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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三第一次联考数学试题（理）考试时间： 2022 年 12 月 21 日下午 15:00 17:00 试卷满分： 150 分一、挑选题：本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分. 在每道题给出的四个选项中,只有一个符合一目要求的 . 1. 集合 A= x y-x 2 10 x 16,集合 B= y y log 2 x , x A,就 A C R B A. 2,B. 1,C. 3,D. 3,2. 如命题 p: x 0-3,3 , x 0 2 2 x 0 1 0,就对命题 p 的否定是（）A x 0-3,3 , x 0 2 2 x 0 1
2、0 B x 0-, 3 ,3 , x 0 2 2 x 0 1 02 2C. x 0-, 3 ,3 , x 0 2 x 0 1 0 D. x 0-3,3 , x 0 2 x 0 1 03. 某实心机器零件的三视图如下列图,该机器零件的体积为（）A. 36 2 B. 36 4 C. 36 8 D. 36 104. 等比数列 a n 各项为正,a 3 , a 5-, a 4 成等差数列 . S 为 a n 的前 n 项和,就 S =（）S 3A.2 B. 7 C. 9 D. 58 8 45. 如图 MN是半圆 O的直径, MN=2,等边三角形 OAB的顶点 A、B 在半圆弧上,且 AB/MN,点 P
3、 半圆弧上的动点,就 PA PB 的取值范畴是（） A. 3,33 B. 3-3,3 C. 3-3,33 D. 3-3,32 2 2 2 2 2 2 226. 如双曲线 x 2 y2 1 的一条渐近线的倾斜角 0,就 m 的取值范畴是（）m 3A.-3 , 0 B .-3 0, C. 0 3, D.（-3 , 0）37. 在 ABC 中,sin A B sin C 3 , BC 3 AC , 就 B（）2A. B. C. 或 D.3 6 6 3 28. 已知 a , b , c R,就 2 a 2 3 b 2 6 c 2 1 是 a b c-1,1 的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分
4、条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2 y x 09. 如实数 x, y 满意：2,就 x 2 y 的最大值是（）y 5 x1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.3 B.25C.5 D 5510. 已知函数fx x 3x x0 ,函数g x f2xfxt tR . 关于gx的零log3-x0 点,以下判定不正确的是（）A. 如t1,gx有一个零点B. 如-2t1,gx有两个零点44 . C. 如t-2,gx有三个零点D. 如t-2,gx有四个零点二、填空题：本大题共5 小题,每道题 5 分,共 2
5、5 分. （一）必做题（ 11-14 题）11. 已知复数z12i34i,i为虚数单位,就z的共轭复数是 . 12. 函数 f x x ln x,a f 2 , b f 1, c313. 阅读如下列图程序框图,运行相应程序,输出结果f1 ,就 a ,4n= . b ,c从小到大的排列是14. 如图把函数f1xx ,f2xxx3,7f33 5x xx x , f6 1209x,依次称为3628804xxx3x5x7,661205040f5xxx3x5xfx sinx在0,上的第 1 项、 2 项、61205040x的 n 项多项式靠近函数f n x 在横3 项、 4 项、 5 项多项式靠近函数.
