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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高中数学解析几何常见习题类型及解法一、学问整合高考中解析几何试题一般共有 4 题2 个挑选题 , 1 个填空题 , 1 个解答题 ,共计 30 分左右,考查的学问点约为 20 个左右；其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查；挑选题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础学问；解答题重点考查圆锥曲线中的重要学问点,通过学问的重组与链接,使学问形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,求解有时仍要用到平几的基本学问和向量的基本方法,这一点值得强化；1. 能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的
2、点斜式方程动身推导出 直线方程的其他形式,斜截式、两点式、截距式；能依据已知条件,娴熟地挑选恰当的方程形 式写出直线的方程,娴熟地进行直线方程的不同形式之间的转化,能利用直线的方程来争论与 直线有关的问题了 . 2. 能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域,知道线性规划的意义,知道线性约 束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,能正确地利用图解法解决线性 规划问题,并用之解决简洁的实际问题,明白线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划 方法解决一些实际问题 . 3 懂得“ 曲线的方程”、“ 方程的曲线” 的意义,明白解析几何的基本思想,把握求曲线 的方程的方法 . 4把
3、握圆的标准方程：xa2yb2r2（r 0）,明确方程中各字母的几何意义,能依据圆心坐标、半径娴熟地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中娴熟地求出圆心坐标和半径,把握圆的一般方程：x2y2DxEyF0,知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化,能依据条件,用待定系数法求出圆的方程,懂得圆的参数方程xrcos（ 为参数）,明确各字母的意义,把握直线与圆的位置关系的判定方法. yrsin5正确懂得椭圆、双曲线和抛物线的定义,明确焦点、焦距的概念；能依据椭圆、双曲线 和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能依据条 件,求出椭圆、双曲线和抛物线的
4、标准方程；把握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范畴、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等,从而能快速、正确地画出椭圆、双曲线 和抛物线；把握 a、b、c、 p、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的 几何性质,确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,并解决简洁问题；懂得椭圆、双曲线和抛 物线的参数方程,并把握它的应用；把握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法 . 二、近几年高考试题学问点分析20XX年高考,各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1 分,占 181； 20XX年以来,解析几何内容在全卷的平均分值为29.3 分,占 19.5 因此,占全卷近
5、1/5 的分值的解析几何内容,值得我们在二轮复习中引起足够的重视高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的全部内容,对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及1挑选、填空题 11 大多数挑选、填空题以对基础学问、基本技能的考查为主,难度以简洁题和中档题 为主名师归纳总结 （ 1）对直线、圆的基本概念及性质的考查_例 1 （ 04 江苏）以点 1 ,2 为圆心,与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程是第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）对圆锥曲线的定义、性质的考查例 2（04 辽
