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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 14.1 机械能和能源机械能这一章是力学学问的重点内容这一,这是建立在力的概念、动力学的学问和牛顿运动定律基础之上,进一步讨论力在空间的累积成效和物体运动状态变化之间的关系；高考对本章考查的重点包括：功和功率、动能、重力势能、弹性势能、动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒定律；考查的特点是敏捷性强,综合面大,才能要求较高；能的转化与守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律,而动能定理、机械能守恒定律是这一基本规律在力学学问中的表达,必定成为高考考查的热点,不仅有这部分学问与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律等其
2、他力学学问结合的题目,而且有与电磁学、热学学问相联系的综合性应用题目等等；涉及本章学问的命题不仅年年有、题型全、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章学问有关；核心内容1 课标解读懂得功的概念,知道做功两个不行缺少的条件功2 知道公式W=FScos会用这个公式进行运算动能、势能3 懂得正功和负功的概念,知道什么情形下做正功和负功4 知道功是标量,知道几个力做的总功5 能举例说明功是能量变化的量度6 懂得动能讨论外力做功与物体动能变化的7 懂得重力做功和重力势能的相对性8 知道重力势能的变化与重力做功的关系9 知道外力对物体做功可以转变物体的动能10 懂得动能定理,知道动能定理的适用条件,会用动能
3、定理运算11 会用试验方法探究物理定理或规律关系12 懂得动能定理的推导过程机械能守恒定律13 会用动能定懂得决力学问题,知道动能定懂得题的一般步骤14 把握机械能守恒定律的含义,知道守恒条件,会选零势面15 把握机械能守恒定律分析、解题的基本方法验证机械能守恒定律16 把握定律解题的步骤,知道定律处理问题的优点17 知道机械能守恒定律的内容和意义能量,能量转化和守恒定律18 知道机械能守恒的条件19 明白自然界中存在多种形式的能源20 知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一功率21 通过能量守恒以及转化和转移的方向性熟悉提高效率的重要性22 懂得功率的概念,能运用功率定义式进行运算能源的
4、开发和利用23 懂得公式P=FV 意义,能用来说明现象和进行运算24 明白能源与人类生存和社会进展的关系25 知道什么是能源及其分类26 知道可连续进展的重大意义专题一功 ：学问梳理1物理意义 ,功是能量 转化 的量度 ；一个物体受到力的作用,假如在力的方向上发生一段位移,我们就说这个力对物体做了功；2. 公式 ： W=FScos , 单位：焦耳J 1焦耳 =1 牛米即： 1J=IN M,功是 标量 ；关于功应留意以下几点： 做功的两个要素：有力作用在物体上,且物体在力的方向上发生位移,因此,讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功； 公式： w=FScos 公式中 F 为恒力； 为
5、F 与位移 S 的夹角；位移 s 为受力质点的位移； 功的正负：功是标量,但有正负,当 O 90 0时,力对物体做正功：90 0 180 0 时,力对物体做负功 物体克服某力做功,取正值 ； 做功过程总是相伴着能量的转化,从这点上讲,功是能量转化的量度,但“ 功转化为能量”, “ 做功产生热量” 等说法都是不完备的； 功具有相对性,一般取地面参照系,即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移； 摩擦力的功,无论是静摩擦力,仍是动摩擦力都可以做正功、负功仍可以不做功,一对静摩擦力做功的代数和为零；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - -
6、- - - - 摩擦力做功与产生势能之间的关系如何 . 因两个接触面的相对滑动而产生热能的关系：Q=fs ,其中, f必需是滑动摩擦力,S 必需是两接触面的相对滑动距离 或相对路程 ；由此可见,静摩擦力虽然对物体做功但由于相对位移为零而没有热能产生；例题评析【例 1】在光滑水平面上有一静止的物体现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处,此时物体的动能为 32J就在整个过程中,恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？【分析与解答】物体先作匀加速运动,后作匀减速运动回到原处,整个过程中的位移为零依据牛顿其次定
