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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 章优秀学习资料欢迎下载综合检测平面解析几何初步 时间： 120 分钟；满分： 150 分 一、挑选题 本大题共 12 小题,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1直线 3axy10 与直线 a2 3 xy10 垂直,就 a 的值是 A1 或1 3 B1 或1 3C1 3或1 D1 3或 1 解析：选 D.由 3a a2 3 1 10,得 a1 3或 a1. 2直线 l 1：axyb0,l 2：bxya0 a 0,b 0,a b在同一坐标系中的图形大致是图中的 解析：选 C.直线 l 1：axyb0,斜率为 a,在 y 轴
2、上的截距为 b,设 k1a,m1b. 直线 l 2：bxya0,斜率为 b,在 y 轴上的截距为 a,设 k2b,m2a. 由 A知：由于 l1 l2,k1k20,m1m20,即 ab0,ba0,矛名师归纳总结 盾第 1 页,共 11 页由 B知： k10m20,即 a0a0,冲突由 C知： k1k20,m 2m10,即 ab0,可以成立由 D知： k1k20,m 20m1,即 ab0,a0b,冲突3已知点 A 1,1 和圆 C：x52 y724,一束光线从A经 x 轴反射到圆 C上的最短路程是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A622 优秀学习资料
3、欢迎下载B8 名师归纳总结 C46 D10 第 2 页,共 11 页解析：选 B. 点 A关于 x 轴对称点 A 1,1 ,A 与圆心 5,7的距离为2210. 所求最短路程为1028. 4圆 x 2y21 与圆 x 2y24 的位置关系是 A相离B相切C相交D内含解析：选 D.圆 x2y21 的圆心为 0,0 ,半径为 1,圆 x2y24 的圆心为 0,0 ,半径为 2,就圆心距 00及直线 l ：xy30,当直线 l 被圆 C截得的弦长为 2 3时,a 的值等于 A.2 B.21 C22 D.21 解析：选 B. 圆心a, 2 到直线 l ：xy30 的距离 d| a23| 2| a1|
4、2,依题意| a1|2 2 3 224,解得 a21. 26与直线 2x3y60 关于点 1 ,1 对称的直线是 A3x2y60 B2x3y70 C3x2y120 D2x3y80 解析：选 D.所求直线平行于直线2x3y60,设所求直线方程为2x3yc0,由|2 3c| 2|2 36| 2,2 23 2 23c8,或 c6 舍去 ,所求直线方程为2x3y80. 7如直线y2k x1 与圆 x2y 21 相切,就切线方程为 Ay23 41 x By23 4 x1 Cx1 或 y23 41 x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载Dx1
5、 或 y23 4 x1 解析：选 B.数形结合答案简单错选D,但要留意直线的表达式是名师归纳总结 点斜式,说明直线的斜率存在,它与直线过点1,2 要有所区分第 3 页,共 11 页8圆 x 2y22x3 与直线 yax1 的公共点有 A0 个 B 1 个C2 个 D 随 a 值变化而变化解析：选 C.直线 yax1 过定点 0,1 ,而该点肯定在圆内部9过 P5,4 作圆 C：x2y 22x2y30 的切线,切点分别为 A、B,四边形 PACB的面积是 A5 B10 C15 D20 解析：选 B.圆 C的圆心为 1,1 ,半径为5. | PC| 225,| PA| | PB| 525225,S
6、1 2 255 210. 10如直线mx2ny40 m、nR,n m 始终平分圆x 2y 24x2y40 的周长,就 mn的取值范畴是 A0,1 B0 ,1 C , 1 D , 1 解析：选 C.圆 x2y 24x2y40 可化为 x22 y129,直线 mx2ny40 始终平分圆周,即直线过圆心2,1 ,所以2m2n40,即 mn2,mnm2 m m 22m m1211,当 m1 时等号成立,此时n1,与“ m n” 冲突,所以mn1. 11已知直线 l ：yxm与曲线 y1x 2有两个公共点,就实数 m的取值范畴是 A 2,2 B 1,1 C1 ,2 D 2,2 解析：选 C. 曲线 y1
7、x 2表示单位圆的上半部分,画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象, 可观看出仅当直线l 在过点 1,0与点0,1 的直线与圆的上切线之间时,直线l 与曲线有两个交点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载当直线 l 过点1,0 时,m1；当直线 l 为圆的上切线时, m2 注：m2,直线 l 为下切 线 12过点 P 2,4 作圆 O： x2 2 y1 225 的切线 l ,直 线 m：ax3y0 与直线 l 平行,就直线 l 与 m的距离为 A4 B2 C.8 5 D.12 5 解析：选 A.点 P在圆上,切线 l 的斜率 k1 k
