在观看站 C 南偏东 60 ,就 A、B 之间的距离为多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4.在 ABC 中,已知 a 4,b 6,C 120,就 sin A的值是5. 一船以每小时 15km 的速度向东航行, 船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60 ,行驶 h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15 ,这时船与灯塔的距离为 km课后作业1. 隔河可以看到两个目标
20、,但不能到达, 在岸边选三、总结提升学习小结 1. 解斜三角形应用题的一般步骤：取相距 3 km 的 C、D 两点, 并测得 ACB75 ,BCD45 , ADC 30 , ADB45 , A、B、C、D 在同一个平面,求两目标 A、B 间的距离 . （1）分析：懂得题意,分清已知与未知,画出示 意图（2）建模：依据已知条件与求解目标,把已知量 与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解 斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出 三角形,求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解 . 2基线的选取：测量过程中,要依据需要选取合适
21、的基线长度,使测量具有较高的精确度 . 学习评判自我评判 你完成本节导学案的情形为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 水平地面上有一个球,现用如下方法测量球的大小,用锐角 45 的等腰直角三角板的斜边紧靠球面, P 为切点,一条直角边 AC 紧靠地面,并使三角板与地面垂直,假如测得 PA=5cm,就球的半径等于（）. A5cm B 5 2cmC 5 2 1cmP D6cm A C 2. 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内的地区为危急区,城市 B 在 A 的正东 4
22、0 千米处, B 城市处于危急区内的时间为（）. B1 小时A 0.5 小时2. 某船在海面 A处测得灯塔 C 与 A 相距 10 3 海里,且在北偏东 30 方向；测得灯塔 B 与 A 相距 15 6 海 里,且在北偏西 75 方向 . 船由 A 向正北方向航行 到 D 处,测得灯塔 B 在南偏西 60 方向 . 这时灯塔 C 与 D 相距多少海里？名师归纳总结 C1.5 小时aD2 小时2.2 应用举例测量高度第 8 页,共 18 页3. 在ABC 中,已知2b sin A B 22 bsinAB ,a2学习目标就ABC 的外形（）. 1. 能够运用正弦定理、 余弦定理等学问和方法解决A.
23、等腰三角形B. 直角三角形一些有关底部不行到达的物体高度测量的问题；C.等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形2. 测量中的有关名称. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载学习过程 一、课前预备复习 1：在ABC 中,cos cosAb5,就ABC 的典型例题Ba3外形是怎样？例 1. 如图,在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A复习 2：在 ABC 中, a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,如 a b c =1:1: 3 ,求 A:B:C 的值 . 二、新课导学学习探究新知 ：坡度、仰角、俯角、方位角方位角 - 从指北方向顺时
24、针转到目标方向线的水平转角；坡度 -沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角-视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时,称为仰角；当视线在水平线之下时,称为俯角 . 探究 ：AB 是底部 B 不行到达的一个建筑物,A 为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度 AB 的方法 . 分析：挑选基线 HG ,使 H、G、 B 三点共线,要求 AB,先求 AE的俯角 =54 40 ,在塔底 C 处测得 A 处的俯角=50 1 . 已知铁塔 BC 部分的高为 27.3 m,求出山高 CD 精确到 1 m 在ACE 中,可测得角,关键求 AC,又有例 2. 如图,一辆汽车在一条水平的大路上向正东在ACD中
25、,可测得角,线段行驶,到 A 处时测得大路南侧远处一山顶D 在东偏故可求得 AC南 15 的方向上,行驶5km 后到达 B 处,测得此山顶在东偏南25 的方向上, 仰角为 8 ,求此山的高度 CD . 问题 1：欲求出 CD,摸索在哪名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个三角形中争论比较适合呢？优秀学习资料欢迎下载上的高为（）. 问题 2：CD ,依据A3 2 2B3 3 2C3 2D3 3在BCD 中,已知BD 或 BC 都可求出3. D、C、B 在地面同始终线上,DC=100 米,从 D、条件,易运算出哪条边的长
26、？C 两地测得 A 的仰角分别为30 和 45 ,就 A 点离地变式 ：某人在山顶观看到地面上有相距2500 米的面的高 AB 等于（）米A100 B 50 3C50 31D50 314. 在地面上 C 点,测得一塔塔顶A 和塔基 B 的仰角分别是 60 和 30 ,已知塔基B高出地面20m,就塔身 AB 的高为 _ m 5. 在ABC 中,b2 2,a2,且三角形有两解,就 A 的取值范畴是课后作业A、B 两个目标,测得目标 A 在南偏西 57 ,俯角是 60 ,测得目标 B 在南偏东 78 ,俯角是 45 ,1. 为测某塔 AB 的高度,在一幢与塔 AB 相距 20m的楼的楼顶处测得塔顶
27、A 的仰角为 30 ,测得塔基试求山高 . B 的俯角为 45 ,就塔 AB 的高度为多少m？2. 在平地上有A、B 两点, A 在山的正东, B 在山的东南,且在A 的南 25 西 300 米的地方,在A侧山顶的仰角是 30 ,求山高 . 三、总结提升学习小结利用正弦定理和余弦定理来解题时,要学会审题及依据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料名师归纳总结 中进行加工、抽取主要因素,进行适当的简化. 3.2 应用举例测量角度第 10 页,共 18 页学问拓展在湖面上高h 处,测得云之仰角为,湖中云之影的俯角为,就云高为hsin. sin学习评判自我评判你完成本节导学案的情形为（）. 学习目标A