7、律和运动学公式即可确定两个力的大小关系,然后依据全过程中两个力做的功和动能的变化即可得解或者依据两个力作用时间相同、两个过程中的位移大小相等,由平均速度的大小相等找出两者末速度的关系,也可得解a1t方法 1 物体从静止起受水平恒力F1作用,做匀加速运动,经一段时间t 后的速度为v1 =a1t=F 1t/m, 以后受水平恒力F2,做匀减速运动,a2=F 2/m, 经同样的时间后回到原处整个时间内物体的位移为零由2/2+v 1t-a2t2/2=0,F 1t2F2t2F2t20得 F 乙=3F 甲2mm2m设在 F 甲作用下物体的位移为s,对全过程用动能定理得F 甲 sF 乙s= Ek,即 F 甲
8、s 十 3F 甲 s= Ek所以,恒力甲和乙做的功分别为方法 2 设恒力F 甲作用时间t ,使物体通过位移s 后的速度为v 1,恒力 F 乙使物体回到原点的速度为v2,作用时间也是t 前、后两段相同时间t 内的位移大小相等,由已知 EK2=32J,故 Ek1=8J依据动能定理可知,恒力 F 甲和 F 乙做的功分别为W 甲 Ek1=8J,W乙=Ek2-Ek1=32J-8J=24J v1,这就是匀加速运动的末速度接着在F 乙作用下物体作匀减速运动,方法三 . 此题也可以利用v-t图,更直观地得到启示设F 甲作用时间t 后物体的速度为物体先按原方向运动,设经时间t0 后速度减小为零,然后反向运动因此
9、,物体运动过程的v-t图如下列图大小分别为a1、a2,就物体回到原点,意味着图线上下方与t 轴间的面积相等设甲、乙两力作用时的加速度v1=a1t , v2=a2t2-t0,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又a1t=a 2t0 联立、两式得所以两力做功之比所以 W 甲 =8J, W 乙=24J专题二动能、势能学问梳理米2/ 秒2=1 牛 1 米=1 焦,所以动能的单位与1动能 ：物体由于运动而具有的能叫动能； 1动能的定义式： E K=mV 2/2 ,式中 m是物体的质量,V 是物体的速率,EK是物体的动能； 2动
10、能是标量 _：动能只有大小,没有方向,是个标量；动能定义式中的v 是物体具有的速率,动能恒为正值； 3动能的单位：动能的单位由质量和速度的单位来确定；在国际单位制中,动能的单位是千克米2/ 秒2,由于 1 千克 功的单位相同； 4 动能具有相对性：物体运动速度的大小,与选定的参照物有关,相对于不同的参照物,物体具有不同的速度,因此也具有不同的动能,一般来讲,我们选地面为参照物； 2 势能 ：由相互作用的物体间的作用力和物体间的 相对位置 打算的能叫做势能；如重力势能,弹性势能、分子势能、电势能等； 1 重力势能：物体与地球组成的系统中,由于物体与地球间相互作用由它们间相对位置打算的能叫重力势能
11、；1重力势能的定义式：Ep=mgh式中, m是物体的质量,h 是物体距所选取的参考水平面的高度；Ep是物体相对这个所选取的参考水平面的重力势能；2重力势能有相对性：Ep=mgh与所选取的参考平面 也叫做零重力势能面 有关,因此,在运算重力势能时,必需第一选取零势能面,通常选取地面为重力势能面；在实际问题中,零重力势能面可以任意选取；只要选取的参考面与地面平行即可；为了运算上的便利,一般选取初始状态或末了状态所在的水平面为零重力势能面；3重力势能是标量,但有正负,如物体所处位置在零重力势能面上方,物体的重力势能为正,物体处在零势能面下方,重力势能就为负；可见,Ep 的符号仅表示重力势能的相对大小
12、；4重力势能差值具有肯定性在实际问题中,我们所关怀的往往不是物体具有多大重力势能,而是重力势能的变化量；同一个物体,在距离所选取的零重力势能面的高度为 h 1,和 h 2时,它们具有的重力势能分别为：Ep1=mgh1,和 Ep2=mghz,物体的重力势能的变化量为 EP=Ep2 -E p1=mgh2-h 1 ；由于 m、g 是定值, h2-h 1的大小和正负也是确定的,所以重力势能的差值 Ep是确定的；这就是重力势能差值的肯定性,这说明重力势能的差值,即重力势能的变化量与零重力势能的选取无关；5重力势能的变化,与重力做功的关系当物体从高处向地面降落时,即物体有竖直向下的位移时,重力对物体做正功