8、OP14 14 3. 22名师归纳总结 直线 l 的方程为 y44 3 x2 ,第 4 页,共 11 页即 4x3y200. 又直线 m与 l 平行,直线 m的方程为 4x3y0. 故两平行直线的距离为d4|0 20|24. 2二、填空题 本大题共 4 小题,请把答案填在题中横线上 13过点 A1 ,1 ,B 1,1 且圆心在直线xy20 上的圆的方程是 _解析：易求得AB的中点为 0,0 ,斜率为 1,从而其垂直平分线为直线yx,依据圆的几何性质,这条直线应当过圆心,将它与直线 xy20 联立得到圆心 O1,1 ,半径 r | OA| 2. 答案： x12 y124 14过点 P 2,0 作
9、直线 l 交圆 x2y 21 于 A、B 两点,就| PA| |PB| _. 解析：过 P作圆的切线 PC,切点为 C,在 Rt POC中,易求 | PC|3,由切割线定理, | PA| |PB| | PC|23. 答案： 3 15如垂直于直线 2xy0,且与圆 x2y25 相切的切线方程为 ax2yc0,就 ac 的值为 _解析：已知直线斜率 k12,直线 ax2yc0 的斜率为a 2.两直线垂直, 2 a 2 1,得 a1. 圆心到切线的距- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 离为5,即| c| 5优秀学习资料欢迎下载5,c 5,故 ac 5.答案：
10、516如直线 3x4ym0 与圆 x 2y 22x4y40 没有公共点,就实数 m的取值范畴是 _解析：将圆 x 2y 22x4y40 化为标准方程,得 x1 2 y2 21,圆心为 1 , 2 ,半径为 1. 如直线与圆 无 公 共 点 , 即 圆 心 到 直 线 的 距 离 大 于 半 径 , 即 d |3 13 242m| m5|51,m0 或 m10. 答案： , 0 10 ,三、解答题 本大题共 6 小题,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17三角形 ABC的边 AC,AB的高所在直线方程分别为 10,xy0,顶点 A1,2 ,求 BC边所在的直线方程解： AC边上的高
11、线 2x3y10,所以 kAC3 2. 所以 AC的方程为 y23 2 x1 ,2x3y即 3x2y70,同理可求直线 AB的方程为 xy10. 下面求直线 BC的方程,名师归纳总结 由3x2y70,得顶点 C7 ,7 ,第 5 页,共 11 页xy0,由xy10,得顶点 B 2,1 2x3y10,所以 kBC2 3,直线 BC：y12 3 x2 ,即 2x3y70. 18一束光线 l 自 A 3,3 发出,射到 x 轴上,被 x 轴反射后与圆 C：x2y24x4y70 有公共点1 求反射光线通过圆心C时,光线 l 所在直线的方程；2 求在 x 轴上,反射点 M的横坐标的取值范畴解：圆 C的方
12、程可化为 x22 y221. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1 圆心 C关于 x 轴的对称点为 C2 , 2 ,过点 A,C 的直 线的方程 xy0 即为光线 l 所在直线的方程2 A关于 x 轴的对称点为 A 3,3 ,设过点 A 的直线为 y3k x3 |2 k23k3| 4 当该直线与圆 C相切时,有 1k 21,解得 k3或 k3 4,所以过点 A 的圆 C的两条切线分别为 x3 令 y0,得 x13 4,x21,y34 3 x3 ,y33所以在 x 轴上反射点 M的横坐标的取值范畴是 3 4,1 19已知圆 x 2y
13、 22x4ym0. 1 此方程表示圆,求 m的取值范畴；2 如1 中的圆与直线 x2y40 相交于 M、N两点,且 OMON O为坐标原点 ,求 m的值；3 在2 的条件下,求以 MN为直径的圆的方程解： 1 方程 x 2y 22x4ym0,可化为 x1 2 y2 25m,此方程表示圆,5m0,即 m5. 2x 2y 22x4ym0,x2y40,消去 x 得4 2y 2y 22 4 2y 4ym0,化简得 5y 216ym80. 设 M x1,y1 ,N x2,y2 ,就y1y216 5,y1y2m8 5 . 由 OMON得 y1y2x1x20 即 y1y24 2y14 2y2 0,168 y
14、1y2 5y1y20. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料将两式代入上式得欢迎下载16855 m8 160,解之得 m8 5. 3 由 m8 5,代入 5y216ym80,化简整理得 25y 280y480,解得 y112 5,y24 5. x142y14 5,x242y212 5 . M4 5,12 5,N12 5,4 5,MN的中点 C的坐标为4 5,8 5 . 又| MN| 12 54 24 512 28 5 5,所求圆的半径为4 5 . 5所求圆的方程为 x4 5 2 y8 5 216 5 .
