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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学导数专题训练一、挑选题1. 一个物体的运动方程为S=1+t+ 2t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在6 米/ 秒 C 5米/ 秒 D 8米 / 秒3秒末的瞬时速度是（）A 7 米/ 秒 B 2. 已知函数 f x= ax2 c, 且f1=2, 就 a 的值为（）A.1 B.2 C.1 D. 0 3 f x 与g x 是定义在 R上的两个可导函数,如f x ,g x 满意f g x , 就f x 与g x 满意（）A f x 2g x Bf x g x 为常数函数Cf x g x 0 D f x g x
2、 为常数函数4. 函数y=x3+x的递增区间是（）A 1, B 1,1 C , D ,15. 如函数 fx在区间（ a , b）内函数的导数为正,且fb 0,就函数 fx在（ a, b ）内有（）A. fx 0 B.fx 0 C.fx = 0 D. 无法确定6.fx 0=0是可导函数 y=fx 在点 x=x0处有极值的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件7曲线f x =3 x+x-2在p 处的切线平行于直线y=4x-1,就p 点的坐标为（）A 1,0 B 2,8C 1,0 和 1, 4 D 2,8 和 1, 48函数y13x3 x有（）A. 微小值 -1 ,极大值
3、 1 B. 微小值 -2 ,极大值 3 C.微小值 -1 ,极大值 3 D. 微小值 -2 ,极大值 2 9. 对于 R 上可导的任意函数f x ,如满意x1f 0,就必有（）A f0f22 1 B f0f22f1C f0f22 1 D f0f22f110. 如函数yf x 在区间 , a b 内可导,且x 0 , a b 就lim h 0f x 0h hf x0h的值为（）Afx0 B2fx0 C2fx0 D 0二、填空题11函数yx3x2x 的单调区间为 _. 第 1 页,共 5 页12已知函数f x x3ax 在 R上有两个极值点,就实数a 的取值范畴是 . 13. 曲线yx34x在点
4、1, 3 处的切线倾斜角为_. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 对正整数 n ,设曲线yxn 1x在x2学习必备欢迎下载a ,就数列 nan1的前 n 项和的公式处的切线与y 轴交点的纵坐标为n是. 三、解答题： 15 求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程16如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为 5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大？17已知fxax4bx2c的图象经过点0,1 ,且在x1处的切线方程是yx2,请解答以下问题：m 的取值范
5、畴（1）求yfx的解析式；（2）求yfx的单调递增区间；18已知函数fxax3bx2c3a2 bxd的图象如下列图（I）求c,d的值；（II）如函数f x 在x2处的切线方程为3xy110,求函数fx 的解析式；（III）在（ II）的条件下,函数yfx 与y1fx5xm的图象有三个不同的交点,求319已知函数f x lnx1k x11（I）当k1时,求函数f x 的最大值；（II）如函数f x 没有零点,求实数k 的取值范畴；20. 已知x1是函数f mx33m1x2nx1的一个极值点,其中m nR m0,（1）求 m 与 n 的关系式；（2）求f x 的单调区间；yf x 的图象上任意一点
6、的切线斜率恒大于3m,求 m的取值范畴 .（3）当x1,1时,函数参考答案一、挑选题 AABCB ACCDB 二、填空题11递增区间为： （- ,1 3）,（1,+）递减区间为（1,1）n1 2n 21n2 x2,an1的前 n 项和3（注：递增区间不能写成：（- ,1 3）（ 1,+）12 ,0 133 41314n 212y/x2n 21n2 ,切线方程为:y2令x0,求出切线与y 轴交点的纵坐标为y 0nn,所以ann 2,就数列n1nS n2 1n 2n 21212三、解答题：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - -
7、 学习必备欢迎下载m有 三 个 不 等 实 根 , 即 ：15解：设切点为P a b ,函数y3 x3 x25的导数为y3 x26x切线的斜率ky|x a3a26a3,得a1,代入到yx33 x25得b3,即P 1, 3,y33x1,3xy6016解：设小正方形的边长为x 厘米,就盒子底面长为82x,宽为 52xV82 52 x x4x326x240xV12x252x40,令V0,得x1, 或x10,x10（舍去）33V 极大值V118,在定义域内仅有一个极大值,V最大值1817解：（1）fxax4bx2c的图象经过点0,1 ,就c1,f 43 ax2bx kf14 a2 b1,切点为 1,
8、1 ,就fxax4bx2c的图象经过点1, 1得abc1, 得a5 2,b9f x 5x49x21222（2）f 10x39x0,3 10x0,或x3 101010单调递增区间为3 10,0,3 10,101018解：函数f x 的导函数为fx3ax22bxc3 a2b （2 分）（I）由图可知函数f x 的图象过点（ 0,3）,且f 10得d3bc3 a2b0d3 （4 分）3a2c0（II）依题意f2 3且f2 512a4b3a2 b38a4 b6a4b35解得a,1 b6所以fx x36x29x3 （8 分）（ III ）fx3x212x9 可 转 化 为 ：x36x29x3x24x35
9、xgxx37x28xm与 x 轴有三个交点；gx3x214x83x2x4,x,222,4344,3第 3 页,共 5 页3gx+ 0 - 0 + gx增极大值减微小值增名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第 4 页,共 5 页g268m ,g416m （10 分）327当且仅当g268m0且g416m0时,有三个交点,327故而,16m68为所求 （12 分）2719解：（I）当k1时,f 2xx1fx定义域为（ 1,+）,令f 0,得x2, （2 分）当x1,2 时,f 0,当x2, 时,f 0,f x 在1,2内是增函数
10、,在2,上是减函数当x2时,f x 取最大值f20 （4 分）（II） 当k0 时 ,函数ylnx1图象与函数yk x11图象有公共点,函数f x 有零点,不合要求； （8 分） 当k0 时 ,f x11k1k1kxk xx1k （6 分）kx1令f 0,得xkk1,x1,kk1 时,f 0,x11, 时,f 0,kf x 在1,11内是增函数,在 11,上是减函数,kkf x 的最大值是f11lnklnk,k1,k函数f x 没有零点,0,因此,如函数f x 没有零点,就实数k 的取值范畴k1, （ 10 分）20解 1f 3 mx26m1xn 由于x1是函数f x 的一个极值点 , 所以f
11、10, 即 3 m6m1n0,所以n3 m6（2）由（ 1）知,f 3mx26m1 x3m6=3 m x1x12m当m0时,有112,当 x 变化时,f x 与f x 的变化如下表：mx,121212,11 1,mmmf 00 00 0f x 调调递减微小值单调递增极大值单调递减故有上表知,当m0时,f x 在,12单调递减,m在12,1单调递增,在1, 上单调递减 . m（3）由已知得f 3m,即mx22m1x20又m0所以x22m1x20即2 x2m1x20,x1,1mmmm名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 设g x x2211x学习必备欢迎下载第 5 页,共 5 页2 m,其函数开口向上,由题意知式恒成立,m所以g 1001 2220解之得mmg1104m 又m04 ,0 33所以4m03即 m 的取值范畴为- - - - - - -