13、,由于物体的高度下降,物体的重力势能削减；即重力对物体做多少正功,物体的重力势能就削减多少；当物体从低处向高处上升时,即物体有竖直向上的位移时,重力对物体做负功,由于物体的高度增大,物体的重力势能增加；即重力对物体做多少负功；物体的重力势能就增加多少；重力是保守力,重力对物体做功和路径无关,只与始末高度差有关,重力对物体所做的功,等于物体重力势能变化量的负值；即：W=- EP, 这也给我们一个启示,即恒力对物体做功时,只与起未位置有关,而与路径无关；（ 2弹性势能： 物体由于发生弹性形变而具有的能,叫 做弹性势能, 关于弹性势能的大小,只要求定性明白 弹性形变越大,其弹性势能也越大 ,其运算式
14、： Ep=kx2/2K为弹簧倔强系数,x 为弹簧的伸长量或压缩量 ；其它不作要求；弹性势能：任何发生弹性形变的物体,内部各部分间的相对位置发生变化就具有势能,这种势能叫弹性势能；名师归纳总结 例题评析【例 2】如下列图,劲度系数为K1的轻质弹簧两端分别与质量m1、m2的物体 1、2 拴接,劲度系数为K2的轻质弹簧上端与物体2 拴接,下端压在桌第 3 页,共 15 页面上（不拴接） ,整个系统处于平稳状态；现施力将物体1 缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面；在此过程中,物体2 的重力势能- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 增加了,物体 1 的重
15、力势能增加了；x2【分析与解答】先取弹簧K2 为讨论对象,从受大小为m1g+m2g 的压力到复原自然长度,弹力的变化量2m 2F=m1+m2g ；由胡克定律可知弹簧K2 的伸长量 m 1Km 2g；就物体2 增加的重力势能EP2m 2gx 2m 2m 1m 2gK为x 122g；由胡克定律可知在此过程中弹簧K1的伸长量再取弹簧K1 为讨论对象,从受大小为m1g 的压力到受大小为m2g 的拉力,弹力变化量为Fm 1m 1m 2gK,就物体1 增加的重力势能E P 1m 1gx 1x2m 1m 1m211g2K1K2EP1取决于弹簧组的伸长量x=x 1+x2；解析过程中要留意,物体2 增加的重力势
16、能EP2取决于弹簧K2的伸长量x2,物体 1 增加的重力势能专题三外力做功与物体动能变化的关系学问梳理1关于功和能的关系：功是能量转化的量度；（1）能量有不同形式,且不同形式的能量之间可以相互转化；（2）不同形式的能量间的相互转化是通过做功实现的,即做功的过程式就是能量转化的过程；（3）做了多少功,就有多少能量从一种形式转化为另一种形式,即能量转化的多少可用做功的多少来量度；例如,被压缩的水平弹簧具有弹性势能,在弹簧把小球弹出的 过程中,小球的动能增加,同时弹簧的弹性势能削减,弹性势能转化为动能,弹簧对小球做多少功就有多少弹性势能转化为动能；2动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化；（这里的
17、合外力指物体受到的全部外力的合力,包括重力）；表达式为W= EK. 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化；实际应用时,后一种表述比较好操作；不必求合力,特殊是在全过程的各个阶段受力有变化的 情形下,只要把各个力在各个阶段所做的功都依据代数和加起来,就可以得到总功；动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系；这样,无论求合外力做的功仍是求物体动能的变化,就都有了两个可供挑选的途径；功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理；（1）求变力做功的几种方法功的运算在中学物理中占有特别重要的位置,中学阶段所学的功的运算公式W=FScosa只
18、能用于恒力做功情形,对于变力做功的运算就没有一个固定公式可用,下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1等值法等值法即如某一变力的功和某一恒力的功相等,就可以通过运算该恒力的功,求出该变力的功；而恒力做功又可以用2、微元法W=FScosa运算,从而使问题变得简洁；当物体在变力的作用下作曲线运动时,如力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限个小元段,每 一小元段可认为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和；3、平均力法 假如力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值（恒力）代替变力,利用功的定义式求功；4 . 用动能定理求
