2022年高三总复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第一讲 函数与方程思想、数形结合思想真题试做 12022 高考浙江卷 已知 R,sin 2cos 10 2,就 tan 2 A.4B334C3D44322022 高考浙江卷 已知函数yfx的图象是以下四个图象之一,且其导函数yfx的图象如下列图,就该函数的图象是 32022 高考浙江卷 设 a 0,b0.A如 2 a2a2 b3b,就 abB如 2 a2a2 b3b,就 abC如 2 a2a2 b3b,就 abD如 2 a2a2 b3b,就 ab42022 高考四川卷 已知 fx是定义域为不等式 fx20,存在唯独的 s,

2、使 tfs【思路点拨】1利用导数解不等式,即可得到单调区间2构造函数通过函数的单调性证明方程只有唯独解【解】1 函数 fx的定义域为 0, 1 e, 1e, . fx2xln xxx2ln x1,令 fx0,得 x1 e. 当 x 变化时, fx,fx的变化情形如下表：x 0,11eefx0fx微小值所以函数 fx的单调递减区间是0,1 e,单调递增区间是2证明： 当 00,令 hxfxt,x1, 由1知, hx在区间 1, 内单调递增名师归纳总结 h1 t0. 第 2 页,共 23 页故存在唯独的s1, ,使得 tfs成立- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

3、 - 【题后感悟】优秀学习资料欢迎下载hxfxt,利用第 1问的结论,1此题第 2问证明的关键是构造函数判定函数值的符号,从而问题可以证明2解决一些不等式恒成立问题,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题同时要留意在一个含多个变量的数学问题中,需要确定合适的变量和参数,从而揭示函数关系,使问题更明朗化一般地,已知存在范畴的量为变量,而待求范畴的量为参数1已知 ftlog 2t,t2,8,对于 ft值域内的全部的实数m,不等式 x2mx42m4x 恒成立,求x 的取值范畴类型二利用函数与方程思想解决数列问题浙江省各校新高考争论联盟 20XX 届第一次联考 已知等比数

4、列 an满意 an1an9 2 n1,nN *. 1求数列 an 的通项公式；2设数列 an 的前 n 项和为 Sn,如不等式 Snkan2 对一切 nN *恒成立,求实数 k 的取值范畴【思路点拨】1由 n1,2 得出两特殊等式,可求得 a 和 q,问题即可解决；2由1可求出 Sn,尽而求出 k 与 n 的不等关系,构造关于 n 的函数,利用函数性质求解【解】1 设等比数列 an 的公比为 q,an1an9 2 n1,nN *,a2a19,a3a218,qa3a2a2a118 92,2a1a19,a13. an32n 1, nN*. 公比 、项数、前 n 项和2由1知, Snn a1 1q3

5、 12n 32n 1,1 q1232n1k32 n12,k21 32 n 1. 令 fn21 32 n 1,就 fn随 n 的增大而增大,fn minf121 35 3,k0.f2 2,就关于 x 的方程 yx 的解的个数为 A1 B2 C3 D4 类型四运用数形结合思想求解参数的范畴及最值问题12022 高考重庆卷 设 P 是圆 x3 2y124 上的动点, Q 是直线 x 3上的动点,就 |PQ|的最小值为 A6 B4 C3 D2 22022长春调研 设函数 fx|xa|,gxx 1,对于任意的 xR,不等式 fxgx恒成立,就实数 a 的取值范畴是 _【思路点拨】1求|PQ |的最小值,

6、转化为求圆心到直线的距离2作函数 fx,gx的图象,利用数形结合求解名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【解析】1如图, 圆心 M 3,1与定直线 x 3 的最短距离为 |MQ |33 6,又圆的半径为2,故所求最短距离为624. 2 如图, 作出函数 fx |xa|与 gx x1 的图象, 观看图象可知： 当且仅当 a1,即a1 时,不等式 fxgx恒成立,因此 a 的取值范畴是 1, 【答案】1B 21, 【题后感悟】1数形结合的基本思路是：依据数的结构特点,构造出与之相应的几何图形,并利用