6、宁）已知点F12, 0、F22, 0 ,动点 P满意|PF2|PF 1|2. 当点 P的纵坐标是1 时,点 P 到坐标原点的距离是 2（A）6（B）3（C）3（D）2 22y250在12 部分小题表达肯定的才能要求才能,留意到对同学解题方法的考查例 3（04 天津文）如过定点M 1,0且斜率为 k 的直线与圆x24x第一象限内的部分有交点,就k的取值范畴是（A） 0k5（B）5k0（C） 0k13（D） 0k52解答题解析几何的解答题主要考查求轨迹方程以及圆锥曲线的性质以中等难度题为主,通常设置两问,在问题的设置上有肯定的梯度,第一问相对比较简洁例 404 江苏）已知椭圆的中心在原点,离心率为
7、1 2,一个焦点是F（ -m,0 ）m 是大于 0 的常数 . （）求椭圆的方程；（）设Q 是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线 l 与 y 轴交于点 M. 如MQ2QF,求直线 l 的斜率此题第一问求椭圆的方程,是比较简洁的,对大多数同学而言,是应当得分的； 而其次问,需要进行分类争论,就有肯定的难度,得分率不高名师归纳总结 解：（I ）设所求椭圆方程是x2y21 ab0.第 2 页,共 11 页a2b23m. 由已知,得cm ,c1,所以a2m ,ba2故所求的椭圆方程是x22y221M0,km 4m3 m（ II ）设 Q（x , QyQ）,直线l:ykxm ,就点当MQ2 QF 时 ,
8、由于Fm 0,M 0 ,km ,由定比分点坐标公式,得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载0 2 m 2 m km 0 1x Q , y Q km .1 2 3 1 2 32 2 24 m k m又点 Q 2 m, km 在椭圆上 , 所以 92 92 1 .3 3 4 m 3 m解得 k 2 6 ,当 MQ 2 QF 时 , x Q 0 2 m 2 , m y Q km km . 1 2 1 22 2 2于是 4 m2 k m2 ,1 解得 k 0 . 故直线 l 的斜率是 0,2 6 . 4 m 3 m2例 5（ 04 全国文科
9、）设双曲线 C：x2 y 2 1 a 0 与直线 l : x y 1 相交于两个不a同的点 A、B. （ I ）求双曲线 C的离心率 e 的取值范畴：5（ II ）设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且 PA PB 求 a 的值 . 12解：（I ）由 C与 t 相交于两个不同的点,故知方程组2x2 y 2,1ax y 1 .有 两 个 不 同 的 实 数 解 . 消 去 y 并 整 理 得（ 1 a 2 ） x 2+2a 2x 2a 2=0. 21 a 0 .所以 4 2 2 解得 0 a 2 且 a 1 .4 a 8 a 1 a 0 .双曲线的离心率名师归纳总结 e1aa211.0a2 且
10、a21,由此得x 15x2.第 3 页,共 11 页a2e6且e22.即离心率 的取值范畴为6 ,2, P 122,（ II ）设Ax 1,y1,Bx2,yy20 1, 1 .5PA PB , x 1 , y 112由于 x1,x2都是方程的根,且51 x 2121a 2 0,12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载289 60F的直线 l 与 C相所以17x22a22,52 x 22 a22. 消去,x 2,得2a22121a121a1a由a0,所以a17.13例 6（ 04 全国文科）给定抛物线C：y24x ,F 是 C的焦点,过
11、点交于 A、B两点 . （）设 l 的斜率为 1,求 OA与 OB 夹角的大小；（）设 FB AF ,如 4 9, ,求 l 在 y 轴上截距的变化范畴 . 解：（） C的焦点为 F（1,0）,直线 l 的斜率为 1,所以 l 的方程为 y x 1 .将 y x 1 代入方程 y 2 4 x,并整理得 x 26 x 1 0 .设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 , 就有 x 1 x 2 6 , x 1 x 2 1 .OA OB x 1 , y 1 x 2 , y 2 x 1 x 2 y 1 y 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 1 .3| OA | OB | x 1