19、变力做功（ 2）应用动能定理简解多过程问题；物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程）就使问题简化；3. 用 Q=fS 相简解物理问题,此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积,即Q=fS 相. 利用这结论可以简便地解答高考试题中的“ 摩擦生热” 问题；下面就举例说明这一点；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题评析【例 3】如图 1,定滑轮至
20、滑块的高度为h ,已知细绳的拉力为F（恒定）,滑块沿水平面由A 点前进 S 至 B点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为 和 ；求滑块由A点运动到B 点过程中,绳的拉力对滑块所做的功；F 等于 T；T 在对物体做功的过程中大小虽【分析与解答】：设绳对物体的拉力为T,明显人对绳的拉力然不变,但其方向时刻在转变,因此该问题是变力做功的问题；但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情形下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功；而拉力 F 的大小和方向都不变,所以 F 做的功可以用公式 W=FScosa直接运算；由图 1 可知,在绳与水平面的夹角由 变到 的过程中 , 拉力 F 的作用点的
21、位移大小为：SS 1S 2hh所做的功；由题意可知f 0sinsinW TWFF.SFh11sinsin【例 4】 、如下列图,某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上,力F 的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一样,就转动一周这个力F 做的总功应为： A、 0J B、20 J C 、 10J D、20J. 【分析与解答】：把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为与力在同始终线上,故 W=F S,就转一周中各个小元段做功的代数和为W=F 2 R=10 2 J=20 J=62.8J ,故 B 正确；【例 5】一辆汽车质量为10 5kg,从静止开头运动,其阻力为车重的0.05 倍
22、；其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f 0, f 0 是车所受的阻力；当车前进100m 时,牵引力做的功是多少？【分析与解答】：由于车的牵引力和位移的关系为F=10 3x+f0,是线性关系,故前进100m 过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力F0.05 10 5 10N 5 10 4N, 所以前进100m过程中的平均牵引力: F510410021035104N1105N WS 1 10 5 100J 1 10 7J ；【例 6】一根弹簧劲度系数为K,水平放置,有一物体向其运动,弹簧被压缩x,求弹力对物体做的功多大？【分析与解答】弹簧受外界作用力以后,逐步被压缩,其弹力随压缩
23、量匀称增大,其平均力可以用初未弹力相加的一半来表示,所以其做功为：W=0kxx=1kx222A 点从静止起下滑到C点刚好【例 7】、如图材所示,AB为 1/4 圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦系数为1/15 ,今有质量m=1kg 的物体,自停止；求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功；【分析与解答】：物体在从A 滑到 C 的过程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功,重力做功WG=mgR,水平面上摩擦力做功Wf1 =- mgL,由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求；依据动能定理可知：W外=0,所以 mgR-umgL-WAB=0 即
24、 WAB=mgR-umgL=6J 名师归纳总结 【例 8】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物,开头车在滑轮的正下方,绳子的图 3 第 5 页,共 15 页端点 A 离滑轮的距离是H；车由静止开头向左作匀加速的运动,过了时间t 绳子与水平方向的夹角是 ,如 图 甲 的 所示；问：在这个过程中,车对重物做了多少功？【 分析与解答】虽然车匀加速向左行驶,但重物却作变加速运动,因此提升重物的力不是恒定的力,无法用W=FScos 来求出对重物做的功,只能用动能定理来解；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 sin当绳子端点由A移到 B 时,重
