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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学学问点总结 选修 2-3 第一章 计数原理1.1 分类加法计数与分步乘法计数分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法； 分类要做到“ 不重不漏 ” ；分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤；做第 1 步有 m 种不同的方法, 做第 2 步有 n种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m n 种不同的方法；分步要做到“步骤完整 ”；n 元集合 A=a1 ,a2.,an 的不同子集有 2n 个；1.2 排列与组合
2、1.2.1 排列一般地,从 n 个不同元素中取出 mmn个元素,依据肯定的次序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 arrangement；从 n 个不同元素中取出 mmn个元素的全部不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的排列数,用符号 Amn 表示；排列数公式：n 个元素的全排列数规定： 0.=1 1.2.2 组合名师归纳总结 一般地, 从 n 个不同元素中取出mmn 个元素合成一组,叫做从 n 个不同元素中取出m 个第 1 页,共 6 页元素的一个组合combination ；从 n 个不同元素中取出mmn个元素的全部不同组合的个数,叫做从n 个nm
3、 不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号Cn 或 m 表示；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 组合数公式：mm Amn=Cn.Am规定： . =组合数的性质：1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理 binomial theorem *留意二项绽开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念；1.3.2 杨辉三角 ”与二项式系数的性质*表现形式的变化有时能帮忙我们发觉某些规律！1 对称性 2 当 n 是偶数时,共有奇数项,中间的一项 Cnn+12 取得最大值；n+1 当 n 是奇数时,共有偶数项,中间的两项3 各二项式系数的和为Cn,Cn 同
4、时取得最大值；012kn 2n=Cn+Cn+Cn+ .+Cn+ .+Cn 4 二项式绽开式中,奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和：024135Cn+Cn+Cn+ .=Cn+Cn+Cn+ . n-1 5 一般地,名师归纳总结 rrrrr+1Cr+Cr+1+Cr+2+ .+Cn-1=Cn n> 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布2.1.1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 random variable ；随机变量和函数都是一种映射,随机变量把
5、随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数；试验结果的范畴相当于函数的定义域,随机变量的取值范畴相当于函数的值域；全部取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量 概率分布列 probability distribution series ,简称为分布列也可用等式表示：discrete random variable ；distribution series ；P X=xi =pi ,i=1,2,.,n 依据概率的性质,离散型随机变量的分布列具有如下性质：1 pi,i=1 ,2, .,n；2 ni=1pi=1 随机变量 X 的均值 mean或数学期望 mathematical expecta
6、tion ：E X =x1p1+x2p2+ .+xipi+ .xnpn 它反映了离散型随机变量取值的平均水平；随机变量 X 的方差 variance刻画了随机变量 n D X = xi-EX2pi i=1 X 与其均值 EX 的平均偏离程度其算术平方根DX 为随机变量X 的标准差 standard deviation ；E aX+b =aE X +b D aX+b =a2D X 如随机变量X 的分布具有下表的形式,就称X 听从两点分布 two-point distribution ,并称p=PX=1 为胜利概率； 两点分布又称0-1 分布；由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验,所以两点分
7、布又叫伯努利分布 如 X 名师归纳总结 一般地,在含有M 件次品的 N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,就第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =k = n-kCkMCN-MCN , k=0, 1,2,.,m 就称随机变量X 听从超几何分布hypergeometric 假如随机变量X 的分布列具有上表的形式,distribution ；2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率一般地,设A ,B 为两个大事,且PA>0 ,称PABP B A = 为在大事 A 发生的条件下, 大事 B 发生的条件概率 果 B 和 C
8、是两个互斥大事,就P BC A =P B A +PC|A 2.2.2 大事的相互独立性 设 A ,B 为两个大事,如PAB=PAPB 就称大事 A 与大事 B 相互独立 mutually independent ；conditional probability ； 如, 与 B, 与也都相互独立；可以证明,假如大事A 与 B 相互独立,那么A 与.2.2.3 独立重复试验与二项分布一般地,在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验independent and repeated trials ；P A1A2.An =P A1 PA2 .PAn 其中 Ai i=1 ,2,.,n是第 i
9、 次试验的结果；一般地,在n 次独立重复试验中,用X 表示大事 A 发生的次数,设每次试验中大事A 发生的概率为 p,就kkP X=k =Cnp1-pn-k ,k=0,1,2,.,n 此时称随机变量 X 听从二项分布 binomial distribution ,记作 XBn ,p,并称 p 为胜利概 率；如 XBn ,p ,就nnn-1 k-1k-1n-1-k-1kkkn-kkn-1-kE X = kCnpq= npCnq=np Cn-1p-1pq k=0 =npp+qk=1 n- 1k=0=np DX=np1-p名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 -
10、 - - - - - - - - *随机变量的均值是常数,而样本的平均值是随着样本的不同而变化的,因此样本的平均值是随机变量；随机变量的方差是常数,而样本的方差是随着样本的不同而变化的,因此样本的方差是随机变量；2.4 正态分布一般地,假如对于任何实数a,b a<b ,随机变量X 满意 , x =1ex- 2-2 ,x（ - ,+）b a 就称随机变量 X 听从正态分布 normal distribution ；正态分布完全由参数 和 确定,记作N, 2；假如随机变量 X 听从正态分布,就记为 X N , 2. P a<. = , xdx , x的图像称为正态分布密度曲线,简称正态
11、曲线；参数 是反映随机变量取值的平均水平的特点数,可用样本的均值去估量； 是衡量随机变量总体波动大小的特点数,可用样本的标准差去估量； 标准正态分布：XN0 ,1 体会说明,一个随机变量假如是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就听从或近似听从正态分布；正态曲线的特点：1 曲线位于 x 轴上方,与 x 轴不相交；2 曲线是单峰的,它关于直线 x= 对称；3 曲线在 x=；4 曲线与 x 轴之间的面积为 1；* 越小,曲线越 “高瘦 ” ,表示总体分布越集中；散；如 X N , 2,就对于任何实数 a>0 ,P -a<. + = +a -a , xdx 越大,曲线越
12、 “矮胖 ”,表示总体分布越分该面积随着 的削减而变大； 这说明 越小, X 落在区间 -a, +a的概率越大, 即 X 集中在 四周概率越大；在实际应用中, 通常认为听从于正态分布N, 2的随机变量X 只取 -3 <.3 之名师归纳总结 间的值,并简称之为. 原就；第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 统计案例3.1 回来分析的基本思想回来分析 regression analysis是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；对于一组具有线性相关关系的数据其中 x =1 x1,y1 , x2,y2 ,.,xn,yn n =b n yi-y xi-x x-xii=1= n y xiyi-nx x-nxi=1i xa =y -b n = n , y 称为样本点的中心,回来直线过样i=1xi ,yi=1yi ,xn1 本点的中心；线性回来模型：名师归纳总结 y=bx+a+e 2E e =0,D e = e 为随机变量,称为随机第 6 页,共 6 页其中 a 和 b 为模型的未知参数,e 是 y 与 bx+a 之间的误差；通常误差 random error ；x+a 回来方程： y =b - - - - - - -