15、20. 已知圆 O：x 2y 21 和定点 A2,1 ,由圆 O外一点 P a,b向圆 O引切线 PQ,切点为 Q,| PQ| | PA| 成立,如图1 求 a、b 间关系；2 求| PQ| 的最小值；3 以 P 为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程解： 1 连接 OQ、OP,就 OQP为直角三角形,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载又| PQ| | PA| ,所以 | OP| 2| OQ| 2| PQ| 21| PA| 2,所以 a 2b 21 a2 2 b1 2,
16、故 2ab30. 2 由1 知,P在直线 l ：2xy30 上,所以 | PQ| min| PA| min,为 A到直线 l 的距离,名师归纳总结 所以 | PQ| min|2 2 13| 2 2125 5 . 第 8 页,共 11 页 或由 | PQ|2| OP|21a 2b 21a 2912a4a 215a 212a85 a1.220.8 ,得| PQ| min25 5 . 3 以 P为圆心的圆与圆 O有公共点,半径最小时为与圆O相切的情形,而这些半径的最小值为圆O到直线 l 的距离减去圆 O的半径,圆心 P为过原点与 l 垂直的直线 l 与 l 的交点 P0,所以 r 2321 2135
17、 51,又 l ：x2y0,联立 l ：2xy30 得 P0 6 5,3 5 所以所求圆的方程为 x6 52y3 52 35 512. 21有一圆与直线l ：4x3y60 相切于点 A3,6 ,且经过点 B5,2 ,求此圆的方程解：法一：由题意可设所求的方程为x32 y62 4 x3y6 0,又由于此圆过点 5,2 ,将坐标 5,2 代入圆的方程求得 1,所以所求圆的方程为x 2y 210x9y390. 法二：设圆的方程为 xa2yb2r2,就圆心为 C a,b ,由| CA| | CB| ,CAl ,得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢
18、迎下载a5,所a2b2r2,解 得b9 2,a2b2r2,a3 4 31,r225 4 .名师归纳总结 以所求圆的方程为 x52 y9 2225 4 . 第 9 页,共 11 页法三：设圆的方程为 x2y2DxEyF0,由 CAl ,A3,6 ,B5,2 在圆上,得3 2623D6EF0,5 2225D2EF0,解得D10,ED 26234 31,E9,F39.所以所求圆的方程为x 2y210x9y390. 法四：设圆心为 C,就 CAl ,又设 AC与圆的另一交点为P,就CA的方程为 y63 4x3 ,即 3x4y330. 又由于 kAB62 35 2,所以 kBP1 2,所以直线 BP的方
19、程为 x2y10. 解方程组3x4y330,得x7,所以 P7,3 x2y10,y3.所以圆心为 AP的中点 5 ,9 2,半径为 | AC| 5 2. 所以所求圆的方程为 x52y9 2225 4 . 22如图在平面直角坐标系xOy中,已知圆 C1： x32y124 和圆 C2： x42y524. 1 如直线 l 过点 A4,0 ,且被圆 C1截得的弦长为 23,求直线l 的方程；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2 设 P 为平面上的点,满意：存在过点 P 的无穷多对相互垂直 的直线 l1 和 l2,它们分别与圆 C1和 C2
20、 相交,且直线 l1被圆 C1截得的 弦长与直线 l 2 被 C2截得的弦长相等试求全部满意条件的点 P 的坐 标解：1 由于直线 x4 与圆 C1 不相交,所以直线 l 的斜率存在设 直线 l 的方程为 yk x4 ,圆 C1的圆心到直线 l 的距离为 d,由于圆 C1 被直线 l 截得的弦长为 23,所以 d2 2321. 由点到直线的距离公式得d|1 k3,1k2从而 k24 k7 0,即 k0 或 k7 24,所以直线 l 的方程为 y0 或 7x24y280. 2 设点 P a,b 满意条件,不妨设直线 l 1 的方程为 ybk xa ,k 0,就直线 l 2 的方程为 yb1 kx
21、a 由于圆 C1和 C2的半径相等,且圆 C1被直线 l 1 截得的弦长与圆 C2被直线 l 2截得的弦 长相等,所以圆 C1的圆心到直线 l 1 的距离和圆 C2的圆心到直线 l 2的 距离相等,即|1 k3ab|5 1 kab|,1k211 k 2整理得 |1 3kakb| |5 k4abk| ,从而 13kakb5k4abk 或 13kakb5k4abk,即 ab2 kba3 或 ab8 kab5,由于 k 的取值有无穷多个,所 以名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - ab20,或优秀学习资料欢迎下载ab80,ba30,ab50,a5 2,a3 2,解得 或b1 2,b13 2 .这样点 P 只可能是点 P15 2,1 2或点 P2 3 2,13 2 . 经检验点 P1和 P2满意题目条件名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页