25、物上升的高度h=H/gsin -H,重力做的功 图 6-28 乙 得 v =v cos为 WG=-mgh=-mgHsin. 设绳子端点到达B 点时车速为v,此时重物上升速度v ,由速度的分解vat另外,由Hctg1 at 22得 v=2Hctg /t 故 v =vcos =2Hcos ctg /t ,所以重物动能增量为1 2 2 2 2 2E k mv 2 mH cos ctg / t2设车对重物做的功为 W,依据动能定理W+W G= Ek得W mgH 1 sin 2 mH 2 cos 2 ctg 2 / t 2sin【说明】假如一个力大小不变而方向总是跟速度的方向相同或相反,不论是直线运动,
26、仍是曲线运动,那么该力所做的功就是正功或负功,大小等于该力乘以物体运动的路程；【例 9】如图 642 所示,质量为优的物体与转台之间的摩擦因数为产,物体与转轴间距离为 R,物体随转台由静止开头转动,当转速增加到某值时,物体开头在转台上滑动,此时转台已开头匀速转动,这过程中摩擦力对物体做功为多少 . 【分析与解答】物体开头滑动时,物体与转台间已达到最大静摩擦力,依据牛顿定律： mg=mv 2/R 由动能定理 W=mv 2/2 联立以上两式得：W= mgR/2 【例 10】如下列图,斜面足够长,其倾角为 ,质量为 m 的滑块,距挡板 P 为 S0,以初速度 V0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数
27、为 ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,如滑块每次与挡板相碰均无机械能缺失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少？【分析与解答】 ：滑块在滑动过程中,要克服摩擦力做功,其机械能不断削减；又由于滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,所以最终会停在斜面底端；在整个过程中,受重力、摩擦力和斜面支持力作用,其中支持力不做功；设其经过和总路程为L,对全过程,由动能定理得：C,已知 A、B 两点间高度差为3R,试mgS 0sinngcosL01mv202得LmgS0sin1mv022mgcos【例 11】如下列图,小球自斜面顶端A 由静止滑下,在斜面底端B 进入半径为R 的圆形轨道,小球刚好能
28、通过圆形轨道的最高点求整个过程中摩擦力对小球所做的功；【分析与解答】对整个过程应用动能定理：A 点为初始点,C 点为终点；重力做正功,阻力做负功在 C点重力供应向心力 mg=mv 2/R,V 2=gR mg3R-R-Wf =mv 2/2 Wf=0.5mgR 名师归纳总结 【例 12】如下列图,小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止；已知斜面高为h,滑块运动的整个,h A B S2 C 水平距离为s,设转角B 处无动能缺失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数；【分析与解答】 ：滑块从A 点滑到C 点,只有重力和摩擦力做功,设滑块质量为m,动摩擦因数为S1 第 6
29、页,共 15 页图 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 斜面倾角为,斜面底边长s1,水平部分长s2,由动能定理得：mghmgcoss 1mgs 200cos化简得：hS 1S 20 得hs从运算结果可以看出,只要测出斜面高和水平部分长度,即可运算出动摩擦因数；【例 13】、总质量为M 的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L 的距离,于是立刻关闭油门,除去牵引力,如图V 0 13 所示；设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的；当列车的两部分都停止时,它们的距离 是多少？【分析与解答】 ：此题用动