12、2 y 1 2 x 2 2 y 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 16 41 .cos OA , OB OA OB 3 14 . 所以 OA与 OB 夹角的大小为 arccos 3 14.| OA | OB | 41 41（）由题设 FB AF 得 x 2 ,1 y 2 1 x 1 , y 1 ,即 x 2 1 1 x 1 , y 2 y 1 .2 2 2 2 2 2由得 y 2 y 1, y 1 4 x 1 , y 2 4 x 2 ,x 2 x 1 . 联立、解得 2x,依题意有 0 .B 2, , 或 B , 2 , 又 F（ 1,0）,得直线 l 方程为 1 y
13、 2 x 1 或 1 y 2 x 1 ,当 4 9, 时, l 在方程 y 轴上的截距为 2 或 2 ,1 1由 2 2 2 , 可知 2 在4 ,9 上是递减的,1 1 1 1 3 2 4, 4 2 3 ,4 1 3 3 1 4直线 l 在 y 轴上截距的变化范畴为 4 , 3 3 , 4 .3 4 4 3从以上 3 道题我们不难发觉,对解答题而言,椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线都有考查的可能,而且在历年的高考试题中往往是交替显现的,以江苏为例,01 年考的是抛物线,02 年考的是双曲线,03 年考的是求轨迹方程（椭圆）,04 年考的是椭圆三、热点分析与 20XX年高考猜测名师归纳总结
14、第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1重视与向量的综合在 04 年高考文科12 个省市新课程卷中,有6 个省市的解析几何大题与向量综合,主要涉及到向量的点乘积（以及用向量的点乘积求夹角）和定比分点等,因此,与向量综合,仍是解析几何的热点问题,估计在 05 年的高考试题中,这一现状依旧会连续下去例 7（02 年新课程卷） 平面直角坐标系中,O为坐标原点, 已知两点 A（ 3,1）,B（ 1,3）,如点 C满意OCOAOB,其中、 R,且 =1,就点 C的轨迹方程为,就点 P 的轨（ A）（x 1）2（ y 2）
15、2=5 （B）3x2y 11=0 （ C）2x y=0 （D）x2y5=0 例 8（ 04 辽宁）已知点A2 ,0、B3 ,0 ,动点Px ,y 满意PAPBx2迹是（ A）圆（B）椭圆（C）双曲线（ D）抛物线2考查直线与圆锥曲线的位置关系几率较高在 04 年的 15 个省市文科试题（含新、旧课程卷）中,全都“ 不约而同” 地考查了直线和圆锥曲线的位置关系,因此, 可以断言,在05 年高考试题中,解析几何的解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系的概率依旧会很大3与数列相综合在 04 年的高考试题中,上海、湖北、浙江解析几何大题与数列相综合,此外,03 年的江苏卷也曾显现过此类试题,所以,在05
16、年的试题中依旧会显现类似的问题例 9（04 年浙江卷）如图, OBC的在个顶点坐标分别为（0,0 ）、（1,0 ）、（0,2 ）, 设 P 为线段 BC的中点 ,P 2 为线段 CO的中点 ,P 3 为线段 OP1的中点 , 对于每一个正整数 n,P n+3为线段 PnPn+11的中点 , 令 Pn 的坐标为 x n, yn, a n y n y n 1 y n 2 .2（）求 a 1 , a 2 , a 3 及 a n ; （）证明 y n 4 1 y n , n N ;4（）如记 b n y 4 n 4 y 4 n , n N , 证明 b n 是等比数列 . 解： 由于 y 1 y 2
17、y 4 ,1 y 3 1, y 5 3,所以 a 1 a 2 a 3 2,又由题意可知2 4y n y n 1y n 3,2a n 1 1y n 1 y n 2 y n 3 = 1y n 1 y n 2 y n y n 1= 1y n y n 1 y n 2 a n ,2 2 2 2a n 为常数列 . an a 1 ,2 n N . 将等式 1y n y n 1 y n 2 2 两边除以 2,得 1y n y n 1 y n 2,12 4 2名师归纳总结 第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载又y n 4 y