7、图形的特性和规律,解决数的问题；或将图形信息全部转化为代数信息,使解决形的问题转化为数量关系的争论2在解含有参数的不等式时,由于涉及到参数,往往需要争论,导致演算过程繁琐冗长假如题设与几何图形有联系,那么利用数形结合的方法,问题将会被快速解决4不等式 |x 3| |x1|a2 3a 对任意实数x 恒成立,就实数a 的取值范畴为 A, 14 , B, 2 5, C1,2 D, 1 2, 1函数与方程思想在高考试题中主要以六个方面摸索和切入1构造等式关系,从函数或方程角度,挑选主从变量,直接找到函数性质或利用二次3方程探求出函数性质,再利用函数性质和图象解题；2函数与不等式也可以相互转化,对于函数

8、 yfx,当 y0 时,就转化为不等式fx0,借助于函数图象与性质可以解决；数列的通项或前n 项和是自变量为正整数n 的函数,用函数的观点处理数列问题特别重要；4函数 fxax bnnN*与二项式定理是亲密相关的,利用这个函数,结合赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题；5解析几何中的很多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题, 需要通过解二元方程组才能解决,涉及二次方程与二次函数的有关理论；6立体几何中有关线段、角、面积、体积的运算,常常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决2数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点1集合的运算及 Venn 图； 2函数及其图象；3数列通项

9、及求和公式的函数特点及函数图象； 4方程 多指二元方程 及方程的曲线； 5对于争论距离、角或面积的问题,可直接从几何图形入手进行求解即可；6对于争论函数、方程或不等式 最值 的问题,可通过函数的图象求解 函数的零点、顶点是关键点,做好学问的迁移与综合运用3运用以上两种数学思想解题时留意事项名师归纳总结 1运用函数思想时留意函数的定义域；2 运用方程思想时留意方程解的合理性；3在第 5 页,共 23 页解答题中数形结合思想是探究解题的思路使用的,不行使用形的直观代替相关的运算和推理- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载论证名师归纳总结

10、- - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1公差不为零的等差数列 就 S10 等于 an 的前 n 项和为 Sn,如 a4是 a3与 a7的等比中项, S832,A18 B24 C60 D90 2 22如 a1,就双曲线x a 2a 1 y 21 的离心率 e 的取值范畴是 A1,2 B 2,5 C 2,5 D 3,5 32022 湖北省八校高三其次次联考 已知 fx1 4x 2sin 2x,fx为 fx的导函数,就 fx的图象是 42022 高考课标全国卷 已知命题 p： . xR,2 x3 x；命题 q：. x

11、R,x 31x 2,就以下命题中为真命题的是 是ApqB綈 p qCp綈 qD綈 p 綈 q5如关于 x 的方程 x2 2kx10 的两根 x1、x2 满意 1x10x22,就 k 的取值范畴 B 3 4,0A.3 4,0C. 0,3 4D. 0,3 42x 3y60,62022 高考山东卷 在平面直角坐标系xOy 中, M 为不等式组xy 20,所y0,表示的区域上一动点,就 |OM |的最小值是 _7使 log2xb0,点 P5 5 a,2 2 a 在椭圆上1求椭圆的离心率；2设 A 为椭圆的左顶点,O 为坐标原点,如点Q 在椭圆上且满意|AQ |AO |,求直线OQ 的斜率的值名师归纳总

12、结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载其次讲 分类争论思想、化归与转化思想真题试做 12022 高考江西卷 如集合 A xR|ax 2ax10 中只有一个元素,就a A4B2 C0 D0 或 4 22022 高考山东卷 用 0,1, , 9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 A243 B252 C261 32022 高考课标全国卷D279 如存在正数 x 使 2 xxa0,就2|a|a| b的最小值为 _1分类争论思想分类争论的原就1不重不漏分类争论的思想2标准要统一,层次要分明3能不分类的要尽

13、量防止或尽量推迟,决不无是将一个较复杂分类争论的常见类型原就地争论的数学问题分解1由数学概念而引起的分类争论成如干个基础性问题,通过对基础2由数学运算要求而引起的分类争论性问题的解答来3由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨实现解决原问题论4由图形的不确定性而引起的分类争论的策略5由参数的变化而引起的分类争论 2.化归与转化思想 1熟识化原就名师归纳总结 转化与化归的原就2简洁化原就化归与转化思想,就是在争论和第 9 页,共 23 页3直观化原就常见的化归与转化的4正难就反原就解决有关数学问题时,采纳某种手段将问题通过变换使之转化,1直接转化法2换元法3数形结合法4构造法5坐进而使问题得到解决