30、能定理求解比用运动学、牛顿其次定律求解简便；对车头,脱钩后的全过程用动能定理得：V 0 LS1 C ,CFLkMm gS11Mm V202对车尾,脱钩后用动能定理得：S2 kmgS 21 mV 22图 130而SS 1S 2,由于原先列车是匀速前进的,所以F=kMg 由以上方程解得SMLm；M【例 14】、如图 14 所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和 C；重物 A （A 视质点）位于B 的右端, A、B 、C 的质量相等；现A 和 B 以同一速度滑向静止的B 与 C 发生正碰；碰后B 和 C 粘在一起运动,A 在 C 上滑行, A 与 C 有摩擦力；已知A 滑到 C 的右端面未掉
31、下；试问：从B 、C 发生正遇到A 刚移动到C 右端期间,所走过的距离是C 板长度的多少倍？【分析与解答】 ：设 A 、B 、C 的质量均为m；B、C 碰撞前, A 与 B 的共同速度为V 0,碰撞后B 与 C 的共B A C 同速度为V 1；对 B、 C 构成的系统,由动量守恒定律得：mV 0=2mV 1设 A 滑至 C 的右端时,三者的共同速度为V 2；对 A、 B、 C 构成的系统,由动量守恒定律得：2mV 0=3mV 2图 14 设 C 的长度为L, A 与 C 的动摩擦因数为 ,就据摩擦生热公式和能量守恒定律可得：QmgL12.2 mV 11mV213.2 mV 20222设从发生碰
32、撞到A 移至 C 的右端时C 所走过的距离为S,就对 B 、C 构成的系统据动能定理可得：mgS12m V212 m V 12222由以上各式解得S7.L3【例 15】、如下列图, AB 与 CD 为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为1200,半径 R=2.0m, 一个物体在离弧底E 高度为 h=3.0m 处,以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动,如物体与两斜面的动摩擦因数均为 =0.02, 就物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2） . 【分析与解答】 ：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用,所以物体的机械能将逐步削减
33、,最终物体在BEC 圆弧上作永不停息的往复运动；由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中,重力所做的功为W G=mgh-R/2, 摩擦力所做的功为W f=- mgscos60 0,由动能定理得：mgh-R/2 - mgscos60 0=0-1 mV 220s=280m. 专题四机械能守恒定律名师归纳总结 学问梳理第 7 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1机械能守恒定律的两种表述在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变；假如没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能的相互转
34、化时,机械能的总量保持不变；对机械能守恒定律的懂得：机械能守恒定律的讨论对象肯定是系统,至少包括地球在内；通常我们说“ 小球的机械能守恒” 其实肯定也就包括地球在内,由于重力势能就是小球和地球所共有的；另外小球的动能中所用的 v,也是相对于地面的速度；当讨论对象（除地球以外）只有一个物体时,往往依据是否“ 只有重力做功” 来判定机械能是否守恒；当讨论对象（除地球以外）由多个物体组成时,往往依据是 否“ 没有摩擦和介质阻力” 来判定机械能是否守恒；“ 只有重力做功” 不等于“ 只受重力作用”；在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功；2. 机械能守恒定律的各种表达形式mgh1mv2m
35、gh1m v2,即EpEkEpEk； E 增 = E 减 ,只22EPEk0；E 1E20；E 增E 减用时,需要规定重力势能的参考平面；用时就不必规定重力势能的参考平面,由于重力势能的转变量与参考平面的选取没有关系；特殊是用要把增加的机械能和削减的机械能都写出来,方程自然就列出来了；3应用机械能守恒定律解题的一般步骤（ 1）选取适当的系统作讨论对象,确定系统的讨论过程（ 2）对讨论对象进行受力分析,考察系统的机械能守恒条件（ 3）选取恰当零势能面,确定系统内各物体初、末态的机械能（ 4）运用机械能守恒定律,列出方程解题 4机械能守恒定律的应用（1）用机械能守恒定律求变力做功 假如物体只受重力
