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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习名：姓离散数学集合论部分形成性考核 书面作业学号：得分：本课程形成性考核书面作业共3 次,内老师签名：容主要分别是数理规律部分、集合论部分、图论部分的综合练习, 基本上是根据考试的题型 （除单项挑选题外） 支配练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果, 找出把握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快把握；本次形考书面作业是第一次作业,大家要仔细准时地完成集合论部分的综合练习作业；要求： 将此作业用 A4 纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程, 上交任课老师 （不收电子稿） ；并在答题区写上
2、“ 已交卷” 并点击“ 提交” 按钮,以便老师评分；一、填空题1设集合 A 1, 2, 3, B 1, 2,就 PA- PB = ,A B= 2设集合 A 有 10 个元素, 那么 A 的幂集合 PA的元素个数为3设集合 A=0, 1, 2, 3 ,B=2, 3, 4, 5 ,R 是 A 到 B 的二元关系,就 R 的有序对集合为Rx ,yxA 且yB 且x,yAB 4设集合 A=1, 2, 3, 4 ,B=6, 8, 12 , A 到 B 的二元关系那么 R1Rx ,yy. 2x ,xA ,yB5设集合 A=a, b, c, d,A 上的二元关系 R=, , , ,就 R 具有的性质是6设集
3、合 A=a, b, c, d,A 上的二元关系 R=, , , ,如在 R 中再增加两个元素,就新得到的关系就具有对称性7假如 R1和 R2是 A 上的自反关系,就 R1R2,R1R2,R1- R2中自反关系 有 个8设 A=1, 2 上的二元关系为 R=|x A,y A, x+y =10,就 R 的自反 闭包为9设 R 是集合 A 上的等价关系,且1 , 2 , 3 是 A 中的元素,就 R 中至少包名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 含个人收集整理仅供参考学习等元素10设集合 A=1, 2 ,B=a, b ,那么集
4、合 A 到 B 的双射函数是二、判定说明题 （判定以下各题,并说明理由）1如集合 A = 1 ,2,3 上的二元关系 R= ,就1 R 是自反的关系；2 R 是对称的关系2假如 R1和 R2是 A 上的自反关系,判定结论：“R-11、R1R2、R1R2是a 自反的”是否成立？并说明理由3如偏序集 的哈斯图如图一所示,就集合 A 的最大元为 a,最小元不存在b c g e d f h 图一2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理仅供参考学习B,4设集合 A=1, 2, 3, 4 ,B=2, 4, 6, 8 ,
5、判定以下关系 f 是否构成函数 f：A并说明理由1 f=, , , ；3 f=, , , 三、运算题2f=, , ；1设E,12 ,3 ,4 ,5 ,A,14 ,B,12,5 ,C2 ,4,求：4 AB1 AB C；2 A B- B A 3 PAPC；2设 A=1,2,1,2,B=1,2,1,2 ,试运算（1）（A B）；（2）（AB）；（3）A B3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习3设 A=1 ,2,3,4,5 ,R=|x A,y A 且 x+y 4 ,S=|x A,y A 且 x+y
6、0 ,试求 R,S,R S,S R,R-1,S-1,rS,sR4设 A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,R 是 A 上的整除关系, B=2, 4, 6 1 写出关系 R 的表示式；2 画出关系 R 的哈斯图；3 求出集合 B 的最大元、最小元四、证明题1试证明集合等式： A BC=AB AC4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2试证明集合等式个人收集整理仅供参考学习A B C=AB AC证明：设 S=ABC,T=ABAC, 如 xS,就 xA 且 xBC,即 xA 且 xB 或 xA 且 xC,也即
7、xAB 或 xAC ,即 xT,所以 S T反之,如 xT,就 xAB 或 xA C,即 xA 且 xB 或 xA 且 xC 也即 xA 且 xBC,即 xS,所以 T S因此 T=S3对任意三个集合 A, B 和 C,试证明：如 AB = AC,且 A,就 B = C证明 ：设 x A,y B,就 A B,由于 A B = A C,故 A C,就有 y C,所以 B C设 x A,z C,就 A C,由于 A B = A C,故 A B,就有 z B,所以 C B故得 A=B4试证明：如 R 与 S 是集合 A 上的自反关系,就 反关系RS 也是集合 A 上的自R1和 R2是自反的,xA, R1, R2,就 R1R2,所以 R1R2 是自反的5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页