18、 n 1 y n 2,y n 4 1 y n.2 4（）b n 1 y 4 n 8 y 4 n 4 1 y 4 n 4 1 y 4 n 4 41 y 4 n 4 y 4 n 1b n ,4 4又b 1 y 3 y 4 1 0 ,4b n 是公比为 1 的等比数列 . 44与导数相综合近几年的新课程卷也非常留意与导数的综合,如 03 年的天津文科试题、04 年的湖南文理科试题,都分别与向量综合例 10（04 年湖南文理科试题）如图,过抛物线 x 2=4y 的对称轴上任一点 P（0,m）m0 作直线与抛物线交于 A,B 两点,点 Q是点 P 关于原点的对称点；（ I ）设点 P 分有向线段 AB
19、所成的比为,证明 : QP QA QB （II ）设直线 AB的方程是 x-2y+12=0 ,过 A,B 两点的圆 C与抛物线在点 A处有共同的切线,求圆 C的方程 . x2解：（）依题意,可设直线AB 的方程为ykxm ,代入抛物线方程x24y得4kx4m0.设 A、B两点的坐标分别是x 1y 1、x2,y2,就x1、 x2是方程的两根. 所以x 1x24m .由点 P（0,m）分有向线段AB 所成的比为,得x 1x20,即x 1.1x2又点 Q是点 P 关于原点的对称点,故点Q的坐标是（ 0, m）,从而QP 0 , 2 m . QAQBx 1,y 1m x2,y 2m x 1x2,y 1
20、y2 1m .QP QAQB2 m y 1y2 1m 2m 2 x 1x 1x2 2 1x 1m 2 m x 1x2x 1x 2x 24 m名师归纳总结 4x24x 242m x1x24 m24 m0 .4x所以QPQAQB .（）由x2yy12,0得点 A、B 的坐标分别是（6,9）、（ 4,4）. 2 x4,由x2y得y1x2,y1x ,所 以 抛 物线x24y在 点A 处 切 线 的斜 率为42第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载y x 6 3设圆 C的方程是 x a 2 y b 2r 2 , 就 ba
21、 9b 13 ,2 2 2 2 a 6 b 9 a 4 b 4 .解之得 a 3, b 23, r 2 a 4 2 b 4 2 125 .2 2 2所以圆 C的方程是 x 3 2 y 23 2 125 , 即 x 2y 23 x 23 y 72 0 .2 2 25重视应用在历年的高考试题中,常常显现解析几何的应用题,如 01 年的天津理科试题、03 年的上海文理科试题、 03 年全国文科旧课程卷试题、03 年的广东试题及江苏的线性规划题等,都是有关解析几何的应用题例 11（04 年广东试题）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到
22、的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置 . 假定当时声音传播的速度为 340m/ s : 相关各点均在同一平面上 解：如图,以接报中心为原点 O,正东、正北方向为 x 轴、 y 轴正向,建立直角坐标系 . 设A、B、 C分别是西、东、北观测点,就A（ 1020,0）,B（1020,0）,C（0,1020）设 P（x,y ）为巨响为生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PB| ,故 P 在 AC的垂直平分线PO上, PO的方程为 y=x,因 B点比 A 点晚 4s 听到爆炸声,故|PB| |PA|=340 4=1360由双曲线定
23、义知P 点在以 A、B 为焦点的双曲线x2y21上,a2b2依题意得a=680, c=1020 ,b22 ca22 10202 68052 340故双曲线方程为2 x5y2212 68034068010用 y=x 代入上式,得x6805,|PB|PA|, x6805,y6805,即P6805 ,6805,故PO答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心68010m处 . （二） 05 年高考猜测1难度：解析几何内容是历年来高考数学试题中能够拉开成果差距的内容之一,该部分试题往往有肯定的难度和区分度,估计这一形式仍将在 05 年的试题中得到表达此外,从 04年分省（市）命题的情形来看,在文科类