36、和弹力作用,或只有重力或弹力做功时,满意机械能守恒定律；假如求弹力这个变力做的功,可用机械能守恒定律来求解；（2）机械能守恒定律与圆周运动的综合问题；当系统内的物体都在做圆周运动,如机械能守恒,就可利用机械能守恒定律列一个方程,但未知数有多个,因此必需利用圆周运动的学问补充方程,才能解答相关问 题；（3）机械能守恒定律与动量守恒定律的综合问题；如系统的机械能和动量均守恒,就可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题；（4）机械能守恒定律与绳连问题的综合问题；如系统内的物体通过不行伸长的细绳相连接,系统的机械能守恒,但只据机械能守恒定律不能解决问题,必需求出绳连物体的速度关联式,才能解答相应
37、的问题；例题评析【例 16】、如下列图,质量 m=2kg 的物体,从光滑斜面的顶端 A 点以 V0=5m/s 的初速度滑下,在 D点与弹簧接 触并将弹簧压缩到 B点时的速度为零,已知从 A 到 B 的竖直高度 h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功；【分析与解答】：由于斜面光滑故机械能守恒,但弹簧的弹力是变力,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等；取B 所在水平面为零参考面,弹簧原特长D 点为弹性势能的零参考点,就状态A： EA= mgh+mV02/2 对状态 B： EB= W弹簧 +0 由机械能守恒定律得： W 弹簧=（ mgh+mv0 2/2 ） =
38、 125（J ）；O,在盘的最右边缘固定一个质量为m 的小球 A ,在 O 点的正【例 17】、如下列图,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴下方离 O 点 r/2 处固定一个质量也为m 的小球 B ；放开盘让其自由转动,问：（ 1）A 球转到最低点时的线速度是多少？（ 2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？A B 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析与解答】 ：该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒；设A 球转到最低点时的线速度为V A, B
39、 m 的小球,开头时,将系球的绳子绷紧并转到与球的速度为V B,就据机械能守恒定律可得：mgr-mgr/2=mvA2/2+mV B2/2 据圆周运动的学问可知：V A=2V B由上述二式可求得V A=4gr/5设在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是 （如下列图） ,就据机械能守恒定律可得：mgr.cos -mgr1+sin /2=0易求得 =sin-13；5【例 18】、如下列图,长为L 的轻绳,一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计）,另一端连接一质量为横杆平行的位置,然后轻轻放手,当绳子与横杆成 时,小球速度在水平方向的重量大小是多少？竖直方向的重量大小是多少？【
40、分析与解答】 ：对于轻环、小球构成的系统,在水平方向上不受外力作用,所以在水平方向动量守恒；又由于轻环的质量不计,在水平方向的动量恒为零,所以小球的动量在水平方向的重量恒为零,小球速度在水平方向的重量为零；又由于 轻环、小球构成的系统的机械能守恒,所以 mgLsin =mVy 2/2 即 Vy = 2gL sin . 此为速度竖直方向的重量；【例 19】 .如图,长木板 ab 的 b 端固定一档板,木板连同档板的质量为 M=4.0kg , a、b 间的距离 S=2.0m；木板位于光滑水平面上；在木板 a 端有一小物块,其质量 m=1.0kg ,小物块与木板间的动摩擦因数 =0.10,它们都处于
41、静止状态；现令小物块以初速 V 0=4m/s 沿木板向前滑动,直到和档板相撞；碰撞后,小物块恰好回到 a 端而不脱离木板；求碰撞过程中缺失的机械能；【分析与解答】 ：设木块和物块最终共同的速度为V ,由动量守恒定律：mV 0mM Va AS Bb 设全过程缺失的机械能为E,就有：E12 mV 01mM V222E1=E-Q=2.4J. 在全过程中因摩擦而生热Q=2 mgS,就据能量守恒可得在碰撞过程中缺失的机械能为：【例 20】在水平光滑细杆上穿着A、B 两个刚性小球,两球间距离为L,用两根长度同为L 的不行伸长的轻绳与C球连接（如图所示）,开头时三球静止二绳伸直,然后同时释放三球；已知A、B、C 三球质量相等,试求A、B 二球速度V的大小与C 球到细杆的距离 h 之间的关系；【分析与解答】 ：此题的关键是要找到任一位置时,A、B球的速度和C 球的速度之间的关系；在如下列图位置,BC绳与竖直方VBBL向成角；由于BC 绳不能伸长且始终绷紧,所以B、C AC两球的速度VB和