6、 以此类推,请将fx sin线上补充完整：fnx2n1 （n,kN）. k115、16 两题中任选一题作答 . 假如全选,就按第15 题（二）选做题（请考生在作答结果计分）15. （选修 4-1：几何证明选讲）如图过点 A 作圆 O 的一条切线如 OC CA ,BC 1 , 就 ABAB ,切点为 B , OA 交圆 O 于点 C . . 16. 选修 4-4：坐标系与参数方程）曲线 C 的极坐标方程为：cos sin,化成一般方程为 . 三、 解答题：本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）函数fxAsinwx1（A,0,w6
7、,02的最大值为2,其图像相邻两个对称中心之间的距离为,且经过点21 求函数 f x 的单调递增区间；（-121 12. 的值 . f22 如f7,且12,4,求52 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18. （本小题满分 12 分）已知数列na满意：1a-2,an1-2 an3（4nN）. 33a n（1）证明数列a1 1是等差数列,并求a n的通项公式；（2）数列b nn第一次八校联考数学（理）试题第 3 页 （共 5 页）满意：b nn 3（1nN）,求nb的前 n 项和S . a n19. （本小题满分 1
8、2 分）如图 I,平面四边形ABCD 中,A600,ABC1500,ABAD2BC4,把ABD 沿直线 BD 折起,使得平面 ABD平面 BCD ,连接 AC 得到如图 II 所示四周,体ABCD. 设点O,E,F分别是BD, ABAC 的中点 . 连接CE,BF交于点 G , 连接OG . （1）证明：OGAC；（2）求二面角BADC的大小 . 20. （本小题满分 12 分）在淘宝网上,某店铺专卖当地某种特产 . 由以往的体会说明,不考虑其他因素,该特产每日的销售量 y （单位：千克）与销售价格 x （单位：元 / 千克,1 x 5）满意：当 1 x 3 时,y a x 3 2 b,（a,
9、 b 为常数）；当 3 x 5 时,y-70 x 490 . 已知当销售价格为 2x 1元/ 千克时,每日可售出该特产 700 千克；当销售价格为 3 元/ 千克时,每日可售出 150 千克 . （1）求 a, b 的值,并确定 y 关于 x 的函数解析式；（2）如该特产的销售成本为 1 元/ 千克,试确定销售价格 x 的值,使店铺每日销售该特产所获利润f x 最大（ x 精确但 0.01 元/ 千克） . 21. （本小题满分 13 分）如下列图,过点 M m 1, 作直线 AB 交抛物线 x 2 y 于 A, B 两点,且 AM MB , 过 M 作x轴的垂线交抛物线于点 C . 连接 A
10、C , BC , 记三角形 ABC 的面积为 S , 记直线 AB 与抛物线所围成的阴影区域的面积为 S . （1）求 m的取值范畴；（2）当 S 最大时,求 m 的值；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）是否存在常数,使得S？如存在,求出的值；S 弓如不存在,请说明理由. 第一次八校联考数学（理）试题第 4 页 （共 5 页）22. （本小题满分 14 分）l:y已知函数fx 1x t1 的定义域为-,1,其中实数 t 满意t0且t1. 直线gx是fx的图像在x0处的切线 . （1）求 l 的方程：ygx
11、；（2）如fxgx恒成立,试确定t 的取值范畴；（3）如a 1a20 1,求证：a 1 a 1a 2 a 2a a 12aa 12. 注： 当为实数时,有求导公式（x ）x1. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高三第一次联考数学（理科）参考答案一 挑选题：1D2A3A4C5B6A7B8 A9C10D二 填空题11b1c2iay 供参考 ：cosk1xk,ik1ik1k x（i 为虚数单位） 5512.13. 3 14 sinkk x2k.2k.2k.15. 3016. x2xy 2三 解答题：17解：（）由已
12、知：A3,2,3,f x 3sin2x31 .3 12令 2 k22x32k2得k5xk；12kZ125,k12kZ所以f x 单调递增区间是k .612（2）由f7,得sin234,1cos2315533, 12 4所以cos25f263sin213cos61=332=3 5 5118解：（1）由于1113a n43a11an112an3a n1n所以a n13a n4133 的等差数列；1a n11所以 a13,公差为1 是首项为n5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以a n113n ,所以a n11；63
13、n（）由已知b nn 313 n1na nS n3 213 32.3 nn13 n1n93 S n3 34 1 32.n 31n1n 32n 得.n 31n 32n2S n2 33 32 3 3n1n 32n3 1所以S n3n249n3n21222n1n 3294419解：（以下仅供应一种解法,其它解法酌情给分）1 由已知,ABD 是等边三角形,取 OD 的中点 M , 连接 AM 、 CM、FM在三角形 ABM 中, BM=3, AB=4,B= 60 ,由余弦定理得 AM = 13在三角形 CBM 中, BC=2,BM=3, CB BD ,得 CM = 13所以 AM=CM ,由于 F 为