14、的一种数学标法6类比法7 特殊化方方法方法法8 等价问题法9加强命题法10补集法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载类型一 由数学概念、法就、公式及运算而引起的分类争论2022 高考浙江卷 在公差为d 的等差数列 an 中,已知a1 10,且 a1,2a22,5a3成等比数列1求 d,an；2如 d0,求 |a1|a2| |a3| |an|. 【思路点拨】1用 a1,d 把 a2,a3 表示出来,利用a1,2a22,5a3 成等比数列列方程即可解出 d,进而依据等差数列的通项公式写出 定 an 的符号,以去掉肯定值符号,这需要对an

15、.2 依据 1 及 d0 确定数列的通项公式,确 n 的取值范畴进行分类争论【解】1 由题意得, a1 5a32a222,由 a110,an 为公差为d 的等差数列得,d 23d40,解得 d 1 或 d4. 所以 an n11nN*或 an4n6nN*2设数列 an 的前 n 项和为 Sn. 由于 d3满第 10 页,共 23 页2x3 1,x3足 fa 3,就 fa5的值为 Alog 23 B.17 16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载C.3 2 D1 2设圆锥曲线 T 的两个焦点分别为 F1,F2,如曲线 T 上存在点 P

16、 满意 |PF1| |F 1F 2|PF2|432,就曲线 T 的离心率等于 _类型二 由参数的变化而引起的分类争论已知 yfx是定义在 R 上的三次函数, 它的导函数 fxx4a x 6a2a1 a 为常数, a 1 2,求函数 yfx的单调递增区间x4a x 6a【思路点拨】此题的实质就是求解含参数 a 的不等式0,参数 a 的取2a1值打算了 2a 1 的符号和 4a、 6a 的大小,故分 a0,a0,1 2a0,a0 时, 2a10,由 fx0,同解于 x4ax6a0,解得 x6a. 当 a0 时,由 fx0 解得 x 为全体实数当1 2a0,由 fx0,同解于 x4ax6a0,解得

17、x4a. 当 a1 2时, 2a 10,同解于 x4ax6a0,解得 6ax0 时,函数 yfx的单调递增区间为 , 4a和6a, ；当 a0 时,函数 yfx的单调递增区间为 , ；当1 2a0 时,函数 yfx的单调递增区间为 ,6a和 4a, ；当 a4xp3 成立的 x 的取值范围是 _【思路点拨】把已知不等关系转化为关于 p 的函数,利用函数性质求解【解析】设 fp x 1px 24x 3,就当 x1 时, fp0.所以 x 1. 要使 fp在 0p4 上恒正,等价于f 0 0,即x3x1 0,f 4 0,x210,解得 x3 或 x0 成立的 x 的取值范畴这样,借助一次函数的单调

18、性就很简洁了 . 3设 ylog 2x 2t2log 2xt1,如 t 在 2,2上变化时, y 恒取正值,求 x 的取值范畴类型四 正难就反的转化如二次函数fx4x 22p2x2p 2p1 在区间 1,1内至少存在一个值c 使得 fc0,求实数 p 的取值范畴【思路点拨】直接求解情形较多,不易求解,可利用其反面求之【解】假如在 1,1内没有值满意 fc0,1就 f 1 0f 1 0 .pp3或p2或p132 . p3 或 p3 2,取补集为 3p0 ,By|y26y80 ,如 AB .,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载就实数

19、a 的取值范畴为 _1分类争论的几种情形 1由数学的概念、图形的位置等引发的分类争论：数学中的概念有些就是分类的,如 肯定值的概念；2由数学的定理、法就、公式等引发的分类争论：一些数学定理和公式是分类的,如 等比数列的求和公式等；3由参数变化引发的分类争论：当要解决的问题中涉及参数时,由于参数在不同范畴 内取值时,问题的进展方向不同,这就要把参数划分的几个部分分类解决；4问题的详细情形引发的分类争论：有些数学问题本身就要分情形解决,如概率运算 中要依据要求,分类求出基本领件的个数；5较复杂或特别规的数学问题,需要实行分类争论的解题策略来解决2化归转化思想的几种情形 1化为已知：当所要解决的问题