24、15 份试卷（含文理合用的试卷）中,有 9 分试卷（占3/5 ）用解析几何大题作为最终一道压轴题,估计这一现状很有可能在 05 年试卷中连续重现2命题内容：从今年各地的试题以及前几年的试题来看,解答题所考查的内容基本上是椭圆、双曲线、抛物线交替显现的,所以,今年极有可能考双曲线的解答题此外,从命题所追求的目标来看,小题所涉及的内容肯定会留意到学问的掩盖,兼顾到对才能的要求3命题的热点：（ 1）与其他学问进行综合,在学问网络的交汇处设计试题（如与向量综合,与数列综合、与函数、导数及不等式综合等）；第 7 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
25、 - - - 优秀学习资料 欢迎下载（ 2）直线与圆锥曲线的位置关系,由于该部分内容表达解析几何的基本思想方法用代数的手段争论几何问题,因此该部分内容始终是考试的热点,信任, 在 05 年的考试中将连续表达；（ 3）求轨迹方程（ 4）应用题四、二轮复习建议1依据同学的实际,有针对性地进行复习,提高复习的有效性由于解析几何通常有23 小题和 1 大题,约占28 分左右,而小题以考查基础为主、解答题的第一问也较简洁,因此,对于全市的全部不同类型的学校,都要做好该专题的复习,千万不能认为该部分内容较难而舍弃对该部分内容的专题复习,并且依据生源状况有针对性地进行复习,提高复习的有效性2重视通性通法,加
26、强解题指导,提高解题才能在二轮复习中, 不能仅仅复习概念和性质,仍应当以典型的例题和习题（可以选用 04 年的各地高考试题和近两年的各地高考模拟试题）为载体, 在二轮复习中强化各类问题的常规解法,使同学形成解决各种类型问题的操作范式数学学习是同学自主学习的过程,解题才能只有通过同学的自主探究才能把握所以, 在二轮复习中, 老师的作用是对同学的解题方法进行引导、点拨和点评,只有这样,才能够实施有效复习3留意强化思维的严谨性,力求规范解题,尽可能少丢分在解解析几何的大题时,有不少同学常显现因解题不够规范而丢分的现象,因此,要通过平常的讲评对易显现错误的相关步骤作必要的强调,削减或防止无畏的丢分例
27、14（04 全国文科）设双曲线C：x - y = 1a 0与直 a 2线l:x+y = 1相交于两个不同的点A、B. （ I ）求双曲线C的离心率 e 的取值范畴：（ II ）设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且 PA 5 PB .12解：（I ）由 C与 t 相交于两个不同的点,故知方程组求 a 的值 . x2y2,1有两个不同的实数解. 消去 y 并整理得a2xy1 .（1a 2）x 2+2a 2x2a2=0. 所以1a280.a20.解得0a2且a1.4 a4a21双曲线的离心率名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - -
28、 - 优秀学习资料 欢迎下载2e 1 a 12 1. 0 a 2 且 a 1,a ae 6 且 e 22即离心率 的取值范畴为 6 , 2 2, .2仍有,在设直线方程为点斜式时,就应当留意到直线斜率不存在的情形；又如,在求轨迹方程时,仍要留意到纯粹性和完备性等五、参考例题例 1、如直线 mx+y+2=0与线段 AB有交点,其中A-2, 3 ,B3,2 ,求实数 m的取值范畴；解 ：直线 mx+y+2=0 过肯定点 C0, -2,直线 mx+y+2=0实际上表示的是过定点 0, -2 的直线系,由于直线与线段 AB 有交点,就直线只能落在ABC的内部,设 BC、CA这两条直线的斜率分别为 k
29、1、k 2,就由斜率的定义可知,直线 mx+y+2=0的斜率 k 应满意 kk 1或 kk 2, A-2, 3 B3, 2 yk 1 43 k 2 52 A-m 3 4 或-m52 即 m4 或 m 2 oC0,-2 Bx说明 ：此例是典型的运用数形结合的思想来解题的问题,这里要清晰直线 mx+y+2=0的斜率 -m 应为倾角的正切, 而当倾角在 0 ,90 或 90 ,180 内,角的正切函数都是单调递增的,因此当直线在ACB内部变化时, k 应大于或等于 kBC,或者 k小于或等于 k AC,当 A、B两点的坐标变化时,也要能求出 m的范畴；例 2、 已知 x、y 满意约束条件 x1, x
30、-3y-4 , 3x+5y30,y l 2求目标函数 z=2x-y 的最大值和最小值 . 如下列图的阴影部分（包括边界）解： 依据 x、y 满意的约束条件作出可行域,即. 65 C l 0: 2x-y=0l 1作直线 0l：2x-y=0 ,再作一组平行于 0l 的直线 l ：4 x-3y+4=02x-y=t ,t R. 3可知,当 l 在 0l 的右下方时,直线 l 上的点（ x, y）2 B满意 2x-y 0,即 t 0,而且直线 l 往右平移时, t 1 A 3x+5y-30=0随之增大 . 当直线 l 平移至行域上的点 B,此时所对应的 1l 的位置时,直线经过可t 最大；当 l 在 0
