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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案第三章 不等式 必修 5 3.1 不等关系与不等式 一、教学目标 1. 通过详细问题情境, 让同学感受到现实生活中存在着大量的不 等关系；2. 通过明白一些不等式（组）产生的实际背景的前提下,学习不 等式的相关内容；3. 懂得比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程 . 二、教学重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系,并用不等式（组）讨论含有不等关系的问题 义和价值 . 三、教学难点：. 懂得不等式（组）对于刻画不等关系的意使用不等式（组）正确表示出不等关系 .四、教学过程：（一）导入课题现实世界和生活中,既有相等关系,
2、又存在着大量的不等关系我们知道,两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,等等. 人们仍常常用长与短,高与矮,轻与重,大与小,不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等 关系. 名师归纳总结 在数学中,我们用不等式来表示这样的不等关系.第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案提问：1. “ 数量” 与“ 数量” 之间存在哪几种关系？2. 现实生活中, 人们是如何描述 “ 不等关系”引入学问点： 大于、等于、小于 . 的呢？（用不等式描述）1. 不等式的定义：用不等号 、 表示不等关系的式
3、子叫不等式 . 2. 不等式 a b 的含义 . 不等式 a b 应读作“a 大于或者等于 b ” ,其含义是指“ 或者 ab ,或者 a=b ” ,等价于“就a b 正确. a不小于 b,即如 ab 或 a =b 之中有一个正确,3. 实数比较大小的依据与方法 . （1）假如a b 是正数,那么 a b；假如 a b等于零,那么 a b；假如 a b 是负数,那么 a b . 反之也成立,就是（a b0 a b ；a b =0 a=b ； a b 0 ab ）. （2）比较两个实数 a与 b 的大小,需归结为判定它们的差 a b的符号,至于差的值是什么,无关紧要 . （二）基础练习1. 用不
4、等式表示下面的不等关系：（1） a与 b 的和是非负数；（2）某大路立交桥对通过车辆的高度解：（1）ab0；（2）h4. h “ 限高 4m” ；名师归纳总结 2. 有一个两位数大于50 而小于 60,其个位数字比十位数字大2. 试用第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案不等式表示上述关系（用 位数字） . a 和 b 分别表示这个两位数的十位数字和个解：由题意知5010 ab60,5010 ab60,5011 a260ba2,53 11.ba2,44 114811 a58a3. 比较（ a +3）（ a-5 ）与（
5、 a+2）（ a-4 ）的大小 . 解：（ a+3）（ a-5 ）- （ a+2）（ a-4 ）=（a22a15）-a22a6=-70, （ a+3）（ a-5 ）（ a+2）（ a-4 ）. （三）提升训练1. 比较x23与 3x的大小,其中 x3R. 32323x3233解：x233xx23 x3x2x222440,x233x . 方法总结：两个实数比较大小,通常用作差法来进行,其一般步骤是：第一步：作差；其次步：变形,常采纳配方、因式分解等恒等变形手段,将差化积；第三步：定号. 最终得出结论 .2. 小明带了 20 元钱去超市买笔记本和钢笔 . 已知笔记本每本 2 元,钢笔每枝 5 元.
6、 设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为 x, y ,就 x,2 x 5 y 20,y 应满意关系式 x N ,y N .3. 一个盒中红、白、黑三种球分别有 少是白球个数的一半,至多是红球的x 个、 y 个、 z 个,黑球个数至 1 3,白球与黑球的个数之和至少名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编精品教案x y zN *）. 为 55,使用不等式将题中的不等关系表示出来（解：xzy 2,3yz55.（四）课后巩固名师归纳总结 p 74练习题： 1,2. p75习题 3.1 A 组：1,2. 第 4 页,共 4 页- - - - - - -