20、和我们已经把握的问题有关系时,把所要解决的问题 化为已知问题；2化难为易：化难为易是解决数学问题的基本思想,当我们遇到的问题是崭新的,解决起来困难时, 就要把这个问题化为我们熟识的问题,熟识的问题我们有解决的方法,就是简洁的问题,这是化难为易的一个方面；3化繁为简：在一些问题中,已知条件或求解结论比较繁,这时就可以通过化简这些 较繁的已知或者结论为简洁的情形,再解决问题,有时把问题中的某个部分看做一个整体,进行换元,这也是化繁为简的转化思想；4化大为小：在解答综合性试题时,一个问题往往是由几个问题组成的,整个问题的 结论, 是通过这一系列的小问题得出的,这种情形下, 就可以把所要解决的问题转化

21、为几个 小问题进行解决名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 31在正实数集上定义一种运算优秀学习资料欢迎下载3；当 a0的焦点 F 作始终线交抛物线于 P、Q 两点,如 PF 与 QF 的长分别是 p、q,就1 p1 q等于 A2a B. 1 2a4C4a D. a5设函数 fxx 3sin x,如 0 2时,fmcos f1m0 恒成立,就实数 m 的取值范畴是 A0,1 B, 0 1C, 1 D,2 6设集合 A 1,1,3 , B a2,a 24 ,A B3 ,就实数 a 的值为 _72022 高考北京卷 函数

22、 8已知函数 fxx 32x 2ax 1.如函数 gxf的值域为 _x在区间 1,1上存在零点, 就实数a 的取值范畴是 _9在等比数列 an 中,已知 a33 2,S39 2,求 a1 与 q. 10已知函数 fx1 3x 3mx 23m 2x1,mR. 1当 m1 时,求曲线yfx在点 2,f2 处的切线方程；名师归纳总结 2如 fx在区间 2,3上是减函数,求m 的取值范畴第 14 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载112022 高考课标全国卷 已知圆 M：x1 2y21,圆 N：x12 y29,动圆P 与圆

23、 M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C. 1求 C 的方程；2l 是与圆 P、圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A、B 两点,当圆P 的半径最长时,求 |AB|. 20XX 年高三二轮数学参考答案专题一数学思想方法第一讲函数与方程思想、数形结合思想【感悟真题把脉考向】1【解析】 选 C.把条件中的式子两边平方,4sin cos 3 2,所以 3cos 24sin cos 得 sin 24sin cos 4cos 252,即 3cos 232sin 2cos 2,即 3tan 28tan 30,解得 tan 3 或 tan 1 3,所以 tan 21tan 2tan 2

24、 3 4. 2【解析】 选 B.从导函数的图象可以看出,导函数值先增大后减小,x0 时最大,所以函数 fx的图象的变化率也先增大后减小,在 x0 时变化率最大A 项,在 x0 时变化率最小,故错误；C 项,变化率是越来越大的,故错误；D 项,变化率是越来越小的,故错误 B 项正确3【解析】 选 A.当 0ab 时,明显 2 a2 b,2a2b3b,2 a2ab 成立,故 A 正确,B 错误当 0ab时,由 2a2b,2a3b,知 2a2a 与 2b3b 的大小关系不确定, C 不正确,同理 D 不正确4【解析】设 x0. 当 x0 时, fxx 24x,f x x 2 4xfx是定义在 R 上

25、的偶函数,名师归纳总结 f x fx,第 15 页,共 23 页fxx2 4xx0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fxx 24x,x0,优秀学习资料欢迎下载x 24x,x0.由 fx5 得x24x5或x 2 4x5,x0x0,x5 或 x 5. 观看图象可知由 fx5,得 5x5. 由 fx 25,得 5x25, 7x3. 不等式 fx25 的解集是 x|7x3 【答案】 x| 7x0 恒成立当 x2 时,不等式不成立,x 2. 令 gmmx2x22为 m 的一次函数问题转化为 gm在 m1 2,3上恒大于 0. g 1 2 0,解得 x2 或 x0,故 x 的取值范畴是 , 12, 2