31、l 的左 O 1x=1 2 3 4 5 6 x上方时,直线 l 上的点（ x,y）满意 2x-y 0,即 t0,而且直线 l 往左平移时, t 随之减小 . 当直线 l 平移至 l 2 的位置时,直线经过可行域上的点 C,此时所对应的 t 最小 . x-3y+4=0,由 解得点 B的坐标为（ 5, 3）；名师归纳总结 第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 3x+5y-30=0, x=1,由 解得点 C的坐标为（ 1,27 ）. 5 3x+5y-30=0,所以,z 最大值 =2 5-3=7 ；z 最小值 =2
32、1- 5 27 = 175 . 例 3、 已知 M：x 2 y 2 2 ,1 Q 是 x 轴上的动点, QA,QB分别切 M于 A,B 两点,4 2（1）假如 | AB |,求直线 MQ的方程；3（2）求动弦 AB的中点 P 的轨迹方程 . 解: （1）由 | AB | 4 2,可得 | MP | | MA | 2 | AB | 2 1 2 2 2 2 1 , 由射影3 2 3 3定理,得 | MB | 2 | MP | | MQ |, 得 | MQ | 3 , 在 Rt MOQ中,| OQ | | MQ | 2 | MO | 2 3 2 2 2 5,故 a 5 或 a 5,所以直线 AB方程
33、是2x5y250 或2xx,5y250 ;（2）连接 MB,MQ,设Py,Qa0,由点 M,P,Q在始终线上,得2 y 2, * 由射影定理得 | MB | 2 | MP | | MQ |,a x2 2 2即 x y 2 a 4 ,1 * 把（ *）及（ * ）消去 a,并留意到 y 2,可得 x 2 y 7 2 1 y 2 .4 16说明： 适时应用平面几何学问,这是快速解答此题的要害所在；2 2例 4、已知双曲线 x2 y2 1 的离心率 e 2 3,过 A a 0, , B 0 , b 的直线到原点的距离a b 3是 3 （1）求双曲线的方程；2（2）已知直线 y kx 5 k 0 交双
34、曲线于不同的点 C,D且 C,D都在以 B 为圆心的圆上,求 k 的值 . 名师归纳总结 解：（ 1）c233,原点到直线AB：xy1的距离第 10 页,共 11 页aab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - daabb2ab优秀学习资料欢迎下载2 1k3k2x2730kx780. 3. 2c2b1,a3.y21.故所求双曲线方程为x23（2）把ykx5代入x23y23中消去 y,整理得设Cx 1,y1,Dx2,y2,CD的中点是Ex0y0,就,2x0x12x2115k2y0kx0515k3k3kBEy0011.xkx0ky0k0 ,k0,又k0,即115
35、k215kk23k3故所求 k=7 . 说明： 为了求出k的值 , 需要通过消元 , 想法设法建构k的方程 .例 5、已知椭圆x2y21 ab0 的长、短轴端点分别为A、B,从今椭圆上一点M向a2b2x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点（1）求椭圆的离心率 e；F ,向量 AB 与 OM 是共线向量；（2）设 Q是椭圆上任意一点,F 、F 分别是左、右焦点,求F 1QF 2 的取值范畴；2 2b b解：（1）F 1 c 0, , 就 x M c , y M,k OM；a ac2k AB b , OM 与 AB 是共线向量,b b, b=c, 故 e 2；a ac a 2FQ r 1 , F Q
36、r 2 , F QF 2 ,（2）设r 1 r 2 2 , a F F 2 2 ,2 2 2 2 2 2 2cos r 1 r 2 4 c r 1 r 2 2 r r 1 2 4 c a1 a1 02 r r 1 2 2 r r 1 2 r r 1 2 r 1 r 2 22当且仅当 r 1 r 2 时, cos =0, ,0 ；2说明 ：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用,因此,解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情形下设计问题；求解此类问题的关键是：正确懂得向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系,把有关向量的问题转化为解析几何问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页