14、 AC 中点,所以 MF AC由已知, G 为三角形 ABC 的重心,所以 BG：GF =BO ：OM =2：1 所以 OG/MF ,所以 OG AC ； 62平面 ABD 平面 ABD平面 BCD , 平面 BCD =BDC 的平面角CBBDCB面 ABDCBABABCBCDACCD取 AD 中点 N,连接 CN,BN,就 CNAD ,BNAD所以BNC 是二面角 BAD6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在三角形BNC 中, CB BN,BC=2,BN= 2 3 ,所以BNC =30所以二面角BADC 的大小
15、为301220解：（ I）由于 x=2 时, y=700；x=3 时, y=150,所以b2 150解得 a 400, b 300a b 700400 x 3 2 300 1 x 3每日的销售量 y x 1；70 x 4903 x 5（II ）由（ I ）知,当1 x 3 时：每日销售利润 f x 400 x 3 2 300 x 1 400 x 3 2 x 1 300x 1400 x 37 x 215 x 9 300（ 1 x 3）2f 4003 x 14 x 15当 x 5, 或 x 3 时 f 03当 x 1, 5时 f 0,f x 单增；当 x 5 ,3 时 f 0,f x 单减3 3x
16、 5是函数 f x 在 1,3 上的唯独极大值点,f 5400 32300 700 ；3 3 278当 3 x 5 时：每日销售利润 f x 70 x 490 x 1 = 70 x 28 x 75f x 在 x 4 有最大值,且 f 4 630 f 311综上,销售价格 x 51.67 元/千克时,每日利润最3大1221解：（）易知直线 AB 的斜率存在,设 AB 直线方程为 y k x m 12 2代入抛物线方程 x y 得,x kx mk 1 0（*）设 A x y 1 1 , B x 2 , y 2 由于 M 是 AB 的中点,所以 m x 1 x 2 k,即 k 2 m2 2方程（ *
17、）即为：x 22 mx 2 m 21 0（* ）2 2由 4 m 8 m 4 0 得 1 m 17 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 m 的取值范畴是 1,1； 4（）由于2M m ,1, C m m,MCx 轴,x 1x 224x x2|MC|所以 |MC |=12 m ,由方程（ * ）得x 1x 22 , m x x 22 2 m1所以 S =S ACMS BCM1 | 2x 1x 2|MC|=12=1442 m1m231 =12 m22所以当 S最大时,m0 ；（）常数存在且32 x dx4不妨设x
18、1x 2S 弓=x2 k xm 12 x dx=x 22mx12 2 mx 1x 1mx2122 mx13 x|x 2x 13m x22 x 112m2x2x 113 x 23 x 122 x 13x2x 1m x 2x 112 m212 x 2x x 13x2x 1m x 2x 112 m21x2x 12x x 2 13由方程（ * ）得x 1x 22 , m x x 22 2 m1,3代入上式化简得S 弓44 m221m241m2233由（ 2）知 S =12 m32所以S=1m23332S 弓41 3m242所以常数存在且3422t1xx1,所以f0t ,解：（ 1）由于f 又f00,所
19、以xt txl:ytx ；g x 1（2）令h x f x 1xt h x t1x t1tt 111当t0时,8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1x t11单调递减,当x0时,h x 0当x 1,0,h x 0,h x 单调递减；当x0,h x 0,h x 单调递增所以,x0是 h x 的唯独微小值点,所以h x h00,f x g x 恒成立；当 0t1时,x0时,h x 0x0,h x 0,h x 单调递1x t11单调递减,当当x 1,0,h x 0,h x 单调递增；当减所以,x0是 h x 的唯独极大
20、值点,所以h x h00,不满意f x g x 恒成立；0,h x 0,h x 单调递当t1时,1x t11单调递增,当x0时,h x 0当x 1,0,h x 0,h x 单调递减；当x增所以,x0是 h x 的唯独微小值点,所以h x h00,f x g x 恒成立；综上,t,01,；（）当a 1a ,不等式明显成立；a 1当a 1a 时,不妨设a 1a 2a 1 a 1a a 22a a 12a 2a 1a 1 a 1a 1a2a 2a 1a 2a 2令 xa 1a x2,xa a 2下证 x 是单调减函数： a xa 11a xa21a xa 21xa 1a 2a2a 1易知a 1a 2
21、 1,0,1a 1a 20,1,11a 21a 1由（ 2）知当t1, 1xt 1tx,xa a 2所以a11a21a 21 11a211a2121a 1a2a 1a 12a 1aa 1所以a 21 a 1a1a 2所以a 2a 1 a 1a 2xa 1a 2a 1所以 0,所以 x 在a a 2上单调递减所以a 1a 2,即a 1a 1a 1 a 2a 2a1a 2a2所以a 1a 1a 2a 2a 1a 2a 2a 1综上,a 1 a 1a a 22a 1a 2a 2a 1成立9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页