28、. 很好B. 较好C. 一般D. 较差能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：一些有关运算角度的实际问题. 1. 在ABC 中,以下关系中肯定成立的是（）. 学习过程AabsinABabsinACabsinADabsinA一、课前预备2. 在ABC 中,AB=3,BC=13 ,AC=4,就边 AC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 复习1：在ABC中,已知c2,优秀学习资料欢迎下载C3,且1 2absinC3,求 a,b. 例 2. 某巡逻艇在A 处发觉北偏东45 相距 9 海里复习 2：设AB
29、C 的内角 A,B,C 的对边分别为a,的 C 处有一艘走私船, 正沿南偏东75 的方向以 10海里 /小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立刻以14海里 /小时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应当沿什么方向去追？需要多少时间才追逐上该走私船？b,c,且 A=60 ,c3,求a c的值 . 二、新课导学典型例题例 1. 如图,一艘海轮从 A 动身,沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然后从 B 动身,沿北偏东 32 的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.假如下次航行直接从 A 动身到达 C,此船应当沿怎样的方向航行,需要航行多少距离 .角度精确到0.1,
30、距离精确到 0.01n mile 分析：第一由三角形的内角和定理求出角ABC,CAB. 动手试试然后用余弦定理算出AC 边,再依据正弦定理算出AC 边和 AB 边的夹角练 1. 甲、乙两船同时从B 点动身,甲船以每小时103 1km 的速度向正东航行,乙船以每小时20km 的速度沿南60 东的方向航行,1 小时后甲、乙两船分别到达A、C 两点,求 A、C 两点的距离,以及在 A 点观看 C 点的方向角 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载三角形, 就边 a 所对的角 A 的取值范畴是 （）.
31、 A 6,3B 0,6C 0,2D 0,43. 关于 x 的方程sinA x22sinB xsinC0 有相等实根,且A、B、C 是的三个内角,就三角形练 2. 某渔轮在 A 处测得在北 45 的 C 处有一鱼群,离渔轮 9 海里,并发觉鱼群正沿南 75 东的方向以每小时 10 海里的速度游去,渔轮立刻以每小时 14海里的速度沿着直线方向追捕,问渔轮应沿什么方向,需几小时才能追上鱼群？的三边 a、 、c 满意（）. A b ac B a bc2C c ab Db ac4. ABC 中,已知 a:b:c= 3 +1 : 3 -1: 10 ,就此三角形中最大角的度数为 . 5. 在三角形中,已知
32、:A,a,b 给出以下说法 : 1如 A90 ,且 a b,就此三角形不存在2如 A90 ,就此三角形最多有一解3如 A90 ,且 a=bsinA,就此三角形为直角三角形,且 B=904当 A90 , ab 时三角形肯定存在5当 A90 ,且 bsinAab 时,三角形有两解其中正确说法的序号是 . 课后作业1. 我舰在敌岛 A 南偏西 50 相距 12 海里的 B 处,发觉敌舰正由岛沿北偏西 10 的方向以 10 海里 /小时的速度航行 .问我舰需以多大速度、沿什么方向航三、总结提升依次行才能用 2 小时追上敌舰？学习小结1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中,利用正弦定理或余弦定懂得之
33、.；2已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时 需要挑选条件足够的三角形优先争论,再逐步在其名师归纳总结 余的三角形中求出问题的解. 2. 第 12 页,共 18 页学问拓展已知ABC 的三边长均为有理数,A= 3 ,B= 2 ,就 cos5是有理数,仍是无理数？由于CC52,由余弦定理知cosab2c2为有理数,2.2 应用举例解三角形2ab所以 cos5cos5 cosC 为有理数 . 学习评判自我评判你完成本节导学案的情形为（）. 学习目标A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差1. 能够运用正弦定理、 余弦定理等学问和方法进一当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：步
34、解决有关三角形的问题；1. 从 A 处望 B 处的仰角为,从 B 处望 A 处的俯2. 把握三角形的面积公式的简洁推导和应用；角为,就,的关系为（）. 3. 能证明三角形中的简洁的恒等式AB=学习过程C+= 90D+=1802. 已知两线段a2,b2 2,如以 a 、 b 为边作一、课前预备- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 复习 1：在ABC 中B120,就 A 等于优秀学习资料欢迎下载（1）如a1,b3,（2）如a3 3,b2,C150,就 c_复习 2：在ABC 中,a3 3,b2,C150,就高变式 ：在某市进行城市环境建设中,要把一个三角BD=
35、 ,三角形面积 = 形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到 0.1cm 2 ）二、新课导学学习探究探究 ：在 ABC 中,边 BC 上的高分别记为 h a ,那么它如何用已知边和角表示？h a =bsinC=csinB依据以前学过的三角形面积公式 S= 1 ah,2代 入 可 以 推 导 出 下 面 的 三 角 形 面 积 公 式 ,S= 1 absinC,2或 S= ,同理 S= 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半典型例题例 1. 在 ABC 中,依据以下条件,求三角形的面积
36、 S（精确到 0.1cm 2 ）：（1）已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ；例 2. 在 ABC 中,求证：2 2 2 2（1）a2 b sin A2 sin B；c sin C2 2 2（2）a + b + c =2（bccosA+cacosB+abcosC）（2）已知 B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm；（3）已知三边的长分别 为 a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载小结 ：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理为9 2,那么这个三角形的两边长分别是（）. A. 3 和 5 B. 4 和 6 C. 6 和 8 D. 5 和 7 3. 在ABC 中,如 2cosB